1、2020-2021学年四川省成都市成华区石室中学北湖校区九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）Aa（xy）axayBa2b2（a+b）（ab）Cx24x+3x（x4）+3Da2+1a（a+）3（3分）下列关于x的方程是一元二次方程的是（）Ax22x+1x2+5Bax2+bx+c0Cx2+18D2x2y104（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）ABCD5（3分）如图，在ABC中，AB4，BC8，AC6，D、E分别
2、是BC、CA的中点，则DEC的周长为（）A18B8C10D96（3分）关于x的方程2+无解，则k的值为（）A3B3C3D无法确定7（3分）已知三角形的两边长分别为4和6，第三边是方程x217x+700的根，则此三角形的周长是（）A10B17C20D17或208（3分）如图，已知直线l1：y3x+1和直线l2：ymx+n交于点P（a，8），则关于x的不等式3x+1mx+n的解集为（）Ax3Bx3Cx8Dx89（3分）如图，在RtABC中，B90，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG1
3、，AC4，则ACG的面积是（）A1BC2D10（3分）如图，在任意四边形ABCD中，AC，BD是对角线，E、F、G、H分别是线段BD、BC、AC、AD上的点，对于四边形EFGH的形状，某班的学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A当E，F，G，H是各条线段的中点时，四边形EFGH为平行四边形B当E，F，G，H是各条线段的中点，且ACBD时，四边形EFGH为矩形C当E，F，G，H是各条线段的中点，且ABCD时，四边形EFGH为菱形D当E，F，G，H不是各条线段的中点时，四边形EFGH可以为平行四边形二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11（4分）计算
4、的结果是 12（4分）因式分解：x3x 13（4分）一个n边形的内角和是它外角和的3倍，则边数n 14（4分）如图，将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDC，若点A、D、E在同一条直线上，ACD70，则EDC的度数是 三、解答题（本大题共6小题，共54分）15（9分）解答下列各题（1）因式分解：xy24xy+4x（2）解方程：x24x+3016（9分）解不等式组：，并求出最小整数解与最大整数解的和17（9分）解答（1）解分式方程：1（2）先化简，再求值：，其中x118（9分）如图，在ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AECF，连接DE、EB、BF、FD求证：（1）ADECBF；（2）四边形D
5、EBF是平行四边形19（9分）如图，ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，3）、B（6，0）、C（1，0）（1）画出把ABC向下平移4个单位后的图形（2）画出将ABC绕原点O按顺时针方向旋转90后的图形（3）写出符合条件的以A、B、C、D为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标20（9分）已知正方形ABCD，点F是射线DC上一动点（不与C、D重合）连接AF并延长交直线BC于点E，交BD于H，连接CH，过点C作CGHC交AE于点G（1）若点F在边CD上，如图1证明：DAHDCH猜想GFC的形状并说明理由（2）取DF中点M，连接MG若MG2.5，正方形边长为4，求BE的长四、填空题.（本大题共5小题，
6、每小题4分，共20分）21（4分）若实数x、y满足x3y，则代数式2x24xy+2y2的值为 22（4分）已知关于x的不等式组有且只有2个整数解，且a为整数，则a的值为 23（4分）如图，在平行四边形ABCD中，ABC135，AD4，AB8，作对角线AC的垂直平分线EF，分别交对边AB、CD于点E和点F，则AE的长为 24（4分）已知S1a+1（a不取0和1），S2，S3，S4，按此规律，请用含a的代数式表示S2020 25（4分）如图（1），在ABC中，ABAC，点D、E分别为AB、AC上一点，且ADAE，把ADE绕点A旋转至图（2）位置，连接BD、CE，BD的延长线交CE于点F，连接AF，
7、作AGEF于点G，若SADFE，AG8，则FG 五、解答题（本大题共3小题，共30分）26（10分）全国在抗击“新冠肺炎”疫情期间，甲，乙两家公司共同参与一项改建有1800个床位的方舱医院的工程已知甲，乙两家公司每小时改建床位的数量之比为3：2且甲公司单独完成此项工程比乙公司单独完成此项工程要少用20小时，（1）分别求甲，乙两家公司每小时改建床位的数量；（2）甲，乙两家公司完成该项工程，若要求乙公司的工作时间不得少于甲公司的工作时间的，求乙公司至少工作多少小时？27（10分）已知在RtABC中，ACB90，ACBC，CDAB于D（1）如图1，将线段CD绕点C顺时针旋转90得到CF，连接AF交C
8、D于点G求证：AGGF；（2）如图2，点E是线段CB上一点（CECB）连接ED，将线段ED绕点E顺时针旋转90得到EF，连接AF交CD于点G求证：AGGF；若ACBC7，CE2，求DG的长28（10分）如图1，将矩形OABC放在直角坐标系中，O为原点，点C在x轴上，点A在y轴上，OA4，OC8把矩形OABC沿对角线OB所在直线翻折，点C落到点D处，OD交AB于点E（1）求点E坐标（2）如图2，过点D作DGBC，交OB于点G，交AB于点H，连接CG，试判断四边形BCGD的形状，并说明理由（3）在（2）的条件下，点M是坐标轴上一点，直线OB上是否存在一点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是平行四
9、边形？若存在，请直接写出点N坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1D； 2B； 3C； 4A； 5D； 6B； 7B； 8B； 9C； 10B；二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）112； 12x（x+1）（x1）； 138； 14115；三、解答题（本大题共6小题，共54分）15（1）x（y2）2；（2）x11，x23； 166； 17（1）x4；（2）； 18； 19； 20；四、填空题.（本大题共5小题，每小题4分，共20分）2118； 225； 23； 24a+1； 25；五、解答题（本大题共3小题，共30分）26； 27； 28（1）E（3，4）（2）四边形BCGD是菱形，证明见解析部分（3）N1（，），N2（，），N3（，），N4（，）7
