1、u放射性现象、放射性衰变基本规律；u连续衰变规律、放射系；u衰变规律的应用等；u放射性产生的本质核的稳定性；u原子核的结合能。放放射射性性衰衰变变的的类类型型衰变衰变Ra22688Rn22288+He)(4242衰变的位移定则衰变的位移定则:子核在元素子核在元素周期表中的位置左移周期表中的位置左移2 2格。格。衰变衰变Bi21083Po21084+e0-1（电子）（电子）衰变的位移定则衰变的位移定则:子核在元素子核在元素周期表中的位置右移周期表中的位置右移1 1格。格。衰变衰变*6027CoCo6027+高能短波电磁辐射（即电子波）高能短波电磁辐射（即电子波）天然放射线主要有三种：，和射线:1
2、射线是高速运动的氦原子核（又称粒子）组成的。所以，它在磁场中的偏转方向与正离子流的偏转相同。它的电离作用大，贯穿本领小，一张纸挡住。一张纸挡住。2射线是高速运动的电子流，它的电离作用较小，贯穿本领较大，3mm厚铝挡住。3射线是波长很短的电磁波。它的电离作用小，贯穿本领大，20cm铅，1m混凝土减弱到万分之一。射线的穿透力在磁场中偏转特性1 放射性的一般现象2 放射性衰变的指数衰减规律3 递次衰变规律 1896年，Becquerel在铀矿物中发现射线。原子核自发地放射各种射线的现象，称为放射性。能自发地放射各种射线的核素称为放射性核素(radioactive nucleus)，也叫不稳定的核素(
3、unstable nucleus)。放射性现象是由原子核的内部变化引起的。天然和人工生产的核素都能自发地发射：、；e+、p、n、；同时发射几种射线。放射性现象与原子核的衰变密切相关。放射性核素：能自发地发射各种射线的核素，不稳定核素。天然放射性是指天然存在的放射性核素所具有的放射性。它们大多属于由重元素组成的三个放射系（即钍系、铀系和锕系）。这三个放射系之外，还存在一些非系列的天然放射性核素，例如H，C，K，V，Rb，In，Te，La，Ce，Nd，Sm，Lu，Re，Pt，Bi等。用人工办法（例如反应堆和加速器）来产生放射性，这叫人工放射性。放射性现象是由原子核的变化引起的，与核外电子状态的改变
4、关系很小。衰变：原子核自发地发射粒子而发生的变化。HeYXAZAZ4242HePbPo422068221084例如：衰变：原子核自发地发射电子或正电子或俘获一个轨道电子而发生的变化。eYXAZAZ1 衰变：原子核自发地发射电子而发生的变化。eYXAZAZ1 +衰变：核自发地发射正电子而发生的变化。YeXAZAZ1 轨道电子俘获：原子核自发地从核外轨道上俘获一个电子而发生的变化。衰变中母核与子核互为相邻的同量异位素。衰变：处于激发态的原子核自发地向基态跃迁，也称为 跃迁，在 跃迁中通常放出 射线。衰变是原子核内部能量状态发生变化，不会导致核素发生变化。因此衰变的子核与母核的质量数和电荷数都不会发
5、生改变。天然放射性，人工放射性。270.9 d692.44 0.159%Co5727EC 0.18%7.7EC 99.8%6.47/25/25/23/21/2014.41136.47706.410136.47 10.47%e1.54%122.06 85.7%e2.05%14.41 9.64%e79.0%)(Fe5726稳定QEC=836.60.6 keV30.17 y0661.662.55 m661.66 85.0%e9.6%11/23/27/2)Ba(13756稳定Cs137550=1173.20.9 keV-Q 511.6 94.6%9.6 1173.2 5.4%12.1衰变纲图NdtdN
6、teoNtN)()(不能预测某个核在某个时刻发生衰变；因为衰变，原子核的数目随时间减少有一定规律。222Rn的衰变图200250300350400450500010000200003000040000计数率(s-1)时间(s)实测衰减1 实测衰减2 指数衰减 的衰变规律可以用指数衰减描述，Rn22286teNtN)0()(指数衰减规律是各种放射性原子核单独存在时都遵守的普遍规律。指数衰减规律的另外一种形式，)0(ln)(lnNttN 原子核衰变的过程：dttNtdN)()(dttNtdN)()(0N(0)N(t)ttdNt+dt 从衰减规律的微分形式得，dttNtdN)()(的物理意义：在时间
7、t附近单位时间内原子核发生衰变的几率。是常数，各原子核的衰变几率相同，各个原子核的衰变是独立无关的。某一个核的衰变是偶然性事件，大量原子核的衰变规律就表现出指数规律描述的必然性规律。定义：半衰期T1/2 通过衰变，放射性原子核数目衰减到原来数目一半所需的时间。21)0()0(21)(21TeNNTN693.02ln21T如果一种放射性核素同时具有几种衰变模式，ii总的衰变常数为各分支衰变常数之和。定义：平均寿命 放射性原子核平均生存的时间。在tt+dt时间内，发生衰变的原子核数目为：dNN(t)dt它们的寿命是t，总寿命是：(dN)t tN(t)dt1)()0(100dtetdttNtNt如果
8、t=0时有原子核N(0)个，它们的平均寿命就为：当t=时，放射性原子核的数目为，)0(%37)0()(1NeNtN平均寿命、半衰期T1/2 和衰变常数的关系，212144.1693.01TT衰变宽度：原子核激发态能量E0，能级有宽度。根据测不准原理，能级宽度与能级寿命 有，.sec1012eV104 由量子力学跃迁概率公式，处于中心能量E0的能级上不同能量E的概率为，22022)2()(141)(EEEA其中A(E)为能量为E的态的振幅。由测不准关系，衰变宽度与能级寿命联系起来。原子核激发态处于能量E的概率一两次连续衰变规律二多次连续衰变规律连续衰变：原子核的衰变一代又一代连续进行，直至最后达
9、到稳定为止。BiPbPoas2108321,210821064.1,214844)(206824.138,2108401.5,稳定PbPodd 母体衰变成子体，子体衰变成稳定核。如)(904064,90391.28,9038稳定ZrYSrha 设两次连续衰变的一般表达式，)(21稳定CBA其中：A、B、C的衰变常数为1、2、3=0；t时刻 A、B、C的原子核数为N1、N2、N3；t=0时 A、B、C的原子核数为N10、N20=N30=0。子体B的原子核数目同时受到母体衰变速度和子体衰变速度影响，)()()(22112tNtNdttdN 求解微分方程，得子体B的原子核数目随时间的变化，)()(2
10、1101212tteeNtN 由母体和子体的衰变常数共同决定。母体A的衰变不受子体影响，其原子核数N1为，teNtN1101)(子体C不发生衰变，其原子核数N3只受到子体B衰变速度的影响，)()(223tNdttdN 将N2(t)代入，并求解微分方程，得子体C的原子核数目随时间的变化，)1(1)1(1)(21211012213tteeNtN 也由母体和子体的衰变常数共同决定。当t ，N3(t)N10，母体全部衰变成子体C。子体C是稳定的，不再发生衰变。多次连续衰变的一般表达式，)(稳定EDCBA 子体C也会发生衰变，其原子核数N3受到子体B衰变速度和子体C衰变速度的影响。母体衰变成若干代子体，
11、最终子体衰变成稳定核。BiPbPoas2108321,210821064.1,214844)(206824.138,2108401.5,稳定PbPodd)()()(33223tNtNdttdN求解微分方程，并利用初始条件(t=0，N30=0)得，tttecececNtN321321103)(其中，c1、c2、c3是常数。)(1312211c)(2321212c)(3231213c 对于n代连续放射性衰变过程，共有n+1种核素，设前面n种核素的衰变常数为1,2,3,n；初始条件：N10，N20=N30=Nn0=Nn+1=0。其中，前面n种都是不稳定核素，都有衰变过程；第n+1种是稳定核素。)(1
12、21稳定nnAAAAtnttnnecececNtN212110)(其中，c1,c2,cn是常数。可得第n种核素An的原子核数随时间的变化，)()(113121211nnc)()(223211212nnc )()(121121nnnnnnc在连续放射性衰变中，母体衰变是单一放射性衰变，服从指数衰减规律；其余各代子体的衰变规律不再是简单指数规律，而与前面各代衰变常数都有关。在连续放射性衰变中，各代母核子核的衰变常数有大有小，衰变有快有慢。在连续放射性衰变中，母体的衰变情况总是服从单一指数衰减规律的。)(21稳定CBA问题：如果时间足够长，各代核素的衰变规律会出现什么情况？)(2008081.0,2
13、00796.12,20078稳定HgAuPthh条件：T1T2，12，但是T1也不是很大，在观察时间内可以看出母体放射性的变化。结论：经过足够长时间后，子体的原子核数目将与母体的核数目建立起固定的比例关系，子体按照母体的半衰期衰减。根据子体B的原子核数目随时间的变化，)()(21101212tteeNtN 由于12，当t足够大时，)()(11211012121tNeNtNt 即，12112)()(tNtN122112212)()()()(tNtNtAtA 子体的原子核数目(t=0)从零开始增长，t很大后按母体半衰期衰减，核数减少，存在一个极大值，在tm处取得极大值，1212ln1mt0)(12
14、12101212tteeNdttdN10，且仅与1、2有关。即，0)()(21mmtAtA0)()(2211mmtNtN 在t=tm时，N2(t)取极大值，b：母体衰变(T1=12.6h)时的放射性活度A1指数规律；暂时平衡(15T2)，)()(121102121tNeNtNt 即，)()(2211tNtN)()(21tAtA 时间足够长，子体母体之间出现长期平衡，子体的放射性活度与母体相同，达到饱和。a：子体的放射性活度A2随时间的变化；长期平衡(12)b：母体衰变(T1)时的放射性活度A1；c：母子体的总放射性活度(A1+A2)随时间的变化；d：子体单独存在时的衰变规律。这个过程会达到长期
15、平衡，平衡后，原纯90Sr源，变为90Sr和90Y共存的源，并以母核的半衰期衰变。这时源活度是纯90Sr源的两倍，发射的粒子能量也有了变化。由于：)(904064,90391.28,9038稳稳定定ZrYSrha Sr9038制备的 放射源，对于多代连续放射性衰变过程，只要母体A1的半衰期T1很大，在观察期间看不出母体的变化，而且各代子体的半衰期都比母体半衰期小得多(而不管各代子体的半衰期的差异如何)，当时间足够长以后，整个衰变系列达到长期平衡。321321AAA 各代子体的核数目保持固定比例，不随时间改变；各代子体的放射性活度都与母体的活度相同。)()(11tNtNiii=2,3,4,1AA
16、i例：长期平衡系列中227Ac的半衰期为21.8a，求231Pa的半衰期。解：211221TTNNaPaT42311028.38.211505)(cAPa22789231911505)()(2278923191cANPaNXeITedm1315404.8,131530.25,13152条件：T12，母体衰变比子体快。结论：当时间足够长，母体几乎全部衰变，转变成子体，子体按照自己的衰变常数衰变。当t足够大时，teNtN2102112)(0)(1101teNtN 根据子体B的原子核数目随时间的变化，)()(21101212tteeNtNa：子体的放射性活度A2随时间的变化；逐代衰变(12)b：母体
17、衰变时的放射性活度A1；c：母子体的总放射性活度(A1+A2)随时间的变化；d：子体单独存在时的衰变规律。如果多代连续放射性衰变过程中，上一代核素都比下一代核素衰变得快，321在经过足够长的时间后，不会形成平衡，而是形成逐代衰变的情况。多代连续放射性衰变过程在经过长时间后，往往出现暂时平衡、长期平衡和逐代衰变的混合情况。暂时平衡：T1T2，N2N1，N2(1)，A2A1；长期平衡：T1T2，N2N1，N2(1)，A2=A1；不成平衡：T1 0根据定义，B(Z,A)=ZM(1H)+(AZ)mn (Z,A)c2 =Z(1,1)+(AZ)(0,1)(Z,A)例如：一个质子与一个中子组成氘核，B(1,
18、2)=(1,1)+(0,1)(1,2)=7.289+8.071 13.136 =2.224 MeV一些核素的结合能和比结合能：核素结合能B/MeV比结合能/MeV2H2.2241.1123H7.7182.5734He28.307.0712C92.167.6816O127.617.9856Fe492.38.79129Xe1087.68.43208Pb1636.47.87238U1801.67.57物理意义：若把原子核拆成自由核子，需要平均对每个核子所做的功。定义：原子核中每个核子的平均结合能为比结合能。(Z,A)=B(Z,A)/A 比结合能越大，原子核结合得越紧，稳定性好；比结合能越小，原子核结
19、合得越松，稳定性差。比结合能曲线：对稳定核素，作比结合能 质量数A图。比结合能曲线：裂变裂变聚变聚变8.797.071.112 结论：对于质量数为中等数值的那些原子核，每一个核子的平均结合能最大；而质量数较大的重核区，或较小的轻核区的原子核中，核子的平均结合能都比较小。因此，当重原子核分裂成中等质量的核时，核子在较轻的核内会结合得更紧密，就可能会大量释放能量，这就是裂变能；当两个较轻的核发生聚合时，释放出的能量更大，就是聚变能。原子能的利用重核的裂变：一个很重的原子核分裂成两个中等质量的核，比结合能 由小变大，释放出能量。如：235U+n 236U 两个中等质量的碎片核 由7.6增到8.5，一
20、次裂变释放出210 MeV的能量。（原子弹和裂变反应堆）如：2H+3H 4He+n轻核的聚变：两个很轻的原子核聚合成一个重一些的核，比结合能 由小变大，释放出能量。一次这样的聚变放出20 MeV以上的能量。（氢弹和热核反应）一个自由核子与原子核的其余部分组成原子核时所释放出的能量。=B(Z,A)B(Z,A1)最后一个中子的结合能，核素 中第N个中子：Sn(Z,A)=M(Z,A1)+mn (Z,A)c2 =(Z,A1)+(n)(Z,A)NAZX 最后一个质子的结合能，核素 中第Z个质子：Sp(Z,A)=M(Z1,A1)+M(1H)(Z,A)c2 =(Z1,A1)+(1H)(Z,A)NAZX =B
21、(Z,A)B(Z1,A1)最后一个核子的结合能对不同核素可能有较大差别。双幻数核16O比相邻的17O和17F要稳定得多，这是一种幻数现象。在16O基础上分别增加一个中子和质子时：Sn(17O)=B(8,17)B(8,16)=4.15 MeV Sp(17F)=B(9,17)B(8,16)=0.61 MeV均较小，17O和17F比较不稳定。例如，核素16O的最后一个核子的结合能：Sn(16O)=B(8,16)B(8,15)=15.66 MeV Sp(16O)=B(8,16)B(7,15)=12.12 MeV均较大，说明16O比较稳定。有些核素是稳定的，如：1H，2H，12C，133Cs，等。用核素
22、图、核素表描述核素性质。不稳定的核素衰变、衰变衰变、自发裂变稳定的核素有些核素是不稳定的，如：3H，14C，137Cs，210Po，252Cf，等。核素图N208Pb：Z=82，N/Z=1.54N=Z同量异位素同中异位素同位素同位素同中异荷素同量异位素稳定线：A较小时，N/Z1；A较大时，N/Z1。例如：Z为中等数值时，N/Z 1.4,Z90时，N/Z1.6。稳定线的经验公式：320155.098.1AAZ 在稳定线上方(NZ)的核素为丰中子核素，丰中子核素具有放射性。如：14C8 14N7、32P17 32S16 在稳定线下方(NZ)的核素为缺中子核素，缺中子核素具有电子俘获或+放射性。如：
23、57Ni2957Co3057Fe31 中子数偏多或偏少的核素都是不稳定的。对于轻核，稳定线表示原子核中的核子有质子、中子对称相处的趋势，即质子数Z和中子数N相等的核素具有较大的稳定性。对于重核，随核内质子数增多，质子间库仑排斥力的作用增大。要构成稳定的原子核就需要有更多的中子，以抵消库仑排斥力的作用。但是，并非包含中子越多，核素越稳定。自然界中稳定核素的分类Z N 名 称稳定核素数目ee偶偶核166eo偶奇核56oe奇偶核53oo奇奇核9还发现，Z2，8，20，28，50，82 N2，8，20，28，50，82，126原子核特别稳定。这些数目称为幻数。第八节 原子核结合能的半经验规律不同原子核
24、的结合能明显不同，其中又呈现一定的规律性。核子之间的相互作用规律还不很清楚，难以用数学方法进行 定量的讨论。经常用模型方法对原子核结构和核反应等各种核现象进行描述。这是一种唯象的方法。以实验事实为根据，类比人们熟悉的事物，提出核结构模型。通过理论和更多的实验结果与模型比较，检验模型的正确性，并确定模型的适用范围。不同原子核的结合能明显不同，其中又呈现一定的规律性。核子之间的相互作用规律还不很清楚，难以用数学方法进行 定量的讨论。经常用模型方法对原子核结构和核反应等各种核现象进行描述。这是一种唯象的方法。以实验事实为根据，类比人们熟悉的事物，提出核结构模型。通过理论和更多的实验结果与模型比较，检
25、验模型的正确性，并确定模型的适用范围。1液滴模型的实验根据液滴模型的实验根据 液滴模型将原子核比作一个液滴，将核子比作液滴模型将原子核比作一个液滴，将核子比作液体中的分子，主要的实验根据有两个。液体中的分子，主要的实验根据有两个。一是从比结合能曲线看出，原子核平均每个核子的一是从比结合能曲线看出，原子核平均每个核子的结合能几乎是常数，即结合能几乎是常数，即B A。说明核子间的相互作。说明核子间的相互作用力具有饱和性用力具有饱和性(短程短程)，否则否则B将近似地与将近似地与A2成正比。成正比。这种饱和性与液体中分子力的饱和性类似。这种饱和性与液体中分子力的饱和性类似。二是从原子核的二是从原子核的
26、体积近似地正比于核子数体积近似地正比于核子数的事实知的事实知道，核物质密度几乎是常数，表示道，核物质密度几乎是常数，表示原子核是不可压原子核是不可压缩的缩的(排斥芯排斥芯)，这与液体的不可压缩性类似。由于质这与液体的不可压缩性类似。由于质子带正电，原子核的液滴模型把原子核当作荷电的子带正电，原子核的液滴模型把原子核当作荷电的液滴。液滴。2(1):2A ABA长程作用 对称能是一项量子效应。根据泡利对称能是一项量子效应。根据泡利不相容原理，在中子、质子对称相不相容原理，在中子、质子对称相处的情形下，能填充的单粒子能级处的情形下，能填充的单粒子能级更低些。更低些。讨论幂次讨论幂次 数值大小的含义？
27、数值大小的含义？液滴模型液滴模型将原子核比作一滴液体。液滴模型的实验依据：原子核的比结合能几乎是常数，B A。核子间的相互作用力具有饱和性，否则B A2，与液体中分子力的饱和性相似；原子核的体积近似正比于核子数，V A。核物质密度几乎是常数，表明原子核不可压缩，与液体的不可压缩性相似。核中质子带正电，将原子核当作带正电的液滴。早期的液滴模型考虑了体积能，表面能，库仑能。体积能BV：体积能BV 是结合能的主要项。与原子核体积成正比，即与核子数A成正比：BV=aVA其中aV是正的常数。ArV3034 液滴具有一定体积V，对最简单的球形核表面能BS：处于表面的核子比处于核内部的核子受到的作用要弱一些
28、。3220244ArRS 表面能与原子核的表面积成正比。球形核的表面积：表面能应为：BS=aS A2/3其中aS是正的常数。库仑能BC：核内有Z个质子，存在库仑作用，质子相互排斥，使结合能变小，导致核不稳定。核的电荷密度为：334RZe 考虑电荷Ze从无穷远处移来，组成原子核电荷。移动电荷Ze组成核电荷所需的总功就是库仑能：ReZZBc2)1(53对较重的核，Z 1，Z(Z 1)Z2，Bc=acZ2A1/3所以：B=aVA aS A2/3 acZ2A1/3对称能Bsym：稳定轻核内中子数和质子数对称相处N=Z；N Z时，中子、质子非对称相处，使结合能降低。N=Z时，对称能为零，原子核最稳定；N
29、 Z时，对称能非零，结合能降低，核不稳定。122AZAaBsymsym对称能的形式为：其中：asym=92.80MeV。Z越小，核越稳定。与实际情况不符。对能Bp：核内中子和质子有各自成对相处的趋势，对能为，Bp=ap A1/2奇奇核核奇偶偶核A101所以，球形核的结合能半经验公式为：B=BV+BS+Bc+Bsym+Bp =aVAaS A2/3acZ2A1/3asym(NZ)2A1+ap A1/2其中：aV=15.835 MeV，aS =18.33 MeV ac =0.714 MeV，asym=92.80 MeV ap=11.2 MeV原子核结合能的计算结果 (单位：MeV)核 素40Ca107Ag238UBV633.41694.43768.7BS214.4413.1704.0Bc83.5332.2975.2Bsym036.6284.3Bp1.800.7B(液滴模型)337.3912.51805.9B(质量计算)342.1915.21801.6aVaS A1/3asym(NZ)2A2acZ2A4/3比结合能及其各项的贡献
