1、上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 载流导线中的电流为载流导线中的电流为I，导线半径比到观察点导线半径比到观察点P P的距离的距离小得多小得多，即为，即为线电流线电流。在线。在线电流上取长为电流上取长为dl的定向线元，的定向线元，规定规定 的的方向与电流的方向方向与电流的方向相同相同，为为电流元电流元。lIdldIdIlr上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出2sinddrlIkBldIBdrPdBrdI lr 电流元在电流元在给定点给定点所产生的所产生的磁感应强度的大小磁感应强度的大小与与Idl成正比成正比，与到
2、，与到电流元的距离平方成反比电流元的距离平方成反比，与，与电电流元和矢径夹角的正弦成正比流元和矢径夹角的正弦成正比。方向垂直于方向垂直于 与与 组成的平面，指向为由组成的平面，指向为由 经经 角转向角转向 时时右螺旋右螺旋前进方向。前进方向。BdlIdrlIdr上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出LrLrelIdB20d4B02dd4rI l eBr磁感应强度的矢量式：磁感应强度的矢量式：Biot-SavartBiot-Savart定定律的微分形式律的微分形式Biot-SavartBiot-Savart定定律的积分形式律的积分形式其中其中 0 0=4=4
3、1010-7-7NA-2，称为，称为真空中的磁导率真空中的磁导率。204sinddrlIB而而04k上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出IIr用矢量形式表示的毕奥用矢量形式表示的毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律dlI30d4drrlIB上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 电电 流流电荷运动电荷运动形成形成 磁磁 场场激发激发激发激发上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 设电流元设电流元 ，横截面积，横截面积S，单位体积内有，单位体积内有n个定向运动的正电荷个定向运动的正电荷,每个电
4、荷电量为每个电荷电量为q，定向速，定向速度为度为v。ldI 单位时间内通单位时间内通过横截面过横截面S的电量的电量即为即为电流强度电流强度I:电流元电流元在在P点产生的点产生的磁感应强度磁感应强度qnvSI 20sind4drlqnvSBIIdlP 上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出单位时间内通过横截面单位时间内通过横截面S的电量的电量即为即为电流强度电流强度I:电流元电流元在在P点产生的点产生的磁感应强度磁感应强度qnvSI 20sind4drlqnvSB 设电流元内共有设电流元内共有dN个以速度个以速度v运动的带电粒子：运动的带电粒子：lnSNdd
5、 每个带电量为每个带电量为q的粒子以速度的粒子以速度v通过电流元所通过电流元所在位置时，在在位置时，在P点产生的点产生的磁感应强度大小磁感应强度大小为：为：20sin4ddrqvNBB上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 其其方向方向根据根据右手螺右手螺旋法则旋法则，垂直垂直 、组成的平面。组成的平面。q为正为正，为为 的方向；的方向；q q为为负负，与与 的方向的方向相反。相反。BrvvBBrvrqvrB垂直于纸面向外垂直于纸面向外rqvB垂直于纸面向外垂直于纸面向外矢量式：矢量式：204revqBr上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页
6、下页 返回返回 退出退出 运动电荷除激发磁场外，同时还在其周围运动电荷除激发磁场外，同时还在其周围空间激发电场。空间激发电场。304rrvqBqrvEBPrrqE3041上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出304rrvqBrrqE3041EvB00运动电荷所激发的电场和磁场是紧密联系的。运动电荷所激发的电场和磁场是紧密联系的。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出xxdBB=ydyBB=dzzBB=kBjBiBBzyx写出写出电流元电流元 在所求点处的磁感应强度在所求点处的磁感应强度，然后，然后按照按照磁感应强度的叠
7、加原理磁感应强度的叠加原理求出求出所有电流元在该点所有电流元在该点磁感应强度的矢量和磁感应强度的矢量和。dI lr先将载流导体先将载流导体分割分割成许多成许多电流元电流元dI lr实际计算时要应实际计算时要应先建立合适的坐标系先建立合适的坐标系，求各电流元的求各电流元的分量式分量式。即电流元产生的磁场方向不同时，应先求出。即电流元产生的磁场方向不同时，应先求出各分量各分量 然后然后再对各分量积分再对各分量积分，dddxyzBBB上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出应用毕奥应用毕奥-萨伐尔定律求磁场的解题步骤萨伐尔定律求磁场的解题步骤（1 1）建立适当的）
8、建立适当的坐标系坐标系。（2 2）划分）划分电流元电流元，写出任一电流元在空间某点，写出任一电流元在空间某点的的磁感应强度磁感应强度dBdB的的表达式表达式。（4 4）按）按 ，求出，求出 B B 的的各坐标的分量，最后得到各坐标的分量，最后得到 xxyyzzLLLBdBBdBBdBxyzBB iB jB k（3 3）将）将dBdB沿所建立的坐标系分解，写出其对应的沿所建立的坐标系分解，写出其对应的分量式分量式。kjizydBdBdBBdx上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出aP例例8-18-1 载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场 设有长为设有长为L
9、L的载流直的载流直导线，其中电流为导线，其中电流为I。计算距离直导线为。计算距离直导线为a处的处的P点的点的磁感应强度。磁感应强度。ILdI lrdBr解：解：任取任取电流元电流元lId据毕奥据毕奥-萨伐尔定律，此电萨伐尔定律，此电流元在流元在P P点磁感应强度点磁感应强度 为为Bd30d4drrlIBBd方向根据右手螺旋定方向根据右手螺旋定则确定则确定。由于直导线上所有电流元由于直导线上所有电流元在该点在该点 方向相同方向相同Bd上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出LBBdLLrlIBB20sind4d矢量积分可变为标量积分矢量积分可变为标量积分由由几
10、何关系几何关系有：有：secdr cossindsecdd2ltandldcos4210dILrlIB20sind4120sinsin4dIaPILdI lrdBr上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出考虑三种情况考虑三种情况：dIB20(1)(1)导线导线无限长无限长，即，即(2)(2)导线导线半无限长半无限长，场点与一，场点与一端的连线垂直于导线端的连线垂直于导线 dIB40(3)P(3)P点位于点位于导线延长线上导线延长线上，B=0120sinsin4dIB2122aPILdI lrdBr上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回
11、返回 退出退出IBrIB20 电流与磁感强度成电流与磁感强度成右螺旋关系右螺旋关系半无限长半无限长载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场rIBP40 无限长载流长直导线的磁场无限长载流长直导线的磁场r*PIo1202IBX X P点位于导线延长线上，点位于导线延长线上，B=0=0上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出该例题结论的意义该例题结论的意义：(1)可直接计算载流直导线、无限长载流直可直接计算载流直导线、无限长载流直导线及折线电流的磁场；导线及折线电流的磁场；(2)可计算以长直电流为基础的其它电流的可计算以长直电流为基础的其它电流的磁场。磁场。上页上页
12、 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出IPABCIaI P上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 补充例题补充例题1：在一半径为：在一半径为R的无限长半圆的无限长半圆筒形金属薄片中，沿长度方向有电流筒形金属薄片中，沿长度方向有电流I流流过，且电流在横截面上均匀分布。求半过，且电流在横截面上均匀分布。求半圆筒轴线上一点的磁场强度。圆筒轴线上一点的磁场强度。解解 用长直导线公式积分。用长直导线公式积分。2oIBa2oIR 20cos02oyIBdR Bx =2 RoIdsin-0IodBxyRd 上页上页 下页下页 返回返回 退出
13、退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出IORxPlI drBd例例8-28-2 载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场 设有圆形线圈设有圆形线圈L L，半径为半径为R R，通以电流，通以电流I I。求轴线上一点磁感应强度。求轴线上一点磁感应强度。在场点在场点P的磁感强度大小为的磁感强度大小为30d4drrlIB解：解：上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出/dBBLsindBLRlrI2020d4sinRrI24sin20sind420LrlI 各电流元的磁场方向不相同各电流元的磁场方向不相同，可分解为，可分解为 和和 ，由于由于圆电流具有对称性
14、圆电流具有对称性，其电流元的，其电流元的 逐对逐对抵消，所以抵消，所以P点点 的大小为：的大小为：BdBBd/BdIORxPlI drBdBd/dB上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出RrIB24sin2021)(sin;22222xRRrRxRr2323)(2)(22202220 xRISxRIRB2RSIORxPlI drBdBd/dB上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出RIB20（1 1）在）在圆心处圆心处2323)(2)(22202220 xRISxRIRBrxRx,（2 2）在）在远离线圈处远离线圈处0
15、x303022rISxISB302rmB载流线圈载流线圈的磁矩的磁矩neISm引入引入neNISm若线圈有若线圈有N匝匝讨论：讨论：上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出该例题结论的意义：该例题结论的意义：（1）可计算均匀带电体旋转形成的磁场；）可计算均匀带电体旋转形成的磁场；（2）可计算由圆形电流组合而成的复杂可计算由圆形电流组合而成的复杂电流分布产生的磁场。电流分布产生的磁场。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出oI2R1R（5）*Ad（4）*o（2R）I+R（3）oIRIB400RIB8001010200444
16、RIRIRIBdIBA40IRo（1）x0BRIB200上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出补充例题补充例题2：一均匀一均匀带电圆盘带电圆盘，半径为，半径为R，电荷面密，电荷面密度为度为,绕通过盘心且垂直于盘面的轴以绕通过盘心且垂直于盘面的轴以 的角速度的角速度转转动，求盘心的磁场。动，求盘心的磁场。解解 将圆盘分为将圆盘分为若干个圆环积分若干个圆环积分。带电圆环旋转带电圆环旋转时产生的时产生的电流强电流强度度为为环上的电量环上的电量.oRqdIsrdrrrrrIdd22d2drrIBd22dd00上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页
17、 返回返回 退出退出补充例题补充例题2一均匀带电圆盘，半径为一均匀带电圆盘，半径为R，电荷面密度，电荷面密度为为,绕通过盘心且垂直于盘面的轴以绕通过盘心且垂直于盘面的轴以 的角速度的角速度转动，转动，求盘心的磁场。求盘心的磁场。解解 将圆盘分为若干个圆环积分。将圆盘分为若干个圆环积分。带电圆环旋转带电圆环旋转时产生的时产生的电流强电流强度度为为Ro21.oRqdIsrdrB22 rordr2R0上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出补充例题补充例题3一半径为一半径为R的均匀带电半圆弧，单位长度的均匀带电半圆弧，单位长度上的电量为上的电量为，绕其直径所在的直
18、线以角速度，绕其直径所在的直线以角速度 匀速匀速转动，求圆心转动，求圆心o处的磁场。处的磁场。解解 半圆弧旋转起来，象一个球面，可划分为若半圆弧旋转起来，象一个球面，可划分为若干圆电流积分。干圆电流积分。Roxro上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出RodxrRd2dI上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出xxRp*2322202）（RxIRBoBdrlId上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出2/3222)(2RxIRBoB002sin4dBoo81注意到：注意到：r=Rsin
19、,于是于是Rodxr2o3R2r2Rd建立如图所示的坐标系。建立如图所示的坐标系。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出例例-3-3载流直螺线管内部的磁场载流直螺线管内部的磁场.设螺线管的半径设螺线管的半径为为R，电流为，电流为I，每单位长度有线圈，每单位长度有线圈n匝。计算螺线管匝。计算螺线管内轴线上内轴线上P点的电磁感应强度。点的电磁感应强度。SlII上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 在螺线管上任取一小段在螺线管上任取一小段dl由于由于每匝可作平面线圈每匝可作平面线圈处理处理，ndl匝线圈可作匝线圈可作Ind
20、l的一个圆电流，在的一个圆电流，在P点产生点产生的磁感应强度：的磁感应强度：2/32220)(2ddlRlnIRBLLlRlnIRBB2/32220)(2dd .I B.p pldlR1 2 dBr1A2A上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出cotRl 2222cscRlR又LlRlnIRB2/32220)(2ddcscd2Rldsin2210nI)cos(cos2120nI .I B.p pldlR1 2 dBr1A2A上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出nIB02/0nIB 实际上，实际上，LR时，螺线管内部的
21、时，螺线管内部的磁场近似均匀，大磁场近似均匀，大小为小为nI0)cos(cos2120nIB（1 1）螺线管）螺线管无限长无限长（2 2）半无限长螺线管的端点圆心处半无限长螺线管的端点圆心处0,21nI0BO1A2A20nI讨论：讨论：上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出例例 一个半径一个半径R为的塑料薄圆盘，电量为的塑料薄圆盘，电量+q均匀分布其上，圆均匀分布其上，圆盘以角速度盘以角速度 绕通过盘心并与盘面垂直的轴匀速转动。求绕通过盘心并与盘面垂直的轴匀速转动。求圆盘中心处的磁感应强度。圆盘中心处的磁感应强度。解：带电圆盘转动形成圆电流，取距盘心解：带
22、电圆盘转动形成圆电流，取距盘心r处宽度处宽度 为为d dr的圆环作圆电流，电流强度：的圆环作圆电流，电流强度：+o o 22dd22dRrqrrrRqIrIB2dd0RrRqB020d2Rq20返回返回上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出xmldI.B dS=B=2odxxI2o=I2ollnaab+=dS=l dxm.B dS=abxdxlI,+B 例例1 在真空中有一无限长载流直导线，在真空中有一无限长载流直导线，试求：通过其右侧矩形线框的磁通量。试求：通过其右侧矩形线框的磁通量。aab+上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 例例2 半径为半径为R 的圆环上均匀带电荷的圆环上均匀带电荷Q 以匀以匀角速度角速度 绕通过环心并与环面垂直的轴线旋绕通过环心并与环面垂直的轴线旋转，试求：轴线上转，试求：轴线上P点距环心为点距环心为x 处的磁场。处的磁场。解：在截面解：在截面 s 处看，圆环旋转处看，圆环旋转一周所需时间一周所需时间:t=2/通过的电荷量通过的电荷量:q=Q 运流电流运流电流:I=q/t =Q/2x 处磁场：处磁场：x2+R2()23R2oI2B=x2+R2()23R2o4QRxsP
