1、1本章教学目标本章教学目标l掌握运用 Excel 的“数据分析”及其统计函数功能求解两个总体的假设检验问题。第第8章章 两个总体的假设检验两个总体的假设检验2本章主要内容：本章主要内容：8.1 案例介绍 8.2 两个独立正态总体均值的检验8.3 成对样本试验的均值检验8.4 两个正态总体方差的检验(F检验)8.5 两个总体比例的检验8.6 两个总体的假设检验小结 3【案例【案例1】新工艺是否有效？】新工艺是否有效？某厂生产的一种钢丝的平均抗拉强度为 10560(kg/cm2)。现采用新工艺生产了一种新钢丝，随机抽取 10 根，测得抗拉强度为：10512,10623,10668,10554,10
2、776 10707,10557,10581,10666,10670 求得新钢丝的平均抗拉强度为 10631.4(kg/cm2)。是否就可以作出新钢丝的平均抗拉强度高于原钢丝，即新工艺有效的结论?8.1 案例介绍案例介绍4 为分析甲、乙两种安眠药的效果，某医院将20个失眠病人分成两组，每组10人，两组病人分别服用甲、乙两种安眠药作对比试验。试验结果如下：两种安眠药延长睡眠时间对比试验(小时)病人安眠药 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10甲1.9 0.8 1.1 0.1 0.1 4.4 5.5 1.6 4.6 3.4乙0.7 1.6 0.2 1.2 0.1 3.4 3.7 0.8 0.0 2
3、.0(1)哪种安眠药的疗效好？(2)如果将试验方法改为对同一组10个病人，每人分别服用甲、乙两种安眠药作对比试验，试验结果仍如上表，此时结论如何？案例案例1哪种安眠药的疗效好？哪种安眠药的疗效好？521 ,XX设总体 X1 N(1,12)，X2N(2,22)，且 X1和 X2 相互独立。和 S12,S22 分别是它们的样本的均值和样本方差，样本容量分别为 n1和 n2。原假设为H0：1=2 8.2 两个独立正态总体均值的检验两个独立正态总体均值的检验6 可以证明，当 H0 为真时，统计量其中：,2)1()1(212222112nnSnSnSw2121/1/1nnSXXtw统计量统计量 备择假设
4、备择假设 拒绝域拒绝域 2121/1/1nnSXXtw完全类似地，可以得到如下检验方法：t(n1+n2-2)称为合并方差。1.12=22=2，212121)2(|212/nntt)2(21nntt)2(21nntt 但但 2 未知未知(t 检验检验)7测得甲,乙两种品牌轿车的首次故障里程数数据如下：甲品牌 X1：1200,1400,1580,1700,1900乙品牌 X2：1100,1300,1800,1800,2000,2400设 X1和 X2 的方差相同。问在水平 0.05 下，(1)两种轿车的平均首次故障里程数之间有无显著差异?(2)乙品牌轿车的平均首次故障里程是否比甲品牌有显著提高?【
5、案例【案例2】轿车质量差异的检验】轿车质量差异的检验8解：双边检验问题2)1()1(21222211nnSnSnSw2121/1/1|nnSxxtw,15561x,17332xS12=269.62，99.47156.2694223956/15/1395|17331556|S22=471.9274.012=22=2 未知，n1=5，H0：1=2H1：12。由所给数据，可求得|t|=0.74 -t(n1+n2-2)=-t0.05(9)=-1.833故乙品牌轿车平均首次故障里程并不显著高于甲品牌。显然，对给定的水平，若单边检验不显著，则双边检验肯定不显著。但反之却不然，即若双边检验不显著，单边检验则
6、有可能是显著的。H1：1210用 Excel 检验两总体均值 可用 Excel 的【工具】“数据分析”“t检验：双样本等方差假设”，检验 12=22=2，但 2未知时两个总体的均值。在Excel 的输出结果中：“P(T=t)单尾”t(统计量)0f(t)“P(T=t)单尾”的值(概率)单边检验达到的临界显著性水平临界显著性水平；“P(T=t)双尾”双边检验达到的临界显著性水平临界显著性水平。由图可知：P(T=t)双尾=2P(T=t)单尾 “P(T=t)单尾”和“P(T=t)双尾”统称为“p 值值”。11“P(T=t)单尾”与“P(T=t)双尾”的使用 从而，若“P(T=t)单尾”或“P(T0.0
7、5，则结果为不显著；“P(T=t)单尾”或“P(T=t)双尾”0.05，则一般显著；“P(T=t)单尾”或“P(T=t)双尾”0.01，则高度显著；“P(T=t)单尾”或“P(T=t)双尾”0.001，则极高度显著。本例中：“P(T0.05；“P(T0.05，故无论单边还是双边检验结果都不显著。tt“P(T t 等价于“P(T=t)单尾”t/2 等价于“P(T=t)双尾”t 0.005(9)=3.2498 16 可用 Excel 的【工具】“数据分析”“t检验：平均值的成对二样本分析”进行成对样本试验的均值检验。用 Excel 求解 本例中“P(T=t)双尾”=0.0028 F(n1,n2)=
8、的数值 F(n1,n2)。F(n1,n2)f(x)x0 F(n1,n2)有以下性质：F1-(n1,n2)=1/F(n2,n1)利用上式可求得 F 分布表中未给出的 值的百分位点。如 F0.95(10,15)=1/F0.05(15,10)20可用 Excel 的统计函数 FINV 返回 F(n1，n2)。语法规则如下：格式：FINV(,n1,n2)功能:返回 F(n1,n2)的值。用 Excel 求 F(n1,n2)212.两总体方差的检验(F 检验)原假设为 H0：12=22。2221SSF 统计量统计量 备择假设备择假设 拒绝域拒绝域 2221SSF 完全类似地，可以得到如下检验方法：F(n
9、1-1,n2-1)当 H0为真时，统计量222122212221)1 ,1(212/nnFF)1 ,1(212/1nnFF或)1 ,1(21nnFF)1 ,1(211nnFF 22【例2】在在 0.20下，检验【案例下，检验【案例3】中两个正】中两个正态总体的方差是否存在显著差异。态总体的方差是否存在显著差异。解解：由题意，H0：12=22，H1：1222，n1=5，n2=6由例5的计算结果，S12=269.62，S22=471.922221SSF 229.4716.269=0.326 F/2(n1-1,n2-1)=F0.1(4,5)=3.52 F1-/2(n1-1,n2-1)=F1-0.1(
10、4,5)=1/F0.1(5,4)=1/4.05=0.247F=0.326 F1-0.1(4,5)=0.247 F0.1(4,5)=3.52故在水平 =0.20下，12 与 22 间无显著差异。可知案例4 中关于 12=22 的假定是合理的。思考题思考题：本例中为什么要将本例中为什么要将 取得较大？取得较大？23 可用 Excel 的【工具】“数据分析”“F检验：双样本方差”检验两个正态总体是否是同方差的。在 Excel 的输出结果中 “P(F=f)单尾”与“P(T=t)单尾”的含义是相同的，即 p 值。用 Excel 求解 本例中“P(F 0.20故在在水平 0.20下，12 与 22 间无显
11、著差异。248.5 大样本两个总体比例的检大样本两个总体比例的检验验设 P1,P2 分别是两个独立总体的总体比例，原假设为 H0：P1=P2 设 p1,p2 分别是它们的样本比例，n1,n2 分别是它们的样本容量。则在大样本的条件下，22211121)1()1(nPPnPPppZ统计量由此，可以得到如下检验方法：统计量统计量 备择假设备择假设 拒绝域拒绝域 21PP 21PP 21PP 2/|ZZ ZZ ZZ 22211121)1()1(nppnppppZ。近似服从)1 ,0(N22211121)1()1(nppnpppp25【案例【案例3】女企业家对成功的理解是否不同】女企业家对成功的理解是
12、否不同 对女企业家进行了一项研究来看她们对成功的理解。给她们提供了几个备选答案，如快乐/自我实现，销售/利润，成就/挑战。根据她们业务的总销售额将其分为几组。销售额在100万500万元的为一组，少于100万元的为另一组，要研究的问题是：把销售/利润作为成功定义的比率，前一组是否高于后一组？假定我们以总销售额对女企业家进行定位。我们采访了100名总销售额低于100万元的女企业家，她们中有24个将销售/利润定义为成功。随后我们又采访了95名总销售额在100万500万元的女企业家，其中有39人把销售/利润定义为成功。问在显著性水平0.01下，两组中将销售/利润定义为成功的比率是否有显著的差异。26两
13、个总体的假设检验小结两个总体的假设检验小结 27小样本总体比例值的参数检验问题（补充）【案例】招聘测试问题 某公司人力资源部要要招聘若干名某专业领域的工程师。出了10道选择题，每题有4个备选答案，其中只有一个是正确地。或者说，正确的比率只有0.25。问至少应当答对几道，才能考虑录取？分析：总体是01分布，B(1,p)。应聘者答对了X取值为1；答错了，X取值为0。一个完全瞎猜的应聘者，答对的概率应当是0.25，即p=0.25。28下课下课29课堂练习 1 解答)1(22/n)1(22/1n)9(/)1(2025.02Sn)9(/)1(2975.02Sn故 2 的 95%置信区间为(0.00016
14、,0.00114)9(2025.0023.19)9(2975.07.2023.19/01853.09200016.07.2/01853.09200114.02201853.0S30课堂练习 2 解答 故 的 95%置信区间为nSntd/)1(2/)(dxd,x10/01853.0)9(025.0 t0133.090.0143)(89.9877,31课堂练习 3 解答,5037.0 xnSxt/0由所给数据，可求得S=0.00554 H0：=0.5，H1：0.5，=0.20，/2=0.10拒绝 H0，包装机重量设定不正确，应重新调整。由于对于本问题，犯第一类错误(包装机重量设定正确但判定不正确)
15、的损失很小；而犯第二类错误(包装机重量设定不正确但判定正确)的损失很大，因此应控制犯第二类错误的概率，取较大的 可使较小。10/005544.05.05037.0112.23830.1)9(10.0t32课堂练习 4 解答2022)1(Sn22005.000554.09049.11389.11)9(225.0(1)注意，仅当包装重量的方差 0.0052 时，包装精度才不符合要求，故本问题是右边检验。H0：2=0.0052，H1：2 0.0052，=0.25不能拒绝 H0，包装机精度符合要求。(2)对于机床精度的检验问题，犯第一类错误(精度符合要求但判定不符合要求)的损失很小；而犯第二类错误(精度已显著下降但判定仍符合要求)的损失很大。因此应控制犯第二类错误的概率，取较大的 可使较小。
