1、 数 与 形（1）第 8 单元 数学广角数与形1=()1=()2 21+3=()1+3=()2 21+3+5=()1+3+5=()2 21 12 23 3每列或每行都有每列或每行都有2 2个小正方形个小正方形每列或每行都有每列或每行都有3 3个小正方形个小正方形有有1 1个小正方形个小正方形观察一下，下面的图和对应的算观察一下，下面的图和对应的算式有什么关系？把算式补充完整。式有什么关系？把算式补充完整。1=()1=()2 21+3=()1+3=()2 21 12 23 3我发现，算式左边的加数是大正方形左上角的小我发现，算式左边的加数是大正方形左上角的小正方形和其他正方形和其他“L”L”形图
2、形所包含的小正方形个形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。1+3+5=()1+3+5=()2 2用自己的话说说，你发现的规律是什么？用自己的话说说，你发现的规律是什么？1=()1=()2 21+3=()1+3=()2 21 12 23 31+3+5=()1+3+5=()2 2我发现，从我发现，从1 1开始的连续奇数的和开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。正好是这串数个数的平方。1 13 33 31 15 53 31 15 57 7+2 22 23 33 34 44 4=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=
3、1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=1010个连续的奇数相加个连续的奇数相加=100100=9 9=4 4=1616=3=32 2=2=22 2=4=42 210102 2从从1 1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。每一个图形的个数正好等于从右上角加上其它每一个图形的个数正好等于从右上角加上其它L L形图形图中所包含的个数。中所包含的个数。图形图形数数形形结结合合算式算式图形图形和和算式算式有什么关系？有什么关系？同桌交流：说一说你的发现，并用自己的语言解释规律。同桌交流：说一说你的发现，并用自己的语言解释规律。只要是只要是1 1
4、开始开始，连续的奇数相加连续的奇数相加，就，就能排成能排成每行每行、每列每列个数是几的大正个数是几的大正方形，方形，和和也就是也就是几的平方几的平方。1 13 35 57 7（）1 13 35 57 79 9111113 13（）你能利用规律直接写一写吗？你能利用规律直接写一写吗？4 47 71 13 35 57 79 911111313151517 17 9 92 22 22 21 13 35 57 74 42 29 9111113135 52 26 62 27 72 215158 82 217179 92 2下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？下面每个图中各有多少个红色
5、小正方形和多少个蓝色小正方形？红：红：蓝：蓝：1 18 82 210103 312124 41414+1+1+2+2+1+1+2+2+1+1+2+2红色红色正方形个数形成了正方形个数形成了1 1，2 2，3 3，4 4，的数列，的数列，蓝色蓝色正方形个数形成了正方形个数形成了8 8，1010，1212，1414，的数列。的数列。中间每增加中间每增加1 1个红色个红色正方形，上下都必须正方形，上下都必须增加增加2 2个蓝色个蓝色正方形。正方形。后一个图都比前一个图增加后一个图都比前一个图增加1 1个红色个红色小正方小正方形和形和2 2个蓝色个蓝色小正方形。小正方形。算一算。算一算。?你能发现什么
6、规律？你能发现什么规律？分子都是分子都是1 1得数得数1-1-最后一个加数最后一个加数试着计算，看看刚才试着计算，看看刚才的结论对不对。的结论对不对。?一个一个加下去，我发现，等一个一个加下去，我发现，等号右边的分数越来越接近于号右边的分数越来越接近于1 1。按顺序计算结果按顺序计算结果画图探索规律画图探索规律方法一方法一用一个圆用一个圆表示表示“1 1”画图探索规律画图探索规律方法一方法一12 14 18 161 321 641 =12 14 18 161 321 641=12 14 18 161=12 14 18 161 321=返回返回21411618132187431615323164
7、63128127从图上可以看出，这些分从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是数不断加下去，总和就是1 1。12 14 18 161 321 641=1+1 12 2 1 14 43 34 41 12 21 14 43 34 43 34 4 1 18 87 78 87 78 81 18 87 78 8 16161 11616151516161 132321 11616151532321 116161515 323231313232313164646363128128127127绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/http:/绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/htt
8、p:/绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/http:/方法二方法二 用一条线段表示用一条线段表示“1 1”1 12 2 1 14 4 1 18 8 16161 1 32321 1 64641 1 =1 1你能用所学知识解决下列问题吗？你能用所学知识解决下列问题吗？1 12 23 3 2 29 98 89 98 89 9 27272 22727262681812 227272626 818180802 23 32 227272 29 92 28181 所以原式的结果是所以原式的结果是1 1找规律填空找规律填空2 22 22 22 22 22 24 42 2()()8 82 21616
9、6464()()2 28 81616从上到下外围数字从上到下外围数字都是都是2 2，内部数字都，内部数字都是它的左上角与右是它的左上角与右上角两个数字的积。上角两个数字的积。8 82=162=162 24=84=81 12 2-1 14 4-1 18 8-16161 1-32321 1-64641 1=1 12 2-1 14 4-1 18 8-16161 1-32321 1-64641 1-=0 01-1-64641 11-1-计算计算用小棒按下面的方法摆图形用小棒按下面的方法摆图形三角形个数：三角形个数：小棒根数：小棒根数：()()()()()()()()1 12 23 34 43 35 5
10、7 79 9三、巩固练习1.请你根据例1的结论算一算。1+3+5+7+5+3+1=（）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）2.下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正 方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理吗？第n个图形中就有n个红色的小正方形；有2n+6个蓝色小正方形。第6个图形中有6个红色小正方形和26+6=18（个）蓝色小正方形；第10个图形中有10个红色小正方形和210+6=26（个）蓝色小正方形。2585三、巩固练习 3.如下图，第一个图形中有1个正方形，第二个图形中有5个正方形，第三个图形中有14个正方形，第四个图形中有30个正方形，第五个图形中有（55 ）个正方形。四、课堂小结 小结：数形结合是根据数的结构特征，通过构造想象，构造出与之相适应的几何图形，并利用图形的特征和规律解决数的问题。五、布置作业作业：第109页练习二十二，第1题、第2题。
