1、1第第9章章 光学系统的象差光学系统的象差2内容内容9.1 轴上点的球差轴上点的球差9.2 彗差彗差9.3 象差和象面弯曲象差和象面弯曲9.4 畸变畸变9.5 正弦差正弦差9.6 位置色差位置色差9.7 倍率色差倍率色差9.8 象差曲线的绘制及举例象差曲线的绘制及举例9.9 象差的级数展开象差的级数展开39 9 概述概述像差像差(aberration)构成构成单色光像差单色光像差(monochromatic aberration)白光像差白光像差(chromatic aberration)球差球差(spherical aberration)彗差彗差(coma)象散象散(astigmatism)
2、场曲场曲(curvature of field)畸变畸变(distortion)位置色差位置色差倍率色差倍率色差4-uuPP!9!7!5!3sin9753uuuuuuuu sin近轴条件下：近轴条件下：单色像差的来源单色像差的来源球面系统在近轴条件下可以理想成像球面系统在近轴条件下可以理想成像物像一一对应物像一一对应5非近轴情况下，三次幂以上项不能忽略非近轴情况下，三次幂以上项不能忽略-uuPP!9!7!5!3sin9753uuuuuu出现三级以上像差出现三级以上像差 球面系统不能理想成像球面系统不能理想成像6三级像差三级像差(或初级像差或初级像差)-5种：种：1)球差球差(spherical
3、 aberration)2)慧差慧差(coma)3)像散像散(astigmatism)和场曲和场曲(curvature of field)4)畸变畸变(distortion)!9!7!5!3sin9753uuuuuu71、球差的定义、球差的定义2、球差的形成原因、球差的形成原因3、球差的度量球差的度量4、球差的影响、球差的影响 5、球差的校正、球差的校正9.1 9.1 轴上点的球差轴上点的球差(Spherical aberration)81.球差球差(Spherical aberration)定义定义轴上物点的物距轴上物点的物距L确定时，其像点位置确定时，其像点位置L是孔径角是孔径角U（或（或
4、h）的函数，实际像点与理想像点的位置之差。）的函数，实际像点与理想像点的位置之差。(mU LLl L l0AA2y )mU1354高斯高斯像面像面9不同大小球差的照片不同大小球差的照片 102 2、球差的形成原因、球差的形成原因不同孔径角不同孔径角U的光线交光轴于不同点上，相对于理的光线交光轴于不同点上，相对于理想象点的位置有不同的偏离。想象点的位置有不同的偏离。-l图5.1Al112 2、球差的形成原因、球差的形成原因-l图5.1A-UUl球差是球差是轴上点轴上点唯一的单色像差唯一的单色像差123、球差的度量球差的度量LLlytgLU 垂垂轴轴：球球差差轴轴：上上球球差差(mU LLl Ll
5、0AA2y)mU1354高斯高斯像面像面光束在高斯像面上并不是会聚于一个象点，而光束在高斯像面上并不是会聚于一个象点，而 是是一个圆形的弥散斑。一个圆形的弥散斑。L符号规则：由理想像点计算到实际光线交点符号规则：由理想像点计算到实际光线交点13近轴光线近轴光线非近轴光线非近轴光线非近轴光线非近轴光线非近轴光线非近轴光线非近轴光线非近轴光线近轴光线近轴光线FSl LFSLl dL 0 -正球差正球差dL n)nA-UCAn(n)I-Isinsin0/IILLrn n 2()/()/nLn LLnn r nIULnn r nnLn Ln n 20(2)齐名透镜齐名透镜AC2A,C1C1,AC2A2
6、1(3)单透镜的球差单透镜的球差-5 L 001321焦距不变焦距不变，球差随正透镜形状而变的曲线，球差随正透镜形状而变的曲线 121211(1)(1)()nnrr 透镜最优形式透镜最优形式220-2-3-115 L 焦距不变焦距不变，球差随负透镜形状而变的曲线球差随负透镜形状而变的曲线(3)单透镜的球差单透镜的球差透镜最优形式透镜最优形式这种保持焦距不变而改变透镜形状的做法这种保持焦距不变而改变透镜形状的做法透镜弯曲透镜弯曲23(4)正负透镜的组合正负透镜的组合对于单透镜对于单透镜，U越大则球差值越大，单透镜自身难以校正球差。单正透镜会产生单正透镜会产生负值负值球差；球差；单负透镜会产生单负
7、透镜会产生正值正值球差球差对于单透镜对于单透镜，减小球差的方法有两种：一是选择材减小球差的方法有两种：一是选择材料，二是透镜弯曲料，二是透镜弯曲24(4)正负透镜的组合正负透镜的组合对于复合透镜组对于复合透镜组，采用正负透镜的组合，最简单的，采用正负透镜的组合，最简单的形式有形式有双胶合透镜双胶合透镜和和双分离透镜双分离透镜。这种组合光组被称为这种组合光组被称为消球差光组消球差光组25球差的校正：球差的校正：变折射率透镜变折射率透镜中间折射率大中间折射率大 加光阑加光阑,选择近轴光束；选择近轴光束；复合透镜，如正负透镜组合、复合透镜，如正负透镜组合、球面曲率及折射率的配合等；球面曲率及折射率的
8、配合等；非球面透镜；非球面透镜；A、消球差系统一般只能使一个孔径球差为零；、消球差系统一般只能使一个孔径球差为零；B、通常对边缘孔径校正球差；、通常对边缘孔径校正球差；C、不能使所有孔径的球差为零；、不能使所有孔径的球差为零；D、负值球差、负值球差校正不足，正值球差校正不足，正值球差校正过头。校正过头。消球差消球差26二、球差分布公式二、球差分布公式1、球差分布及表示球差分布及表示 系统的总球差值是各个折射面产生的球差传递到象空间的叠系统的总球差值是各个折射面产生的球差传递到象空间的叠加，每个折射面对球差均有贡献，贡献量值即为球差分布。加，每个折射面对球差均有贡献，贡献量值即为球差分布。象方球
9、差由两部分组成：一为折射面本身产生的球差，二为象方球差由两部分组成：一为折射面本身产生的球差，二为物方球差乘以转面倍率而得的球差。物方球差乘以转面倍率而得的球差。LLL 象方球差：转面倍率：sinsinnuUn uU 272、球差分布系数与球差分布公式、球差分布系数与球差分布公式A、球差分布系数、球差分布系数 折射面的折射面的 与与 的乘积即为该折射面对的乘积即为该折射面对光学系统总球差值的贡献量。光学系统总球差值的贡献量。称为球差系数。称为球差系数。SkkkUunsin21 SB、球差分布系数的计算、球差分布系数的计算 定义式：定义式：计算式：计算式：Kerber公式公式 其中：其中：SSL
10、Uun21nsiZniS21ULULZsinsin28C、球差分布公式、球差分布公式11111sin1sin2sinkkkkkkkkn uULLSn uUn uU sinsinZLULU ZniS21111111sinsin2kkkkkn uULn uULS 计算思路：,sin,sinLU LU 292、单个折射面球差为零的情况、单个折射面球差为零的情况1）L0，L 0，物、象点与球面顶点重合；，物、象点与球面顶点重合；2）物、象点与球面中心重合；物、象点与球面中心重合；0sinsinII0IIrLLIIUIUIUIIIUniLS21cos21cos21cos2sinsinsinsinsin2
11、1三、三、单个折射面的球差分布系数，不晕点单个折射面的球差分布系数，不晕点3）0sinsinUIUI UrrLnnInnIsinsinsinrnnnLUrrLnnInnIsinsinsinrnnnL不晕透镜（齐明透镜）：两面均满足不晕条件不晕透镜（齐明透镜）：两面均满足不晕条件不晕点不晕点1、表达式：、表达式：30三个无球差点，将物空间分为四个区间三个无球差点，将物空间分为四个区间 会聚面产生负球差，发散面产生正球差会聚面产生负球差，发散面产生正球差，反常区和反常区和半反常区相反。半反常区相反。31齐明点齐明点、齐明面齐明面与与齐明透镜齐明透镜 一对齐明点一对齐明点：实物成虚像或虚物成实像实物
12、成虚像或虚物成实像此时此时该面不产生球差该面不产生球差,称齐明面称齐明面.加同心面加同心面可得可得齐明透镜齐明透镜.nnLrnnnLrn 32齐明透镜成组使用齐明透镜成组使用，常在测量仪器中用于，常在测量仪器中用于扩大孔径扩大孔径:33例：设计一齐明透镜，第一面曲率半径例：设计一齐明透镜，第一面曲率半径r1=-95mm，物点位于，物点位于第一面曲率中心，第二面满足齐明条件。若该透镜厚度第一面曲率中心，第二面满足齐明条件。若该透镜厚度d=5mm，折射率，折射率n=1.5，该透镜在空气中，求：，该透镜在空气中，求：1）该透镜第二面的曲率半径；）该透镜第二面的曲率半径；2）试求该齐明透镜的垂轴放大率。）试求该齐明透镜的垂轴放大率。34Example例：设计一齐明透镜，第一面曲率半径例：设计一齐明透镜，第一面曲率半径r1=-95mm，物点位于第一面曲率中心，物点位于第一面曲率中心，第二面满足齐明条件。若该透镜厚度第二面满足齐明条件。若该透镜厚度d=5mm，折射率，折射率n=1.5，该透镜在空气，该透镜在空气中，求：中，求：1）该透镜第二面的曲率半径；）该透镜第二面的曲率半径；2）试求该齐明透镜的垂轴放大率。）试求该齐明透镜的垂轴放大率。35谢谢大家谢谢大家
