1、第三章第三章 噪声和噪声误差噪声和噪声误差一.干扰和噪声是随机信号，随即信号要用要用统计的方法描述。第一节第一节 噪声与干扰噪声与干扰nK(s)G(s)Ydn1n2rd：干扰；n：噪声；n，n1，n2是噪声在系统图中可能加入的位置，这三个位置是等效的。干扰与噪声的区别：干扰与噪声的区别：(1)(1)噪声与有用信号混合在一起，不能分开：噪声与有用信号混合在一起，不能分开：干扰的作用一般可以与有用信号分离开，甚至可以补偿。(2)(2)从部位上：从部位上：噪声在输入端，输出端；而干扰在中间环节上，所以二者有不同的传函。因为噪声与有用信号在一起，但二者性质不同，有用信号是确定信号，噪声是随机信号，其要
2、求与确定信号不同，随机信号用概率论描述。二二.正态随机变量和正态随机向量正态随机变量和正态随机向量 1概率：概率：随机事件，实验结果，平均结果符合稳定规律。随机实验：符合下面三个特点：(1)条件相同条件下可重复进行 (2)每次实验结果不止一个事先明确所有结果 (3)进行试验之前不能确定哪个结果会出现 随机实验中，一次试验中呈现不确定性，而在大量试验中 呈现出规律性，称随机事件。2 2强调几个概念强调几个概念（1 1）大数定理：）大数定理：是指两方面的情况，即随着试验次数的增多，数学期望 和方差趋于 稳定，概率也是趋于稳定。（2 2）中心极限定理：）中心极限定理：一个随机变量 可以表示多个独立的
3、随机变量之和，因此我们在进行试验时对随机变量有许多影响因素，如果它们互相独立，最终之和常服从正态分布。（3 3）平稳随机过程：）平稳随机过程：均值为常数，且相关函数为单变量。如果加上方差有限即为宽平稳过程。物理意义为：物理意义为：过程的统计特性与时间原点的选择无关。一般一个过程前后条件不随时间变化即为平稳过程，例如某一曲线在水平线上下波动。（4 4）各态经历性：）各态经历性：单个样本平均值与数学期望相等，自相关函数的数学期望与统计特性相一致。（5 5）马尔柯夫过程：）马尔柯夫过程：现在及过去的状态与后来的状态有关。(6)(6)加速度原理加速度原理:随机信号的处理也影响系统对误差的评价，例如转台
4、速度平稳性误差比人家 10倍，回转精度也用表示。第二节第二节 随机过程和正态随机过程随机过程和正态随机过程1.1.正态随机过程正态随机过程：2221mxexp badxxpbXaP68270.mXP95450.mXP99730.mXP概率分布函数：概率分布函数：即随机变量为变量的随机函数(,P xa b()F xP Xx()0F ()1F ，也可以即小于某一值的概率，概率密度函数：概率密度函数：()()dP xF xdx()()p xZxdxP xdx22()/21()2x mP xe一般也将3作为最大误差 2.2.均值与方差：均值与方差：正态分布特性的概率计算时很少直接用概率密度函数，用的是
5、一些特征数据 3.3.正态随机变量：正态随机变量：对于多维系统，随即变量为 12,TkXXXX多维随即变量的特性要用量和概率密度来说明，其实一般用到二阶：12,XX，在 11(,x xdx，22(,xxdx则 1212(,)P x x dx dx均值，iimE x(i=1，2k),12,Tkmm mm，协方差。cov,()()(,)ijijiijjiijjijijrXXE XmXmxmxm P x x dx dx 第三节第三节 相关函数相关函数2.相关函数定义：相关函数定义：121212()()()(,;)REX t X tx x P x xdx dx 3.相关函数数值计算：相关函数数值计算：
6、101()()()()MnlRR ntx lt x lntMn 1()X t2()X t()kX t1.k1.k维随即变量维随即变量：，K维联合概率密度函数，1212(,;,)kkP x xx t tt4.4.强调几个概念，性质强调几个概念，性质:(1)(1)(0)0 xR(2)()()xxRR;()()xyyxRR(3)周期平移，过程 的自 相关函数必是固定周期函数，且周期与 过程的周期相同。(4)对于一般系统()X t与()X t当 时相互独立，且()0E X t则 lim()0 xiR第四节第四节 谱密度谱密度(),()0,Tx tTtTx ttT tT ()()()Tj tj tTTX
7、jx t edtx t edt定义：定义：21()lim()2TTXjT()x t的谱密度。的谱密度。定义：定义：21lim()2TTTEXt dtT平均功率平均功率 22211lim()lim()22TTTTTTEXt dtE Xt dtTT 一般对信号的平方称功率，积分后求平均就称一般对信号的平方称功率，积分后求平均就称 功率谱密度，功率谱密度，也简称谱密度。也简称谱密度。扩展并注意扩展并注意:理论上可以证明平稳过程的总能量无限，能谱密度也不存在，所以在平稳过程中谱密度即指功率谱密度。谱密度与相关函数的关系，11()()()()22TTTTx t x tdtxt xtdtTT()11()(
8、)22jtTTx tXJeddtT()11()()22jTTXjXjedtT 所以，2211()()222jTTR tXje dTT1()()2jRed，所以()()jRed谱密度计算谱密度计算：(1)(1)直接求取法：直接求取法：()()TkXjt F k 根据谱密度定义式：221()()kTktXjF kMkM(2)(2)由相关函数求谱密度：由相关函数求谱密度：利用相关函数 大于一定值为0 这一特点求。典型谱密度：典型谱密度：1.指数相关随机过程的谱密度：指数相关随机过程的谱密度：实际系统中这一类随即过程占大多数，实际也比价好理解，即 相关数按时间规律指数衰减 2.常值谱密度常值谱密度因为
9、 21()lim()2TTXjT，而 22()(2)TTTx t dtXjfdf若()c（常数），则 2(2)(2)TXjfT，所以 2()TTx t dt，即能量无限，所以常讲谱密度函数不能开口就是这个道理，所以白噪声不存在。实际上当谱密度很宽时，超过系统工作频带范围超过系统工作频带范围就认为白自噪声，在没有时，也用字噪声代替，但一般提取谱密度的方法有三种方法有三种：(1)试验数据()()R(2)估算（机理分析）(3)(3)常值谱密度（白噪声）或用符号2vk运算。均方误差：均方误差：对于随机信号系统的性能分析用均方差。221lim()2Tt dtT201(0)()()2jReddT系统输入输
10、出关系系统输入输出关系:+-x(t)=r(t-)h(t+)d所以:1()lim()()2TxTTRx t x tdt谱密度与相关函数的关系：谱密度与相关函数的关系：1()()2jRed所以所以()()jRed系统的等效带宽：系统的等效带宽：白噪声是指在整个频率上都有相同强度的频率特性的噪声，实白噪声是指在整个频率上都有相同强度的频率特性的噪声，实际应用时将频率为常值，带宽大大超过系统带宽的噪声称为白噪声，际应用时将频率为常值，带宽大大超过系统带宽的噪声称为白噪声，常用此来对系统进行估算。常用此来对系统进行估算。常值谱密度常值谱密度 ：实际上当谱密度很宽时，超过系统工作频带范围就认为白自噪声，实际上当谱密度很宽时，超过系统工作频带范围就认为白自噪声，在没有时，也用白噪声代替在没有时，也用白噪声代替
