1、1一一 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律(电流元在空间产生的磁场电流元在空间产生的磁场)20sind4drlIB30d4drrlIBIP*lIdBdrlIdrBd真空磁导率真空磁导率 270AN10420d4drelIBr230d4drrlIBB 任意载流导线在点任意载流导线在点 P 处的磁感强度处的磁感强度磁感强度磁感强度叠加原理叠加原理IP*lIdBdrlIdrBd点的总磁场。求出再对分量积分，进而矢量进行分解，分解后应先对同，点产生的磁场方向不相在注意：若每部分电流元PBdP3毕毕 沙定律应用沙定律应用应用举例：应用举例：讨论一些典型电流的磁场分布讨论一些典型电流的磁场分布求解电流磁场分布基
2、本思路：求解电流磁场分布基本思路：将电流视为电流元将电流视为电流元（或典型电流）的（或典型电流）的集合集合电流元（或典型电流元（或典型电流）磁场公式电流）磁场公式和磁场叠加原理和磁场叠加原理电流磁电流磁场分布场分布本讲本讲 例一例一 直线电流的磁场直线电流的磁场 21 .aI已知：已知：求：求：分布分布 B2 BPAlI1 oa坐标轴正方向。为为坐标原点，竖直向上lO4lId解：解：在直电流（在直电流（AB）上坐标为）上坐标为 处取电流元处取电流元各电流元在各电流元在 P 点点 同向同向BdBArlIBB204sindd sin sind ctg2aradlal 统一变量：统一变量：AlI1
3、P2Bao204sinddrlIB ;方方向向 BdlIdrl5式中：式中：场点到直电流距离场点到直电流距离起点到场点矢径与起点到场点矢径与 方向夹角方向夹角:1:a终点到场点矢径与终点到场点矢径与 方向夹角方向夹角I:2I讨论：讨论：2.直导线及其延长线上点直导线及其延长线上点1.无限长直电流无限长直电流?B?B )coscos(4 dsin4210210方向aIaIB2 BlIdPr AlI1 oa。，上限为为沿电流方向积分，下限216讨论：讨论：0 0dBB,0或2.直导线及其延长线上点直导线及其延长线上点 )coscos(4 210 aIB1.1.无限长直电流无限长直电流aIB 20
4、,021IB右手螺旋法则72 BlIdPr AlI1 oa1 12 23 32.直导线及其延长线上点直导线及其延长线上点?B30d4drrlIB。的总磁场为，最终，所以夹角为位置的位置矢量之间的到方向与矢量的，部分为的位置矢量之间的夹角位置到矢量的方向与位置，部分对。的总磁场为最终，所以位置矢量之间的夹角为位置的到矢量的方向与位置，对。的总磁场为最终，所以位置矢量之间的夹角为位置的到矢量的方向与位置，对030033302002201011BBBdlIdlIdlIdlIddlIdlIddlIdlId820204d490sinddrlIrlIB方向如图方向如图xPRoI例例2.求圆电流求圆电流轴线
5、轴线上的磁场上的磁场(I,R)lId解：解：在圆电流上取电流元在圆电流上取电流元rBd各电流元在各电流元在 点点 大小相等，方向不同，由对称性：大小相等，方向不同，由对称性：PBd0dBBBd/BdBd/BdlIddBlIdrRrlIBBB20/4dcosd2322202030)(2d4xRIRlrIRR满足右手螺旋关系。方向与电流方向之间也轴线上的B9rRrlIBBB20/4dcosd2322202030)(2d4xRIRlrIRR1.定义电流的磁矩定义电流的磁矩nSIPm讨论：讨论：mPmP旋关系。向成右手螺与电流方mP101.定义电流的磁矩定义电流的磁矩nSIPm讨论：讨论：规定正法线方
6、向：规定正法线方向：与与 指向成右旋关系指向成右旋关系In电流所包围的平面面积电流所包围的平面面积:SnRIPm2圆电流磁矩：圆电流磁矩：RINBNRIB2 :;20000匝2.圆心处磁场圆心处磁场0 x圆电流轴线上磁场：圆电流轴线上磁场：23220232220232220222xRPxRiRIxRiIRBm11例：计算任意通电圆弧在圆心处例：计算任意通电圆弧在圆心处产生的磁感应强度。产生的磁感应强度。xB3.画画 曲线曲线xoBixRIRB232220)(2202004490sinRIdlRIdldB向内。磁场方向都垂直于屏幕处产生的解：每一电流元在圆心RIRRIdlRIRIdldBBR44
7、4402002020dlId。间也满足右手螺旋关系方向与园弧电流方向之圆心处的B12R (3)oIRIB200RIB400RIB800IRo (1)x0Bo (2)RI必须用弧度做单位！公式中的RIB4013练习：练习：IoRoRI?oB 800RIBRIRIB4 83000002400RIB2cos0cos40234000RIRIB14 例例3 载流直螺线管内部轴线上的磁场载流直螺线管内部轴线上的磁场.如图所示，有一长为如图所示，有一长为l,半径为半径为R的载流密绕直螺线的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为管，螺线管的总匝数为N，通有电流，通有电流I.设把螺线管设把螺线管放在真空中，求管内放
8、在真空中，求管内轴线上轴线上一点处的磁感强度一点处的磁感强度.pR *x152/32220)(2RxIRB解解 由圆形电流磁场公式由圆形电流磁场公式2/32220d2dxRxInRBpR *xoxxdx将将P P点作为坐标原点建立坐标系如图：点作为坐标原点建立坐标系如图：lNn 16cotRx 2222222csccotRRRxR212/32220d2dxxxRxRnIBBdcscd2RxR *xox1x2x12dxx样。点产生的磁场方向都一所有小段线圈在轴正方向之间的夹角。到小段线圈的连线与为点定义PoxPp2/32220d2dxRxInRB1721dcscdcsc233230RRnIB21
9、dsin20nIR *xox1x2x12dxx轴的正方向进行。流向右端），即沿电流从左端着电流前进方向进行（。也可理解为积分沿到变量是从故代换后的代换后应保持一致性，所以变量到前页的积分限是从xxx2121p18120coscos2nIB 讨讨 论论212/1220204/2cosRllnInIB2222/2/cosRll21coscosR *xpx1x2x12222（1）P点位于管内点位于管内轴线中点（总长为轴线中点（总长为 ）lnIB0Rl 若若224/202/120nIllnIB19（2）无限长的）无限长的螺线管螺线管:2/0nIB（3）半无限长）半无限长螺线管左端面螺线管左端面:0,2
10、1nI021xBnI0OnIB00,5.021120coscos2nIB 讨讨 论论（4）半无限长）半无限长螺线管右端面螺线管右端面:5.0,212/0nIB20小结：小结：用毕用毕 沙定律沙定律 求求 分布分布B(2)由毕由毕 沙定律（或典型电流磁场公式）得沙定律（或典型电流磁场公式）得 Bd无限长载流直螺线管内的磁场：无限长载流直螺线管内的磁场：(下讲用安培环路定理求解下讲用安培环路定理求解)nIB0(1)将电流视为电流元集合（或典型电流集合）将电流视为电流元集合（或典型电流集合）如长直载流导线、圆环电流等如长直载流导线、圆环电流等BBd(3)由叠加原理由叠加原理 （分量积分）（分量积分）
11、21典型电流磁场公式：典型电流磁场公式：电流的磁矩：电流的磁矩：nSIPm3.无限长载流直螺线管内的磁场：无限长载流直螺线管内的磁场：nIB023220232220)(2)(2xRPxRiIRBm2.圆电流轴线上磁场：圆电流轴线上磁场：1.无限长直电流：无限长直电流：aIB20圆电流圆心处磁场：圆电流圆心处磁场：200RIBrIB440：的圆弧电流圆心处磁场：圆心角为22四四 运动电荷的磁场运动电荷的磁场30d4drrlIBldSnqldSjlIdddv30d4drrldSnqBvldSnNdddSjl d23+qrBvvrBq适用条件适用条件cv304ddrrqNBBv运动电荷的磁场运动电荷
12、的磁场24描述空间描述空间矢量场一般方法矢量场一般方法用场线形象地、定性地描述场的用场线形象地、定性地描述场的分布分布用高斯定理，环路定理揭示场的用高斯定理，环路定理揭示场的基本性质基本性质一一.磁场高斯定理磁场高斯定理切向：该点切向：该点 方向方向疏密：正比于该点疏密：正比于该点 的大小的大小1.磁感应线磁感应线BBIII25特点特点闭合，闭合，或两端伸向无穷远；或两端伸向无穷远；与载流回路互相套联；与载流回路互相套联；互不相交。互不相交。SNISNI26二二 磁通量磁通量 磁场的高斯定理磁场的高斯定理BSSNB由于磁感线是由于磁感线是人为人为画定，且要求线密度正画定，且要求线密度正比于比于
13、 的大小，故不妨取比例系数为的大小，故不妨取比例系数为1：磁场中某点处垂直磁场中某点处垂直 矢量的单位面积上通矢量的单位面积上通过的磁感线数目等于该点过的磁感线数目等于该点 的数值的数值.BBB27磁通量：磁通量：通过某曲面的通过某曲面的磁感线数磁感线数cosBSBSSeBSBnBsSdBsBsBne匀强磁场下，通过平匀强磁场下，通过平面面S的磁通量为：的磁通量为：一般情况一般情况sdSB280dd111SB0dd222SB0dcosSBS 物理意义：物理意义：通过任意闭合曲面的磁通通过任意闭合曲面的磁通量必等于零（量必等于零（故磁场是故磁场是无源的无源的.）磁场高斯定理磁场高斯定理0d SBSBS1dS11B2dS22B
