1、北师大版 数学 八年级上册第四章 一次函数4.3 一次函数的图象1 1.会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的解一次函数的增减性增减性。2 2.能从图象角度理解正比例函数与一次函数的能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系关系。3.3.能灵活运用一次函数的能灵活运用一次函数的图象与性质图象与性质解答有关问题解答有关问题。学习目标学习目标 我们我们最快捷、最正确地画出正比例函数的图象时，通常最快捷、最正确地画出正比例函数的图象时，通常在直角坐标系中选取哪两个点？在直角坐标系中选取哪两个点？试想试想 能能用这种方法作出一次函数的图象吗？用
2、这种方法作出一次函数的图象吗？答：答：画正比例函数画正比例函数y=kx(k0）的图像，一般地，过的图像，一般地，过原点原点和和点点（1，k).导入新知导入新知 -3 -2 -154321 0-2-3-4-5 2 3 4 5xy 1y=-2x1描点、描点、连线连线一次函数的图象一次函数的图象是什么？是什么？-1 列表列表x21012y=-2x+1 5 31130 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4
3、50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 画出一次函数画出一次函数y=-2x+1的的图象图象.例解解：合作探究合作探究一次函数一次函数y=kxb的图象也称为的图象也称为直线直线y=kxb.归纳小结归纳小结(0,b)(,0)kb-y=kx+b由于由于两点两点确定一条直线，画一次函数图象时确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点我们只需描点(0，b)和和点点 或或 (1，k+b)，连线即可，连线即可.,0bk与与x轴的交点轴的交点坐标坐标与与y轴轴的交点的交点坐标坐标画出函数画出函数y=-6x与与y=-6x+5的图象的图象.
4、x.-10.y=-6x.y=-6x+5.60115O2xy123-2-18641012列表描点连线探究一探究一解解：观察与比较：观察与比较：这两个函数的图象形状都这两个函数的图象形状都是是 ，并且倾斜程度，并且倾斜程度 .函数函数y=-6x的图象经过原点，函数的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与的图象与y轴交于点轴交于点 ，即，即它可以看作由直线它可以看作由直线y=-6x向向 平移平移 个单位长度得到个单位长度得到.比较上面两个函数图象的相同点与不同点比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观填出你的观察结果并与同伴交流察结果并与同伴交流.一条直线一条直线（0,5）相同相同上上5O
5、2xy123-2-186410120 1 2 3 4 5这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .k 0，b 0(1)当k为何值时，其图象经过原点？(1)y随x的增大而增大;图象经过第_象限，y 随x 的增大而_(3)当k取何值时，其图象平行于直线yx?0 1 2 3 4 5当k0，b0时，经过一、二、三象限；（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；当b0时，向 平移）.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题。已知一次函数y=(2m+2)x+(3-n),根据下列条件,请你求出m,n的取值范围.会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性。2-2-4-6-22xyOx-21y=
6、2x-42y=2x-3-7-1描点连线列表画画一次函数一次函数y=2x与与 y=2x-3 的图象的图象y=2x-3 y=2x4探究二探究二解解：比较上面两个函数的图象回答下列问题：比较上面两个函数的图象回答下列问题：（2）函）函数数 y=2x 的图象经过的图象经过 ，函数，函数y=2x-3的图像与的图像与y轴交于点轴交于点()，即它，即它可以看作由直线可以看作由直线 y=2x向向 平移平移 个单位个单位长度而得到长度而得到.（1）这两个函数的图象形状都是）这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度，并且倾斜程度 .原点原点0，-3下下3一条直线一条直线相同相同(3)在在同一直角坐标系中，同一直角
7、坐标系中，直线直线 y=2x-3与与 y=2x的位置关系是的位置关系是 .平行平行 一次函数一次函数y=kx+b（k0）的图象经过点的图象经过点（0，b），可，可以由正比例函数以由正比例函数y=kx的图象平移的图象平移 个单位长度得到个单位长度得到（当（当b0时，向时，向 平移平移；当；当b0时，时，向向 平移）平移）.下下上上b归纳小结归纳小结O 例例 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1）y=-2x-1；（；（2）y=0.5x+1x01y=-2x-1y=0.5x+1-1-31y=-2x-11.5y=0.5x+1也可以先画直也可以先画直线线 y
8、=-2x与与 y=0.5x，再分别平移它们，再分别平移它们，也能得到直线也能得到直线y=-2x-1与与 y=0.5x+1.解解：合作探究合作探究在在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出三个同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出三个函数的图象有什么关系函数的图象有什么关系.y=x-1 y=x y=x+1解解：列表：列表：描点并连线：描点并连线：x01y=x-1y=xy=x+1-100112-3y=x-1y=x+142-2-44xyOy=x-3-2211-133-1三个函数三个函数图像的关图像的关系是系是互相互相平行平行巩固新知巩固新知 画出函数画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x
9、+1，y=-2x+1的图象的图象.x01y=x+1y=-x+1y=2x+1y=-2x+11210131-1O1xy1-1-1y=x+1y=-x+1y=2x+1y=-2x+1合作探究合作探究 观察函数观察函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1的图象的图象.一次函数一次函数y=kx+b（k、b是常数，是常数，k0）中，）中，k的正、的正、负对函数图象有什么影响？负对函数图象有什么影响？当当k0时，时，y随随x的增的增大而大而增大增大；当；当k0时，时，y随随x的增大而的增大而减小减小.O1xy1-1-1y=x+1y=-x+1y=2x+1y=-2x+1例例 P1(x1，y1)，P
10、2(x2，y2)是一次函数是一次函数y=-0.5x+3图象上图象上的两点，下列判断中，正确的是的两点，下列判断中，正确的是()A.y1y2 C.当当x1x2时，时，y1y2 B.y1y2 D.当当x1x2时，时，y1y2 D提示提示：反过来也成立：反过来也成立：y越大，越大，x就越小就越小 1.在直线在直线y=3x+6上，对于点上，对于点A（x1,y1)和和B（x2，y2)若若x1x2，则则y1 y2.(.(填写大小关系）填写大小关系）2.下列一次函数中，下列一次函数中，y随随x的增大而减小的是（的增大而减小的是（）A.32yx1B.13yx C.33yx D.31yxB巩固新知巩固新知k 0
11、，b 0k 0，b 0k 0，b 0k 0，b 0k 0，b 0k 0，b 00时，直线经过第时，直线经过第 一、二、四象限；一、二、四象限；b0时，直线经过第一、二、三象限；时，直线经过第一、二、三象限；b0时，y的值随x值的增大而增大；k 0，b 0当b0时，向 平移）.根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限：(1)y随x的增大而增大;也可以先画直线 y=-2x与 y=0.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答：画正比例函数y=kx(k0）的图像，一般地，过原点和点（1，k).k 0，b 0第2课时 一次函数的图象和性质0 1 2 3 4 5若直线y=kx+2与y
12、=3x-1平行，则k=.b0时，直线经过第二、三、四象限.9(2019徐州模拟)一次函数ykxb的图象如图所示，（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；当k0时，经过 一、二、四象限；例例 已知一次函数已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 ,求满足下列条件求满足下列条件的的m的值：的值：（1）函数值）函数值y 随随x的增大而增大；的增大而增大；（2）函数图象与）函数图象与y 轴的负半轴相交；轴的负半轴相交；（3）函数的图象过第二、三、四象限；）函数的图象过第二、三、四象限；1.2m 11.2mm且11.2m解解：(1)由题意得由题意得1-2m0，解得，解得(2)由题意得由题意得1-2m0且且m
13、-10，即，即(3)由题意得由题意得1-2m0且且m-10,所以当所以当m-1时时,y随随x的增大而增大的增大而增大;(2)由直线与由直线与y轴交点在轴交点在x轴下方可知轴下方可知3-n3时时,直线直线与与y轴交点在轴交点在x轴下方轴下方,且有且有2m+20,即即m-1,所以所以m-1,n3.(3)图象经过第二、三、四象限图象经过第二、三、四象限,由一次函数图象分布情况可由一次函数图象分布情况可知知 解得解得所以所以当当m3时图象经过第二、三、四象限时图象经过第二、三、四象限.03022nm31nm1.一次函数一次函数y=x-2的大致图象为（的大致图象为（）oyxCA B C D xyoyxo
14、yxo2.下列函数中，下列函数中，y的值随的值随x值的增大而增大的函数是值的增大而增大的函数是()A.y=-2x+4 B.y=-2x-7 C.y=x-2 D.y=-0.5x-9C课堂练习课堂练习4.直线直线y=2x-3 与与x 轴交点的坐标为轴交点的坐标为_；与；与y 轴交点的轴交点的坐标为坐标为_；图象经过第；图象经过第_象限，象限，y 随随x 的的增大而增大而_3.若直线若直线y=kx+2与与y=3x-1平行，则平行，则k=.35.点点A(-1,y1),B(3,y2)是直线是直线y=kx+b(k”“”或或“”).“（0，-3）一、三、四一、三、四增大增大（1.5，0）一次函数的一次函数的图
15、象和性质图象和性质当当k0时，时，y的值随的值随x值的增大而值的增大而增大增大；当当k0，b0时，经过时，经过一、二、三一、二、三象限；象限；当当k0，b0时，经过时，经过一、三、四一、三、四象限象限；当当k0时，经过时，经过 一、二、四一、二、四象限；象限；当当k0，b0，n0，n2Cm0，n2Dm2DA 4若一次函数ykx1(k为常数，k0)的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是_k0(3)在同一直角坐标系中，直线 y=2x-3与 y=2x的位置关系是 .(2)设函数y2x4和yx2的图象与y轴分别相交于点A，B，求PAB的面积第2课时 一次函数的图象和性质三个函数图像的关系是互相平
16、行A增加4 B减小415已知正比例函数y(k2)x.y=2x-3的图像与y轴交于点()，即它可以看作由直线 y=2x向 平移 个单位长度而得到.当k0时，y随x的增大而增大；(1)k为何值时，函数图象经过第一、三象限；k 0，b 0y1y2 D.y=x-2 D.我们只需描点(0，b)和点 或(1，k+b)，连线即可.0 1 2 3 4 5图象经过第_象限，y 随x 的增大而_5x，再分别平移它们，也能得到直线y=-2x-1与 y=0.(3)图象经过第二、三、四象限.Ak2 Bk2 Bk0 Dk0Ba0Cb0Dab0,所以当m-1时,y随x的增大而增大;根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出
17、直线经过的象限：（3）函数的图象过第二、三、四象限；(3)图象经过第二、三、四象限.(2)k为何值时，y随x增大而减小；一次函数y=kx+b（k、b是常数，k0）中，k的正、负对函数图象有什么影响？根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限：b0时，直线经过第一、二、三象限；当x1x2时，y1y2k 0，b 0与y 轴交点的坐标为_；答：画正比例函数y=kx(k0）的图像，一般地，过原点和点（1，k).(1)试确定k，b的符号；16已知y与x2成正比例，且x1时，y6.(1)求y关于x的函数关系式，y是关于x的一次函数吗？(2)若点(a，12)在函数图象上，求a的值解：(1)设yk(x2)，将x1，y6代入得6k(12)，k6，关系式为y6x12，y是关于x的一次函数(2)6a1212，a017已知一次函数ykxb的图象如图所示：(1)试确定k，b的符号；(2)两点(2，m)，(3，n)在函数图象上，比较m，n的大小解：(1)k0(2)mn18在同一平面直角坐标系中画出函数y2x4与yx2的图象，并解答下列问题：(1)直接写出两函数图象的交点P的坐标；(2)设函数y2x4和yx2的图象与y轴分别相交于点A，B，求PAB的面积解：画图略(1)(2，0)(2)6
