1、静静 电电 场场第第 九九 章章2023-2-102电电 磁磁 学学法拉第法拉第的电磁感应定律：的电磁感应定律：电磁一体电磁一体麦克斯韦麦克斯韦电磁场统一理论（电磁场统一理论（19世纪中叶）世纪中叶）赫兹赫兹在实验中证实电磁波的存在，光是电磁波在实验中证实电磁波的存在，光是电磁波.技术上的重要意义：发电机、电动机、无线电技术等技术上的重要意义：发电机、电动机、无线电技术等.库仑库仑定律：定律：电荷与电荷间的相互作用电荷与电荷间的相互作用 （磁极与磁极间的相互作用）（磁极与磁极间的相互作用）奥斯特奥斯特的发现：的发现：电流的磁效应，安培发现电流与电流电流的磁效应，安培发现电流与电流 间的相互作用
2、规律间的相互作用规律.9-1 9-1 电荷的量子化电荷的量子化 电荷守恒定律电荷守恒定律2023-2-103一一 电荷的量子化电荷的量子化二二 电荷守恒定律电荷守恒定律 在在孤立孤立系统中系统中,电荷的代数和保持不变电荷的代数和保持不变.强子的强子的夸克模型夸克模型具有具有分数电荷分数电荷（或或 电子电荷）电子电荷）但实验上尚未直接证明但实验上尚未直接证明.3132（自然界的基本守恒定律之一）（自然界的基本守恒定律之一）基本性质基本性质C10602.119e1 1 电荷有正负之分；电荷有正负之分；2 2 电荷量子化；电荷量子化；电子电荷电子电荷 3 3 同性相斥，异性相吸同性相斥，异性相吸.)
3、,3,2,1(nneq9-1 9-1 电荷的量子化电荷的量子化 电荷守恒定律电荷守恒定律2023-2-1041q12r12r21F12F一一 点电荷模型点电荷模型12121221201214q qFeFr 二二 库仑定律库仑定律d）（12rd 21F12F2q1q2q9-2 9-2 库仑定律库仑定律2023-2-1051221208.8542 10CNm122014 rq qFer0 ：真空电容率：真空电容率1218.8542 10F m 库仑力遵守牛顿第三定律库仑力遵守牛顿第三定律 库仑定律库仑定律12121221201214q qFeFr re ：q1指向指向q2的单位矢量的单位矢量9-2
4、 9-2 库仑定律库仑定律2023-2-106一一 静电场静电场 实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力，实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力，但其相互作用是怎样实现的但其相互作用是怎样实现的？电电 荷荷电电 场场电电 荷荷场是一种特殊形态的物质场是一种特殊形态的物质实物实物物物 质质 场场9-3 9-3 电场强度电场强度2023-2-107Q0q二二 电场强度电场强度 单位单位 11mV CN 电场中某点处的电场中某点处的电场强度电场强度 等于位于该点处的等于位于该点处的单位试验电荷单位试验电荷所受的力所受的力，其方向为，其方向为正正电荷受力电荷受力方向方向.EEqF 电荷电荷 在
5、电场中受力在电场中受力 qF0qFE（试验电荷为点（试验电荷为点电荷电荷、且足够小且足够小,故故对原电场几乎无影对原电场几乎无影响）响）：场源电荷：场源电荷Q0q：试验电荷：试验电荷9-3 9-3 电场强度电场强度2023-2-108QrerQqFE200 41三三 点电荷的电场强度点电荷的电场强度0qrEEQrQ0qEQE?0Er问问9-3 9-3 电场强度电场强度2023-2-1091q2q3q四四 电场强度的叠加原理电场强度的叠加原理0q1r1F2r3r2F3F0q由力的叠加原理得由力的叠加原理得 所受合力所受合力 iiFF点电荷点电荷 对对 的作用力的作用力 iiiirrqqF300
6、410qiq故故 处总电场强度处总电场强度 iiqFqFE000qiiEE电场强度的叠加原理电场强度的叠加原理9-3 9-3 电场强度电场强度2023-2-1010qrerqE20d 41d 电荷连续分布情况电荷连续分布情况qreEErd 41d20电荷电荷体体密度密度VqddqdEdrPVreErVd 4120点点 处电场强度处电场强度P9-3 9-3 电场强度电场强度2023-2-1011qPsd电荷电荷面面密度密度sqddsreErSd 4120ql d电荷电荷线线密度密度lqddlreErld 4120EdrEdrP9-3 9-3 电场强度电场强度2023-2-1012qqqq电偶极矩
7、（电矩）电偶极矩（电矩）0rqpp例例1 1 电偶极子的电场强度电偶极子的电场强度0r电偶极子的轴电偶极子的轴0r 讨讨 论论（1）电偶极子轴线延长线上一点的电场强度电偶极子轴线延长线上一点的电场强度20r20rAxOxEE9-3 9-3 电场强度电场强度2023-2-1013irxqE200)2(41irxqE200)2(41irxxrqEEE220200)4(2 40rx ixqrE3002 41302 41xpqqEE20r20rAxOx9-3 9-3 电场强度电场强度2023-2-1014qq0rxyBy（2 2）电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度
8、EEErr20 41rqEE202)2(ryrrrrrEEEEx0cos2根据对称性可知根据对称性可知300 41rqrEExrr 2cos09-3 9-3 电场强度电场强度2023-2-10152/320200)4(41ryiqrE0ry 300 41yiqrE30 41yp202)2(ryr300 41rqrEExqq0rxyByEEErr9-3 9-3 电场强度电场强度2023-2-1016xqyxzoPRrrerlE20d 41dEEd由对称性有由对称性有iEExR解解 例例2 2 正电荷正电荷 均匀分布在半径为均匀分布在半径为 的圆环上的圆环上.计算在环的轴线上任一点计算在环的轴线上
9、任一点 的电场强度的电场强度.qPlqdd)2(Rq9-3 9-3 电场强度电场强度2023-2-1017xqyxzoRrlqddrerlE20d 41dP)2(RqcosddEEEllxrxrl204dRrlx2030 4d23220)(4Rxqx9-3 9-3 电场强度电场强度2023-2-101823220)(4RxqxExqyxzoRrlqddPE讨讨 论论Rx（1 1）20 4xqE（点电荷电场强度）（点电荷电场强度）0,00Ex（2 2）RxxE22,0dd（3 3）R22R22Eox9-3 9-3 电场强度电场强度2023-2-101923220)(4 RxxqE20 RqEdR
10、Rqd2d例例3 3 均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度.有一半径为有一半径为 ,电荷均匀分布的薄圆盘电荷均匀分布的薄圆盘,其电荷面其电荷面密度为密度为 .求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度处的电场强度.0RxPRRd2/122)(Rx 23220)(4 ddRxxqEx23220)(d2RxRxRxyzo0R解解 由例由例 29-3 9-3 电场强度电场强度2023-2-1020 xEEd)11(220220RxxxE0RxyzoEdRPRd002/3220)(d2RRxRRx23220)(d2dRxRxREx9-3
11、 9-3 电场强度电场强度2023-2-10210Rx 02E0Rx 204xqE（点电荷电场强度）（点电荷电场强度）讨讨 论论22021220211)1(xRxR无限大均匀带电无限大均匀带电平面的电场强度平面的电场强度)11(220220RxxxE9-3 9-3 电场强度电场强度2023-2-1022一一 电场线电场线 （电场的图示法）（电场的图示法）1 1）曲线上每一点曲线上每一点切线切线方向为该点电场方向方向为该点电场方向,2 2）通过垂直于电场方向单位面积电场线数为通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场强度的大小该点电场强度的大小.SNEEd/d规规 定定ES9-4 9-4 电场
12、强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理2023-2-1023+9-4 9-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理2023-2-1024+9-4 9-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理2023-2-1025+9-4 9-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理2023-2-1026qq29-4 9-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理2023-2-1027+9-4 9-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理2023-2-1028电场线特性电场线特性 1 1）始于正电荷始于正电荷,止于负电荷止于负电荷(或来自无穷远或来自无穷远,去去向无穷远向无穷远).)
13、.2 2）电场线不相交电场线不相交.3 3）静电场电场线不闭合静电场电场线不闭合.9-4 9-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理2023-2-1029ES二二 电场强度通量电场强度通量 通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量的电场强度通量.均匀电场均匀电场，垂直平面垂直平面EES ecoseES 均匀电场均匀电场，与平面夹角与平面夹角EneSEeES9-4 9-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理nSS2023-2-1030EE 非均匀电场强度电通量非均匀电场强度电通量 sSEdcosdeedESs0d,2e22
14、0d,2e11SEddenddeSS 为封闭曲面为封闭曲面SSdEne1dS2dS22E11E9-4 9-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理“穿出穿出”“穿进穿进”2023-2-1031SSSESEdcosde 闭合曲面的电场强度通量闭合曲面的电场强度通量SEdde 例例1 如图所示如图所示，有一，有一个三棱柱体放置在电场强度个三棱柱体放置在电场强度 的匀强电的匀强电场中场中.求通过此三棱柱体的求通过此三棱柱体的电场强度通量电场强度通量.1CN200iExyzEoESdES9-4 9-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理2023-2-1032xyzEoPQRNM解解下右左
15、后前eeeeee 下后前eee 0dsSE左左左左ESESsSEcosd enenene左右右右ESESsSEcosd e0 eeeeee下右左后前9-4 9-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理2023-2-1033高高斯斯高斯高斯 (C.F.Gauss 1777 1855）德国德国数学家、天文学数学家、天文学家和家和物理学家，有物理学家，有“数数学王子学王子”美称，他与韦美称，他与韦伯制成了第一台有线电伯制成了第一台有线电报机和建立了地磁观测报机和建立了地磁观测台，高斯还创立了电磁台，高斯还创立了电磁量的绝对单位制量的绝对单位制.9-4 9-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理
16、高斯定理2023-2-1034三三 高斯定理高斯定理niiSqSE10e1d 在真空中在真空中,通过任一通过任一闭合闭合曲面的电场强度通量曲面的电场强度通量,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 .0（与（与面外面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面）电荷无关，闭合曲面称为高斯面）请思考：请思考：1 1）高斯面上的高斯面上的 与哪些电荷有关与哪些电荷有关？Es2 2）哪些电荷对闭合曲面哪些电荷对闭合曲面 的的 有贡献有贡献？e9-4 9-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理2023-2-1035+Sd 点电荷位于球面中心点电荷位于球面中心20 4rq
17、ESSSrqSEd 4d20e0eq r高斯定理的导出高斯定理的导出高斯高斯定理定理库仑定律库仑定律电场强度叠加原理电场强度叠加原理9-4 9-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理2023-2-1036+RSSedSES0q0eq 点电荷位于球面中心点电荷位于球面中心 发出的发出的条电场线仍全部穿出封闭条电场线仍全部穿出封闭曲面曲面 S，即：即：0/qq 点电荷在任意封闭曲面内点电荷在任意封闭曲面内2023-2-1037q 点电荷在封闭曲面之外点电荷在封闭曲面之外2dS2E0dd111SE0dd222SE0dd210dSSE1dS1E9-4 9-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理
18、高斯定理AB2023-2-1038 由多个点电荷产生的电场由多个点电荷产生的电场21EEE SiiSSESEdde （外）内）iSiiSiSESEdd(内）（内）(0e1diiiSiqSE0d（外）iSiSE1qiq2qsSdE9-4 9-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理2023-2-1039niiSqSE10e1d高斯定理高斯定理1 1）高斯面上的电场强度为高斯面上的电场强度为所有所有内外电荷的总电场强度内外电荷的总电场强度.4 4）仅高斯面仅高斯面内内的电荷对高斯面的电场强度的电荷对高斯面的电场强度通量通量有贡献有贡献.2 2）高斯面为封闭曲面高斯面为封闭曲面.5 5）静电场
19、是静电场是有源场有源场.3 3）穿进高斯面的电场强度通量为穿进高斯面的电场强度通量为负负，穿出为，穿出为正正.总总 结结9-4 9-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理2023-2-10401S2S3Sqq01e1dqSES02e03eq 在点电荷在点电荷 和和 的静电场中，做如下的三的静电场中，做如下的三个闭合面个闭合面 求求通过各闭合面的电通量通过各闭合面的电通量.,321SSSqq讨论讨论 将将 从从 移到移到2qABePs点点 电场强度是否变化电场强度是否变化？穿过高斯面穿过高斯面 的的 有否变化有否变化？2q2qABs1qP*9-4 9-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定
20、理高斯定理2023-2-1041四四 高斯定理的应用高斯定理的应用 其步骤为：其步骤为：对称性分析；对称性分析；根据对称性选择合适的高斯面；根据对称性选择合适的高斯面；应用高斯定理计算应用高斯定理计算.（用高斯定理求解的静电场必须具有一定的（用高斯定理求解的静电场必须具有一定的对称性对称性）9-4 9-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理2023-2-1042+OR例例2 2 均匀带电球面的电场强度均匀带电球面的电场强度0d1SSE0E02dQSESr1S20 4rQE02 4QErr2s 一半径为一半径为 ,均匀带电均匀带电 的球的球面面.求球面内外任意点的电场强求球面内外任意点的
21、电场强 度度.RQ20 4RQrRoE解（解（1）Rr 0Rr（2）9-4 9-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理2023-2-1043+oxyz例例3 3 无限长均匀带电直线的电场强度无限长均匀带电直线的电场强度下底）上底）柱面）(dd dsssSESESE选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面 无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为电荷线密度为 ，求距直线为，求距直线为 处的电场强度处的电场强度.r对称性分析：对称性分析：轴对称轴对称解解hSSEd柱面）(dsSEneneneE+r9-4 9-4 电场强度通量电场强度通量
22、高斯定理高斯定理2023-2-10440hrE0 20 2hrhE 柱面）(ddsSSESE+oxyzhneE+r9-4 9-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理2023-2-1045+例例4 无限大均匀带电平面的电场强度无限大均匀带电平面的电场强度 无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为荷面密度为 ，求距平面为，求距平面为 处的电场强度处的电场强度.r选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面02E对称性分析：对称性分析：垂直平面垂直平面E解解0dSSES底面积底面积+SEESSS20SE 9-4 9-4 电场强度通量电场强度通
23、量 高斯定理高斯定理2023-2-104602EEEEEEO)0(9-4 9-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理2023-2-1047000000讨讨 论论无无限限大大带带电电平平面面的的电电场场叠叠加加问问题题9-4 9-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理2023-2-1048q一一 静电场力所做的功静电场力所做的功0qrlEqWdd0lrrqqd 4300cosddlrlrrrdrrqqWd 4d200BArrrrqqW200d 4 点电荷的电场点电荷的电场ldrdArABrBE)11(400BArrqq结果结果:仅与仅与 的的始末始末位置位置有关有关，与路径无关，
24、与路径无关.0qW9-5 9-5 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能2023-2-1049 任意电荷的电场（视为点电荷的组合）任意电荷的电场（视为点电荷的组合）iiEEllEqWd0liilEqd0结论：结论：静电场力做功与路径无关静电场力做功与路径无关.二二 静电场的环路定理静电场的环路定理EBABAlEqlEq2010dd0)dd(210ABBAlElEq0dllE静电场是保守场静电场是保守场12AB9-5 9-5 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能2023-2-1050三三 电势能电势能 静静电场是电场是保守场保守场，静电场力是，静电场力是保守力保守力.静电场力静
25、电场力所做的功就等于电荷所做的功就等于电荷电势能增量电势能增量的的负值负值.ppp0)(dEEElEqWABABBAABWABEEpp,0ABEEpp,0电势能的电势能的大小大小是是相对相对的，电势能的的，电势能的差差是是绝对绝对的的.令令0pBEABAlEqEd0p 试验电荷试验电荷 在电场中某点的电势能，在数值上在电场中某点的电势能，在数值上就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功.0q9-5 9-5 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能2023-2-10510d llE 静电场的环路定理静电场的环路定理 电场的电场的电势电势（势函
26、数）：（势函数）：静电场的保守性意味着，对静静电场的保守性意味着，对静电场来说，存在着一个由电场电场来说，存在着一个由电场中各点中各点位置决定位置决定的的标量标量函数函数.E0qAB一一 电势电势)(d 0p0pqEqElEABAB此积分大小与此积分大小与 无关无关，仅与，仅与 A、B 位置有关位置有关.0q)(dpp0ABABEElEq9-6 9-6 电电 势势2023-2-1052E0qABBABAVlEVd )(d 0p0pqEqElEABAB0pqEVAAA 点电势点电势0pqEVBBB 点电势点电势（为参考电势，值任选）为参考电势，值任选）BV)(d ABABVVlE 此标量函数（电
27、势）在此标量函数（电势）在 A、B 两点的数值之两点的数值之差差等等于从于从A到到B移动移动单位正电荷单位正电荷时静电场力所做的功时静电场力所做的功.9-6 9-6 电电 势势2023-2-1053BABAVlEVd 令令0BVABAlEVd 电势零点选择方法：电势零点选择方法：有限带电体以无穷远为电势有限带电体以无穷远为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零零点，实际问题中常选择地球电势为零.AAlEVd lEVVAAd0 点 物理意义物理意义 把单位正试验电荷从点把单位正试验电荷从点 A 移到无穷远移到无穷远时，静电场力所作的功时，静电场力所作的功.9-6 9-6 电电 势势2023-2-
28、1054(将单位正电荷从将单位正电荷从 移到移到 电场力作的功电场力作的功.).)ABABBAABlEVVUd 电势差电势差 电势差是绝对的，与电势零点的选择无关；电势差是绝对的，与电势零点的选择无关；电势大小是相对的，与电势零点的选择有关电势大小是相对的，与电势零点的选择有关.注意注意BABAABUqVqVqW000 静电场力的功静电场力的功J10602.1eV119原子物理中能量单位原子物理中能量单位 单位：单位：伏特伏特）（V9-6 9-6 电电 势势2023-2-1055qrldE二二 点电荷的电势点电荷的电势rrqE30 4令令0VrlrrqVd 430rqV0 4rd0,00,0V
29、qVqrrrqr30 4d9-6 9-6 电电 势势2023-2-10561q2q3q三三 电势的叠加原理电势的叠加原理 点电荷系点电荷系iiEEAAlEVdlEiAidiiiiAiArqVV04 电荷连续分布电荷连续分布rqVP0 4dA1r1E2r3r2E3EqEdrPVqddqd9-6 9-6 电电 势势2023-2-1057求电势求电势的方法的方法rqVP0 4d 利用利用 若已知在积分路径上若已知在积分路径上 的函数表达式，的函数表达式，则则ElEVVAAd0 点（利用了点电荷电势（利用了点电荷电势 ，这一结果已选无限远处为电势零点，即使这一结果已选无限远处为电势零点，即使用此公式的
30、前提条件为用此公式的前提条件为有限大有限大带电体且选带电体且选无限远无限远处为电势零点处为电势零点.）rqV0 4/讨论讨论9-6 9-6 电电 势势2023-2-1058RlqrVP 2d 41d0rqRlqrVP00 4 2d 41220 4Rxq+Rr 例例1 正电荷正电荷 均匀分布在半径为均匀分布在半径为 的细圆环上的细圆环上.求求圆环圆环轴线上距环心为轴线上距环心为 处点处点 的电势的电势.qRxPldxPRlqlq 2dddoyzx9-6 9-6 电电 势势2023-2-1059RqVx00 40，xqVRxP0 4，220 4RxqVP讨讨 论论 Rq04xoV21220)(4R
31、xq9-6 9-6 电电 势势2023-2-1060Rox)(2220 xRx22rx xPrrqd 2drrdRPrxrrV0220d 2 41Rx xRxRx2222xQV0 4（点点电荷电势）电荷电势）均匀带电薄圆盘轴线上的电势均匀带电薄圆盘轴线上的电势9-6 9-6 电电 势势2023-2-1061例例2 “无限长无限长”带电直导线的电势带电直导线的电势解解 dPBPBVElVorBBrPr令令0BVBPrrrEVdBrrrrerd20rrBln20问问：能否选：能否选？0V9-6 9-6 电电 势势2023-2-1062例例3 3 均匀带电球壳的电势均匀带电球壳的电势.+QR真空中，
32、有一带电为真空中，有一带电为 ，半径为，半径为 的带电球壳的带电球壳.QR试试求求（1）球壳外两点间的电势差；（）球壳外两点间的电势差；（2）球壳内两点）球壳内两点间的电势差；间的电势差；解解2r204 QrR Eer，01ERr，（1）BABArrrEVVd2BArrrreerrQ20d 4)11(40BArrQroreABArrBr9-6 9-6 电电 势势2023-2-10630d1BABArrrEVV（3）Rr,Br0V令令rQ0 4rrrQd 420)11(40BABArrQVV 由由rQrV0 4)(外可得可得rrErVd)(2外 或或（2）Rr+QRrorerdABArrBr 求
33、：求：（2）球壳内两点间的电势差；（）球壳内两点间的电势差；（3）球壳外任）球壳外任意点的电势；意点的电势；9-6 9-6 电电 势势2023-2-1064内V（4）Rr rQrV0 4)(外 由由RQRV0 4)(可得可得 或或RrERrrErVdd)(21内RQ0 4rQrV0 4)(外RQrV0 4)(内RQ0 4RroVrQ0 4求求：（：（4）球壳内任意点的电势）球壳内任意点的电势.9-6 9-6 电电 势势2023-2-1065 例例 在点电荷在点电荷 +2q 的电场中，如果取图中的电场中，如果取图中P点处点处为电势零点，则为电势零点，则 M点的电势为点的电势为 q2PMaaaq0
34、2aq04aq08aq04（A）（B）（C）（D）9-6 9-6 电电 势势2023-2-1066 例例 有有 个电荷均为个电荷均为 的点电荷，以两种方式分布的点电荷，以两种方式分布在相同半径的圆周上：一种是无规则地分布，另一种是在相同半径的圆周上：一种是无规则地分布，另一种是均匀分布均匀分布.比较这两种情况下在过圆心比较这两种情况下在过圆心 并垂直于平面并垂直于平面的的 轴上任一点轴上任一点 （如图所示）的场强与电势（如图所示）的场强与电势,则有则有oNqz(1)(1)场强相等，电势相等场强相等，电势相等.(2)(2)场强不等，电势不等场强不等，电势不等.(3)(3)场强分量场强分量 相等，
35、电势相等相等，电势相等.(4)(4)场强分量场强分量 相等，电势不等相等，电势不等.PzEzEPzoyx9-6 9-6 电电 势势2023-2-1067 空间空间电势相等的点电势相等的点连接起来所形成的面称为等势连接起来所形成的面称为等势面面.为了描述空间电势的分布，规定任意两为了描述空间电势的分布，规定任意两相邻相邻等势等势面间的面间的电势差相等电势差相等.一一 等势面等势面（电势图示法）（电势图示法）在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力做功在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力做功0d)(00babaablEqVVqW0d0baablEqW0d000lEqlEdE 在静电场中，电场强度在
36、静电场中，电场强度 总是与等势面垂直的，总是与等势面垂直的，即电场线是和等势面即电场线是和等势面正交正交的曲线簇的曲线簇.9 7 9 7 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度2023-2-10681dl2dl12ddll 12EE 按规定，电场中任意两相邻等势面之间的电势差相按规定，电场中任意两相邻等势面之间的电势差相等，即等势面的等，即等势面的疏密程度疏密程度同样可以表示场强的大小同样可以表示场强的大小9 7 9 7 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度2023-2-1069+-+2023-2-1070例例 在静电场中，下列说法中正确的是在静电场中，下列说法中正确的是 （A）带正电荷的导体其
37、电势一定是正值带正电荷的导体其电势一定是正值 （B）等势面上各点的场强一定相等等势面上各点的场强一定相等 （C）场强为零处电势也一定为零场强为零处电势也一定为零 （D）场强相等处电势不一定相等场强相等处电势不一定相等 9 7 9 7 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度 1 1）电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高吗？电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高吗？2 2）的地方，的地方，吗吗？3 3）相等的地方，相等的地方，一定相等吗？等势面上一定相等吗？等势面上 一定相等吗一定相等吗？0V0EVEE讨论讨论2023-2-1071二二 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度cos lElEVVUA
38、BAB）（lEEcoslVElEVll，lVlVEllddlim0 电场中某一点的电场中某一点的电场强度电场强度沿沿某一方向的分量某一方向的分量，等于，等于这一点的电势沿该方向单位长度上这一点的电势沿该方向单位长度上电势变化率电势变化率的的负负值值.VVVlElEAB9 7 9 7 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度2023-2-1072方向方向 由高电势处指向低电势处由高电势处指向低电势处nddlVE 大小大小nnddlVEnddll nlEEnnddelVElVElddVVVE低电势低电势ld高电势高电势ndlned0dttVEl9 7 9 7 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度202
39、3-2-1073VVkzVjyVixVEgrad)（电场强度等于电场强度等于电势梯度电势梯度的负值的负值求电场强度的三种方法求电场强度的三种方法利用电场强度叠加原理利用电场强度叠加原理利用高斯定理利用高斯定理利用电势与电场强度的关系利用电势与电场强度的关系2023-2-1074ABBAEEABVVpBpAEE0W例例 某电场的电场线分布如图，一负电荷从某电场的电场线分布如图，一负电荷从 A 点移至点移至 B 点，则正确的说法为点，则正确的说法为（A）电场强度的大小电场强度的大小 （B）电势电势（C）电势能电势能（D）电场力作的功电场力作的功9 7 9 7 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度2
40、023-2-1075例例 求一均匀带电细圆环轴线上任一点的电场强度求一均匀带电细圆环轴线上任一点的电场强度.解解xqyxzoRrlqddPExVEEx21220)(4RxqV23220)(4RxqxVE21220)(4Rxqx9 7 9 7 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度2023-2-1076二二 反映静电场性质的两条基本定理反映静电场性质的两条基本定理niiSqSE10e1d 高斯定理高斯定理 环路定理环路定理0dllE 高斯定理和环路定理由库仑定律和场的叠加原理导高斯定理和环路定理由库仑定律和场的叠加原理导出，反映了静电场是出，反映了静电场是有源无旋（保守）有源无旋（保守）场场.一一
41、 静电场的理论基础静电场的理论基础 两条基本定律两条基本定律 库仑定律库仑定律1212212014rq qFeFr iiEE 电场强度的叠加原理电场强度的叠加原理静电场内容提要静电场内容提要2023-2-1077 电场强度的求解方法电场强度的求解方法（1）利用场强叠加原理）利用场强叠加原理qreEErd 41d20使用条件：原则上适用于任何情况使用条件：原则上适用于任何情况.三三 电场强度和电势电场强度和电势 定义定义lEVVAAd0 点0FEq（2）利用高斯定理）利用高斯定理使用条件：电场分布具有特殊对称性使用条件：电场分布具有特殊对称性.niiSqSE101d静电场内容提要静电场内容提要2
42、023-2-1078 电势的求解方法电势的求解方法（1）利用电势叠加原理）利用电势叠加原理0d4PqVr使用条件：使用条件：有限大有限大带电体且选带电体且选无限远无限远处为电势零点处为电势零点.（3）利用电势梯度关系求解场强）利用电势梯度关系求解场强 使用条件：对不能用高斯定理求解的情况，可先由使用条件：对不能用高斯定理求解的情况，可先由电势叠加原理求电势分布，再由梯度关系求解场强电势叠加原理求电势分布，再由梯度关系求解场强.（2）利用电势的定义）利用电势的定义使用条件：场强分布已知或很容易确定使用条件：场强分布已知或很容易确定.lEVVAAd0 点静电场内容提要静电场内容提要2023-2-1079v9-8、9-9、9-11、9-12、9-14、9-15、9-20、9-21、9-23静电场习题静电场习题
