1、坐标系及应用坐标系及应用坐标系及应用坐标系及应用q基本概念基本概念q常用的基本坐标系常用的基本坐标系q高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系q我国国家坐标系我国国家坐标系q地方独立坐标系地方独立坐标系q抵偿坐标系抵偿坐标系q坐标转换软件坐标转换软件GEOTRANS 基本概念基本概念q坐标：用来确定一点位置的有次序的一组数。q旋转椭球：用一个略微扁平的椭圆绕其短轴旋转而产生的椭球（几何参数可用椭圆长半径a和扁率 表示）。q地球的大小和形状：十分接近于一个两极稍扁的旋转椭球。q地球椭球：用于代表地球形状和大小的旋转椭球统称地球椭球。常用的基本坐标系常用的基本坐标系 q参心坐标系参心坐标系q地心坐标系
2、地心坐标系 参心坐标系参心坐标系q定义：与参考椭球的中心有密切关系的坐标系称为参心坐标系，参考椭球体的中心一般与地球的质心不一致。参心坐标系一般包括参心空间直角坐标系和参心大地坐标系。图一图一参心空间直角坐标系参心空间直角坐标系 以参考椭球的中心O为坐标原点，以起始子午平面NGS与赤道的交线为X轴、椭球的短轴为Z轴，在赤道面上与X轴正交的方向为Y轴，构成右手直角坐标系O-XYZ。地面点P的点位用X、Y、Z表示，它们是位置向量OP在三个坐标轴上的投影。参心大地坐标系参心大地坐标系q空间一点的参心大地坐标用大地纬度B、大地经度L和大地高H表示。P的法线交椭球面于P0点。q大地纬度：法线PKP与赤道
3、夹角B。q大地经度：P点的子午面NPS与起始子午面NGS所构成的两面角L。q大地高：P点沿法线方向到椭球面的距离H。大地高大地高H与水准测量的正高与水准测量的正高h正正或正常高或正常高h常常的关系的关系 H=h正+N N为大地水准面差距 H=h常+为高程异常参心大地坐标系与参心空间参心大地坐标系与参心空间直角坐标系的关系直角坐标系的关系 地地 心心 坐坐 标标 系系 q定义：地心坐标系是与地球质心有密切关系的坐标系，地心坐标系一般包括地心空间直角坐标系和地心大地坐标系。qWGS-84坐标系是一种国际上采用的地心坐标系，也是GPS卫星定位系统所采用的坐标系，其长半径a=6378137m，扁率=1
4、/298.257223563。高斯平面直角坐标高斯平面直角坐标系系q高斯投影几何意义高斯投影几何意义q投影条件投影条件q投影长度变形投影长度变形 高斯投影几何意义高斯投影几何意义 高斯投影从几何意义讲，是一种横高斯投影从几何意义讲，是一种横轴圆柱正形投影。如图三所示，设想轴圆柱正形投影。如图三所示，设想有一个椭圆柱横套在地球椭球外面，有一个椭圆柱横套在地球椭球外面，并与一子午线相切（此子午线称为中并与一子午线相切（此子午线称为中央子午线），椭圆柱的中心通过椭球央子午线），椭圆柱的中心通过椭球中心与地轴垂直。中心与地轴垂直。图三投影条件投影条件q中央子午线和赤道投影为相互垂直的直线，中央子午线投
5、影为纵坐标轴，赤道投影为横坐标轴；q正形条件，即等角条件，投影后交线的夹角保持不变；q中央子午线投影长度比等于1，即中央子午线长度不变。投影长度变形投影长度变形 高斯投影的长度比是纬度和离开中央子午线距离的函数，计算公式如下：表一表一表二表二我国国家坐标系我国国家坐标系 q1954北京坐标系北京坐标系 q1980年西安大地坐标系年西安大地坐标系 1954北京坐标系北京坐标系q1954北京坐标系采用克拉索夫斯基椭球体 q椭球参数为：长半径a=6378245m，扁率=1/298.3 1954北京坐标系存在明显缺点北京坐标系存在明显缺点 q与现代精确椭球参数相比，误差较大。q椭球面与我国的大地水准面
6、西高东低的系统倾斜。q椭球定向不十分明确。q不同区域局部平差。接合部坐标误差大12m，不同区域尺度差异很大、坐标传递积累误差很明显。1980年西安大地坐标系年西安大地坐标系 q参考椭球参数：长半径a=6378140m，扁率=1/298.257 q参考椭球的定位和定向：椭球短轴平行于地轴，起始子午面平行于格林尼治平均天文子午面，椭球面同似大地水准面在我国境内最为密合。地方独立坐标系地方独立坐标系 q为什么要建立地方坐标系为什么要建立地方坐标系 q地方坐标系建立需要给定的元素地方坐标系建立需要给定的元素 q隐含参考椭球参数隐含参考椭球参数 q国家坐标系与地方坐标系换算国家坐标系与地方坐标系换算 为
7、什么要建立地方坐标系为什么要建立地方坐标系 q受起始数据误差的影响较大。q当城市或测区距6或3带中央子午线较远，其长度变形较大。q城市或测区平均高程超过一定数据，其长度变形也较大。q城市测量规范及工程测量规范规定：城市（或工程）平面控制网的坐标系的选择应满足投影长度变形不大于2.5cm/km（即1/40000）要求。地方坐标系建立需给定的元素地方坐标系建立需给定的元素 q起算点坐标q起算方位q选定中央子午线q投影面高程隐含参考椭球参数隐含参考椭球参数 地方独立坐标系也隐含一个参考椭球体，即该椭球体的中心、轴向、扁率与国家坐标系的参考椭球相同，但其长半径则有一定改进量da。设某地方独立坐标系的投
8、影面高程取为H0，该地区平均高程异常为0，则长半径改正量da=H0+0，长半径a1=a+da。图四国家坐标系与地方坐标系换算国家坐标系与地方坐标系换算 q直接计算：根据椭球变化公式得当椭球长半径变化da=H0+时，各点的大地纬度与大地经度的变化为：q间接计算：由于地面上任一点在两个坐标系中的参心空间直角坐标（X、Y、Z）相等。根据这个关系可以间接计算，其计算步骤如下：由B、L、H计算X、Y、Z，长半径取a。由X、Y、Z计算B、L、H，长半径取a=a+da。抵偿坐标系抵偿坐标系 q基本原理基本原理 q抵偿高程面的高斯正形投影统一抵偿高程面的高斯正形投影统一3带平面直角坐标系带平面直角坐标系 q例
9、例 q坐标系统换算坐标系统换算q任意带坐标系任意带坐标系q例例基本原理基本原理q 抵偿坐标系为利用长度的高程归化和高斯投影的距离改化符号相反的特点，建立抵偿地带，使投影的长度变形小于归定的1/40000。q抵偿带宽度计算：抵偿地带的高程和相应的横坐标区间抵偿地带的高程和相应的横坐标区间（表三）（表三）抵偿地带的高程和相应的横坐标区间抵偿地带的高程和相应的横坐标区间 q由上表和上图可以看出，对于某一地区由上表和上图可以看出，对于某一地区的平均高程只存在一定的抵偿地带，且的平均高程只存在一定的抵偿地带，且东西宽度随着地区高程的增大而愈来愈东西宽度随着地区高程的增大而愈来愈狭窄。狭窄。q抵偿高程为抵
10、偿高程为050m、中心横坐标为、中心横坐标为0时，时，抵偿坐标系东西宽度最大，其宽度可达抵偿坐标系东西宽度最大，其宽度可达104km左右左右。抵偿高程面的高斯正形投影抵偿高程面的高斯正形投影统一统一3带平面直角坐标系带平面直角坐标系 q 用人为地改变归化高程来使与高斯投影的长度改化相抵偿，但并不改变统一3带的投影改化方法，称为抵偿高程面的高斯正形投影统一3带平面直角坐标系，简称抵偿坐标系 q经过抵偿修正后的归化高程值计算：例例 q某城市中心地区经度L=12035，纬度B=3000，城市平均高程h=5m。按纬度得R=6367.5km，按主子午线经度120的统一3带投影，则L=35，用近似公式 计
11、算得：y0=58km，q坐标系中东西宽度：计算得yE=73km，yW=36km。坐标系统换算坐标系统换算 q抵偿高程面的高斯正形投影统一3带平面直角坐标系实质是将统一3带平面直角坐标系中的长度元素按一定比例缩放。q计算公式：设缩放系数任意带坐标系任意带坐标系 q任意带坐标系的设计：从表三数据可以看出，任意带坐标系的设计：从表三数据可以看出，抵偿高程为抵偿高程为050m、中心横坐标为、中心横坐标为0时，抵偿时，抵偿坐标系东西宽度最大，其宽度可达坐标系东西宽度最大，其宽度可达104km左右，左右，为此引入任意带坐标系。为此引入任意带坐标系。q取测区中心经度为中央子午线，测区平均高程取测区中心经度为
12、中央子午线，测区平均高程面为投影面，建立任意带坐标系。实际应用时，面为投影面，建立任意带坐标系。实际应用时，可根据测区起伏情况，灵活选择中央子午线位可根据测区起伏情况，灵活选择中央子午线位置和投影面高程。置和投影面高程。例例 内蒙古公主埂至大板段一级公路工程位于内蒙古的东南部，大兴安岭的南侧，起点公主埂位于锡林郭勒盟和赤峰市交界处，经由经棚至大板，线路基本呈东西走向，线路长约200km。公主埂处海拔高约为1440m，大板镇海拔高约为680m，测区地势由西向东逐渐降低；地理位置为东经1163511845，北纬42554332，测区东西边缘横坐标差约166km。根据测区东西边缘宽度大于100 km
13、，小于200 km，可以初步确定分两个区域建立任意带坐标系。利用EXCEL软件进行计算，计算步骤如下：q在1：5万图量取各测段横坐标Y，计算中心横坐标值y0。q在1：5万图量取各测段平均高程h常，加上测区平均高程异常，求得大地高H，并计算区域平均大地高H0。q根据测区纬度计算平均曲率半径R。q根据公式 计算每公里高程归化距离变形值。q根据公式 计算每公里高斯投影距离变形值。q计算投影长度变形值。q根据计算结果，调整横坐标y0和投影面高程值H0。q根据新的y0和H0，重新计算投影长度变形值，直至满足要求。q根据近似公式 或利用坐标转换软件，计算中央子午线经度值。上表中一区取y0=542800，H0=1250；二区y0=621641，H0=850，计算结果均满足要求。根据测区平均纬度及y0值，利用近似公式 或利用坐标转换软件计算两区中央子午线经度：一区为117 3136，二区为118 2949。工工 程程 坐坐 标标 系系 坐标转换软件坐标转换软件GEOTRANSq界面q主要功能q例坐标转换软件坐标转换软件GEOTRANS主要功能q在相同的参心或地心系统下进行大地坐标,空间直角坐标和高斯平面坐标相互间的转换。q高斯平面坐标的换带、换投影计算。q通用墨卡托投影(UTM投影)。
