1、11.机械波的形成和传播机械波的形成和传播2.平面简谐波平面简谐波3.波的能量波的能量 能流密度能流密度4.惠更斯原理惠更斯原理5.波的干涉波的干涉6.驻波驻波7.多普勒效应多普勒效应机械波机械波韦伯（韦伯（18041891年）年）波动论波动论 21.机械波的形成和传播机械波的形成和传播？波？波：如果在空间某处发生的扰动以一定的速度由近及远向如果在空间某处发生的扰动以一定的速度由近及远向四处传播，则称这种传播的扰动为四处传播，则称这种传播的扰动为波波。？机械波？机械波：机械扰动在弹性介质中的传播形成机械扰动在弹性介质中的传播形成机械波。机械波。一、机械波产生条件一、机械波产生条件v 产生机械振
2、动的振源产生机械振动的振源(波源波源);v 传播机械振动的弹性介质。传播机械振动的弹性介质。介质介质可看成是大量质元的集合，每个质元具有一定的质可看成是大量质元的集合，每个质元具有一定的质量，各质元间存在着相互作用；量，各质元间存在着相互作用；质元间的相互作用使波得以传播，质元的质元间的相互作用使波得以传播，质元的惯性惯性使波以有限使波以有限的速度传播。的速度传播。二、横波和纵波二、横波和纵波1.横波横波:介质中质点振动方向与波的传播方向垂直。介质中质点振动方向与波的传播方向垂直。31)波的传播不是媒质质元的传播波的传播不是媒质质元的传播,而是振动状态的传播而是振动状态的传播,某时某时刻某质元
3、的振动状态将在较晚时刻于刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游下游”某处出现；某处出现；2)“上游上游”的质元依次带动的质元依次带动“下游下游”的质元振动；的质元振动；3)沿波的传播方向沿波的传播方向,各质元的相位依次落后；各质元的相位依次落后；4)同相位点质元的振动状态相同同相位点质元的振动状态相同,相邻同相位点相邻同相位点,相位差相位差2；5)波是指媒质波是指媒质整体整体所表现的运动状态。所表现的运动状态。波的传播特征波的传播特征可归纳为可归纳为：2.纵波纵波:介质中质点振动方向与波的传播方向平行。介质中质点振动方向与波的传播方向平行。v 固体中的振源可以产生横波和固体中的振源可以产生横波
4、和纵波纵波；v 水面波既不是纵波水面波既不是纵波,又不是横波。又不是横波。横波传播的条件：横波传播的条件：媒质具有切变弹性。媒质具有切变弹性。在气体和液体内不产生切向弹性力在气体和液体内不产生切向弹性力,故气、液体中不能传播横波。故气、液体中不能传播横波。4 横波传播演示 纵波传播演示5？波面波面:振动相位相同的各点连成的面。振动相位相同的各点连成的面。？波前波前:波源最初振动状态传播到各点所连成的波源最初振动状态传播到各点所连成的面面。根据波前的形状可把波分为平面波、球面波、柱面波等。根据波前的形状可把波分为平面波、球面波、柱面波等。？波线？波线:沿波的传播方向画一些沿波的传播方向画一些带箭
5、头的线带箭头的线;各向同性介质各向同性介质中波线中波线与与波面波面垂直。垂直。三、波面与波线三、波面与波线球面波球面波平面波平面波波波线线 波面波面6v 横波横波:相邻的波峰或波谷间距离相邻的波峰或波谷间距离;v 纵波纵波:相邻的密集或稀疏部分中心间距离。相邻的密集或稀疏部分中心间距离。3.波速波速(u):单位时间内单位时间内,波动所传播的距离称为波速波动所传播的距离称为波速(相速相速)；波速决定于波速决定于介质的特性介质的特性。uf2.周期周期(T):波前进一个波长的距离所需的时间叫周期。波前进一个波长的距离所需的时间叫周期。频率频率(f):周期的倒数称为频率周期的倒数称为频率v波长反映波的
6、空间周期性；波长反映波的空间周期性；v周期反映波的时间周期性。周期反映波的时间周期性。四、描述波的几个物理量四、描述波的几个物理量1.波长波长():波传播时波传播时,在同一波线上两个相邻的相位差为在同一波线上两个相邻的相位差为2 的的质点之间的距离。质点之间的距离。71)弹性绳上的横波弹性绳上的横波T绳中的张力绳中的张力,绳的线密度绳的线密度讨论几种介质中的波速：讨论几种介质中的波速：2)固体棒中的纵波固体棒中的纵波Y杨氏弹性模量杨氏弹性模量 体密度体密度l0l0+l FF拉伸拉伸其中：其中：Tu Yu 0llYSF83)固体中的横波固体中的横波4)流体中的纵波流体中的纵波 =Cp/Cv,摩尔
7、质量摩尔质量pV0+V容变容变ppp理想气体理想气体:B容变模量容变模量,流体密度流体密度G 切变模量切变模量F切切 切变切变Gu Bu RTu 9？简谐波：？简谐波：若波源作简谐振动，介质中各质点也将相继作若波源作简谐振动，介质中各质点也将相继作同频率的简谐振动同频率的简谐振动,这种波称之为简谐波。这种波称之为简谐波。？平面简谐波：？平面简谐波：若波面为平面，则该波称为平面简谐波。若波面为平面，则该波称为平面简谐波。一、平面简谐波的波函数一、平面简谐波的波函数设有一平面简谐波设有一平面简谐波,在在无吸收、均匀、无限大无吸收、均匀、无限大的介质中传播。的介质中传播。0cos(xyAtu）设波的
8、位相速度，即波速为设波的位相速度，即波速为u,则对则对P点：点：2.平面简谐波平面简谐波设原点设原点O处振动位移的表达式为：处振动位移的表达式为：00cosyAt（）Ox xuyP1.沿沿x轴正方向传播轴正方向传播(右行波右行波)10定义角波数定义角波数 得：得：2k 2.沿沿x 轴负向传播轴负向传播(左行波左行波)xPx uyO对对P点：点：简谐波运简谐波运动学方程动学方程02,cos 2f ufxyAft0cosyAtkx00cos)(coskxtAuxtAy11二、波函数的物理意义二、波函数的物理意义1.x确定时，此为该处质点确定时，此为该处质点的振动方程的振动方程,对应曲线为对应曲线为
9、该处质点振动曲线该处质点振动曲线x 确定时确定时tyOtpxxuyOpt 确定时确定时2.t确定时，此为该时刻各质确定时，此为该时刻各质点位移分布点位移分布,对应曲线为对应曲线为该时刻波形图该时刻波形图不同时刻对应有不同的波形曲线。不同时刻对应有不同的波形曲线。简谐波运动学方程是一个二元函数。位移简谐波运动学方程是一个二元函数。位移y是时间是时间t和和位置位置x的函数。的函数。)cos(0tAy)cos(0kxAy123.t,x 都变化时都变化时,表示波线上所有质点在各个时刻的位移情况表示波线上所有质点在各个时刻的位移情况 行波。行波。t+t x=u txuyOt波函数的物理意义描述了波形的传
10、播。波函数的物理意义描述了波形的传播。tttyuxtAutuxttAy00coscos13三、波动中质点振动的速度和加速度三、波动中质点振动的速度和加速度四、平面波的波动方程四、平面波的波动方程v u:波形传播速度波形传播速度,对确定的介质是常数；对确定的介质是常数；v v:质点振动速度质点振动速度,是时间的函数。是时间的函数。注意：注意：把平面简谐波的波函数分别对把平面简谐波的波函数分别对t和和x求二阶偏导数，得求二阶偏导数，得02220)(cos)(sinuxtAtyauxtAtyv022220222)(cos)(cosuxtuAxyuxtAty14比较上列两式，即得比较上列两式，即得普遍
11、意义：普遍意义：在三维空间中传播的一切波动过程，只要介质在三维空间中传播的一切波动过程，只要介质 是无吸收的各向同性均匀介质，都适合下式：是无吸收的各向同性均匀介质，都适合下式：任何物质运动，只要它的运动规律符合上式，就可肯定它是任何物质运动，只要它的运动规律符合上式，就可肯定它是以以u为传播速度的波动过程。为传播速度的波动过程。222221tyuxy0112222222222222tutuzyx15例例1有一平面简谐波沿有一平面简谐波沿Ox轴正方向传播轴正方向传播,已知振幅已知振幅A=1.0m,周期周期T=2.0s,波长波长=2.0m。在。在t=0时时,坐标原点坐标原点处质点位于平衡位置，且
12、沿处质点位于平衡位置，且沿Oy 轴的轴的正方向运动。正方向运动。求：求：波函数波函数;t=1.0s时各质点的位移分布时各质点的位移分布,并画出并画出该时刻的波形图该时刻的波形图;x=0.5m处质点的振动规律处质点的振动规律,并画出并画出该质点位移与时间的关系曲线。该质点位移与时间的关系曲线。解解:1)按所给条件按所给条件,取波函数为取波函数为式中式中 为坐标原点振动的初相为坐标原点振动的初相)(2cosxTtAy216代入所给数据代入所给数据,得波动方程得波动方程2)将将t=1.0s代入式代入式(1),得此时刻各质点的位移分别为得此时刻各质点的位移分别为(2)(1)mxty20.20.22co
13、s0.1 mxxy)2cos(0.120.20.20.12cos0.1 mxy)sin(0.117 按照式按照式(2)可画出可画出t=1.0s时时的波形图的波形图(3)将将x=0.5m代入式代入式(1),得该处得该处质点的振动规律为质点的振动规律为 由上式可知该质点振动由上式可知该质点振动的初相为的初相为-。由此作出其由此作出其y-t曲线。曲线。y/mx/m1.02.0Ot/sy/m1.02.0O-1.0 mttycos0.12)0.25.00.2(2cos0.118例例2一平面简谐波以速度一平面简谐波以速度u=20m.s-1沿直线传播沿直线传播,已知已知在传播路径上某点在传播路径上某点A简谐
14、运动方程为简谐运动方程为y=(3 10-2)cos(4 t)(m)。求求:以点以点A为坐标原点为坐标原点,写出波动方程写出波动方程;以距点以距点A为为5m处的点处的点B为坐标原点为坐标原点,写出波动方程写出波动方程;写出传播方写出传播方向上点向上点C、D的简谐运动方程的简谐运动方程;分别求出分别求出BC和和CD两两点间的相位差。点间的相位差。9m5m8muxDABC 解解:由点由点A的简谐运动方程可知的简谐运动方程可知频率频率:波长波长:14222fs2010()2umv19例例3 一横波沿一弦线传播一横波沿一弦线传播,设已知设已知t=0时的波形曲线如时的波形曲线如图所示图所示,弦上张力为弦上
15、张力为3.6N,线密度为线密度为25gm-1。求求:1)振幅振幅;2)波长波长;3)波速波速;4)波的周期波的周期;5)弦上任一弦上任一质点的最大速率质点的最大速率;6)图中图中a,b两点的相位差两点的相位差;7)3T/4 时时的波形曲线。的波形曲线。x/cmy/cm1020304050607080abO-0.2-0.4-0.50.20.40.5M1M2203)由波速公式可得由波速公式可得4)波的周期为波的周期为2)=40cm 解解:由波形曲线可看出由波形曲线可看出1)A=0.5cm;5)质点的最大速率为质点的最大速率为sm1210256.33Fu）（s301124.0uT）（sm94.030
16、/12105.022maxTAAv216)a,b两点相隔半个波长，两点相隔半个波长，b点处质点比点处质点比a点处质点的相位落点处质点的相位落后后；7)3T/4时的波形如图中实线所示时的波形如图中实线所示,波峰波峰M1和和M2已分别右移已分别右移3/4而到达而到达M1 和和M2 处。处。t=0 时的波形时的波形x/cmy/cm1020304050607080abt=3T/4 时的波形时的波形0-0.2-0.4-0.50.20.40.5M1M1 M2M2 22设波在体密度为设波在体密度为 的弹性介质中传播的弹性介质中传播,在波线上坐标在波线上坐标x处取处取一个体积元一个体积元dV,在时刻在时刻t该
17、体积元各量如下该体积元各量如下:一、波的能量一、波的能量振动速度振动速度:振动动能振动动能:3.波的能量波的能量 能流密度能流密度振动位移振动位移:在弹性介质中，介质质元不仅因有振动速度而具有在弹性介质中，介质质元不仅因有振动速度而具有动能动能，而且因发生形变而具有而且因发生形变而具有弹性势能弹性势能，所以振动的传播必然伴随，所以振动的传播必然伴随能量的传递。能量的传递。)(cosuxtAy)(sinuxtAtyv)(sind21d21d2222uxtVAmvEk23以金属棒中传播纵波为例。在波线上任取一体积为以金属棒中传播纵波为例。在波线上任取一体积为 ，质量为质量为 的体积元。利用金属棒的
18、杨氏弹性模量的体积元。利用金属棒的杨氏弹性模量的定义和虎克定律的定义和虎克定律VS xmS x因因关于体积元的弹性势能：关于体积元的弹性势能：xyYTSfxSYk222121xyxSYykdEp，YuxSV24故总能量故总能量:表表 明：明：v 总能量随时间作周期性变化总能量随时间作周期性变化;v 振动中动能与势能相位差为振动中动能与势能相位差为/2,波动中动能和势能同相波动中动能和势能同相;v 波动是能量传播的一种形式。波动是能量传播的一种形式。uxtuAxysinuxtVAuxtuVAuEp22222222sin21)(sind21d)(sindddd222uxtVAEEEpk25二、能量
19、密度二、能量密度2.平均能量密度平均能量密度表明表明:波的平均能量密度与振幅的平方成正比波的平均能量密度与振幅的平方成正比,与频率的平与频率的平方成正比。方成正比。1.能量密度能量密度:单位体积介质中的波动能量。单位体积介质中的波动能量。表明表明:波的能量密度与总能量波的能量密度与总能量dE均随时间作周期性变化均随时间作周期性变化,且且同相。同相。)(sindd222uxtAVEw22022221d)(sin1AtuxtATwT262.平均能流平均能流1.能流能流:单位时间内通过介质某一截面的能量。单位时间内通过介质某一截面的能量。uSux三、能流密度（波的强度）三、能流密度（波的强度）通过垂
20、直于波的传播方向上单位面积的平均能流通过垂直于波的传播方向上单位面积的平均能流3.平均能流密度（玻印廷矢量）平均能流密度（玻印廷矢量）矢量形式矢量形式:2212IAu单位单位:W.m-2)(sin222uxtAsusuwp2221AsuwsupuAuwSPI222127四、波的吸收四、波的吸收若波的吸收系数为常数时若波的吸收系数为常数时const.强度比振幅衰减快。强度比振幅衰减快。v 对于球面波在均匀介质中传播的情况。通过两个球面的总的对于球面波在均匀介质中传播的情况。通过两个球面的总的 能流应相等，即能流应相等，即由此得由此得相应的球面简谐波表式为相应的球面简谐波表式为2222221221
21、421421ruAruA122.1rrAAurtrAcosxeAAAdxdA0 xeII2028一、惠更斯原理一、惠更斯原理介质中波动传播到的各点介质中波动传播到的各点,都可视为发射子波的波源都可视为发射子波的波源,在在其后任一时刻其后任一时刻,这些子波的包络就是新的波前。这些子波的包络就是新的波前。4.惠更斯原理惠更斯原理意义：意义：只要已知某时刻的波面和波速，可确定下时刻只要已知某时刻的波面和波速，可确定下时刻的波面和波的传播速度。的波面和波的传播速度。v 适用于各种波适用于各种波,机械波、电磁波等；机械波、电磁波等；v 适用于非均匀的、各向异性的介质。适用于非均匀的、各向异性的介质。29
22、应用：应用：解释波的衍射解释波的衍射(绕射绕射),波的散射波的散射,波的反射波的反射,波的折波的折 射等现象。射等现象。局限性：局限性：v 没有说明子波的强度分布；没有说明子波的强度分布；v 没有说明子波只向前传播没有说明子波只向前传播,而不向后传播的问题。而不向后传播的问题。二、波的衍射二、波的衍射波在传播过程中遇到障碍时波在传播过程中遇到障碍时,能够绕过障碍物的边缘继续向能够绕过障碍物的边缘继续向前传播前传播 波动的特征之一波动的特征之一。衍射现象显著与否衍射现象显著与否,与障碍物的大小与波长之比有关。与障碍物的大小与波长之比有关。a30三、用惠更斯原理推导折射定律和反射定律三、用惠更斯原
23、理推导折射定律和反射定律 波的折射和折射定律波的折射和折射定律 用作图法求出折射波的传播方向用作图法求出折射波的传播方向i1-入射角入射角,i2-折射角折射角CAi1i2n1t1t2BEn2注意：注意：波在被反射或折射后，由于波的传播方向发生了改变，波波在被反射或折射后，由于波的传播方向发生了改变，波的传播方向与振动方向的夹角会随之改变，于是的传播方向与振动方向的夹角会随之改变，于是纵波可能变成横纵波可能变成横波或部分纵波、部分横波波或部分纵波、部分横波。反之亦然。反之亦然。练习：应用惠更斯原理，用作图法证明波的反射定律。练习：应用惠更斯原理，用作图法证明波的反射定律。122121sinsin
24、nnuuii31v 波传播的独立性：波传播的独立性：无论是否相遇无论是否相遇,各列波仍保持原有的各列波仍保持原有的特性特性(频率频率,波长和振动方向等波长和振动方向等)不变不变,按照原来的方向继续按照原来的方向继续前进前进,就象没有遇到其他的波一样；就象没有遇到其他的波一样；v 矢量性：矢量性：在其相遇区域内在其相遇区域内,任一点的振动为各个波单独任一点的振动为各个波单独存在时在该点引起的振动的矢量和。存在时在该点引起的振动的矢量和。一、一、波的叠加原理波的叠加原理5.波的干涉波的干涉几列波在同一介质中传播几列波在同一介质中传播:波的叠加原理的基础是波的方程为线性微分方程。波的叠加原理的基础是
25、波的方程为线性微分方程。若若 分别满足波动方程分别满足波动方程1,2,x tx tyy、2222222212221211tyuxytyuxy3233二、二、波的干涉波的干涉？相干波？相干波:两个频率相同两个频率相同,振动方向相振动方向相同同,相位差恒定的波源发出的波。相位差恒定的波源发出的波。s2s1Pr1r2 波的叠加原理仅在弱波条件时成立，强冲击波则不成立。波的叠加原理仅在弱波条件时成立，强冲击波则不成立。则则 显然也满足波动方程显然也满足波动方程12yy 两个相干波源发出的波的叠加。两个相干波源发出的波的叠加。两束相干波在空间形成稳定的强度分布两束相干波在空间形成稳定的强度分布,合振幅或
26、强度取合振幅或强度取决于两束相干波的相位差决于两束相干波的相位差。？相干叠加：？相干叠加：2212222121tyyuxyy34波源的振动：波源的振动：由叠加原理由叠加原理P点合振动：点合振动：P点的振动：点的振动：)cos()cos(2202011010tAytAy)2cos()2cos(22221111rtAyrtAy)cos(21tAyyycos2212221AAAAAS1S2S1S2P1r2r1r2r35c)其他情况其他情况:合振幅在最大值与最小值之间。合振幅在最大值与最小值之间。？非相干叠加非相干叠加振幅叠加情况复杂，但强度分布简单振幅叠加情况复杂，但强度分布简单a)干涉加强干涉加强
27、b)干涉减弱干涉减弱12121122222rrrr21max)2,1,0(2AAAkk21min)2,1,0()12(AAAkk21III36例例4 A,B两点为同一介质两相干波源两点为同一介质两相干波源,其频率皆为其频率皆为100Hz,当点当点A为波峰时点为波峰时点B为波谷。设波速为为波谷。设波速为10m.s-1,试写出试写出A,B发出的两列波传到点发出的两列波传到点P时干涉的结果。时干涉的结果。15m20mPAB 解解:由图可知由图可知,AP=15m,AB=20m,故故又已知又已知f=100Hz,u=10m.s-1 得得m25)15()20(2222mmAPABBP100.10m100uf
28、37设设A的相位较的相位较B超前超前,则则 A-B=。根据相位差和波程差的关根据相位差和波程差的关系有系有 这样的这样的值符合合振幅的最小的条件值符合合振幅的最小的条件,如若介质不吸收如若介质不吸收波的能量波的能量,则两波振幅相同则两波振幅相同,因而合振幅因而合振幅20110.0152522APBPAB021AAA 故在点故在点P处处,因两波干涉减弱而不发生振动。因两波干涉减弱而不发生振动。38解：解：（1）1=2，在，在BC间取一间取一P点点(如图如图)BP=r1=x CP=r2=30 x 例例5 B、C为处在同一媒质中相距为处在同一媒质中相距30m的两个相干波源，它们的两个相干波源，它们产
29、生的相干波波长都为产生的相干波波长都为4m，且振幅相同。求下列两种情况下，且振幅相同。求下列两种情况下，BC 连线上因干涉而静止的各点的位置：连线上因干涉而静止的各点的位置：（1）B、C 两波源的两波源的初相位角初相位角 1=2；（2）B 点为波峰时，点为波峰时，C点恰为波谷。点恰为波谷。xCBPx30 x2)12(21krr由题意，应有由题意，应有代入数值代入数值2424)12()30(kkxx39 x=2k+16 k=0,1,2,x=0,2,4,30m为静止点为静止点（2）B点为波峰时，点为波峰时，C点恰为波谷，说明点恰为波谷，说明 1 2=)()(1222121krr)()(12302k
30、xx x=1,3,5,29m为静止点。为静止点。40例例6 s1 、s2是两相干波源，相距是两相干波源，相距，s比比s的周相超前的周相超前，设两波源在设两波源在s、s的连线上的强度相同且不随距离变化，问的连线上的强度相同且不随距离变化，问s1 s2的连线上，的连线上，s1外侧各点处的合成强度如何？外侧各点处的合成强度如何？s2外侧各点的强度外侧各点的强度又如何？又如何？解：解：1 1、设设p p为为 外侧的一点，且有外侧的一点，且有1s221421 rr21212rr 则422（干涉相消）（干涉相消）4x1s2sP1r2r41所以所以P P点的合点的合振幅为零，振幅为零，0pI2 2、设、设Q
31、 Q为为外侧的一点，外侧的一点，2s4/2/1 rr则/2/1212rr 042204IIQ4x1s2sQ/2r/1r42例例7 如图所示，两列平面简谐相干横波，在两种不同的媒质如图所示，两列平面简谐相干横波，在两种不同的媒质 中传播，在分界面上的点相遇频率中传播，在分界面上的点相遇频率v100，振幅，振幅AB1.00102，的位相比的位相比B的位相超前的位相超前 2在在媒质中波速媒质中波速400/在媒质中的波速在媒质中的波速500/，4.00，BB3.75，求点的合振幅，求点的合振幅 rArBPSASBAAAAurv20解：解：BBBBurv20)2()2(00AAABBBABurvurv)
32、(22BBAAururv0)50075.340000.4(1002243 B2.00102 12122122212cos2rrAAAAA44一、驻波的形成一、驻波的形成 实验实验弦线上的驻波弦线上的驻波6.驻驻 波波 弦线长度等于半波长的整数弦线长度等于半波长的整数倍时才能形成驻波。倍时才能形成驻波。？驻波：驻波：两列振幅相同的相干波在同一条直线上沿相反方两列振幅相同的相干波在同一条直线上沿相反方向传播时叠加而成向传播时叠加而成,而产生特殊的干涉现象。而产生特殊的干涉现象。波节：始终不动的点；波节：始终不动的点；波腹：振荡最强的点。波腹：振荡最强的点。2,1,2nnL45二、驻波方程二、驻波方
33、程v 各点作频率相同、振幅不同的简谐振动各点作频率相同、振幅不同的简谐振动v 振幅为振幅为2 cos2xA12cos2()cos2()xyAftxyAft122 cos2cos22 coscosxyyyAftAkxt46三、驻波的特征三、驻波的特征1.波节和波腹波节和波腹振幅为振幅为0，这种位置称为波节；两相邻波节间的距离，这种位置称为波节；两相邻波节间的距离/2。波节：波节：当当 即即212kxn，波腹：波腹：当当 ，即即kxn振幅为振幅为2A，这种位置称为波腹，两相邻波腹间的距离这种位置称为波腹，两相邻波腹间的距离/2；两相邻波节与波腹间的距离两相邻波节与波腹间的距离/4。tkxAyyyc
34、oscos221210412，nnx2102，nnx47cos20 x相位为相位为2ft 波节之间相位相同波节之间相位相同,波节两边相位反相。波节两边相位反相。相位为相位为2ftcos20 x2.相位相位3.没有能量的定向转移没有能量的定向转移 驻波中，节点为始终不动的点，原则上没有能量从节驻波中，节点为始终不动的点，原则上没有能量从节点处通过；点处通过；两波节间能量应当守恒两波节间能量应当守恒,动能与势能之间不断相互转换，动能与势能之间不断相互转换，在波节和波腹之间转移。在波节和波腹之间转移。2 cos2cos2xyAft484、半波损失、半波损失相位突变相位突变，半波反射，半波反射，1 1
35、22uu有半波损失。有半波损失。均匀介质中传播的波在遇到两种介质的分界面处，究竟出现波节还均匀介质中传播的波在遇到两种介质的分界面处，究竟出现波节还是波腹，取决于是波腹，取决于波的种类、两种介质性质及入射角的大小波的种类、两种介质性质及入射角的大小。定义。定义介质的特介质的特性阻抗性阻抗 。分析表明：分析表明：在入射波波线近似于垂直界面时在入射波波线近似于垂直界面时1 122uu无半波损失；无半波损失；相位突变相位突变0，全波反射，全波反射，由于半波损失，入射波和反射波在反射点是相消干涉，形由于半波损失，入射波和反射波在反射点是相消干涉，形成驻波的节点。成驻波的节点。2半波反射半波反射波疏波疏
36、介质介质波密波密介质介质全波反射全波反射波疏波疏介质介质波密波密介质介质uZ 波从波疏介质射向波密介质时反射过程中，反射波在离开反射点时的波从波疏介质射向波密介质时反射过程中，反射波在离开反射点时的振动相对于入射波到达入射点时的振动相差半个周期，这种现象叫做半波振动相对于入射波到达入射点时的振动相差半个周期，这种现象叫做半波损失。损失。49 解：反射波的传播方向与入射波方向相反，反射点为波节，解：反射波的传播方向与入射波方向相反，反射点为波节，说明有半波损失。说明有半波损失。故应选故应选(D)例例8设入射波的波动方程为，在设入射波的波动方程为，在x0处发生处发生反射，反射点为一节点，则反射波的
37、波动方程为反射，反射点为一节点，则反射波的波动方程为xTtAy2cos1 02cos2xTtAyA xTtAyB2cos2 02cos2xTtAyC xTtAyD2cos250例例9 某时刻驻波波形图曲线如图所示，则某时刻驻波波形图曲线如图所示，则a,b两点位相差是两点位相差是AAab289o（）（）（B）（C）（D）0452 解：由驻波位相分布特点知，同一波节两侧各点的位相相反。解：由驻波位相分布特点知，同一波节两侧各点的位相相反。所以选（）所以选（）51驻波的表达式为驻波的表达式为22cos22cos2txAy波腹所在处的坐标为波腹所在处的坐标为221412kk或在波腹处应有在波腹处应有k
38、x22成立成立例例10 10 设入射波的表达式为设入射波的表达式为 波在波在x x0 0处反射处反射,反射点为一固定端，则反射波的表达式为反射点为一固定端，则反射波的表达式为驻波的表达式为驻波的表达式为入射波和反入射波和反射波合成的驻波的波腹所在处的坐标为射波合成的驻波的波腹所在处的坐标为xtAy2cos1反射波的表达式为反射波的表达式为xtAy2cos2解：解：52例例11在弹性介质中有一沿在弹性介质中有一沿x轴传播的平面波，其方程为轴传播的平面波，其方程为y=0.01cos4t-x-()(SI)若在若在x=5.00m处有一介质分界面，且处有一介质分界面，且在分界面处位相突变在分界面处位相突
39、变，设反射后波的强度不变，试写出反射波，设反射后波的强度不变，试写出反射波的波动方程。的波动方程。x05解：取波动方程的标准式为解：取波动方程的标准式为界面处的位相比原点落后界面处的位相比原点落后2cos0 xtAy可知，波长为可知，波长为2m.55222x同理，反射波传到原点时，其比界面处的位相又落后同理，反射波传到原点时，其比界面处的位相又落后5 再考虑到界面处的位相突变再考虑到界面处的位相突变 于是，反射波在原点处的位相为于是，反射波在原点处的位相为210)52(053于是，向右传播的波动方程为于是，向右传播的波动方程为)1024cos(01.0 xty)24cos(01.0 xty或5
40、4解：（）与标准波动方程解：（）与标准波动方程 2（）对比可得：对比可得：4，1.50波速波速 6.00txy244cos1000.43121348cos1000.42xt23242cos1000.4xt 例例12 两波在一很长的弦线上传播，其波动方程式分别为两波在一很长的弦线上传播，其波动方程式分别为:14.0010-2cos(/3)(4 24）（）（）24.0010-2cos(/3)(4 24）（）（）求（）两波的频率、波长、波速；求（）两波的频率、波长、波速；（）节点位置；（）节点位置；（）波腹位置（）波腹位置55（）波腹位置（）波腹位置 （）节点位置（）节点位置 4 3（/2）3（1/
41、2）4（），（），驻波方程为驻波方程为348cos1000.421xty348cos1000.422xty根据根据txy8cos34cos1000.422节点位置満足节点位置満足4 3 34 （）（），56例例13、两人各执长为、两人各执长为l的绳的一端的绳的一端,以相同的角频率以相同的角频率和振幅和振幅A在绳上激起振动在绳上激起振动,右端的人的振动比左端的人右端的人的振动比左端的人的振动相位超前的振动相位超前。试以绳的中点为坐标原点描写合。试以绳的中点为坐标原点描写合成驻波。由于绳很长成驻波。由于绳很长,不考虑反射。绳上波速设为不考虑反射。绳上波速设为u。解解:设左端振源振动为设左端振源振动
42、为则右端则右端振源振源振动为振动为左端振源传到原点的振动左端振源传到原点的振动右端振源传到原点的振动右端振源传到原点的振动)2cos(1tAy)2cos(2tAy22cos1ultAy22cos2ultAy57于是于是)22(cos)22(cos21uluxtAyuluxtAytlxAtuluxAyyycos)22cos(2cos)22cos(221以原点的振动作为新的振源，考察左行和右行波以原点的振动作为新的振源，考察左行和右行波58对弹性波而言，所谓波源和观察者的运动或静止，都是对弹性波而言，所谓波源和观察者的运动或静止，都是相相对于在其中传播的连续介质而言的。对于在其中传播的连续介质而言
43、的。7.7.多普勒效应多普勒效应如果波源与观察者之间有相对运动如果波源与观察者之间有相对运动,则观察者接受到波频则观察者接受到波频率不同于波源频率，这种现象称为多普勒率不同于波源频率，这种现象称为多普勒（C.J.Doppler，1803-1853）效应。效应。？多普勒效应？多普勒效应为简单起见，假定波源、观察者运动发生在二者连线上。为简单起见，假定波源、观察者运动发生在二者连线上。设波源的频率为设波源的频率为f,波长为波长为,在介质中的传播速度为在介质中的传播速度为u。若波源。若波源和观察者相对于介质静止时，测得的频率和观察者相对于介质静止时，测得的频率f是单位时间内的波是单位时间内的波的个数
44、的个数，则为则为1ufT59一、波源不动一、波源不动,观察者相对于介质以速度观察者相对于介质以速度v0 相向运动相向运动2.P 以速度以速度v0离开离开S下面分三种情况讨论：下面分三种情况讨论：1.P 以速度以速度v0 接近接近S单位时间内通过单位时间内通过P的波段长度的波段长度:u+0表明表明:P 接收到的频率提高。接收到的频率提高。P接收到的频率接收到的频率:sv0PS0sv 00v u000()uuffufuu 0uffu 60二、观察者不动二、观察者不动,波源相对于介质以速度波源相对于介质以速度vs相向运动相向运动表明表明:P接收到的频率也提高接收到的频率也提高。P接收到的频率：接收到
45、的频率：2.若若S以速度以速度vs 离开离开P,则则1.若若S以速度以速度vs 接近接近PvsPSs0sv 00v su vfsuuffu vsuffu v61三、波源和观察者同时相对介质运动三、波源和观察者同时相对介质运动波的波长为波的波长为单位时间内通过单位时间内通过P的波段长度为的波段长度为 u+0vsPSv01.若若S以速度以速度vs 接近接近P,而而P以速度以速度v0 接近接近S P接受到的波频率：接受到的波频率：表明表明:P接收到的频率也提高。接收到的频率也提高。Ts00ssuuffv Tu 62 Svs u 2.若波源速度超过波速若波源速度超过波速vsu 上述计算结果将没有意义，
46、上述计算结果将没有意义，这时波源将位于波前的前方这时波源将位于波前的前方,各各波前的切面形成一个圆锥面，波前的切面形成一个圆锥面，称为称为马马赫锥赫锥,其顶角满足其顶角满足svusin思考：vs和v0分别取反向的情况。（重要）fvuvufs063飞机、炮弹等以超音飞机、炮弹等以超音速飞行时，在空气中激速飞行时，在空气中激起冲击波；起冲击波；飞行速度与声速的比飞行速度与声速的比值值vS/u决定决定 角角,比值比值vS/u称马赫数。称马赫数。冲击波带冲击波带多普勒效应在科学技术上有着广泛的应用多普勒效应在科学技术上有着广泛的应用:1.谱线红移测定星球相对于地球的运动速度；谱线红移测定星球相对于地球
47、的运动速度；2.利用基于反射波多普勒效应原理的雷达系统，测定流体利用基于反射波多普勒效应原理的雷达系统，测定流体 的流动、振动体的振动、车辆导弹等运动目标速度；的流动、振动体的振动、车辆导弹等运动目标速度；3.医学上的医学上的“D超超”，利用超声波的多普勒效应检查人体，利用超声波的多普勒效应检查人体内脏、血管的运动和血液的流速和流量。内脏、血管的运动和血液的流速和流量。64例例6 利用多普勒效应监测汽车行驶的速度。利用多普勒效应监测汽车行驶的速度。一固定一固定波源发出频率为波源发出频率为100kHz的超声波。当汽车迎着波源的超声波。当汽车迎着波源驶来时。与波源安装在一起的接受器接收到从汽车反驶
48、来时。与波源安装在一起的接受器接收到从汽车反射回来的超声波的频率为射回来的超声波的频率为110kHz。已知空气中声速。已知空气中声速为为330m.s-1,求汽车行驶的速率。求汽车行驶的速率。解解:分两步分析分两步分析:uvffu 第一步第一步:波向着汽车传播并被汽车接收波向着汽车传播并被汽车接收,此时波源是静止的。此时波源是静止的。汽车作为观察者迎着波源运动。设汽车的行驶速度为汽车作为观察者迎着波源运动。设汽车的行驶速度为,则接则接收到的频率为收到的频率为65由此解得汽车行驶的速度为由此解得汽车行驶的速度为 第二步第二步:波从汽车表面反射回来波从汽车表面反射回来,此时汽车作为波源向着此时汽车作
49、为波源向着接受器运动接受器运动,汽车发出的波的频率即是它接收到的频率汽车发出的波的频率即是它接收到的频率f,而而接受器此时是观察者接受器此时是观察者,它接收到的频率为它接收到的频率为uuuvuvffffuvuvuuv1110 100330110 10056.8(km.h)ffvuff66例题例题7 A,B为两个汽笛为两个汽笛,其频率均为其频率均为500Hz。A是静止是静止的的,B以以60m.s 1的速率向右运动。在两个汽笛之间有一的速率向右运动。在两个汽笛之间有一观察者观察者O，以，以30m.s-1的速率也向右运动。已知空气中的速率也向右运动。已知空气中的声速为的声速为 330m.s-1。求求
50、:1)观察者听到来自观察者听到来自A的频率的频率;2)观察者听到来自观察者听到来自B的频率的频率;3)观察者听到的拍频。观察者听到的拍频。已知已知:v=330m.s-1,vsA=0,vsB=60m.s-1,v0=30m.s-1,f=500Hz v0vsBOBA解解:利用多普勒效应关系式，有利用多普勒效应关系式，有0suvffuv 671)由于观察者远离波源由于观察者远离波源A运动运动,v0应取负号应取负号,观察者听到来自观察者听到来自A的频率为的频率为 2)观察者向着波源观察者向着波源B运动运动,v0取正号取正号;而波源远离观察者运动而波源远离观察者运动,vsB也取正号也取正号.故观察者听到自
