1、第三章第三章 卫星运动基础及卫星运动基础及GPSGPS卫星星历卫星星历 GPS卫星的星历是描述卫星运行及其轨道的参数，它的卫星的星历是描述卫星运行及其轨道的参数，它的主要作用是利用主要作用是利用GPS卫星系统进行导航定位时，计算卫星在卫星系统进行导航定位时，计算卫星在空间的瞬时位置。而研究空间的瞬时位置。而研究GPS卫星在协议地球坐标系中的瞬卫星在协议地球坐标系中的瞬时位置，就是时位置，就是GPS卫星的轨道运动理论。卫星的轨道运动理论。1 GPS卫星轨道在卫星轨道在GPS定位中的意义定位中的意义卫星在空间运行的轨迹称为轨道，描述卫星位置及状态的参卫星在空间运行的轨迹称为轨道，描述卫星位置及状态
2、的参数，称为卫星轨道参数（轨道根数）。数，称为卫星轨道参数（轨道根数）。GPS卫星作为空间位卫星作为空间位置已知的高空观测目标，是确定接收机位置（或观测站坐标）置已知的高空观测目标，是确定接收机位置（或观测站坐标）的依据。在绝对定位中，卫星轨道误差直接影响所求的依据。在绝对定位中，卫星轨道误差直接影响所求3.1 3.1 概述概述用户接收机位置的精度。在相对定位中，卫星轨道误差的影用户接收机位置的精度。在相对定位中，卫星轨道误差的影响会减弱，但基线较长，响会减弱，但基线较长，精度要求较高时（国家精度要求较高时（国家A，B级级GPS控制网），控制网），GPS轨道精度的影响不可忽视。根据经验，轨道精
3、度的影响不可忽视。根据经验，其间关系可近似地表示为：其间关系可近似地表示为：分别表示分别表示:基线长度误差；基线长度基线长度误差；基线长度;卫星轨道的误差；观测卫星轨道的误差；观测站至卫星的距离。为满足精密定位要求，必须以足够的精度站至卫星的距离。为满足精密定位要求，必须以足够的精度确定确定GPS卫星轨道。卫星轨道。DD2 影响卫星运行轨道的因素影响卫星运行轨道的因素 GPS地球卫星在空间绕地球运行，除受地球引力作用外，地球卫星在空间绕地球运行，除受地球引力作用外，还受到日、月和其它天体的引力影响，以及太阳光压、大气还受到日、月和其它天体的引力影响，以及太阳光压、大气阻力和地球潮汐力等因素的影
4、响。卫星的实际轨道变得非常阻力和地球潮汐力等因素的影响。卫星的实际轨道变得非常复杂，有不确定性，无法用简单而精确的数学模型描述。复杂，有不确定性，无法用简单而精确的数学模型描述。各种作用力中，各种作用力中，地球引力的影响最大，其他作用力的影响地球引力的影响最大，其他作用力的影响相对要小的多（其它作用的影响比之地球引力均小于相对要小的多（其它作用的影响比之地球引力均小于10-5)。把地球看作匀质椭球，匀质球体的引力称为中心力，把地球看作匀质椭球，匀质球体的引力称为中心力，决定决定 卫星运动的基本规律和特征。非中心力也叫做摄动力，包卫星运动的基本规律和特征。非中心力也叫做摄动力，包括地球非球形对称
5、的作用力、日、月和其它天体的引力影括地球非球形对称的作用力、日、月和其它天体的引力影响，以及太阳光压、大气阻力和地球潮汐力等。摄动力的响，以及太阳光压、大气阻力和地球潮汐力等。摄动力的作用使卫星的运动产生小的附加变化。中心力作用下的卫作用使卫星的运动产生小的附加变化。中心力作用下的卫星轨道称为无摄轨道；摄动力的作用下卫星的运动称受摄星轨道称为无摄轨道；摄动力的作用下卫星的运动称受摄运动，轨道称为受摄轨道。运动，轨道称为受摄轨道。由于摄动力影响小：分析卫星轨道两步：一研究无摄由于摄动力影响小：分析卫星轨道两步：一研究无摄轨道，轨道，描述卫星轨道基本特征；再研究摄动力的影响，描述卫星轨道基本特征；
6、再研究摄动力的影响，对无摄轨道加以修正。确定卫星轨道的瞬时特征。对无摄轨道加以修正。确定卫星轨道的瞬时特征。3.3.作用在卫星上的力作用在卫星上的力作用在卫星上的力卫星轨道 轨道理论地球引力（1）：地球正球（质点）的引力 人卫正常轨道 人卫正常轨道理论（二体问题）摄 动 力地球引力（2）：形状摄动力 日、月引力 大气阻力 光压力 其它作用力 轨道摄动 人卫正常摄动理论 总和 人卫真实轨道 人卫轨道理论 二体问题二体问题：研究两个质点在万有引力作用下的运动规律问题称为二体问题。卫星轨道卫星轨道：卫星在空间运行的轨迹称为卫星轨道。卫星轨道参数卫星轨道参数：描述卫星轨道状态和位置的参数称为轨道参数。
7、无摄运动：无摄运动：仅考虑地球质心引力作用的卫星运动称为无摄运动。无摄轨道：无摄轨道：无摄运动的卫星轨道称为无摄轨道。4.4.与卫星运动有关的几个概念与卫星运动有关的几个概念 卫星在预定的轨道上运行，如果忽略摄动力的影响，卫星在预定的轨道上运行，如果忽略摄动力的影响，地球可视为质量全部集中于质心的质点，卫星也可以看地球可视为质量全部集中于质心的质点，卫星也可以看作是质量集中的质点。作是质量集中的质点。根据万有引力定律，地球受卫星根据万有引力定律，地球受卫星的引力可表示为的引力可表示为:rrrmGM2eF 研究地球和卫星相对运动问题称为二体问题研究地球和卫星相对运动问题称为二体问题,引力决定卫引
8、力决定卫星绕地球运动的基本规律星绕地球运动的基本规律.卫星在上述地球引力场中的无卫星在上述地球引力场中的无摄运动称为开普勒运动摄运动称为开普勒运动,其规律可用开普勒定律来描述。其规律可用开普勒定律来描述。补充补充:开普勒定律开普勒定律第一定律（椭圆定律）：卫星沿一个椭圆轨道环绕地球，第一定律（椭圆定律）：卫星沿一个椭圆轨道环绕地球，而椭圆的一个焦点与地球质心重合。而椭圆的一个焦点与地球质心重合。中心引力场中，卫星绕地球运行的轨道面是一个通过地中心引力场中，卫星绕地球运行的轨道面是一个通过地球质心的平面，形状和大小不变，卫星离地球质心最远球质心的平面，形状和大小不变，卫星离地球质心最远的点为远地
9、点，的点为远地点，卫星离地球质心最近的点为近地点。在卫星离地球质心最近的点为近地点。在惯性空间的位置不变。卫星绕地球质心运动的轨道方程惯性空间的位置不变。卫星绕地球质心运动的轨道方程为为：ssssfeearcos1)1(2（地心距；长半径；偏心率；真近点角）（地心距；长半径；偏心率；真近点角）。开普勒第一定律（椭圆定律）描述卫星轨道的基本形态开普勒第一定律（椭圆定律）描述卫星轨道的基本形态及其与地心的关系及其与地心的关系.开普勒第二定律（面积定律）：卫星的向径（地球质心与卫星质心开普勒第二定律（面积定律）：卫星的向径（地球质心与卫星质心间的距离向量）在相等时间内扫过同等的面积。间的距离向量）在
10、相等时间内扫过同等的面积。开普勒第二定律内容是卫星在椭圆轨道上的运行速度是不断变化开普勒第二定律内容是卫星在椭圆轨道上的运行速度是不断变化的，卫星在近地点，速度最大。在远地点速度最小的，卫星在近地点，速度最大。在远地点速度最小。开普勒第三定律（调和定律）：卫星运行周期的平方，与轨道椭圆开普勒第三定律（调和定律）：卫星运行周期的平方，与轨道椭圆长半径的立方之比为一常量，该常量等于地球引力常数的倒数。长半径的立方之比为一常量，该常量等于地球引力常数的倒数。开普勒第二定律内容是卫星轨道椭圆的长半径确定后，卫开普勒第二定律内容是卫星轨道椭圆的长半径确定后，卫星运行的平均角速度也随之确定，且保持不变。星
11、运行的平均角速度也随之确定，且保持不变。GMaT14322英文名称中文名称符号意义Inclination of orbital plane轨道平面倾角i 决定轨道平面 的空间位置Right ascension of the ascending node升交点赤经Semi-major axis of orbital ellipse 轨道椭圆的长半径a决定轨道椭圆的大小Nunerial eccentricity of ellipse 轨道椭圆的偏心率e决定轨道椭圆的形状Argument of perigee近地点角距（幅角）决定近地点在轨道椭圆上的位置Mean anomaly 平近点角，真近点角M
12、，V卫星以平均角速度n0运行的角度3.2 3.2 卫星的无摄运动卫星的无摄运动3.2.1 3.2.1 卫星运动的轨道参数卫星运动的轨道参数 由开普勒定律可知，卫星运动的轨道，是通过地心平面上由开普勒定律可知，卫星运动的轨道，是通过地心平面上的一个椭圆，且椭圆的一个焦点与地心相重合。确定椭圆的的一个椭圆，且椭圆的一个焦点与地心相重合。确定椭圆的形状和大小至少需要两个参数，即椭圆的长半径及其偏心率形状和大小至少需要两个参数，即椭圆的长半径及其偏心率 (或椭圆的短半径或椭圆的短半径););为确定任意时刻卫星在轨道上的位置，需为确定任意时刻卫星在轨道上的位置，需要一个参数，一般取真近点角，即在轨道平面
13、上，卫星与近要一个参数，一般取真近点角，即在轨道平面上，卫星与近地点之间的地心角距，该参数为时间的函数，它确定了卫星地点之间的地心角距，该参数为时间的函数，它确定了卫星在轨道上的瞬时位置。在轨道上的瞬时位置。参数参数as，es，fs(V)唯一地确定了卫星轨道的形状、大小以唯一地确定了卫星轨道的形状、大小以及卫星在轨道上的瞬时位置。及卫星在轨道上的瞬时位置。卫星轨道平面与地球体的相对位置和方向还无法确定。要卫星轨道平面与地球体的相对位置和方向还无法确定。要确定卫星轨道与地球体之间的相互关系，亦可表达为确定确定卫星轨道与地球体之间的相互关系，亦可表达为确定开普勒椭圆在天球坐标系中的位置和方向。因为
14、根据开普开普勒椭圆在天球坐标系中的位置和方向。因为根据开普勒第一定律，轨道椭圆的一个焦点与地球的质心相重合，勒第一定律，轨道椭圆的一个焦点与地球的质心相重合，所以为了确定该椭圆在上述坐标系中的方向，尚需三个参所以为了确定该椭圆在上述坐标系中的方向，尚需三个参数。这三个参数的选择并不是唯一的。其中一组应用广泛数。这三个参数的选择并不是唯一的。其中一组应用广泛的参数，称为开普勒轨道参数，或称开普勒轨道根数。现的参数，称为开普勒轨道参数，或称开普勒轨道根数。现将这组参数的惯用符号及其定义，综合介绍如下：将这组参数的惯用符号及其定义，综合介绍如下：升交点的赤经，即在地球赤道平面上，升交点与升交点的赤经
15、，即在地球赤道平面上，升交点与春分点之间的地心夹角春分点之间的地心夹角(升交点，即当卫星由南向北运行时轨道与地球升交点，即当卫星由南向北运行时轨道与地球赤道面的一个交点赤道面的一个交点)。i轨道面的倾角，即卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角。轨道面的倾角，即卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角。上两个参数，唯一地确定了卫星轨道平面与地球体之间的相对定向，上两个参数，唯一地确定了卫星轨道平面与地球体之间的相对定向，称之为轨道平面定向参数。称之为轨道平面定向参数。s近地点角距，即在轨道平面上，升交点与近地点之间的地心近地点角距，即在轨道平面上，升交点与近地点之间的地心夹角，这一参数表达了开普勒椭圆在
16、轨道面上的定向，称之为轨道椭夹角，这一参数表达了开普勒椭圆在轨道面上的定向，称之为轨道椭圆定向参数。圆定向参数。在此，参数在此，参数as、es、i、s和和fs(V)所构成的坐标系统，通常称为轨所构成的坐标系统，通常称为轨道坐标系统。其中，参数道坐标系统。其中，参数as、es、i、s的大小，是由卫星的发射的大小，是由卫星的发射条件决定条件决定,Fs为时间的函数。为时间的函数。在该系统中，当在该系统中，当6个轨道参数一经确定后，个轨道参数一经确定后，卫星在任一瞬间相对地球体的空间位置及其速度，便可唯一地确定卫星在任一瞬间相对地球体的空间位置及其速度，便可唯一地确定。在图3-1中所示的二体问题中，依
17、据万有引力定律可知，(3-1)地球O作用于卫星S上的引力F为：式中：G万有引力常数，G=(66724.1)10-14 Nm2/kg-2；M,m地球和卫星的质量；r0卫星的在轨位置单位矢量。由牛顿第二定律可知，卫星与地球的运动方程：3.2.2 3.2.2 二体问题的运动方程二体问题的运动方程rraGMs02rraGme02(3-2)rrGMmF02 设 为卫星S相对于O的加速度，则：由于M远大于m，通常不考虑m的影响，则有：取地球引力常数=GM=1，此时（3-4）式可写成为：a2()seG Mmaaarr（33）21arr（35）r2r2rrGMa02（3-4）(,)(,)rg a eitdrg
18、 a eidt（37）333XXrYYrZZr （3 6）设以O为原点的直角坐标系为O-XYZ，S点的坐标为（X，Y，Z），则卫星S的地心向径r=（X，Y，Z），加速度 ，代入（3-4）得二体问题的运动方程：左边(3-6)方程解的一般形式为：),(ZYXa 3.2.3 3.2.3 二体问题微分方程的解二体问题微分方程的解1 1、卫星运动的轨道平面方程、卫星运动的轨道平面方程 直接由微分方程（3-6）求积分，可得卫星运动的轨道平面方程：式中，X,Y,Z是卫星在地心天球坐标系中的坐标，0AXBYCZ（38）ihCihBihAcossincossinsin(3-9)2 2、卫星运动的轨道方程、卫星运
19、动的轨道方程 卫星运动的轨道方程为：由于 ，所以（3-10）式可以真近点角V表示：另外由二体运动的微分方程可求出常用的表示卫星运动速度U的活力积分：3.2.3 3.2.3 二体问题微分方程的解二体问题微分方程的解V2()/(1cos()hre（310）2(1)/(1cos)raeeV（311）2(2/1/)Ura（3 12）3 3、用偏近点角、用偏近点角E E代替真近点角代替真近点角V V 从表示偏近点角E与真近点角V的关系的图3-2，不难证明:另外还可导出V和E的关系：3.2.3 3.2.3 二体问题微分方程的解二体问题微分方程的解coscos1cos1tan()tan()212EeVeEV
20、eEe（314）cos(cos)ORrVaE e（313）)cos1(Eear3.2.3 3.2.3 二体问题微分方程的解二体问题微分方程的解4 4、开普勒方程、开普勒方程 设卫星的运动周期为T，则卫星平均角速度为：由此得到开普勒第三定律的数学表达式：建立轨道坐标系：坐标原点O在地心，X轴指向椭圆轨道近地点A，Y轴为轨道椭圆的短轴，Z轴为轨道椭圆的法线方向。在此坐标系下可以得出著名的开普勒轨道方程：()sinn tE eE（317）23n a（316）2/nT（315）作业 1.什么是卫星无摄运动和受摄运动什么是卫星无摄运动和受摄运动.2 画图表示卫星的轨道参数，指出各个参数画图表示卫星的轨道
21、参数，指出各个参数的意义，说明各个参数的作用。的意义，说明各个参数的作用。3.3 3.3 卫星的受摄运动卫星的受摄运动 概述概述 对于卫星精密定位来说，在只考虑地球质心对于卫星精密定位来说，在只考虑地球质心引力情况下计算卫星的运动状态（即研究二引力情况下计算卫星的运动状态（即研究二体问题）是不能满足精度要求的。必须考虑体问题）是不能满足精度要求的。必须考虑地球引力场摄动力、日月摄动力、大气阻力、地球引力场摄动力、日月摄动力、大气阻力、光压摄动力、潮汐摄动力对卫星运动状态的光压摄动力、潮汐摄动力对卫星运动状态的影响。考虑了摄动力作用的卫星运动称为卫影响。考虑了摄动力作用的卫星运动称为卫星的受摄运
22、动。星的受摄运动。3.3 3.3 卫星的受摄运动卫星的受摄运动概述概述 讨论二体问题时，六个轨道参数均为常数。其中卫星过近地点的时刻也可用平近点角M0代替。在考虑了摄动力的作用后，卫星的受摄运动的轨道参数不再保持为常数，而是随时间变化的轨道参数。卫星在地球质心引力和各种摄动力总的影响下的轨道参数称为瞬时轨道参数。卫星运动的真实轨道称为卫星的摄动轨道或瞬时轨道。瞬时轨道不是椭圆，轨道平面在空间的方向也不是固定不变的。3.3 3.3 卫星的受摄运动卫星的受摄运动 概述概述 研究卫星的受摄运动与研究二体问题的方法相类似，首先按卫星受到的各种作用力的物理特性导出其数学表达式，然后建立受摄运动的微分方程
23、，最后解算微分方程而得出卫星运动的方程。3.3 3.3 卫星的受摄运动卫星的受摄运动3.3.1 3.3.1 各种作用力的特性及其影响各种作用力的特性及其影响 1、地球引力 地球引力场对卫星的引力包括地球质心引力和地球引力场摄动力（由于地球形状不规则及其质量不均匀而引起）两部分。地球引力是一种保守力，可以建立一个位函数 来表示地球外部空间一个质点所受的作用力。其位函数的一般形式为：),(URGMU/),(3.3 3.3 卫星的受摄运动卫星的受摄运动3.3.1 3.3.1 各种作用力的特性及其影响各种作用力的特性及其影响 1、地球引力 式中，r为质点地心矢径的模，为质点的球面坐标。式右边第一部分G
24、M/r为地球形状规则和密度均匀所产生的正常引力位，卫星在它的作用下做二体运动，其轨道为正常轨道。第二部分的R为摄动位函数。由于地球形状很不规则，其内部质量的分布也不均匀，摄动位函数R不能用一个简单的封闭公式表示，可用无穷级数（球函数展开式）表示。R是卫星位置的函数，它使卫星运动的轨道参数随时间而变化。略去10-6及更小量级的地球引力场摄动力的位函数可写为：)2/()13(322sinJR,3.3 3.3 卫星的受摄运动卫星的受摄运动3.3.1 3.3.1 各种作用力的特性及其影响各种作用力的特性及其影响 1 1、地球引力、地球引力 式中，式中，是地球引力场位函数的二阶带谐系数。考虑到是地球引力
25、场位函数的二阶带谐系数。考虑到 则有：则有：（3-223-22）式的）式的 为已知的引力场常量，它为为已知的引力场常量，它为1010-3-3 量级（天量级（天体力学中常称为一阶小量），体力学中常称为一阶小量），轨道参数轨道参数 和卫星的矢径和卫星的矢径r r的模及真近点角的模及真近点角V V。r r和和V V可以进一步化为轨道参数可以进一步化为轨道参数a,e,Ma,e,M和时间和时间t t的函数。的函数。J2)sin(sinsinVi3222/)(2sin75.0)75.05.0(sinsinViiRJJ2,i3.3 3.3 卫星的受摄运动卫星的受摄运动3.3.1 3.3.1 各种作用力的特性
26、及其影响各种作用力的特性及其影响 2.日、月引力日、月引力 卫星和地球同时受到日、月的引力。日、月引力造成卫星卫星和地球同时受到日、月的引力。日、月引力造成卫星相对于地球的摄动力可表示为：相对于地球的摄动力可表示为：式中，式中，Ms,Mm 分别表示太阳与月球的质量，分别表示太阳与月球的质量，rs,rm 与与 r 分别分别表示太阳、月球和卫星的位置矢量。表示太阳、月球和卫星的位置矢量。日、月引力的量级约为日、月引力的量级约为510-6 m/s2 ，在五天弧段对卫，在五天弧段对卫星位置的影响可达星位置的影响可达13。这意味着需要以。这意味着需要以10-4 10-5 的的相对精度确定这些引力，即精确
27、至相对精度确定这些引力，即精确至10-10 m/s2。对于太阳、。对于太阳、月亮位置的计算应按这一相对精度要求。月亮位置的计算应按这一相对精度要求。/)(/)(3333mmmsssmsmGsGMMFF3.3 3.3 卫星的受摄运动卫星的受摄运动3.3.1 3.3.1 各种作用力的特性及其影响各种作用力的特性及其影响 3.太阳辐射压力太阳辐射压力 卫星在运动中受到的太阳光辐射的压力为：卫星在运动中受到的太阳光辐射的压力为：式中，式中，K K 为卫星表面反射系数；为卫星表面反射系数；为光压强度，在距太阳为光压强度，在距太阳为地球轨道半径处太阳光压强度通常取为为地球轨道半径处太阳光压强度通常取为4.
28、56054.56051010-6-6 N/mN/m2 2 ；S S为垂直于太阳光线的卫星截面积；为垂直于太阳光线的卫星截面积；为太阳在坐标为太阳在坐标系中的系中的位置单位矢量。对于对于GPSGPS卫星五天弧段，太阳辐射压力可使卫星位置的偏差卫星五天弧段，太阳辐射压力可使卫星位置的偏差达到达到1 1。当卫星运行至地影区域内，由于地球的遮挡，卫。当卫星运行至地影区域内，由于地球的遮挡，卫星不受太阳辐射压力的影响。星不受太阳辐射压力的影响。P0SPpSKF0S3.3 3.3 卫星的受摄运动卫星的受摄运动3.3.1 3.3.1 各种作用力的特性及其影响各种作用力的特性及其影响 4.地球潮汐作用力地球潮
29、汐作用力 日月引力作用于地球，使之产生形变（固体潮）日月引力作用于地球，使之产生形变（固体潮）或质量移动（海潮），从而引起地球质量分布的或质量移动（海潮），从而引起地球质量分布的变化，这一变化将引起地球引力的变化。可以将变化，这一变化将引起地球引力的变化。可以将这一变化视为在不变的地球引力中附加一个小的这一变化视为在不变的地球引力中附加一个小的摄动力摄动力潮汐作用力。在五天的弧段中潮汐作潮汐作用力。在五天的弧段中潮汐作用力对用力对GPS卫星位置的影响可达卫星位置的影响可达1m。3.3 3.3 卫星的受摄运动卫星的受摄运动3.3.1 3.3.1 各种作用力的特性及其影响各种作用力的特性及其影响5
30、.5.大气阻力大气阻力 大气阻力对低轨道的卫星较大。但在大气阻力对低轨道的卫星较大。但在GPSGPS卫星的高度上卫星的高度上（2018020180），大气阻力已微不足道，可不考虑。），大气阻力已微不足道，可不考虑。综上所述，在人造地球卫星所受的摄动力中，地球引力场摄综上所述，在人造地球卫星所受的摄动力中，地球引力场摄动力最大，约为动力最大，约为 1010-3-3 量级，其他摄动力大多小于或接近于量级，其他摄动力大多小于或接近于是是1010-6-6 量级。这些摄动力引起卫星位置的变化，引起轨道参量级。这些摄动力引起卫星位置的变化，引起轨道参数的变化。例如，考虑地球引力场摄动力中数的变化。例如，考
31、虑地球引力场摄动力中J J2 2项的影响，使项的影响，使轨道参数轨道参数不断减小，即轨道平面不断西退，这种现象称为不断减小，即轨道平面不断西退，这种现象称为轨道面的进动。进动速度主要取决于轨道倾角轨道面的进动。进动速度主要取决于轨道倾角i i和轨道长半和轨道长半径径a a。对于。对于2018020180高度，倾角约为高度，倾角约为 5555的的GPSGPS卫星来说，其卫星来说，其进动速度约为进动速度约为 0.0390.039/d/d。轨道参数的变化使得近地点在轨。轨道参数的变化使得近地点在轨道面内不断旋转，或者说轨道椭圆以其不变的形状在轨道面道面内不断旋转，或者说轨道椭圆以其不变的形状在轨道面
32、内旋转。内旋转。通过解算卫星受摄运动的微分方程，可以得到卫星轨道通过解算卫星受摄运动的微分方程，可以得到卫星轨道参数的变化规律。参数的变化规律。3.3 3.3 卫星的受摄运动卫星的受摄运动 3.3.2 3.3.2 卫星受摄运动方程卫星受摄运动方程 1.1.用直角坐标表示的受摄运动方程用直角坐标表示的受摄运动方程 在直角坐标系中，卫星的受摄运动方程形式在直角坐标系中，卫星的受摄运动方程形式简洁。设作用于卫星上的摄动力位函数为简洁。设作用于卫星上的摄动力位函数为R R，则受摄运动方程的分量形式可写为：则受摄运动方程的分量形式可写为：zRzzyRyyxRxx/)/(/)/(/)/(3.3.3.3.3
33、 3.3 卫星的受摄运动卫星的受摄运动 3.3.2 3.3.2 卫星受摄运动方程卫星受摄运动方程 1.1.用直角坐标表示的受摄运动方程用直角坐标表示的受摄运动方程 式中，式中，-(/r3)x,-(/r3)y,-(/r3)z 分别为卫星在地球质心引力作用下产生的加速度沿三分别为卫星在地球质心引力作用下产生的加速度沿三个坐标轴的分量。这种形式的微分方程不适合用分个坐标轴的分量。这种形式的微分方程不适合用分析的方法求解，但可以用数值方法求解。在求解的析的方法求解，但可以用数值方法求解。在求解的过程中不涉及卫星的轨道参数。难以得到关于卫星过程中不涉及卫星的轨道参数。难以得到关于卫星的运动轨道及其变化规
34、律。而以轨道参数表示的受的运动轨道及其变化规律。而以轨道参数表示的受摄运动方程则既可以用于数值解法也可用于分析解摄运动方程则既可以用于数值解法也可用于分析解法。法。3.3 3.3 卫星的受摄运动卫星的受摄运动3.3.23.3.2卫星受摄运动方程卫星受摄运动方程2.用轨道参数表示的受摄运动方程用轨道参数表示的受摄运动方程拉格朗日用参数变易法解（拉格朗日用参数变易法解（3-25）式，得到以二体问题轨）式，得到以二体问题轨道参数为变量的受摄运动方程：道参数为变量的受摄运动方程：eRenaRnadtdiRnieRendtdiRindtdRnidtdiRenRendtdeRnadtdaaeMeaaeea
35、eaaeMaeM22022222222220220121cot1sin111cot1123.3 3.3 卫星的受摄运动卫星的受摄运动 3.3.2 3.3.2 卫星受摄运动方程卫星受摄运动方程2.2.用轨道参数表示的受摄运动方程用轨道参数表示的受摄运动方程 拉格朗日行星运动方程说明受摄运动与二体问题不同，这拉格朗日行星运动方程说明受摄运动与二体问题不同，这时的轨道参数已不是常数，其随时间的变化率取决于等式时的轨道参数已不是常数，其随时间的变化率取决于等式右边的函数（包括轨道参数和摄动函数对轨道参数的偏导右边的函数（包括轨道参数和摄动函数对轨道参数的偏导数）。应用拉格朗日行星运动方程解卫星受摄运动
36、可按下数）。应用拉格朗日行星运动方程解卫星受摄运动可按下述步骤进行：述步骤进行：导出（导出（3-263-26）式右端摄动函数）式右端摄动函数R R的具体表达式，将的具体表达式，将R R改化改化为卫星轨道参数的函数以便求导。为卫星轨道参数的函数以便求导。解受摄运动方程，得到指定时刻的瞬时轨道参数。一般解受摄运动方程，得到指定时刻的瞬时轨道参数。一般给定的初始条件是对应历元时刻给定的初始条件是对应历元时刻t t0 0的轨道参数的轨道参数 （t0）。如果给定的初始条件是历元时刻的运动状态，如果给定的初始条件是历元时刻的运动状态，r（t0）、dr/dt，也可以按二体问题改化为也可以按二体问题改化为 （
37、t0）3.3 3.3 卫星的受摄运动卫星的受摄运动 3.3.2 3.3.2 卫星受摄运动方程卫星受摄运动方程2.2.用轨道参数表示的受摄运动方程用轨道参数表示的受摄运动方程计算对应时刻的卫星位置计算对应时刻的卫星位置r(t)r(t)及速度及速度dr/dtdr/dt。依瞬时轨道参。依瞬时轨道参数数 （t t）按二体问题的公式计算卫星在按二体问题的公式计算卫星在t t时刻的位置与时刻的位置与速度。速度。以上过程称为分析解。在分析法中，通常使用级数解法，以上过程称为分析解。在分析法中，通常使用级数解法，即将含有轨道参数即将含有轨道参数 的函数按的函数按 的近似值展开为级数而后的近似值展开为级数而后逐
38、步迭代的方法求得一定精度的解。逐步迭代的方法求得一定精度的解。但是，如果摄动力的性质为非保守力时，例如太阳辐射压但是，如果摄动力的性质为非保守力时，例如太阳辐射压力、大气阻力因不存在位函数，显然不能使用拉格朗日行力、大气阻力因不存在位函数，显然不能使用拉格朗日行星运动方程解卫星受摄运动。此时，可将摄动力所产生的星运动方程解卫星受摄运动。此时，可将摄动力所产生的加速度分解为互相垂直的三个分量加速度分解为互相垂直的三个分量S,T,WS,T,W。S S为沿卫星矢径为沿卫星矢径 方向的分量，方向的分量，T T为在轨道平面上垂直于矢径方向并指向卫星为在轨道平面上垂直于矢径方向并指向卫星运动的分量，运动的
39、分量，W W为沿轨道平面法线并按为沿轨道平面法线并按S,T,WS,T,W组成右手坐标组成右手坐标系取向的分量。这样，便可导出系取向的分量。这样，便可导出牛顿受摄运动方程牛顿受摄运动方程：3.3 3.3 卫星的受摄运动卫星的受摄运动 3.3.2 3.3.2 卫星受摄运动方程卫星受摄运动方程2.2.用轨道参数表示的受摄运动方程用轨道参数表示的受摄运动方程sin)1()2(cos1cos)sin(cos1sin1)cos(1)cos()cos(cossin1)cos1(sin1222222222TVprSpreVnaendtdMdtdiTVprlSVnaedtdWinVrdtdWnVrdtdiTVE
40、SVnadtdeTVeSVendtdaeeeaeaee3.3 3.3 卫星的受摄运动卫星的受摄运动 3.3.2 3.3.2 卫星受摄运动方程卫星受摄运动方程2.2.用轨道参数表示的受摄运动方程用轨道参数表示的受摄运动方程 不论摄动力的性质如何，都可以使用牛顿受不论摄动力的性质如何，都可以使用牛顿受摄运动方程解卫星的受摄运动。其解算过程摄运动方程解卫星的受摄运动。其解算过程与拉格朗日行星运动方程相似。只是在导出与拉格朗日行星运动方程相似。只是在导出方程右端函数时不需要摄动函数对轨道参数方程右端函数时不需要摄动函数对轨道参数的偏导数，而是代之以摄动力的三个加速度的偏导数，而是代之以摄动力的三个加速
41、度分量分量S,T,WS,T,W。3.3 3.3 卫星的受摄运动卫星的受摄运动 3.3.2 3.3.2 卫星受摄运动方程卫星受摄运动方程2.2.用轨道参数表示的受摄运动方程用轨道参数表示的受摄运动方程 通过研究卫星运动的二体问题可知，如果已知卫星通过研究卫星运动的二体问题可知，如果已知卫星运动的轨道参数，可以计算出卫星的状态，即卫星运动的轨道参数，可以计算出卫星的状态，即卫星的位置和速度。二体问题中，轨道参数是不变的常的位置和速度。二体问题中，轨道参数是不变的常数。由于卫星在运动中受到各种摄动力作用的影响，数。由于卫星在运动中受到各种摄动力作用的影响，其轨道参数随时间而变化。若已知某一初始时刻的
42、其轨道参数随时间而变化。若已知某一初始时刻的轨道参数，通过分析解算含有轨道参数的受摄运动轨道参数，通过分析解算含有轨道参数的受摄运动方程，可以求得轨道参数的变率，从而求得任一时方程，可以求得轨道参数的变率，从而求得任一时刻的轨道参数。这样，利用二体问题的运动方程就刻的轨道参数。这样，利用二体问题的运动方程就可以求得任一时刻的卫星位置和速度。可以求得任一时刻的卫星位置和速度。3.3 3.3 卫星的受摄运动卫星的受摄运动 3.3.2 3.3.2 卫星受摄运动方程卫星受摄运动方程 2.2.用轨道参数表示的受摄运动方程用轨道参数表示的受摄运动方程 GPSGPS卫星定位中，需要知道卫星定位中，需要知道G
43、PSGPS卫星的位置。通过卫星的位置。通过卫星的导航电文将已知的某一初始历元的轨道参数卫星的导航电文将已知的某一初始历元的轨道参数及其变率发给用户（接收机），即可计算出任一时及其变率发给用户（接收机），即可计算出任一时刻的卫星位置。另外，通过在已知的地面站对刻的卫星位置。另外，通过在已知的地面站对GPSGPS卫卫星进行观测，求得卫星在某一时刻的位置，可以反星进行观测，求得卫星在某一时刻的位置，可以反求出卫星的轨道参数，从而对卫星的轨道进行改进，求出卫星的轨道参数，从而对卫星的轨道进行改进，实现精密定轨，用于实现精密定轨，用于GPSGPS精密定位。精密定位。3.4 GPS3.4 GPS卫星星历卫
44、星星历卫星星历：卫星星历：是描述卫星运动轨道的信息。也可以说卫星星历就是一组对应某一时刻的轨道根数及其变率。GPS卫星星历分为预报星历和后处理星历。预报星历：预报星历：又叫广播星历。通常包括相对某一参考历元的开普勒轨道根数和必要的轨道摄动改正项参数。后处理星历：后处理星历：是一些国家某些部门，根据各自建立的卫星跟踪站所获得对GPS卫星的精密观测资料，应用与确定广播星历相似的方法而计算的卫星星历。参考星历：参考星历：相应参考历元的卫星开普勒轨道参数也叫参考星历。GPS GPS卫星星历传送方式：卫星星历传送方式：（1）C/A码星历，其中星历精度为数十米。（2）P码星历，精度提高到5m左右。GPSG
45、PS卫星广播星历预报参数及其定义如下：卫星广播星历预报参数及其定义如下：（参见（参见SNR/8000SNR/8000用户手册）用户手册）toe星历表参考历元（秒），星期日子夜零时起算的星历参考时刻。取值范围：0604800s。IODE（AODE）星历表数据量（N），数据龄期，即用于推算星历的监测站观测数据的最后观测时刻tL到toe的时间间隔，AODE=toe-tL。M0按参考历元toe计算的平均点角（弧度），N由精密星历计算得到的卫星平均角速度与按给定参数计算所得的平均角速度之差（弧度），e轨道偏心率，轨道长半径的平均根（m），0按参考历元toe计算的升交点赤经（弧度），i0按参考历元toe计
46、算的轨道倾角（弧度），近地点角距（弧度）。3.4 GPS3.4 GPS卫星星历卫星星历a 近交点赤径变化率（弧度/秒）Cuc纬度幅角的余弦调和项改正的振幅（弧度），Cus纬度幅角正弦调和项改正的振幅（弧度），Crc轨道半径的余弦调和项改正的振幅（米），Crs轨道半径的正弦调和项改正的振幅（米），Cic轨道倾角的余弦调和项改正的振幅（弧度），Cis轨道倾角的正弦调和项改正的振幅（弧度），GPD周数（周），星期数Tgd载波L1、L2的电离层时延迟差（秒）。3.4 GPS3.4 GPS卫星星历卫星星历I3.4 GPS3.4 GPS卫星星历卫星星历IODC星钟的数据量（N），0卫星钟差（秒）时间偏差，
47、1卫星钟速（秒/秒）频率偏差系数，2卫星钟速变率（秒/秒2）漂移系数，卫星精度（N），卫星健康（N）。其中n中包括轨道参数 的长期摄动。n中主要是二阶带谐项引起的的长期漂移，包括了日、月引力摄动和太阳光压摄动。在中主要是二阶带谐项引起的长期漂移，也包括了极移的影响。星历参数含义卫星PRN06a0(s)a1(s/s)a2(s/s2)t0e(s)IODE(s)a(m0.5)ei0(rad)（rad）0(rad)M0(rad)n(rad/s)(rad/s)I(rad/s)Cus(rad)Cuc(rad)Cis(rad)Cic(rad)Crs(m)Crc(m)GPD(C)Tgd(s)IODC(N)卫星
48、精度（N）卫星健康（N）卫星钟差时间偏差卫星钟速频率偏差系数卫星钟速变率漂移系数星历表参考历元星历表的数据龄期（AODE）轨道长半径的平方根轨道偏心率按参考历元t0e计算的轨道倾角近地点角距按参考历元t0e计算的升交点赤经按参考历元t0e计算的平近点角平均角速度之差升交点赤经变化率轨道倾角的变化率纬度幅角的正弦调和项改正的振幅纬度幅角的余弦调和项改正的振幅轨道倾角的正弦调和项改正的振幅轨道倾角的余弦调和项改正的振幅轨道半径的正弦调和项改正的振幅轨道半径的余弦调和项改正的振幅GPS周数载波L1和L2的电离层时延迟差星钟的数据龄期(AODC)-0.231899321079E-06000.72000
49、0000000E+040.970000000000E+020.515365263176E+040.678421219345E-020.958512160302E+00-0.258419417299E+01-0.137835982556E+01-0.290282040486E+000.451411660250E-08-0.819426989566E-08-0.253939149013E-090.912137329578E-050.189989805222E-060.949949026108E-070.130385160446E-070.406250000000E+010.201875000000
50、E+030.931000000000E+030.186264514923E-080.353000000000E+030.700000000000E+010为了保持卫星预报星历的必要精度，一般采用限制预报星历外推时为了保持卫星预报星历的必要精度，一般采用限制预报星历外推时间间隔的方法。为此，间间隔的方法。为此，GPSGPS跟踪站每天都利用其观测资料，更新用跟踪站每天都利用其观测资料，更新用以确定卫星参考星历的数据，以计算每天卫星轨道参数的更新值，以确定卫星参考星历的数据，以计算每天卫星轨道参数的更新值，并且，每天按时将其注入相应的卫星加以储存，以更新卫星的参考并且，每天按时将其注入相应的卫星加以
