1、第三章第三章 立体几何体的投影立体几何体的投影一、三视图的形成一、三视图的形成二、三视图的投影规律二、三视图的投影规律 将物体置于第一分角内，将物体置于第一分角内，并使其处于观察者与投影面之并使其处于观察者与投影面之间而得到多面投影图的方法，间而得到多面投影图的方法，称为称为。GB/T 174511998 技技术术制图制图 图样画法图样画法 视图视图规定，规定，技术图样应采用正投影法，并技术图样应采用正投影法，并优先采用优先采用。当物体的三视图按上图所示的规定位置配置时，可不注视图的名称。当物体的三视图按上图所示的规定位置配置时，可不注视图的名称。主视图反映形体的主视图反映形体的上下上下和和左
2、右左右俯视图反映形体的俯视图反映形体的前后前后和和左右左右左视图反映形体的左视图反映形体的上下上下和和前后前后基本要求基本要求一、平面立体及其表面上的点和线一、平面立体及其表面上的点和线二、曲面立体及其表面上的点和线二、曲面立体及其表面上的点和线基本要求：基本要求：1.掌握平面立体、曲面立体的投影特性和作掌握平面立体、曲面立体的投影特性和作图方法图方法2.掌握平面立体、曲面立体表面点和线的投掌握平面立体、曲面立体表面点和线的投影特性和作图方法。影特性和作图方法。表面都是由平面围成的立体。表面都是由平面围成的立体。表面是由曲面或曲面与平面围成的立体。表面是由曲面或曲面与平面围成的立体。3-2 几
3、何体及其表面上的点与线几何体及其表面上的点与线 平面立体的表面由平面围成，因此画平面立体的投影，平面立体的表面由平面围成，因此画平面立体的投影，就是画平面与平面交线的投影。就是画平面与平面交线的投影。当轮廓线的投影可见时，画粗实线当轮廓线的投影可见时，画粗实线。当轮廓线的投影不可见时，画虚线当轮廓线的投影不可见时，画虚线。当粗实线与虚线重合时，画粗实线当粗实线与虚线重合时，画粗实线。由于空间两点之间的由于空间两点之间的相对位置相对位置可由两点的相对可由两点的相对坐标坐标确确定，因此，在投影图中可定，因此，在投影图中可不画投影轴不画投影轴。常见的平面立体是常见的平面立体是棱柱棱柱和和棱锥棱锥（包
4、括（包括棱台棱台）：）：棱柱的形体特征：棱柱的形体特征：棱柱的上下两底面平行且相同棱柱的上下两底面平行且相同。棱柱的各棱线互相平行棱柱的各棱线互相平行。1、1、1）正五棱柱的画法：）正五棱柱的画法：a ab bc cd de ef fa ab bc cd d（e e）（f f）（c c）（d d）（e e）a ab bf f先画先画H H面投面投影（反映六影（反映六棱柱特征）棱柱特征）积聚积聚ABCDEF2）正六棱柱的画法）正六棱柱的画法HIJKLN棱柱的投影特点：棱柱的投影特点：在平行于棱柱在平行于棱柱底面底面的投影面上，棱柱的投影是一的投影面上，棱柱的投影是一平面多边形平面多边形，它反映底
5、面它反映底面真形真形（特征投影），另两投影面中积聚成（特征投影），另两投影面中积聚成一条线一条线。在垂直于棱柱底面的投影面上，棱柱的投影是一系列在垂直于棱柱底面的投影面上，棱柱的投影是一系列矩形矩形。每个每个侧面侧面在与棱线垂直的投影面上的投影积聚成在与棱线垂直的投影面上的投影积聚成一条线一条线。1、棱柱的所有棱线汇交于一点（锥顶）。棱柱的所有棱线汇交于一点（锥顶）。棱锥的底面为平面多边形。棱锥的底面为平面多边形。2、棱锥的形体特征：棱锥的形体特征：HVWXYZ 三棱锥分析：它由底面三棱锥分析：它由底面ABC和三个相等的棱面和三个相等的棱面SAB，SBC，SAC所组成。底面为水平面，其水平投影
6、反映实形，所组成。底面为水平面，其水平投影反映实形，正面和侧面投影积聚为一条直线。正面和侧面投影积聚为一条直线。画图步骤：画图步骤：完成底面的三面投完成底面的三面投影，再画出锥顶影，再画出锥顶S的各的各个投影，连接各顶点的个投影，连接各顶点的同面投影，即为正三棱同面投影，即为正三棱锥的三视图。锥的三视图。abcssba(c)asbASCB2、SAC为侧垂面，其侧面为侧垂面，其侧面投影积聚为一条直线，其投影积聚为一条直线，其它投影为类似图形。它投影为类似图形。SAB，SBC为一般位置为一般位置平面。平面。SB为侧平线为侧平线。OXZYWYHsba(c)asbcabcs正三棱锥的三视图正三棱锥的三
7、视图3-2 3-2 几何体及其表面上的点与线几何体及其表面上的点与线 作平面立体表面上的点和线的投影，就是作它的作平面立体表面上的点和线的投影，就是作它的多边多边形表面形表面上的上的点点和和线线的投影，即的投影，即平面平面上的上的点点和和线线的投影。的投影。正棱柱正棱柱的表面一般为的表面一般为投影面垂直面投影面垂直面或或投影面平行面投影面平行面，有有积聚性积聚性，可利用，可利用积聚性积聚性求平面上点和直线的求平面上点和直线的投影投影。a ab bc cd de ef fa ab bc cd d（e e）（f f）（c c）（d d）（e e）a ab bf fm mm m()()M M点在左点
8、在左側，側，W W面投面投影不可见影不可见m mM M3-2 3-2 几何体及其表面上的点与线几何体及其表面上的点与线ABCDEFHIJK3-2 3-2 几何体及其表面上的点与线几何体及其表面上的点与线3-2 3-2 几何体及其表面上的点与线几何体及其表面上的点与线GF ABCDEHIJ 正棱锥正棱锥的表面有特殊位置平面，也有一般位置平面。的表面有特殊位置平面，也有一般位置平面。属于属于特殊位置平面特殊位置平面的点的投影，可利用该平面的的点的投影，可利用该平面的积聚性积聚性作作图。属于图。属于一般位置平面一般位置平面的点投影，可通过在平面上作的点投影，可通过在平面上作辅助辅助线线的方法求得。的
9、方法求得。3-2 3-2 几何体及其表面上的点与线几何体及其表面上的点与线3-2 3-2 几何体及其表面上的点与线几何体及其表面上的点与线 ABCSDFGNM3-2 3-2 几何体及其表面上的点与线几何体及其表面上的点与线 abcd(e)s3-2 3-2 几何体及其表面上的点与线几何体及其表面上的点与线3-2 3-2 几何体及其表面上的点与线几何体及其表面上的点与线3-2 3-2 几何体及其表面上的点与线几何体及其表面上的点与线3-2 3-2 几何体及其表面上的点与线几何体及其表面上的点与线 在画曲面立体的投影时，除了画出轮廓线和尖点外，还要画出曲在画曲面立体的投影时，除了画出轮廓线和尖点外，
10、还要画出曲面投影的面投影的转向轮廓线转向轮廓线。曲面立体的曲面立体的转向轮廓线转向轮廓线是切于曲面的诸射线与投影是切于曲面的诸射线与投影面交点的集合，也就是这些面交点的集合，也就是这些投射线所组成的平面或柱面投射线所组成的平面或柱面与曲面的切线的投影，常常与曲面的切线的投影，常常是曲面是曲面可见投影与不可见投可见投影与不可见投影的分界线影的分界线。转向轮廓线转向轮廓线3-2 3-2 几何体及其表面上的点与线几何体及其表面上的点与线 在画曲面立体的投影时，除了画出轮廓线和尖点外，还要画出曲在画曲面立体的投影时，除了画出轮廓线和尖点外，还要画出曲面投影的面投影的 。曲面立体的曲面立体的转向轮廓线转
11、向轮廓线是切于曲面的诸射线与投影是切于曲面的诸射线与投影面交点的集合，也就是这些面交点的集合，也就是这些投射线所组成的平面或柱面投射线所组成的平面或柱面与曲面的切线的投影，常常与曲面的切线的投影，常常是曲面是曲面可见投影与不可见投可见投影与不可见投影的分界线影的分界线。3-2 3-2 几何体及其表面上的点与线几何体及其表面上的点与线 某些曲面立体可以看作由一条线按一定规律运动形成。这条运动某些曲面立体可以看作由一条线按一定规律运动形成。这条运动的线称为的线称为母线母线，而曲面上任一位置的母线称为，而曲面上任一位置的母线称为素线，素线，可见素线与不可可见素线与不可见素线的分界线称为见素线的分界线
12、称为转向素线转向素线。由回转面或回转面与平面所围成的立体称为由回转面或回转面与平面所围成的立体称为回转体回转体。工程中用的曲。工程中用的曲面立体大多为面立体大多为回转体回转体，如：圆柱、圆锥、球、圆环等。画回转体的投影，如：圆柱、圆锥、球、圆环等。画回转体的投影就是画回转体就是画回转体轮廓线轮廓线和和转向素线转向素线的投影。的投影。3-2 3-2 几何体及其表面上的点与线几何体及其表面上的点与线圆柱的形体特征：圆柱的形体特征：顶顶 面面底底 面面圆柱面圆柱面圆柱由圆柱面、顶面和底面围成圆柱由圆柱面、顶面和底面围成。圆柱面的形成：圆柱面的形成：顶顶 面面底底 面面圆柱面圆柱面圆柱面由直线绕与它相
13、平行的轴线旋转而成圆柱面由直线绕与它相平行的轴线旋转而成。圆柱面上所有素线都与轴线平行圆柱面上所有素线都与轴线平行。3-2 3-2 几何体及其表面上的点与线几何体及其表面上的点与线圆柱的形体特征：圆柱的形体特征：圆柱由圆柱面、顶面和底面围成圆柱由圆柱面、顶面和底面围成。圆柱的投影分析：圆柱的投影分析：3-2 3-2 几何体及其表面上的点与线几何体及其表面上的点与线圆柱的投影分析：圆柱的投影分析：3-2 3-2 几何体及其表面上的点与线几何体及其表面上的点与线3-2 3-2 几何体及其表面上的点与线几何体及其表面上的点与线圆柱表面上的点的投影可利用积聚性求得。圆柱表面上的点的投影可利用积聚性求得
14、。例：例：圆柱表面上取点圆柱表面上取点a aa aa aABC(c c)c cc c(b b)3-2 3-2 几何体及其表面上的点与线几何体及其表面上的点与线 b bb b3-2 3-2 几何体及其表面上的点与线几何体及其表面上的点与线圆锥的形体特征：圆锥的形体特征：底底 面面圆锥面圆锥面圆锥面的形成：圆锥面的形成：圆锥由圆锥面和底面围成圆锥由圆锥面和底面围成。底底 面面圆锥面圆锥面3-2 3-2 几何体及其表面上的点与线几何体及其表面上的点与线圆锥的形体特征：圆锥的形体特征：圆锥由圆锥面和底面围成圆锥由圆锥面和底面围成。圆锥面的形成：圆锥面的形成：圆锥面由直线绕与它相交的轴线旋转而成圆锥面由
15、直线绕与它相交的轴线旋转而成。圆锥面上所有素线都与轴线相交于锥顶点圆锥面上所有素线都与轴线相交于锥顶点。圆锥的投影分析：圆锥的投影分析：3-2 3-2 几何体及其表面上的点与线几何体及其表面上的点与线圆锥的投影分析：圆锥的投影分析：3-2 3-2 几何体及其表面上的点与线几何体及其表面上的点与线3-2 3-2 几何体及其表面上的点与线几何体及其表面上的点与线圆锥表面没有积聚性，不能利用积聚性求点，可利用圆锥表面没有积聚性，不能利用积聚性求点，可利用素线法素线法和和辅助圆法辅助圆法。3-2 3-2 几何体及其表面上的点与线几何体及其表面上的点与线球的形体特征：球的形体特征：球面的形成：球面的形成
16、：球由球面围成球由球面围成。3-2 3-2 几何体及其表面上的点与线几何体及其表面上的点与线球的形体特征：球的形体特征：球面的形成：球面的形成：球由球面围成球由球面围成。球面由半圆绕其直径为轴线旋转而成球面由半圆绕其直径为轴线旋转而成。球的投影分析：球的投影分析：3-2 3-2 几何体及其表面上的点与线几何体及其表面上的点与线球的投影分析：球的投影分析：3-2 3-2 几何体及其表面上的点与线几何体及其表面上的点与线3-2 3-2 几何体及其表面上的点与线几何体及其表面上的点与线3-2 3-2 几何体及其表面上的点与线几何体及其表面上的点与线3-2 3-2 几何体及其表面上的点与线几何体及其表面上的点与线3-2 3-2 几何体及其表面上的点与线几何体及其表面上的点与线
