1、3.1 概概 述述1.土体中的应力包括：土体中的应力包括：（1）自重应力自重应力（Gravity stress）（2）附加应力附加应力（Additional stress）Can be caused by building loads,seepage force and earthquake 由外荷载（建筑物荷载、渗透水流、地震等）作用而在地由外荷载（建筑物荷载、渗透水流、地震等）作用而在地基中增加的应力基中增加的应力2.土体中应力计算的简化模型（土体中应力计算的简化模型（Simplified model）理想弹性体（理想弹性体（Ideally elastic body）半无限空间半无限空间S
2、emi-infinite spaceyzxox y xy yz zx x y xy yz zx xz zy yx z ij=z 土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定 z x xz zx n 材料力学材料力学+-正应力正应力剪应力剪应力拉为正拉为正压为负压为负顺时针为正顺时针为正逆时针为负逆时针为负z x xz zx+-n 土力学土力学压为正压为正拉为负拉为负逆时针为正逆时针为正顺时针为负顺时针为负n 三维应力状态（三维应力状态（一般应力状态）一般应力状态）地基中的应力状态地基中的应力状态 y yz xy zx x z zzyzxyzyyxxzxyxij zyz21xz21yz21yxy
3、21xz21xy21xijyxoz地基中的应力状态地基中的应力状态n 二维应力状态（平面应变状态）二维应力状态（平面应变状态）y yz xy zx x zyxoz zx z xz x00yzyxy l 垂直于垂直于y y轴断面的几何形状与应力状态相同轴断面的几何形状与应力状态相同l 沿沿y y方向有足够长度，方向有足够长度，L/B10L/B10l 在在x,zx,z平面内可以变形，但在平面内可以变形，但在y y方向没有变形方向没有变形地基中的应力状态地基中的应力状态n 侧限应力状态：指侧向应变为零的一种应力状态侧限应力状态：指侧向应变为零的一种应力状态yxoz水平地基水平地基半无限空间体半无限空
4、间体半无限弹性地基内的自重半无限弹性地基内的自重应力只与应力只与Z Z有关有关土质点或土单元不可能有土质点或土单元不可能有侧向位移侧向位移侧限应变条件侧限应变条件任何竖直面都是对称面任何竖直面都是对称面应变条件应变条件00zxyzxyxy 地基中的应力状态地基中的应力状态n 侧限应力状态：侧向应变为零的一种应力状态侧限应力状态：侧向应变为零的一种应力状态 应变条件应变条件 应力条件应力条件 独立变量独立变量)z(F;zz zyxij000000 zij0000000000zxyzxyxy z0zyxzyxxzxyzxyK10EE0 侧压力系数侧压力系数3.2 土的自重应力土的自重应力Secti
5、on 2 Gravity stress in Soil3.2.1 竖向自重应力（竖向自重应力（Vertical gravity stress）1.单层土（单层土（Single stratum）（Figure 3-1）2.成层土或有地下水存在时成层土或有地下水存在时 For stratified soil and there is ground water 地下水位以下用浮容重地下水位以下用浮容重 The buoyant unit weight should be used under ground water tablezszniiiszh1(3-1)(3-2)zAAsz图图3-1 土体中的自
6、重应力分布土体中的自重应力分布 土体的自重应力土体的自重应力n 竖直向自重应力：竖直向自重应力：土体中无剪应力存在，故地基中土体中无剪应力存在，故地基中Z深深度处的竖直向自重应力等于单位面积上的土柱重量度处的竖直向自重应力等于单位面积上的土柱重量sz0sysxK zsz 1K0 iiszH 均质地基：均质地基：成层地基：成层地基：n 水平向自重应力：水平向自重应力：F 容重：容重：地下水位以上用天然容重地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重地下水位以下用浮容重 1 H12 H23 H3zszsxsy地面地面地下水地下水土体的自重应力土体的自重应力n 分布规律分布规律F分布线的斜率是容重分
7、布线的斜率是容重F在等容重地基中随深度呈直线分布在等容重地基中随深度呈直线分布F自重应力在成层地基中呈折线分布自重应力在成层地基中呈折线分布F在土层分界面处和地下水位处发生转折或突变（水平应力）在土层分界面处和地下水位处发生转折或突变（水平应力）1 H12 H22 H3zszsxsy地面地面地下水地下水sz1H12H22H3z3.土坝及坝基所受的自重应力分布土坝及坝基所受的自重应力分布（见图见图3-1(c)）Gravity stress distribution in earth dam and dam foundation图图3-1(c)坝体和坝基中的自重应力分布坝体和坝基中的自重应力分布
8、3.2.2 水平向自重应力水平向自重应力 Horizontal gravity stress对一维问题（对一维问题（For one-dimensional problem），），sx sy，xy0EEzyxx)(3-4)EEzxyy)(EExyzz)(szszsysxK01(3-5)土的土的变形模量变形模量E和和静止侧压力系数静止侧压力系数K0 Deformation modulus E and coefficient of earth pressure at rest K0 10szsxK土体的自重应力土体的自重应力n 假定：假定：水平地基水平地基 半无限空间体半无限空间体 半无限弹性体半无
9、限弹性体 有侧限应变条件有侧限应变条件 一维问题一维问题n 定义：定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力的有效重量而产生的应力n 目的：目的：确定土体的初始应力状态确定土体的初始应力状态n 计算计算：地下水位以上用天然容重地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重地下水位以下用浮容重F基底压力基底压力：基础底面传递给地基表面的压基础底面传递给地基表面的压力，也称力，也称基底接触压力。基底接触压力。F基底压力既是计算地基中附加应力的外荷基底压力既是计算地基中附加应力的外荷载，也是计算基础结构内力的外荷载，载，也是计算基础结构内力的外荷载
10、，上上部结构自重及荷载通过基础传到地基之中部结构自重及荷载通过基础传到地基之中基底压力计算基底压力计算上部上部结构结构基础基础地基地基建筑物建筑物设计设计基础结构基础结构的外荷载的外荷载基底反力基底反力基底压力基底压力附加应力附加应力地基沉降变形地基沉降变形3.3 基基 底底 压压 力力Section 3 Contact pressure基底压力的基底压力的影响因素影响因素 刚度刚度 形状形状 大小大小 埋深埋深大小大小方向方向分布分布 土类土类 密度密度 土层结构等土层结构等n基底压力是地基和基底压力是地基和基础在上部荷载作基础在上部荷载作用下相互作用的结用下相互作用的结果，受荷载条件、果，
11、受荷载条件、基础条件和地基条基础条件和地基条件的影响件的影响荷载条件：荷载条件：基础条件基础条件:地基条件：地基条件：暂不考虑上部结构的影暂不考虑上部结构的影响，用荷载代替上部结响，用荷载代替上部结构，使问题得以简化构，使问题得以简化 抗弯刚度抗弯刚度EIEI=M M0 0 基础只能保持平面下沉不能弯曲基础只能保持平面下沉不能弯曲 分布分布:中间小中间小,两端无穷大两端无穷大 基础抗弯刚度基础抗弯刚度EIEI=0 =0 M=0M=0 基础变形能完全适应地基表面的变形基础变形能完全适应地基表面的变形 基础上下压力分布必须完全相同，若基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩不同将会产生弯矩
12、条形基础，竖直均布荷载条形基础，竖直均布荷载基底压力的分布基底压力的分布n 弹性地基，完全柔性基础弹性地基，完全柔性基础n 弹性地基，绝对刚性基础弹性地基，绝对刚性基础 荷载较小荷载较小 荷载较大荷载较大 荷载很大荷载很大基底压力的分布基底压力的分布n 弹塑性地基，有限刚度基础弹塑性地基，有限刚度基础砂性土地基砂性土地基 粘性土地基粘性土地基接近弹性解接近弹性解马鞍型马鞍型倒钟型倒钟型简化计算方法：简化计算方法：假定假定基底压力按基底压力按直线分布的材料力学方法直线分布的材料力学方法基底压力的简化计算基底压力的简化计算基底压力的基底压力的分布形式十分布形式十分复杂分复杂圣维南原理：圣维南原理：
13、基底压力分布的影响仅限于一定深基底压力分布的影响仅限于一定深度范围，之外的地基附加应力只取度范围，之外的地基附加应力只取决于荷载合力的大小、方向和位置决于荷载合力的大小、方向和位置3.3.1 中心荷载（中心荷载（Centric load）1.矩形基础（矩形基础（Rectangular footing）2.条形基础（条形基础（Strip footing）（L10B）3.3.2 偏心荷载（偏心荷载（Eccentric load）1.矩形基础（矩形基础（Rectangular footing）APp BPp1xIMyIMAPpyyxxyx),(123BLIx123LBIy(3-8)(3-7)(3-6
14、)单向偏心时（例如单向偏心时（例如 x 轴）轴）讨论（讨论（Discussion）：）：基底压力分布为梯形（基底压力分布为梯形（Trapezoid）基底压力分布为三角形（基底压力分布为三角形（Triangular）基底一侧的压力将出现零值，基底压力分布仍为基底一侧的压力将出现零值，基底压力分布仍为 三角形（三角形（Triangular）BeAPp61maxmin(3-9)6Be 6Be 6Be KLPp32max(3-10)eBK22.条形基础（条形基础（L10B）(Strip footing)3.3.3 偏心斜向荷载偏心斜向荷载 Eccentric inclined load1.铅直向基底压
15、力铅直向基底压力 Vertical Contact pressure可由可由PV代替代替P，按式（按式（3-9）求出）求出2.水平向基底压力水平向基底压力 Horizontal contact pressureBeBPp611maxmin(3-11)（1）假设）假设ph为均匀分布为均匀分布（2）假设）假设ph与与pv成正比成正比3.3.4 基底附加压力基底附加压力 Additional contact pressure 基础底面处由于建造建筑物而增加的压力，等于基础底基础底面处由于建造建筑物而增加的压力，等于基础底面实际受到的压力减去原有压力（一般为自重应力）面实际受到的压力减去原有压力（一般
16、为自重应力）tgppvh(3-12a)(3-12b)APphsinDpp0(3-13)3.4 地基中的地基中的附加应力附加应力Section 4 Increased stress in foundation3.4.1 附加应力的空间问题附加应力的空间问题 Spacial problem of additional stress1.铅直向集中力作用铅直向集中力作用Boussinesq课题（图课题（图3-6）Additional stress under vertical concentrated force（1）铅直向应力）铅直向应力 (3-14)222/521123zPKzPzrz5323Rz
17、Pz(3-18)x y xy yz zx z 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.00.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0r/zr/z0.50.50.40.40.30.30.20.20.10.10 0K KP0.1P0.1P0.05P0.05P0.02P0.02P0.01P0.01P应力泡应力泡（2）土中的应力扩散和叠加现象（图）土中的应力扩散和叠加现象（图3-8(a)、(c)）Stress centralizing and diffusion phenomena in soil（3）等应力线图）等应力线图(Isolines of stress)（图（图3-8（b）2.水平集中
18、力作用水平集中力作用 西罗提西罗提Cerruti课题（图课题（图3-9）Horizontal concentrated force actionCerruti problem22cossincos23RPhz(3-19)52hzRxz2P3 3.矩形基础均匀分布铅直荷载（图矩形基础均匀分布铅直荷载（图3-10）Rectangular footing with uniformly distributed vertical load（1）任一角点任一角点C下地基中的附加应力下地基中的附加应力 角点法（角点法（Corner point method）：）：式中式中 D2=L2+B2+z2上式可简化为
19、：上式可简化为：式中式中 Kc=f（m=L/B,n=z/B），），可从可从P48 表表3-2查用。查用。22222222222arcsin22zBzLLBBLzDzBLDLBzpzc(3-20)pKczc(3-21)图图3-10 矩形基础均匀分布铅直荷载矩形基础均匀分布铅直荷载图图3-11 矩形基础角点矩形基础角点C下下zc沿深度的分布沿深度的分布 矩形内：矩形内：矩形外：矩形外：荷载与应荷载与应力间满足力间满足线性关系线性关系 叠加原理叠加原理 角点计算公式角点计算公式任意点的计算公式任意点的计算公式矩形分布荷载的附加应力矩形分布荷载的附加应力F 任意点任意点的垂直附加应力的垂直附加应力角点
20、法角点法p)KKKK(DsCDsBDsabcdsz p)KKKK(DsCsBsAsz B AC Da bABC Dc d（2）矩形荷载面以内或以外任一角点下方任一深度处矩形荷载面以内或以外任一角点下方任一深度处的附加应力的附加应力综合角点法综合角点法某矩形基础L=10m，B=5m，角点5m深的附加应力系数Kc=0.2，基底压力150kPa，求基底中心点下2.5m深的附加应力。4.三角形分布的铅直荷载（三角形分布的铅直荷载（图图3-14）Triangular distributed vertical load（1）荷载强度为零的角点）荷载强度为零的角点C下的附加应力为：下的附加应力为：ttzpK
21、2222221112nmnnnmmnKt 式中 Kt=f（m=L/B,n=z/B），可从P50表3-3查用。注意：B为荷载变化的边长，L为荷载不变的边长。KcKtMMCDEHFGMFCGDHEptpppt（2）荷载面以内或以外任一点）荷载面以内或以外任一点M下的附加应力下的附加应力 分部综合角点法分部综合角点法1）M点在最大荷载边上：点在最大荷载边上：Kt(M)=Kc()+Kc()-Kt()-Kt()2）M点在点在DC延长线上延长线上t(M)=Kt(EFH)(pt+p)-Kc(DMFH)p+(Kc(CMFG)p-Kt(CFG)p)3）M点在点在CD延长线上延长线上 t(M)=Kc(HFCM)p
22、-Kt(HFC)p-Kc(HGDM)p+Kt(HGE)(p-pt)5.均布水平荷载（均布水平荷载（图图3-17）Uniformly distributed horizontal load（1）角点）角点A和和C下的附加应力为：下的附加应力为：式中式中 Kh=f（m=L/B,n=z/B），），可从可从P51表表3-4查用。查用。注意：注意：B平行于荷载方向平行于荷载方向，L垂直于荷载方向垂直于荷载方向。（2）荷载面以内或以外任一点下的附加应力）荷载面以内或以外任一点下的附加应力 分部综合角点法（分部综合角点法（图图3-19）6.梯形分布铅直荷载和水平荷载同时作用梯形分布铅直荷载和水平荷载同时作用
23、(图图3-20)Combination of trapezoid distributed vertical load and horizontal load 7.任意形状基础下的附加应力任意形状基础下的附加应力Newmark感应图感应图法法(自学自学)(3-23)hhzpK地基中的附加应力地基中的附加应力n 附加应力是由于修建建筑物之后再地基内新增加附加应力是由于修建建筑物之后再地基内新增加的应力，它是使地基发生变形从而引起建筑物沉的应力，它是使地基发生变形从而引起建筑物沉降的主要原因降的主要原因 集中荷载作用下的附加应力集中荷载作用下的附加应力 矩形分布荷载作用下的附加应力矩形分布荷载作用下
24、的附加应力 条形分布荷载作用下的附加应力条形分布荷载作用下的附加应力 圆形分布荷载作用下的附加应力圆形分布荷载作用下的附加应力 影响应力分布的因素影响应力分布的因素基本解基本解叠加原理叠加原理矩形面积水平均布荷载矩形面积水平均布荷载条形面积竖直均布荷载条形面积竖直均布荷载竖直竖直集中力集中力面积分面积分线积分：线积分：竖直线布荷载竖直线布荷载矩形面积竖直三角形荷载矩形面积竖直三角形荷载圆形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载宽度积分宽度积分L/B 10水平水平集中力集中力面积分面积分满足叠加原理，可对各种特殊荷载和面满足叠加原理，可对各种特殊荷载和面积进
25、行分解和组合，利用已知解和求解积进行分解和组合，利用已知解和求解小小 结结K 竖直集中荷载作用下竖直集中荷载作用下Ks 矩形面积竖直均布荷载作用角点下矩形面积竖直均布荷载作用角点下Kt 矩形面积三角形分布荷载作用角点下矩形面积三角形分布荷载作用角点下Kh 矩形面积水平均布荷载作用角点下矩形面积水平均布荷载作用角点下Kzs条形面积竖直均布荷载作用时条形面积竖直均布荷载作用时Kzt条形面积三角形分布荷载作用时条形面积三角形分布荷载作用时Kzh条形面积水平均布荷载作用时条形面积水平均布荷载作用时K0 圆形面积均布荷载作用时园心点下圆形面积均布荷载作用时园心点下KzL条形面积梯形分布荷载作用时条形面积
26、梯形分布荷载作用时小小 结结Kpz 底面形状底面形状荷载分布荷载分布计算点位置计算点位置2zzPK K 3.4.2 附加应力的平面问题附加应力的平面问题 Planar problem of additional stress 几种按平面问题考虑的示例（图几种按平面问题考虑的示例（图3-21）1.均布线荷载均布线荷载 Flamant 课题（课题（图图3-23）Uniform line load Flamant problem2.均布铅直荷载（均布铅直荷载（图图3-24）Uniformly distributed vertical load式中式中 Kzs=f（m=x/B,n=z/B），可从），可
27、从P54表表3-6查用。查用。注意：原点位置和注意：原点位置和x的方向。的方向。(3-26)222352223)(2)(23zxPzzyxdyPzzpKszz(3-27)2222)1()1(11nnnmnmmnnmarctgnmarctgKsz+图图3-23图图3-24 条形均布铅直荷载条形均布铅直荷载zxyBp pzM Mx图图3-25 3.三角形分布的铅直荷载（三角形分布的铅直荷载（图图3-26）Triangular distribution vertical load式中式中 Kzt=f（m=x/B,n=z/B），），可从可从P55表表3-7查用。查用。注意：原点位置和注意：原点位置和x
28、坐标的符号规定。坐标的符号规定。三角形铅直荷载下地基内附加应力分布见三角形铅直荷载下地基内附加应力分布见图图3-27。ttzpKz(3-28)22)1()1(11nmnmnmarctgmnmarctgmKtz图图3-26图图3-274.均匀分布的水平荷载均匀分布的水平荷载(图图3-28)Uniformly distributed horizontal load(3-29)hhzhpKz图图3-28式中式中 Kzh=f（m=x/B,n=z/B），），可从可从P56表表3-8查用。查用。注意：注意：x坐标的符号规定。坐标的符号规定。均匀水平荷载下地基内附加均匀水平荷载下地基内附加应力分布见图应力分
29、布见图3-29。图3-28 条形均匀荷载下地基内附加应力分布图图3-295.梯形分布的铅直荷载（图梯形分布的铅直荷载（图3-29）叠加法叠加法 Trapezoid vertical load pile up method3.5 土的有效应力原理土的有效应力原理Section 5 Effective stress principle of soils3.5.1 基本概念（基本概念（Basic conception）1.饱和土（饱和土（Saturated soil）的）的有效应力原理有效应力原理2.原理证明（自学）原理证明（自学）3.非饱和土应力间的关系非饱和土应力间的关系 Relationshi
30、p between stresses of unsaturated soil(3-30)u土土孔隙水孔隙水固体颗粒骨架+孔隙气体孔隙气体+总应力总应力受外荷载作用受外荷载作用 孔隙流体孔隙流体Soil particle skeletonPore fluid外荷载外荷载 总应力总应力 饱和土中的应力形态饱和土中的应力形态n 饱和土是由固体颗粒骨架和充满饱和土是由固体颗粒骨架和充满其间的水组成的两相体。受外力其间的水组成的两相体。受外力后，后，总应力分为两部分承担：总应力分为两部分承担：F由土骨架承担，并通过颗粒之间由土骨架承担，并通过颗粒之间的接触面进行应力的传递，称之的接触面进行应力的传递，称
31、之为为粒间应力粒间应力F有由孔隙水来承担，通过连通的有由孔隙水来承担，通过连通的孔隙水传递，称之为孔隙水传递，称之为孔隙水压力孔隙水压力。孔隙水不能承担剪应力，但能承孔隙水不能承担剪应力，但能承受法向应力受法向应力aaA a-aa-a断面通过土断面通过土颗粒的接触点颗粒的接触点wSAAA u u：孔隙水压力：孔隙水压力Pore water pressureTotal stressPSPSVPS饱和土中的应力饱和土中的应力Stresses in saturated soil wsvAuPA 有效应力有效应力1AAw uAAAPwsv Effective stress 有效应力原理的讨论有效应力原
32、理的讨论 孔隙水压孔隙水压力的作用力的作用 有效应力有效应力的作用的作用 讨论讨论 是土体发生变形的原因：颗粒是土体发生变形的原因：颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动以间克服摩擦相对滑移、滚动以及在接触点处由于应力过大而及在接触点处由于应力过大而破碎均与破碎均与有关有关 是土体强度的成因：土的凝聚是土体强度的成因：土的凝聚力和粒间摩擦力均与力和粒间摩擦力均与有关有关有效应力原理的讨论有效应力原理的讨论 孔隙水压孔隙水压力的作用力的作用 有效应力有效应力的作用的作用 讨论讨论 它在各个方向相等，只能使土颗粒它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力，不会使土颗粒本身受到等向压力，不会使土颗粒移动，
33、导致孔隙体积发生变化。由移动，导致孔隙体积发生变化。由于颗粒本身压缩模量很大，故土粒于颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小本身压缩变形极小 水不能承受剪应力，对土颗粒间摩水不能承受剪应力，对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献擦、土粒的破碎没有贡献 因而孔隙水压力对变形强度没有直因而孔隙水压力对变形强度没有直接影响，称为中性应力接影响，称为中性应力饱和土的有效应力原理饱和土的有效应力原理F饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分分 和和u u，并且：，并且：F土的变形与强度都只取决于有效应力土的变形与强度都只取决于有效应力一般地，一般地，u u
34、 u000u000uzzyzxyzyyxxzxyxzzyzxyzyyxzxxyx有效应力有效应力总应力已知或易知总应力已知或易知孔隙水压测定或计算孔隙水压测定或计算u附加应力情况附加应力情况附加应力附加应力 z z土骨架土骨架有效应力有效应力孔隙水孔隙水孔隙压力孔隙压力u u外荷载外荷载土骨架孔隙水土骨架孔隙水超静孔隙超静孔隙水压力水压力3.5.2 自重应力、基底压力和附加应力下的两自重应力、基底压力和附加应力下的两种力系种力系Two-force system under gravity stress,contact pressure and increased stress1.自重应力（图自
35、重应力（图3-33）深度深度 z 处铅直方向的总应力（处铅直方向的总应力（Vertical Total stress）静水（孔隙水）压力静水（孔隙水）压力Hydrostatic（Pore water）pressure uw=w(z+h)，则则)(hzzhzzhzAPwwwwsat(3-35)zu图图3-33 2.基底压力（图基底压力（图3-33）(1)水位低于基顶，水位低于基顶，hh0（如图（如图3-33(b)）Water lever higher than top of the footing 总压力（总压力（Total stress）(3-36)hBPphuBPpwvwv(3-37)BWP
36、pv2图图3-34孔隙水压力孔隙水压力 Pore water pressure有效压力（有效压力（Effective stress）hBWPphuwvw2(3-37)(3)水闸基础（水闸基础（Waterlock footing）（如图如图3-33(c)）总压力（总压力（Total stress）孔隙水压力孔隙水压力 Pore water pressure 有效压力（有效压力（Effective stress）式中式中，e 为为 Pv 与与 W 的合力（的合力（Resultant force）对基底中心）对基底中心的偏心距（的偏心距（Eccentric distance），可由下式计算：，可由下
37、式计算：minmaxmaxmax2min1max)61()61()61(maxminuBeBWPpuBeBWPphuhuBeBWPpvvwwv(3-38)WPePeWeWLPLPPMevvHHv0221122110(3-39)3.附加应力（附加应力（Additional stress）地基中某一点的受力状态可用一微分六面体表示地基中某一点的受力状态可用一微分六面体表示（如图如图3-34），），微分六面体在荷载作用下三个方向的有效应力增微分六面体在荷载作用下三个方向的有效应力增量为：量为：(3-40)uuu332211图图3-35设土体为弹性体，则其应变服从广义虎克定律：设土体为弹性体，则其应变
38、服从广义虎克定律：单位土体中的体积压缩量为：单位土体中的体积压缩量为：Volume deformation of unit soil mass(3-42)EEEEEE213331223211(3-41)(3)21(3321321uCCEVVmcmcV式中，式中，为土骨架体积压缩系数为土骨架体积压缩系数 Coefficient of volume compressibility of soil skeleton 有效平均正应力有效平均正应力 Effective mean normal stress 总平均正应力。总平均正应力。Total mean normal stress单位体积孔隙内的流体压
39、缩量为：单位体积孔隙内的流体压缩量为：Fluid compression in void of unit volume ECc)21(33321m3321muCVVwvweeVVv1(3-43)ueeCVVww1Cw为孔隙流体的体积压缩系数为孔隙流体的体积压缩系数Coefficient of volume compressibility of void fluid土颗粒在一般应力下压缩量很小，可认为单位土体体土颗粒在一般应力下压缩量很小，可认为单位土体体积的压缩量等于孔隙流体的压缩量，即：积的压缩量等于孔隙流体的压缩量，即：上式变形可得：上式变形可得：mcmcwCuCueeC)(1mmcwwc
40、mcBCCeeCeeCCu1111mcwuCCeeB111(3-44)B 为平均正应力孔隙水压力系数为平均正应力孔隙水压力系数 Coefficient of pore water pressure for mean normal stress对饱和土，一般可认为对饱和土，一般可认为Cw=0，故故B=1.0。若把微元体上所受的三向不等应力分解为平均正应力若把微元体上所受的三向不等应力分解为平均正应力3和和偏应力（偏应力（Deviatoric stress）1-3，2-3之和（如之和（如图图3-34所示），则对饱和土体：所示），则对饱和土体：对于轴对称（对于轴对称（Axial symmetry）问
41、题，）问题，2 3，则：，则：)(31)(313231321uuu(3-45)(3-46)(31313u3 3 1 u 轴对称三维应力状态轴对称三维应力状态3 3 31 Bu 3 =+Au 3 3 3 Bu Au 31 等向压缩应力状态等向压缩应力状态偏差偏差应力状态应力状态封闭土样封闭土样ABuuu 土不是完全弹性体，因此系数土不是完全弹性体，因此系数1/3与实际不符，上式可改写与实际不符，上式可改写为：为：式中，式中，A称为偏应力孔隙水压力系数（称为偏应力孔隙水压力系数（Coefficient of pore water pressure for deviatoric stress）4.两
42、种力系分析的总结两种力系分析的总结（1）饱和土在任何情况都可划分为两种独立的力系饱和土在任何情况都可划分为两种独立的力系（2）饱和土的变形和强度与有效应力具有唯一对应关系饱和土的变形和强度与有效应力具有唯一对应关系)(313Au(3-47)3.6 土中附加应力的一些其它问题土中附加应力的一些其它问题Section 6 Other problems of increased stress3.6.1 均质土中附加应力的量测（均质土中附加应力的量测（自学自学）Measurement of additional stress in uniform soils3.6.2 分层地基对土中应力的影响分层地基
43、对土中应力的影响 Effect of stratified foundation on stresses in soil1.上软下硬上软下硬应力集中（图应力集中（图3-38）Soft soil above and hard soil belowStress concentration铅直均布条形荷载下沿受荷面中轴线上各点的附加应力分铅直均布条形荷载下沿受荷面中轴线上各点的附加应力分布系数布系数Kc见表见表3-10。F 上层软弱，下层坚硬上层软弱，下层坚硬n 非均匀性非均匀性-成层地基成层地基 轴线附近应力集中，轴线附近应力集中，z增大增大 应力集中程度与土层刚度比有关应力集中程度与土层刚度比有
44、关 随随H/BH/B增大，应力集中减弱增大，应力集中减弱F上层坚硬，下层软弱上层坚硬，下层软弱 轴线附近应力扩散，轴线附近应力扩散，z z减小减小 应力扩散程度与土层刚度比有关应力扩散程度与土层刚度比有关 随随H/BH/B的增大，应力扩散增强的增大，应力扩散增强BHE1硬层硬层 E2E1成层成层均匀均匀H硬层硬层E1E2E1B成层成层均匀均匀影响土中应力分布的因素影响土中应力分布的因素n 非线性和弹塑性非线性和弹塑性影响土中应力分布的因素影响土中应力分布的因素 对竖直应力计算值的影响不大对竖直应力计算值的影响不大 对水平应力有显著影响对水平应力有显著影响n 变形模量随深度增大的地基变形模量随深
45、度增大的地基 是一种连续非均质现象，在砂土地基中尤为常见是一种连续非均质现象，在砂土地基中尤为常见 使应力向应力的作用线附近集中使应力向应力的作用线附近集中 Ex/Ez1 时，时，Ex相对较大，有利于应力扩散相对较大，有利于应力扩散 应力扩散应力扩散n 各向异性地基各向异性地基图图3-38 地基上软下硬且硬层较浅时的应力集中地基上软下硬且硬层较浅时的应力集中表表3-10 Kc值值Z/h下卧硬层的埋藏深度下卧硬层的埋藏深度h=0.5B h=B h=2.5B1.00.80.60.40.20.11.0001.0091.0201.0241.0231.0221.000.990.920.840.780.7
46、61.000.820.570.440.370.36注：注：z由硬层面向上为正由硬层面向上为正1.上软下硬上软下硬应力集中（图应力集中（图3-38）Soft soil above and hard soil belowStress concentration铅直均布条形荷载下沿受荷面中轴铅直均布条形荷载下沿受荷面中轴线上各点的附加应力分布系数线上各点的附加应力分布系数Kc见表见表3-10。2.上硬下软上硬下软应力扩散应力扩散（图图3-38）Upside is hard and underside is soft Stress dispersion分界面处最大附加应力分布系数分界面处最大附加应力分
47、布系数Kc可由可由 P63表表3-10查得。查得。表中的表中的m值按下式计算：值按下式计算：(3-45)21222111EEm表表3-10 K c值值B/2hm=1m=5m=10 m=1500.51.02.03.335.01.001.020.900.600.390.271.000.950.690.410.260.171.000.870.580.330.200.161.000.820.520.290.180.12应力集中应力集中均质土均质土应力扩散应力扩散2zPKz图图3-40 地基软硬变化时的附加应力地基软硬变化时的附加应力3.土的变形模量随深度而增加土的变形模量随深度而增加 Deformat
48、ion modulus increase with the depthFrohlich用应力集中因素用应力集中因素 来修正来修正Boussinesq公式公式的的z值：值：3.6.3 各向异性地基的情况各向异性地基的情况 Cases of anisotropic foundationWolf假定沿铅直方向和水平方向的变形模量不同、泊假定沿铅直方向和水平方向的变形模量不同、泊松比相同求得均布线荷载松比相同求得均布线荷载 p下两向异性地基中附加应下两向异性地基中附加应力力z 为：为：(3-49)cos22RPz222232123)(22zxmzPmrrzPmz(3-50)式中，式中，因此，因此，EzEx，应力集中；应力集中；EzEx，应力扩散。应力扩散。由式（由式（3-26）可知：可知：zxEEm zzm12223)(2zxPzz(3-51)
