1、指导老师指导老师：陈嘉儿：陈嘉儿列方程解相遇问题列方程解相遇问题v=sv=st ts=vts=vt教案设计教案设计授课过程授课过程探索新知探索新知巩固提高巩固提高1234目录教案设计教案设计Teaching plan design01厘定详细教学目标厘定详细教学目标理解相遇问题中速度、时间、路程三个数量词的关系；根据相遇问题的题意用线段分析数量关系并列方程解答，感受解题方法的多样化正确寻找数量间的等量关系，让学生正确领悟速度时间和路程三个变量如何正确寻找他们之间的关系并能够正确解题重点难点重点难点本课程的目标本课程的目标选定容易解释变量的习题选定容易解释变量的习题教师在选择练习题的时候一定要选
2、择最具代表性的练习题简易要把握适度简易要把握适度教师应当选择孩子喜欢的素材以通俗易懂为最佳选择题型通俗易懂题型通俗易懂列方程求解相遇问题这一节课难度是比较大的，首先应当让学生了解速度路程与时间之间的关系，让学生能够明白三者之间的计算公式，在此基础上教师再进行拓展学生的解题能力引导学生塑造数学思维引导学生塑造数学思维想一想，你知道在相遇问题中有哪些等量关系吗?这些等量关系之间的数序逻辑是什么？板书：甲速相遇时间乙速相遇时间路程(甲速乙速)相遇时间路程同学们，我们以前学习过哪些与时间速度路程这三个变量有关系的课程，还记得吗？教师在提出疑问之后学生会积极回答，教师给予鼓励，然后对学生回答的问题进行点
3、评导入本课导入本课一般情况下，我们计算的路程问题都是向同一个方向走的。那么，如果两个人同时从一段路的两端出发，相对而行，结果会怎样呢？激发兴趣激发兴趣学生思考学生思考提问回答提问回答回顾复习回顾复习列方程解决相遇问题的步骤列方程解决相遇问题的步骤找题目所涉及到时间路程速度的关系学习数学的关键点就在于明白思考解题的步骤方法根据等量关系判断三者之间的计算关系列出本题速度时间和路程的计算方程根据方程计算公式解出题目的答案并核对启发学生回忆旧知启发学生回忆旧知在教师向学生讲解列方程解相遇问题课程之前，教师要用五年级小学生所容易接受并且感兴趣的事例纳入到本节课的所讲授内容。兴趣是学习的关键，由于数学的枯
4、燥性和严谨性，教师把本节课的教学设计得生动有趣就能为学生学好本节课成打下良好基础引导学生回忆所学知识引导学生回忆所学知识在学生复习和回顾以前所学习过的有关路程和时间等变量的知识点之后，教师应当提问学生，“同学们，请想一想，时间、速度和路程之间有什么关系？”同学们会踊跃回答，教师可以点名学生回答这个问题。在回答完之后，教师给予鼓励，并引出新课列方程解相遇问题“温故而知新温故而知新”学好本课学好本课授课过程授课过程Teaching process02根据自学完成问题根据自学完成问题小林小林小云小云我每分钟骑250m我每分钟骑220m小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00两人分别从家骑自行车
5、相向而行，请两人何时能够相遇？题型的设计意图目标描述题型的设计意图目标描述相遇问题是学生第一次接触，有一定的难度，教师应当让学生根据自学要求自学，目的是为了引导学生从题中找出关键的信息，明白相遇问题必须要找出两人的速度，出发时间以及共同行驶的路程，同时进行逐步分步理解可以降低难度，也方便于学生进行理解和辨别，这样，将难度较大的问题分解为一步一步的容易理解的小问题，有助于提高学生的自学效率按步骤分步求解练习题按步骤分步求解练习题1.根据上图所示，小林骑车的速度是()小云骑车的速度是()，小林骑车速度比小云的速快度()2.小林家和小云家相距()km，这其实就是他们两人共同行驶的()3.早上9：00
6、两人分别从家出发说明了什么？4.“相向”而行是怎么行驶？点名手比划一下5.“两人何时相遇”实际是求什么？接上页，根据自学要求完成下面几个问题接上页，根据自学要求完成下面几个问题点名回答第1、2题生：4.5km是他们共同行驶的路程点名回答第3问题生：说明小林和小云是同时从自己的家里出发的。点名演示第4、5题。画线段图演示方程问题画线段图演示方程问题师：引导学生总结相遇问题的特征，两个人同时由两地出发，相向而行，在途中相遇接上页，请同学们根据题意，结合刚才两位同学的演示，完成以下知识学习：1.画一幅线段图。（先尝试着画一画，然后小组讨论，老师边巡视边指导2.点名上台展示线段图，并讲解图意3.讲解线
7、段图。（先用一条线段表示全过程，小林与小云分别从相对的方向出发，经过一段时间后相遇，也就是行完了全程，相遇的地方可以用一个符号标记）请同学们根据题意，结合刚才从线段图中，你知道了什么？你能根据线段图写出等量关系式吗？学生先独立写等量关系式，然后小组交流，最后点名汇报小林行驶路程+小云行驶路程=总里程？学生尝试板演解答方程学生尝试板演解答方程点名学生上讲台板演，鼓励学生板书所理解的方程列式方法1：解：设两人x分钟后相遇0.25x +0.2x =4.50.45x =4.5X=10同学们，想一想，还有其他的解法吗？点名学生上讲台进行板演方法2：解：设两人x分钟后相遇（0.25 +0.2）x =4.5
8、0.45x =4.5X =10引导学生比较与思考引导学生比较与思考同学们，你们看到了吗？我们的方程求解的两种方法是运用了乘法的分配率。思考一下，在这个练习中，我们遇到了哪些等量关系？甲速x相遇时间+乙速x相遇时间=路程（甲速+乙速）x相遇时间=路程探索新知探索新知Exploring new knowledge03引导学生多角度思考问题引导学生多角度思考问题请根据你的理解，解出下列练习题的答请根据你的理解，解出下列练习题的答案案1.两列火车从相距570km的两地同时相向开出。甲车每小时110km，乙车每小时80km.经过几个小时两车相遇？2.两地间的路程是455km.甲、乙两辆汽车同时从两地开出
9、，相向而行。经过3.5小时相遇，甲车每小时行68km，乙车每小时行多少千米？3.想一想，上面两个练习有几种解题方法？请你分别列出各种方法的方程式并求解出结果学习数学离不开对基础知识的掌握，让学生真正理解这些知识，必须从练习训练开始培养学生从不同角度分析问题解决问题的思维习惯，提升其学习能力设计意图目标描述设计意图目标描述让学生反思知识要点让学生反思知识要点思考之一思考之一思考之二思考之二想一想，解决列方程求解相遇问题的关键点是什么？怎么做？列方程求解速度、时间和路程之间的等量关系有几种方法？思考之二思考之二请在小组之间相互讨论这三个变量的解题技巧，相互提问提升学生的反向思考能力提升学生的反向思
10、考能力教学意图教学意图：新课程标准明确了小学五年级数学的教学目标以及方式方法，反向思考能力是提升小学生数学学习能力的好方法将上一页的练习题反向训练，锻炼学生的反向思考能力1.两列高铁从甲乙两地同时相向开出。甲车每小时270km，乙车每小时300km.经过4个小时两车相遇，请问甲乙两地相距多远？反向训练反向训练小组讨论小组讨论教师应当明白习题练习不是为了做题而做题这是训练和塑造学生数学学习能力的好方法。安排小组讨论，能够促使学生共同提升5x+2x=6小组交流共同提升小组交流共同提升本节课的习题练习多为联系实际生活的内容，让学生交流通过学习自己得到哪些提高？交流练习心得交流练习心得在小组之间讨论，
11、你进行反向思维了吗？通过反向思维你有什么收获？提升教学效能提升教学效能交流学习经验和学习方法始终是中小学数学学习的好办法，教师可以组织班级的学生根据学习成绩划分交流讨论小组以促进学生们的共同提高。在交流中教师应当进行总结和评价，积极鼓励学生之间的相互学习反向思维沟通反向思维沟通巩固提高巩固提高Consolidation and improvement04教会学生用线段解题教会学生用线段解题例.下图线段所示A、B两地相距230千米,甲队从A地出发两小时后乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后与甲队相遇,已知乙的速度要比甲的速度每小时快1千米,并且甲乙均为匀速直线运行甲车两小时行的甲车两小
12、时行的2020小时相遇小时相遇A AB B甲队甲队队乙队乙2 3 02 3 0 千千米米求:甲、乙的速度各是多少？例题的详细分析和求解例题的详细分析和求解分析：如上图，甲队总共行了2+20=22小时，乙队行了20小时。设甲队的速度是x千米/小时，那么乙队的速度就是（x+1）千米/小时。从上可以看出：甲队行的路程+乙队行的路程=总路程（230千米）),我们可以利用这个等量关系列出方程：（2+20）x+20（x+1）=230，解法如下：解：设甲队的速度是x千米/小时，那么乙队的速度就是（x+1）千米/小时。（2+20）x+20（x+1）=23022x+20 x+20=230X=5X+1=5+1=6
13、答：甲队的速度是5千米/小时，乙队是6千米/小时。从上可以看出：甲队行的路程+乙队行的路程=总路程（230千米）),我们可以利用这个等量关系列出方程：（2+20）x+20（x+1）=230，方法2：解：设两人x分钟后相遇根据相遇问题的题意用线段分析数量关系并列方程解答，感受解题方法的多样化列出本题速度时间和路程的计算方程基本公式：速度和相遇时间相遇路程将上一页的练习题反向训练，锻炼学生的反向思考能力Consolidation and improvement经过4个小时两车相遇，请问甲乙两地相距多远？两列高铁从甲乙两地同时相向开出。安排小组讨论，能够促使学生共同提升教学意图：新课程标准明确了小学
14、五年级数学的教学目标以及方式方法，反向思考能力是提升小学生数学学习能力的好方法经过几个小时两车相遇？交流学习经验和学习方法始终是中小学数学学习的好办法，教师可以组织班级的学生根据学习成绩划分交流讨论小组以促进学生们的共同提高。解行程问题的应用题要用到路程、速度、时间之间的关系，如果用s、v、t分别表示路程、速度、时间，那么s、v、t三个量的关系为s=vt，或v=st，或t=sv方程：482+48x=72x;夯实基础是巩固提升的关键接上页，请同学们根据题意，结合刚才两位同学的演示，完成以下知识学习：请同学们根据题意，结合刚才从线段图中，你知道了什么？你能根据线段图写出等量关系式吗？学生先独立写等
15、量关系式，然后小组交流，最后点名汇报将上一页的练习题反向训练，锻炼学生的反向思考能力点名上台展示线段图，并讲解图意两列火车从相距570km的两地同时相向开出。482+48x=72x x=4经过4个小时两车相遇，请问甲乙两地相距多远？用线段解题的拓展训练用线段解题的拓展训练例.甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出2小时后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？甲走甲走x x小时所走的路程（小时所走的路程（48x)48x)甲车先走甲车先走2 2小时小时的路程的路程（48482 2）乙车走乙车走x x小时所走的路程（小时所走的路程（72x)72x)从图上
16、可以看出，甲车行动路程=乙车行的路程，建立方程：482+48x=72x;解法如右：解：设x小时后乙车追上甲车482+48x=72x x=4答：4小时后乙车追上甲车夯实基础是巩固提升的关键夯实基础是巩固提升的关键解行程问题的应用题要用到路程、速度、时间之间的关系，如果用s、v、t分别表示路程、速度、时间，那么s、v、t三个量的关系为s=vts=vt，或v=sv=st t，或t=t=s sv v速度时间路程的基本公式速度时间路程的基本公式相遇问题的知识要点需要学生牢记并能熟练运用。相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间相等.基本公式：速度和相遇时间相遇路程相遇问题的基础知识相遇问题的基础知识同向而行同时出发到相遇即追击时，甲、乙两人所用的时间相等.基本公式：速度差追击时间追击路程行程上的追击问题行程上的追击问题 T H A N K ST H A N K S谢谢观看谢谢观看
