1、7.2 数字控制器的数字控制器的PID设计方法设计方法 7.2.3 PID算法数字控制器的改进算法数字控制器的改进 n 如果单纯用前面介绍的数字如果单纯用前面介绍的数字PID控制器模仿模拟调节器，控制器模仿模拟调节器，其实际控制效果并不理想。因此必须发挥计算机运算速度快、其实际控制效果并不理想。因此必须发挥计算机运算速度快、逻辑判断功能强、编程灵活等优势，对逻辑判断功能强、编程灵活等优势，对PID算式进行适当的算式进行适当的改进，从而提高控制质量。改进，从而提高控制质量。kiDIPkekeKieKkeKku0)1()()()()(控制量及其变化率往往被限制在一控制量及其变化率往往被限制在一个有
2、限的范围内。个有限的范围内。kiDIPkekeKieKkeKku0)1()()()()(u(k)umaxu(k)umin积分饱和作用使系统的超调增大，从而使系统的积分饱和作用使系统的超调增大，从而使系统的调整时间加长。调整时间加长。ki=为为e(k)的门限值，其值的选取对克服积分饱和有重要影响，一的门限值，其值的选取对克服积分饱和有重要影响，一般应通过实验整定。般应通过实验整定。kiDIPkekeTTieTTikeKkuk0)1()()()()()2()1(2)()()1()()(kekekeKkeKikekeKkuDIPk积分分离积分分离PIDPID控制结构图控制结构图 积分分离积分分离PI
3、DPID控制效果控制效果 积分分离PID控制PID控制y(t)r(t)Ot(1)基本基本思想思想：当控制量进入饱和区后，：当控制量进入饱和区后，只执行削弱积只执行削弱积分项的累加，而不进行增大积分项的累加。分项的累加，而不进行增大积分项的累加。即计算即计算u(k)时，先判断时，先判断u(k-1)是否超过限制范围，若已超过是否超过限制范围，若已超过umax，则，则只累计负偏差；若小于只累计负偏差；若小于umin，则只累计正偏差，则只累计正偏差，这种方法这种方法也可以避免控制量长期停留在饱和区。也可以避免控制量长期停留在饱和区。停止积分停止积分,)(,)(,)(minminmaxmaxUkuUUk
4、uUku(2)(2)限幅法限幅法抗积分饱和抗积分饱和PIDPID控制结构图控制结构图 基本基本思想：思想：原积分项以矩形面积求和近似，精度不够原积分项以矩形面积求和近似，精度不够。为了提高积分项的逼进精度，采用梯形积分法。为了提高积分项的逼进精度，采用梯形积分法。tkiTieiedtte002)1()()(问题问题：A/D转换中小于量化误差的值将作为转换中小于量化误差的值将作为0处理。较短处理。较短的字长将有较大的量化误差。的字长将有较大的量化误差。)()()(keTTKkeKkuIpI采样周期较小，积分时间较大时，采样周期较小，积分时间较大时，积分项的增量可能会积分项的增量可能会小于量化误差
5、，小于量化误差，从而使积分项为从而使积分项为0，积分作用消失，积分作用消失。P131 例例5-6 设温度量程为0。C1500。C，定点运算及A/D转换长度为8位，KP=1，TI=10s，T=1s，问积分不灵敏区是多少？增加增加A/D转换的位数，提高转换精度转换的位数，提高转换精度，减小不灵敏区，减小不灵敏区，例如，例如，A/D转换器的位数为转换器的位数为12位时，量化误差为：位时，量化误差为：niIIiuS1)(CC37.012150012将小于量化误差的各次积分项累加起来，将小于量化误差的各次积分项累加起来，当累加值大当累加值大于量化误差时于量化误差时,输出控制量的增量，同时将累加器清零，输
6、出控制量的增量，同时将累加器清零，为下一次累加作准备。累加公式如下：为下一次累加作准备。累加公式如下：)1()()(kekeTTkuDD)1)()(1zzETTzUDD111)(zzETTzUDD)(432100000)(zzzzzTTzUDD问题的提出：对于高频扰动的生产过程，微分作用响应过问题的提出：对于高频扰动的生产过程，微分作用响应过于灵敏，容易引起控制过程振荡；另外，执行机构在短时于灵敏，容易引起控制过程振荡；另外，执行机构在短时间内达不到应有的开度，会使输出失真。间内达不到应有的开度，会使输出失真。改进方案：仿照模拟调节器的实际微分调节器，在标准改进方案：仿照模拟调节器的实际微分调
7、节器，在标准PIDPID输出后串联一阶惯性环节，构成不完全微分输出后串联一阶惯性环节，构成不完全微分PIDPID控制，以克控制，以克服完全微分的缺点。服完全微分的缺点。不完全微分结构图不完全微分结构图 11)(sTsDffTkekeTUTkUkUTDDDDf)1()()1()()1()()1()(kekeTTTkUTTTkUfDDffD)()(ssEsTTsUfDD1 dttdeTtudttduTDDDf)()()(232120)()()(zTTTTzTTTTzTTTkUfDffDffDD两种微分作用的比较两种微分作用的比较(a)标准PID控制(b)不完全微分PID控制IPtu(k)Du(k)
8、DPItOO)1()()()()1()(0kekeKieKkeKTTTkuTTTkuDkiIPfff不完全微分的阶跃响应不完全微分的阶跃响应 232120)()()(zTTTTzTTTTzTTTkUfDffDffDD)1()()1()(kekeTTTkUTTTkUfDDffD结果分析：结果分析：由于完全微分对阶跃信号会产生一个幅度很大的输出信号，由于完全微分对阶跃信号会产生一个幅度很大的输出信号，并且在一个周期内急剧下降为零，信号变化剧烈，因而容并且在一个周期内急剧下降为零，信号变化剧烈，因而容易引起系统振荡；而不完全微分的易引起系统振荡；而不完全微分的PID控制中，其控制中，其微分作微分作用
9、按指数规律逐渐衰减到零，可以延续多个周期，因而系用按指数规律逐渐衰减到零，可以延续多个周期，因而系统变化比较缓慢，故不易引起振荡。统变化比较缓慢，故不易引起振荡。从改善系统动态性能从改善系统动态性能的角度看，不完全微分的的角度看，不完全微分的PID算式控制效果更好。算式控制效果更好。问题的提出：突加的给定值会给系统带来冲击，引起超调问题的提出：突加的给定值会给系统带来冲击，引起超调 过大，执行机构动作剧烈。过大，执行机构动作剧烈。改进方案：调节器采用改进方案：调节器采用PIPI控制，将微分作用移到反馈回路控制，将微分作用移到反馈回路上，即上，即只对控制量微分，不对输入偏差微分，从而减小了只对控
10、制量微分，不对输入偏差微分，从而减小了给定值的波动对系统的影响。给定值的波动对系统的影响。常规常规PIDPID控制系统与微分先行控制系统与微分先行PIDPID控制系统结构图控制系统结构图 结论：微分先行和不完全微分结论：微分先行和不完全微分PID控制在快速性和抑制超调控制在快速性和抑制超调量方面都优于标准量方面都优于标准PID算法。算法。问题的提出：微分对高频干扰作用敏感。若问题的提出：微分对高频干扰作用敏感。若e(k)和和e(k-1)受受到干扰，则离散化后控制信号失真大。到干扰，则离散化后控制信号失真大。)1()()(kekeTTkudD微分平滑原理图微分平滑原理图 改进方案：采用微分平滑改
11、进方案：采用微分平滑原理，以为原理，以为t t0 0中心点，并设中心点，并设该时刻的输入值为该时刻的输入值为e(te(t0 0)，取邻近取邻近4 4个采样点的微分平个采样点的微分平均值作为微分控制器的输均值作为微分控制器的输出。出。问题的提出：在积分分离问题的提出：在积分分离PIDPID控制器中，当系统的偏差逐步控制器中，当系统的偏差逐步减小时，控制器的比例部分也在逐步减少，微分部分也在减小时，控制器的比例部分也在逐步减少，微分部分也在减小，因此系统的运动速度减慢，过渡过程较长。减小，因此系统的运动速度减慢，过渡过程较长。解决方法：利用庞特里亚金最小值原理解决方法：利用庞特里亚金最小值原理,采
12、用棒棒控制（开采用棒棒控制（开关控制）。关控制）。棒棒棒控制与数字棒控制与数字PIDPID控制相结合控制相结合 问题的提出：在计算机控制系统中，不希望执行机构动作问题的提出：在计算机控制系统中，不希望执行机构动作过于频繁，以防止由于频繁动作引起的振荡，过于频繁，以防止由于频繁动作引起的振荡，解决方法：设置控制死区，在死区内控制器无动作。解决方法：设置控制死区，在死区内控制器无动作。()()0e kP k|r(k)-y(k)|=|e(k)|r(k)-y(k)|=|e(k)|PID执行器被控对象r(k)y(k)e(k)P(k)u(k)y(t)带死区的带死区的PIDPID控制系统框图控制系统框图l
13、在图中，死区在图中，死区是一个可调参数，其具体数值可根据实际是一个可调参数，其具体数值可根据实际控制对象由实验确定。如果控制对象由实验确定。如果值取得太小，使调节值取得太小，使调节过于过于频繁，频繁，达不到稳定被调对象的目的；如果达不到稳定被调对象的目的；如果值取得太大，则系统将值取得太大，则系统将产生很大的滞后；当产生很大的滞后；当=0时，即为常规时，即为常规PID控制。控制。l 该系统实际上是一个非线性系统，即当偏差的绝对值该系统实际上是一个非线性系统，即当偏差的绝对值|e(k)|时，时，P(k)为为0；当偏差的绝对值；当偏差的绝对值|e(k)|时，时，P(k)=e(k)，输出值，输出值u
14、(k)为为PID运算结果。运算结果。7.2 数字控制器的数字控制器的PID设计方法设计方法 7.2.4 PID算法数字控制器的参数整定算法数字控制器的参数整定将比例系数由小变大，将比例系数由小变大，并观察相应的系统响应，直到得到反并观察相应的系统响应，直到得到反应快，超调小的响应曲线。如果系统没有静差或静差已小到应快，超调小的响应曲线。如果系统没有静差或静差已小到允许范围内，并且响应曲线已属满意，则只需用比例调节器允许范围内，并且响应曲线已属满意，则只需用比例调节器即可，最优比例系数可由此确定。即可，最优比例系数可由此确定。l 在整定时，可先置微分时间在整定时，可先置微分时间TD为为0。在第二
15、步整定。在第二步整定的基础上，增大的基础上，增大TD，同时相应地改变比例系数和积分，同时相应地改变比例系数和积分时间，逐步凑试，以获得满意的调节效果和控制参数。时间，逐步凑试，以获得满意的调节效果和控制参数。控制度就是以模拟调节器为基准，将数字控制器的控制控制度就是以模拟调节器为基准，将数字控制器的控制效果与模拟调节器的控制效果相比较，是数字控制器和效果与模拟调节器的控制效果相比较，是数字控制器和模拟调节器所对应的过渡过程的误差平方的积分比，即模拟调节器所对应的过渡过程的误差平方的积分比，即控制度控制度2020DAe dte dt 扩充临界比例度法整定参数表扩充临界比例度法整定参数表控控 制制
16、 度度控制规律控制规律T/TKKP/KKTI/TKTD/TK1.05PI0.030.530.88PID0.0140.630.490.141.20PI0.050.490.91PID0.0430.470.470.161.50PI0.140.420.99PID0.090.340.430.202.00PI0.220.361.05PID0.160.270.400.22模拟调节器模拟调节器PI0.570.83PID0.700.500.13（2）用记录仪表记录被调量在阶跃输入下的整个变化过程）用记录仪表记录被调量在阶跃输入下的整个变化过程曲线，如下图所示。曲线，如下图所示。sesTKsG1)(0被控对象的阶
17、跃响应曲线被控对象的阶跃响应曲线 （4）根据所求得的）根据所求得的T0、和它和它们的比值们的比值T0/，选择一个控制，选择一个控制度，查表即可求得控制器的度，查表即可求得控制器的KP、TI、TD和采样周期和采样周期T。表中的。表中的控制度的求法与扩充临界比例控制度的求法与扩充临界比例度法相同。度法相同。扩充响应曲线法整定参数表扩充响应曲线法整定参数表控控 制制 度度控制规律控制规律T/KP/（T0/）TI/TD/1.05PI0.100.843.40PID0.051.152.000.451.20PI0.200.783.60PID0.161.001.900.551.50PI0.500.683.90
18、PID0.340.851.620.652.00PI0.800.574.20PID0.600.601.500.82模拟调节器模拟调节器PI0.903.30PID1.202.000.40除了上面介绍的一般扩充临界比例度法外，还有一种简除了上面介绍的一般扩充临界比例度法外，还有一种简化扩充临界比例度整定法。由于该方法只需整定一个参化扩充临界比例度整定法。由于该方法只需整定一个参数即可，故称其为归一参数整定法。数即可，故称其为归一参数整定法。()()(1)()()2(1)(2)pIDTu kKe ke ke kTTe ke ke kT若令若令T T=0.1=0.1T TK K ；T TI I=0.5=0.5T TK K；T TD D=0.125=0.125T TK K，式中式中T TK K为纯比例作为纯比例作用下的临界振荡周期，用下的临界振荡周期，)2(25.1)1(5.3)(45.2)(kekekeKkupu(k)q0e(k)+q1e(k-1)+q2e(k-2)0122(1);(1);DDDpppITTTTqKqKqKTTTT
