1、义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册（泰山版）0 1 2 3 4 5 6 7 80 1 2 3 4 50 1 2 3 4 53.圆周角和圆心角的关系 (2)圆周角定理九年级数学九年级数学(上上)第四章：第四章：对圆的进一步认识对圆的进一步认识2圆周角圆周角 当球员在当球员在B,D,EB,D,E处射门时处射门时,他所处的位置对球门他所处的位置对球门ACAC分别形成三个张角分别形成三个张角ABC,ABC,ADC,AEC.ADC,AEC.这三个角这三个角的大小有什么关系的大小有什么关系?.?.想一想想一想驶向胜利的彼岸OBACBACBACBACBACBACBACDEDEn圆周角圆周角 顶点在圆上
2、顶点在圆上,它的两它的两边分别边分别 与圆还有另一个交点与圆还有另一个交点,像这样的角像这样的角,叫做圆周角叫做圆周角.3类比圆心角类比圆心角探知探知圆周角圆周角 在在同圆同圆或或等圆等圆中中,相等的相等的弧弧所对的所对的圆心角圆心角相等相等.在在同圆同圆或或等圆等圆中中,相等的相等的弧弧所对的所对的圆周角圆周角有什么关系？有什么关系？想一想想一想 驶向胜利的彼岸n 为了解决这个问题为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系角和圆心角之间有的关系.OOOABCABCABC4圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系 如图如图,观察观察圆周角圆周角
3、ABCABC与与圆心角圆心角AOCAOC,它们的大它们的大小有什么关系小有什么关系?说说你的想法说说你的想法,并与同伴交流并与同伴交流.议一议议一议 n教师提示教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系注意圆心与圆周角的位置关系.OABCOABCOABC5圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系 1 1.首先考虑一种特殊情况：首先考虑一种特殊情况：当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的一边的一边(BC)(BC)上时上时,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系的大小关系.议一议议一议nAOCAOC是是ABOABO的外角，的外角，nAOC=B+A.AOC=
4、B+A.nOA=OBOA=OB，OABCnA=B.A=B.AOC=2B.AOC=2B.即即 ABC=AOC.ABC=AOC.21你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗?一条一条弧所对的弧所对的圆周角圆周角等于它所等于它所对的对的圆心角圆心角的一半的一半.老师期望老师期望:你可要理你可要理解并掌握解并掌握这个模型这个模型.6圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系 如果圆心不在圆周角的一边上如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样结果会怎样?2.2.当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的内部时的内部时,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系会怎样的大小
5、关系会怎样?议一议议一议n老师提示老师提示:能否转化为能否转化为1 1的情况的情况?n过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得:O ABC=AOC.ABC=AOC.21你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗?一条一条弧所对的弧所对的圆周角圆周角等于它所等于它所对的对的圆心角圆心角的一半的一半.ABCDnABD=AOD,CBD=COD,ABD=AOD,CBD=COD,21217圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系 如果圆心不在圆周角的一边上如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样结果会怎样?3.3.当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的外部时的外部时,圆周
6、角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系会怎样的大小关系会怎样?议一议议一议n老师提示老师提示:能否也转化为能否也转化为1 1的情况的情况?n过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得:O ABC=AOC.ABC=AOC.21你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗?一条一条弧所对的弧所对的圆周角圆周角等于它所等于它所对的对的圆心角圆心角的一半的一半.DnABD=AOD,CBD=COD,ABD=AOD,CBD=COD,2121ABC8圆周角圆周角定理定理 综上所述综上所述,圆周角圆周角ABCABC与与圆心角圆心角AOCAOC的大小关系是的大小关系是:圆周角定理圆周角
7、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半角的一半.议一议议一议 驶向胜利的彼岸n老师提示老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视要予以重视.OABCOABCOABC即即 ABC=ABC=AOC.AOC.219驶向胜利的彼岸思考与巩固思考与巩固 1.1.如图如图,在在OO中中,BOC=50,BOC=50,求求AA的大小的大小.随堂练习随堂练习OBAC解解:A =:A =BOC=BOC=2525.212.2.如图如图(2),(2),在在O O中中,BAC=50,BAC=50,求求C C的大小的大小.AOCBD10驶向胜
8、利的彼岸拓展拓展 化化心心动为动为行行动动 猜一猜猜一猜n1.1.如图如图,在在OO中中,B,D,E,B,D,E的大小有什么关系的大小有什么关系?为为什么什么?n2.2.想一想，等圆中也有这样的结论吗？想一想，等圆中也有这样的结论吗？OBACDE同弧或等弧所对的圆周角相等；同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。对的弧也相等。11驶向胜利的彼岸12挑战自我挑战自我 习题习题4.3 3-5题题祝你成功祝你成功!独立作业独立作业驶向胜利的彼岸13驶向胜利的彼岸14结束寄语要养成用数学的语言去说要养成用数学的语言去说明道理明道理,用数学的思维去用数学的思维去解读世界的习惯解读世界的习惯.下课了!
