1、实验三 动态电路暂态过程的研究3.1 实验目的实验目的 1.研究一阶电路的零状态响应和零输入响应的基研究一阶电路的零状态响应和零输入响应的基 本规律和特点，以及电路参数对响应的影响本规律和特点，以及电路参数对响应的影响.2.理解时间常数理解时间常数 对响应波形的影响。对响应波形的影响。3.了解积分、微分电路的特点。了解积分、微分电路的特点。4.掌握阻抗测量的特点和方法。掌握阻抗测量的特点和方法。3.2实验原理实验原理 1.一阶一阶RC电路的时域响应电路的时域响应 用一阶微分方程描述的电路，称为一阶动用一阶微分方程描述的电路，称为一阶动态电路。一阶动态电路通常是由一个态电路。一阶动态电路通常是由
2、一个(或若干个或若干个)电阻元件和一个动态元件电阻元件和一个动态元件(电容或电感电容或电感)组成。组成。一阶动态电路时域分析的步骤是建立换路后的一阶动态电路时域分析的步骤是建立换路后的电路微分方程，求满足初始条件微分方程的解，电路微分方程，求满足初始条件微分方程的解，即电路的响应。即电路的响应。在图3.1(a)所示电路中，若uc(0-)=0,t=0时开关S由2打向1，直流电源经R向C充电，此时，电路的响应为零状态响应。图图3.1 一阶一阶RC电路及响应曲线电路及响应曲线 其解为 1tcSutUe t0电路的微分方程为sccd uR CuUd t 式中，=RC为该电路的时间常数。零状态响应曲线如
3、图3.1(b)所示。若开关S在位置1时，电路已达到稳态，即uc(0-)=uS,在t=0时，将开关S由1打向2，电容器经R放电，此时的电路响应为零输入响应，而uc(0-)=uc(0+)图图3.1 一阶一阶RC电路及响应曲线电路及响应曲线电路的微分方程为0ccduRCudt响应为 0ttccSu tueU e0t 零输入响应曲线如图零输入响应曲线如图3.1(c)所示。所示。从图中看出，无论是零状态响应还是零输入响应，其响应曲线都是按照指从图中看出，无论是零状态响应还是零输入响应，其响应曲线都是按照指数规律变化的，变化的快慢由时间常数数规律变化的，变化的快慢由时间常数 决定，即电路瞬态过程的长短由决
4、定，即电路瞬态过程的长短由决定。决定。大，瞬态过程长；大，瞬态过程长；小，瞬态过程短。时间常数由电路参数决定，一小，瞬态过程短。时间常数由电路参数决定，一阶阶RC电路的时间常数电路的时间常数 =RC，由此计算出，由此计算出 的理论值。的理论值。(a)一阶RC电路（b)零状态响应曲线（c)零输入响应曲线12SUS+-RCuCUSuC(t)0tuC(t)US0t图3.1 一阶RC电路及响应曲线 如图如图.3.2所示，所示，还可以从还可以从uc的变化曲线上求得。对的变化曲线上求得。对充电曲线，幅值上升到终值的充电曲线，幅值上升到终值的63.2对应的时间即为对应的时间即为一个一个 。对放电曲线，幅值下
5、降到初值的。对放电曲线，幅值下降到初值的36.8对应对应的时间也是一个的时间也是一个 。或者可在起点作指数曲线的切线，。或者可在起点作指数曲线的切线，此切线与稳态值坐标线的交点与起点之间的时间坐标差此切线与稳态值坐标线的交点与起点之间的时间坐标差即为时间常数即为时间常数 。根据上述两种方法可以在已知指数。根据上述两种方法可以在已知指数曲线上近似地确定时间常数数值，一般认为经过曲线上近似地确定时间常数数值，一般认为经过3 5 的时间，过渡过程趋于结束。的时间，过渡过程趋于结束。图图.3.2电容器充放电电压曲线电容器充放电电压曲线 为了能在普通示波器上观察这些响应的波形，为了能在普通示波器上观察这
6、些响应的波形，就必须使这些波形周期性地变化。如何实现周期性就必须使这些波形周期性地变化。如何实现周期性变化变化?可采用周期变化的方波可采用周期变化的方波(即方波序列即方波序列)作为激励作为激励,现叙述如下。现叙述如下。RC串联电路如图串联电路如图3.3(a)所示，由方波所示，由方波(如图如图3.3(b)激励。激励。(a)一阶RC电路（c)放电曲线（b)激励波形uSRCuCusUS0t+-+-T/2TusUS0tT/2T零状态响应零输入响应零状态响应图图.3.3 方波激励下的响应波形方波激励下的响应波形 从从t=0开始，该电路相当接开始，该电路相当接通直流电源，如果通直流电源，如果T/2足够大足
7、够大(T/24 )，则在，则在0T/2响应时间范围内，响应时间范围内，uC可以达到稳定值可以达到稳定值uS，这样在，这样在0T/2范围内范围内uC即为零状态响应；而从即为零状态响应；而从t=T/2开开始，始，us=0，因为电源内阻很小，则电容，因为电源内阻很小，则电容C相当于从起始电压相当于从起始电压us向向R放电，若放电，若T/24 ，在，在T/2-T时间范围内时间范围内C上电荷可放完，上电荷可放完，这段时间范围即为零输入响应。第二周期重复第一周期，如这段时间范围即为零输入响应。第二周期重复第一周期，如图图3.3(c)所示，如此周而复始。所示，如此周而复始。(a)一阶RC电路（c)放电曲线（
8、b)激励波形uSRCuCusUS0t+-+-T/2TusUS0tT/2T零状态响应零输入响应零状态响应图.3.3 方波激励下的响应波形 将这周期性变化的电压送到示波器将这周期性变化的电压送到示波器Y轴输入端，轴输入端，适当调节适当调节“时基时基”旋钮使荧光屏上清楚显示出一个周旋钮使荧光屏上清楚显示出一个周期的波形，则前半周是零状态响应，后半周是零输入期的波形，则前半周是零状态响应，后半周是零输入响应。响应。(用示波器的另一通道输入用示波器的另一通道输入uS，以资鉴别是零，以资鉴别是零状态和零输入状态和零输入)。线性系统中，零状态响应与零输入。线性系统中，零状态响应与零输入响应之和称为系统的完全
9、响应。响应之和称为系统的完全响应。即即:完全响应完全响应=零状态响应零状态响应+零输入响应零输入响应 若要观察电流波形，将电阻若要观察电流波形，将电阻R上的电压上的电压uR送人示波送人示波器即可。因为示波器只能输入电压，而电阻上电压、电器即可。因为示波器只能输入电压，而电阻上电压、电流是线性关系，即流是线性关系，即 所以只要将所以只要将uR(t)波形的纵轴坐波形的纵轴坐标比例乘以标比例乘以 即为即为 波形波形。1RRuiR i t 2.积分电路和微分电路积分电路和微分电路 积分电路和微分电路是电容器充放电现象的一种应用对图3.4所示电路以电容电压作为输出，us(t)是周期为T的方波信号，设uc
10、(0)=0,则 111RcRutu ti t dtdtut dtCCRRC（3.1）us(t)+-RCuc(t)+-us(t)uc(t)tt 图.3.4 积分电路 图.3.5 积分电路波形 当电路的时间常数当电路的时间常数 =RC很大，即很大，即 时时在方波激励下，电容上充得的电压远小于电阻在方波激励下，电容上充得的电压远小于电阻上的电压，即上的电压，即 因此因此,则（则（3.1）式可改写为式可改写为 1csututdtR C（3.2）式（式（3.2）表明若将）表明若将uc(t)作为输出电压，则作为输出电压，则uc(t)近似与输入电压近似与输入电压us(t)对时间的积分成正比，故对时间的积分成
11、正比，故在此条件下的在此条件下的RC电路称为电路称为积分电路积分电路。2TRCu tu tsRu tu tus(t)+-RCuc(t)+-us(t)uc(t)tt 图3.4 积分电路 图3.5 积分电路波形其波形如图其波形如图3.5所示。所示。积分电路一定要满足积分电路一定要满足 ，一般，一般取取10倍即可倍即可()。若。若R与与C已选定，则取输入信号已选定，则取输入信号的频率的频率 左右左右 。当方波的频率一定时，。当方波的频率一定时，值越大，值越大，三角波的线性越好，但其幅度也随之下降。三角波的线性越好，但其幅度也随之下降。值变小时，值变小时，波形的幅度随之增大，但其线性将变坏。波形的幅度
12、随之增大，但其线性将变坏。=10=52TT5f2T微分电路取微分电路取RC电路的电阻电压电路的电阻电压uR作为输出，如图作为输出，如图.3.6所所示。则示。则 cRdututR i tRCdt（3.3）当时间常数当时间常数 很小，很小，即即 ，。则式则式(3.3)可改写成可改写成 sRdututRCdt(3.4)2T cRu tu tus(t)+-RCuR(t)+-us(t)uR(t)tt图3.6 微分电路 图.3.7 微分电路波形()()scu tu t式式(3.4)表明，输出电压表明，输出电压uR(t)近似与输入电压近似与输入电压uS(t)对对时间的微分成正比，故将此条件下的时间的微分成正
13、比，故将此条件下的RC电路称为电路称为微微分电路分电路。微分电路的输出波形为正负相间的尖脉冲，。微分电路的输出波形为正负相间的尖脉冲，其输人输出波形如图其输人输出波形如图3.7所示。所示。us(t)+-RCuR(t)+-us(t)uR(t)tt图3.6 微分电路 图.3.7 微分电路波形 微分电路一定要满足微分电路一定要满足 条件，一般取条件，一般取 。若若R与与C已选定，则取输入信号的频率已选定，则取输入信号的频率 。当输入信号的频率当输入信号的频率 一定时，一定时，值越小，脉冲越尖。值越小，脉冲越尖。3、交流阻抗的测量原理与应用方法、交流阻抗的测量原理与应用方法.1 0T11 0fUs(t
14、)2=UR(t)2+Ux(t)22T 3.3 实验内容实验内容 一、基本要求一、基本要求1.一阶一阶RC电路响应及电路响应及 值的测量值的测量 实验电路如图实验电路如图3.1所示，所示，us(t)为信号发生器输出为信号发生器输出 f=1KHz,VPP=1V的方波信号。将激励源的方波信号。将激励源us(t)和响应和响应uc(t)的信号分别连至示波器的两个输入端的信号分别连至示波器的两个输入端CH1和和CH2。在示波器的屏幕上观察并测试下列参数时激。在示波器的屏幕上观察并测试下列参数时激励与响应波形及励与响应波形及 。R=10K、C=1000PF R=10K、C=0.01F R=10K、C=0.1
15、F 2.设计一阶积分电路设计一阶积分电路 令令C=0.1F，R=10K，输入方波的幅度输入方波的幅度UPP为为2V。设计一积分电路并确定。设计一积分电路并确定输入方波的输入方波的频率频率，用示波器观察用示波器观察并测量输入、输出电压的并测量输入、输出电压的波形、波形、最大值。最大值。3.设计一阶微分电路设计一阶微分电路 令令C=0.1F，R=10K，输入方波的幅度输入方波的幅度UPP为为3V。设计一微分电路，设计一微分电路，并确定输入方波并确定输入方波的频率的频率，用示波器观察，用示波器观察并测量并测量输入、输出输入、输出电压电压的的波形、最大值。波形、最大值。4.元件的交流阻抗测量元件的交流
16、阻抗测量(输入信号频率为输入信号频率为1000Hz，电容容量为，电容容量为0.1uF)请设计一个电容交流阻抗测量电路，并请设计一个电容交流阻抗测量电路，并自行设定参数。电路如下图：自行设定参数。电路如下图：4 V 1kHz 0Deg CRXC=_二、扩展部份二、扩展部份设计一个电感的电感量测量电路，设计一个电感的电感量测量电路，将实验电路板上的电感的电感量测量出将实验电路板上的电感的电感量测量出来。来。要求：画出电路图，自行设定参数要求：画出电路图，自行设定参数(输入信号频率为输入信号频率为10KHz)。XL，L 3.4实验设备实验设备 1.函数信号发生器函数信号发生器 2.双踪示波器双踪示波
17、器 3.电阻器、电容器电阻器、电容器 3.5预习与报告要求预习与报告要求一、一、预习预习 1.了解阶跃信号作用于一阶及了解阶跃信号作用于一阶及C电路时，电路中电流、电电路时，电路中电流、电压变化过程。压变化过程。2.阅读有关章节，复习函数信号发生器和示波器的使用方阅读有关章节，复习函数信号发生器和示波器的使用方法。法。3.了解微分电路与积分电路的工作原理了解微分电路与积分电路的工作原理。二二、报告要求、报告要求1.绘出任务绘出任务2中的各响应曲线，说明其电路的特点。中的各响应曲线，说明其电路的特点。2.根据实验曲线，测定任务根据实验曲线，测定任务1中三种情况下的时间常数，并中三种情况下的时间常数，并与理论值相比较，分析产生误差的原因。与理论值相比较，分析产生误差的原因。3.6 思考题思考题 1.若保持电路参数不变，仅改变输入信号若保持电路参数不变，仅改变输入信号us的幅度，的幅度，响应会有什么变化响应会有什么变化?2.根据实验曲线的结果，说明电容器充放电时电根据实验曲线的结果，说明电容器充放电时电流、电压变化规律及电路参数的影响及所产生误差流、电压变化规律及电路参数的影响及所产生误差的原因。的原因。4.完成书中的填空题。完成书中的填空题。
