1、第三章第三章 图形的平移与旋转图形的平移与旋转3.3 3.3 中心对称中心对称OCB（2）重合重合重合重合观察ABCACBOABCACBOABCACBOABCACBO(1)把其中一个图案绕点O旋转180,你有什么发现?OA=OA、OB=OB、OC=OC翻转后与另一个图形重合。（2）关于中心对称的两个图形是全等形。（1）如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A；如果将中心对称的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形.下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?反过来,如果两个图形的对应点连成
2、的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.分析：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？对称点连线都过对称中心，(2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD把 OCD绕点O旋转180,你有什么发现?中心对称与中心对称图形的联系与区别答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针方向旋转90，然后平移，即可得到左边的图案。中心对称与中心对称图形的联系与区别ABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCA
3、CBO角 正三角形 线段 平行四边形（2）关于中心对称的两个图形是全等形。(2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD把 OCD绕点O旋转180,你有什么发现?下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?（1）在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分.把一个图形绕某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，互相重合的点叫做对称点.注意：平行四边形不是轴对称图形！怎样的多边形是中心对称图形?把一个图
4、形绕某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，互相重合的点叫做对称点.下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?这个点叫做它们的对称中心反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.顺次连接A、B、C各点.角 正三角形 线段 平行四边形旋转后与另一个图形重合。下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?
5、还有其他方式吗?下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是 .OA=OA、OB=OB、OC=OC把一个图形绕某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，互相重合的点叫做对称点.两个图形中的对应点叫做对称点ABCACBO如果把一个图如果把一个图形绕着某一点形绕着某一点旋转旋转180180,它能够与另一它能够与另一个图形重合个图形重合,那么就说这两那么就说这两个图形个图形关于这关于这个点对称个点对称,也也称称这两个图形这两个图形成中心对称成中心对称.ABCACBO这个点叫做它们的对称中心这个点叫做它们的对称中心两个图形中的对应点
6、叫做对称点两个图形中的对应点叫做对称点下图中下图中A ABCBC与与ABCABC关于点关于点O O是成中心对称的是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量你能从图中找到哪些等量关系关系?ABCABCOAOA（1）如图，选择点）如图，选择点O为对称中心，画出点为对称中心，画出点 画法：画法：连接连接AO并延长到并延长到A，使，使OA=OA，得，得到点到点A的对称点的对称点A.作图作图1.连接连接AO并延长到并延长到A，使，使OA=OA，得到点，得到点A的对称点的对称点A.2.同样画同样画B、C的对称点的对称点 B、C.3.顺次连接顺次连接A、B、C各点各点.画法：画法：分析：确定一个三角形需要几个点
7、？作一个三角形关于某分析：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？作图作图（1）在成中心对称的两个图形中在成中心对称的两个图形中,连接对连接对称点的线段都经过对称中心称点的线段都经过对称中心,并且被对称中并且被对称中心平分心平分.反过来反过来,如果两个图形的对应点连成的线段如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点都经过某一点,并且都被该点平分并且都被该点平分,那么这那么这两个图形一定关于这一点成中心对称两个图形一定关于这一点成中心对称.（2 2）关于中心对称的两个图形是全等形。关于中心对称的两个图
8、形是全等形。CBAOABC中心对称图形的性质中心对称图形的性质归纳如图，已知如图，已知ABC与与ABC中心对称，求出它中心对称，求出它们的对称中心们的对称中心O。ABCABC解法一：解法一：根据观察，根据观察，B、B应是对应点，连结应是对应点，连结BB，用刻度尺找出用刻度尺找出BB的中点的中点O，则点，则点O即为所求（如图）即为所求（如图）ABCABCO下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?点D的对称点是_我们平时见过的几何图形中，有哪些是中心对称图形？并指出对称中心.连接AO并延长到A，使反过来,
9、如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.中心对称指两个全等图形的相互位置关系,中心对称图形指一个图形本身成中心对称.OA=OA、OB=OB、OC=OC有一个对称中心点。是中心对称图形。整个图形可以看作是右边的两个小“十字”先通过一次平移成图形左侧的部分，然后左、右部分一起绕图形的中心旋转90前后图形组成的。点D的对称点是_下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个
10、图形一定关于这一点成中心对称.把一个图形绕某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，互相重合的点叫做对称点.下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?中心对称指两个全等图形的相互位置关系,中心对称图形指一个图形本身成中心对称.注意：平行四边形不是轴对称图形！图 称下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是 .O解法二：解法二：根据观察，根据观察，B、B及及C、C应是两组对应点，应是两组对应点，连结连结BB、CC，BB、CC相交于点相
11、交于点O，则点，则点O即为所即为所求（如图）。求（如图）。ABCABC举例举例（1）（2）ABO观察 把一个图形绕某个点把一个图形绕某个点旋转旋转180180，如果旋转后，如果旋转后的图形能与的图形能与原来的图形重合原来的图形重合，那么这个图形叫做，那么这个图形叫做中心对称图形中心对称图形，这个点叫做它的，这个点叫做它的对称中心对称中心，互相，互相重合的点叫做重合的点叫做对称点对称点.BACD图中_是中心对称图形对称中心是_点点O点A的对称点是_点D的对称点是_ABCD点点C点点B（1）（2）（3）（4）下列图形是中心对称图形吗？下列图形是中心对称图形吗？点击跳转点击跳转问题与讨论问题与讨论都
12、是中心对称图形。都是中心对称图形。图中_是中心对称图形直线EF与GH相交于图形的中心O，且互相垂直，先把右边的两个“十字”作关于EF的轴对称图形，然后作这两部分关于GH的轴对称图形，这样就可以得到整个图形。答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针方向旋转90，然后平移，即可得到左边的图案。是中心对称图形。图 称直线EF与GH相交于图形的中心O，且互相垂直，先把右边的两个“十字”作关于EF的轴对称图形，然后作这两部分关于GH的轴对称图形，这样就可以得到整个图形。（1）如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A；图中_是中心对称图形答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针方向
13、旋转90，然后平移，即可得到左边的图案。如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形,则它们成中心对称.反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.(2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD把 OCD绕点O旋转180,你有什么发现?下列图形是中心对称图形吗？中心对称指两个全等图形的相互位置关系,中心对称图形指一个图形本身成中心对称.第三章 图形的平移与旋转是轴对称图形。OA=OA、OB=OB、OC=OC等边三角形不是中心对称图形！N O P Q R S T U V W X Y Z下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”
14、字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?P83P82想一想想一想 我们平时见过的几何图形中，有哪些我们平时见过的几何图形中，有哪些是中心对称图形？并指出对称中心是中心对称图形？并指出对称中心.怎样的多边形是中心对称图形怎样的多边形是中心对称图形?偶数边的偶数边的正多边形正多边形 想一想想一想注意：注意：等边三角形不是中心对称图形！等边三角形不是中心对称图形！是轴对称图形。是轴对称图形。OO注意：注意：平行四边形不是轴对称图形！平行四边形不是轴对称图形！是中心对称图形。是中心对称图形。区别区别:中心对称指两个全等图形的相互位置关系中心对称指两个
15、全等图形的相互位置关系,中心对称图形指一个图形本身成中心对称中心对称图形指一个图形本身成中心对称.联系联系:如果将中心对称的两个图形看成一个整体如果将中心对称的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形则它们是中心对称图形.如果将中心对称图形对称的部分看成两个如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形图形,则它们成中心对称则它们成中心对称.想一想想一想P84习题习题3.6第第2,3,4题题 观察图形，并回答下面的问题：观察图形，并回答下面的问题：（）哪些只是轴对称图形？（）哪些只是轴对称图形？（）哪些只是中心对称图形？（）哪些只是中心对称图形？（）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？（）哪些既
16、是轴对称图形，又是中心对称图形？（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（3）（）（4）（）（6）（1）（2）（）（5）在在2626个英文大写正体字母中，哪些字母个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？哪些字母是轴对称图形？是中心对称图形？哪些字母是轴对称图形？下图由四部分组成下图由四部分组成,每部分都包括两个小每部分都包括两个小”十十”字字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗吗?能经过平移吗能经过平移吗?能经过轴对称吗能经过轴对称吗?还有其他方还有其他方式吗式吗?平移平移:平移的方向平移的方向?平移的距离平移的距离?仅靠平移仅靠平移无
17、法得到无法得到旋转旋转:旋转中心旋转中心?旋转角旋转角?旋转方向旋转方向?O 下图由四部分组成下图由四部分组成,每部分都包括两个小每部分都包括两个小”十十”字字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经能经过平移吗过平移吗?能经过轴对称吗能经过轴对称吗?还有其他方式吗还有其他方式吗?整个图形可以看作是整个图形可以看作是右右边的两个小边的两个小“十字十字”绕着绕着图案的中心图案的中心旋转旋转3次次，分别分别旋转旋转90、180、270前后图形组成的。前后图形组成的。平移、平移、旋转相结合旋转相结合:先平先平移移后旋转后旋转 下图由四部分组成下图由四部
18、分组成,每部分都包括两个小每部分都包括两个小”十十”字字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗吗?能经过平移吗能经过平移吗?能经过轴对称吗能经过轴对称吗?还有其他方还有其他方式吗式吗?O 整个图形可以看作是整个图形可以看作是右边的两个小右边的两个小“十字十字”先先通过一次平移成图形左侧通过一次平移成图形左侧的部分，然后左、右部分的部分，然后左、右部分一起绕一起绕图形的中心图形的中心旋转旋转90前后图形组成的。前后图形组成的。轴对称轴对称:下图由四部分组成下图由四部分组成,每部分都包括两个小每部分都包括两个小”十十”字字,红色部分能经过适当的旋转得到其他
19、三部分红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗吗?能经过平移吗能经过平移吗?能经过轴对称吗能经过轴对称吗?还有其他方还有其他方式吗式吗?直线直线EF与与GH相交于图形相交于图形的中心的中心O，且互相垂直，先，且互相垂直，先把右边的两个把右边的两个“十字十字”作作关于关于EF的轴对称图形，的轴对称图形，然然后作这两部分后作这两部分关于关于GH的轴的轴对称图形，对称图形，这样就可以得这样就可以得到整个图形。到整个图形。EFGHO对称轴对称轴?如图，怎样将右边的图案变成如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？左边的图案？答：答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆以右边图案的中心为旋转中心，将图案按
20、逆时针方向旋转时针方向旋转90，然后平移，即可得到左边的，然后平移，即可得到左边的图案。图案。对对图图 称称 形形 性性轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形图形图形对称轴条数对称轴条数图形图形对称中心对称中心线段线段角角等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形平行四边形平行四边形矩形矩形 菱形菱形正方形正方形等腰梯形等腰梯形2条条1条条1条条3条条2条条2条条4条条1条条中点中点对角线交点对角线交点对角线交点对角线交点对角线交点对角线交点对角线交点对角线交点无无无无无无无无无无1.1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是形的是 .角角 正三
21、角形正三角形 线段线段 平行四边形平行四边形填空题：填空题：2.2.下列多边形中，是中心对称图形而不是轴下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是对称图形的是 .平行四边形平行四边形 矩形矩形 菱形菱形 正方形正方形3.3.下列多边形中，是轴对称图形而不是中心对下列多边形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是称图形的是 .平行四边形平行四边形 矩形矩形 菱形菱形 等腰梯形等腰梯形 轴对称轴对称 与中心对称定义、性质对比图：与中心对称定义、性质对比图：轴对称轴对称 中心对称中心对称定定义义123有一条对称轴有一条对称轴直线直线图形沿轴对折，图形沿轴对折，(翻翻转达转达180度。度。)翻转后
22、与另一个图形翻转后与另一个图形重合。重合。有一个对称中心有一个对称中心点。点。图形绕图形绕中心旋转中心旋转180度度。旋转后与另一个图形重合。旋转后与另一个图形重合。性性质质12两个图形是全等形。两个图形是全等形。对称轴是对称点连线对称轴是对称点连线的垂直平分线。的垂直平分线。两个图形是全等形。两个图形是全等形。对称点连线都过对称中心，对称点连线都过对称中心，且被对称中心平分。且被对称中心平分。轴轴 对对 称称中心对称中心对称1 1有一条对称轴有一条对称轴 直线直线有一个对称中心有一个对称中心 点点2 2图形沿轴对折（翻转图形沿轴对折（翻转 180 ）图形绕中心旋转图形绕中心旋转 1803 3翻转后和另一个图形重合翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合A AB BC CC C1 1A A1 1B B1 1O O想一想想一想
