1、大家好113.1 13.1 邻补角、对顶角邻补角、对顶角大家好2观察：观察：取两根木条，将它们用一枚钉子钉在取两根木条，将它们用一枚钉子钉在一起，给我们以两条直线相交的形象。一起，给我们以两条直线相交的形象。问题：问题：两条直线相交，有几个交点？为什么？两条直线相交，有几个交点？为什么？结论：结论：两条直线相交，只有两条直线相交，只有一个一个交点交点。ABCDO（假如两条直线相交有两个交点，那么经过（假如两条直线相交有两个交点，那么经过这两个交点就有两条直线，这与我们学过的这两个交点就有两条直线，这与我们学过的“经过两点只有一条直线经过两点只有一条直线”相矛盾）相矛盾）大家好3下图中下图中AB
2、AB与与CDCD相交，形成了相交，形成了4 4个小于平角的角个小于平角的角：问题：问题：11、2 2、3 3、4 4，如果任取其中，如果任取其中2 2个角，它个角，它们之间存在怎样的位置关系和数量关系？们之间存在怎样的位置关系和数量关系？2 23 31 1C CA AO OB BD D4 4大家好42 23 31 1C CA AO OB BD D4 41.1.邻补角的概念：邻补角的概念：如图：如图：1 1与与2 2有一条公共边有一条公共边ODOD，它们的另外一条，它们的另外一条 边为边为OAOA、OBOB互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为反向延长线，具有这种关系的两个角 叫做叫做互为邻补
3、角。互为邻补角。找一找：找一找：图中还有没有其他邻图中还有没有其他邻补角，如果有，是哪些角？补角，如果有，是哪些角？分别为：分别为：1 1与与2 2，2 2与与3 3，3 3与与4 4，1 1与与4 4。问题问题1：它们在数量上有什么关系？它们在数量上有什么关系？（相加（相加180）问题问题2 2：互为邻补角与互为补角有什么互为邻补角与互为补角有什么区别与联系？区别与联系？“互为邻补角互为邻补角”包括两角之间的位置关系和数量关系两个包括两角之间的位置关系和数量关系两个方面的要求，而方面的要求，而“互为补角互为补角”仅指两角之间的数量关系。仅指两角之间的数量关系。大家好51与与3 有公共顶点有公
4、共顶点O，而没有公共边，而没有公共边，其中其中1的的两边两边OA、OD是是3的两边的两边OB、OC的反向延长线，的反向延长线，具有这种关系的两个角叫做具有这种关系的两个角叫做互为对顶角。互为对顶角。找一找：找一找：图中还有没有对顶角，图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？如果有，是哪两个角？2与与42 23 31 1C CA AO OB BD D4 42.2.对顶角概念对顶角概念问题问题：互为对顶角的两个角：互为对顶角的两个角在数量上有什么关系？在数量上有什么关系？相等相等.1=3,2=4.对顶角是对顶角是“两直线相交两直线相交”所形成的所形成的“相对相对”的的两个角两个角大家好6 下列各图
5、中，下列各图中，1 1与与2 2是否互为对顶角？是否互为对顶角？12121212不是不是不是不是不是不是不是不是练一练：看看你是否掌握了练一练：看看你是否掌握了大家好73、对顶角的性质：对顶角相等、对顶角的性质：对顶角相等.因为因为1 1与与2 2、2 2与与3 3分别是邻补角（已知），分别是邻补角（已知），所以所以1+2=1801+2=180,2+3=1802+3=180（邻补角的意义），（邻补角的意义），得得1+2=2+31+2=2+3（等量代换）（等量代换）.所以所以1=31=3（等量减等量，差相等）（等量减等量，差相等）.类似的，可以说明类似的，可以说明2=4.2=4.这样，我们得到了
6、对顶角的性质这样，我们得到了对顶角的性质.2 23 31 1C CA AO OB BD D4 4大家好8例题例题1 1 如图，直线如图，直线ABAB，CDCD相交于点相交于点O O，BOE=90BOE=90，（1 1）图中的对顶角是）图中的对顶角是_;_;（2 2）1 1的邻补角是的邻补角是_;_;（3 3）2 2的余角是的余角是_._.ABDEC12AOD与与BOC,AOC与与1AOD与与BOCAOC与与1O例题讲解：例题讲解：大家好9）（42ab13）（例例2、如图如图,直线直线a、b相交，相交，1=40,求求 2、3、4的度数。的度数。变式变式1：若若2是是1的的3倍，求倍，求3的度数？
7、的度数？变式变式2：若若2-1=400,求求4的度数？的度数？大家好10如图，直线如图，直线AB、CD相交于点相交于点O，OE平分平分BOC.已知已知BOE=65,求求AOD、AOC的度数的度数.E 65 O A D C B解：因为解：因为OEOE平分平分BOCBOC，所以所以BOC=2BOEBOC=2BOE130130 因为直线因为直线ABAB、CDCD相交于点相交于点O O，所以所以BOCBOC与与AODAOD是对顶角，是对顶角，所以所以AODAODBOCBOC130130而而BOCBOC与与AOCAOC是邻补角，是邻补角，所以所以AOC AOC 180180BOCBOC 18018013
8、0130 5050 例题例题3大家好11巩固练习：巩固练习：P41书后练习书后练习2、3 补充练习：补充练习：1：已知一个角的补角是这个角的余角的四：已知一个角的补角是这个角的余角的四倍，求这个角的度数。倍，求这个角的度数。180 x4 906060解：设这个角的度数为由题意知：-=(-)解得：所以这个角的度数是大家好12归纳小结归纳小结 对顶对顶角相角相等等邻补邻补角互角互补补 有公共顶点有公共顶点;没有公共边没有公共边两条直线相两条直线相交形成的角；交形成的角；两条直线相两条直线相交而成；交而成；有公共顶点有公共顶点;有一条公共有一条公共边边都是两条都是两条直线相交而直线相交而成的角；成的角；都是成对都是成对出现的出现的 都有一个都有一个公共顶点；公共顶点；两直线相两直线相交时，交时，对顶角只对顶角只有两对有两对 邻补角有邻补角有四对四对 有无公共有无公共边边大家好13作业作业：（：（1 1）练习册练习册 大家好14Bye Bye
