1、 百师联盟全国百师联盟全国卷卷 202020 届全国高三冲刺考（三）届全国高三冲刺考（三） 理科数学理科数学 本试卷共本试卷共 150分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟. 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1.已知集合 1,0,1,2, |2 ,ABy yx xA ，则AB （ ） A. 0,2 B. 2, 1,0,1,2,4 C. 1,0,1,2- D. 1,2 【答案】B 【分析】由已知可求得 2,0,2,4
2、B ,根据并集定义即可得出结果. 【详解】 2,0,2,4, 2, 1,0,1,2,4BAB .故选:B. 【点睛】本题考查并集运算,难度容易. 2.已知复数 ()(1)zaii 为纯虚数，则a（ ） A. 1 B. 1 C. 0 D. 2 【答案】A 【分析】利用复数的乘法运算化简得 1(1) zaai ,根据纯虚数的定义,即可得到结果. 【详解】 ()(1)1(1) zaiiaai ，因为z为纯虚数，所以1a. 故选:A. 【点睛】本题考查复数的乘法运算,和纯虚数的定义,难度容易. 3.下列函数中，是奇函数且单调递减的是（ ） A. |lg|yx B. 2 y x C. 22 xx y D
3、. 3 3yxx 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义及函数的单调性排除法可求得结果. 【详解】|lg|yx fxf x 且 fxf x ,所以既不是奇函数也不是偶函数,排除 A; 2 y x 在 0 ，上为增函数,排除 B; 3 3yxx, 2 33=0yx ,可知 3 3yxx在1 ，为增函数,排除 D. 故选:C. 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判定,熟悉掌握函数性质是解题的关键,难度容易. 4.“ 00 0,cos 3 xxm ”是假命题，则实数m的取值范围为（ ） A. (1,) B. .(,1B C. 1 , 2 D. 1 , 2 【答案】D 分析】由已知命题为假,可知命题的
4、否定为真,写出对应命题的否定,进而求出参数的取值范围. 【详解】因为“ 00 0,cos 3 xxm ”是假命题，所以 0,cos 3 xxm ，所以 1 2 m . 故选:D. 【点睛】本题考查特称命题的否定为全称命题,通过全称命题为真求解参数取值范围问题,难度较易. 5.已知函数 ( )3sin(0) 6 f xx 和( )3cos(2)g xx图象的对称中心完全相同.当0, 3 x 时， f x的值域是（ ） A. 1 3 , 2 2 B. 3 3 , 22 C. 3 , 3 2 D. 1 , 3 2 【答案】C 【分析】由于两函数对称中心完全相同,则周期相同即2，即可求得 ( )3si
5、n 2 6 f xx ，根据 定义域即可求得值域. 【详解】 因为两函数的对称中心完全相同， 所以两函数的周期相同， 所以2， 即()3 s i n 2 6 f xx ， 当0, 3 x 时， 5 2, 666 x ， 3 ( ), 3 2 f x . 故选:C. 【点睛】本题考查三角函数的对称性,周期,定义域值域,综合考查了三角函数的基本性质,难度较易. 6.已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点分别为 12 ,F F，点P为C上一点， 12 PFPF， 12 2 tan 2 PFF，则双曲线C的离心率为（ ） A. 63 2 B. 63 C. 2 63 3
6、 D. 3 【答案】B 【分析】由已知可得 12 PFF为直角三角形,设,结合双曲线定义及勾股定理,即可求得结果. 【详解】由 12 PFPF知 12 PFF为直角三角形，设 12 2 , 2 PFm PFm， 22 1212 216 12 ,2 222 PFPFma FFmmmc ， 2 63 2 c e a . 故选:B. 【点睛】本题考查双曲线的定义和性质,考查求离心率问题,难度较易. 7.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（ ） A. 1009 2009 B. 2018 2019 C. 2019 2020 D. 1008 2018 【答案】B 【分析】根据程序框图进行模拟运算即可
7、得到结果. 【详解】 模拟程序框图的运行， 可得程序框图的功能是计算出 1111 0 1 22 33 42018 2019 S 的值. 1111111111112018 011 1 22 33 42018 2019223342018201920192019 S 输出的S的值 2018 2019 . 故选:B. 【点睛】本题考查程序框图的应用,考查裂项相消法求和,难度较易. 8.已知ABC为直角三角形， ,6,8 2 CBCAC ，点P为ABC所在平面内一点，则 ()PCPAPB的 最小值为（ ） A. 25 2 B. 8 C. 17 2 - D. 175 8 【答案】A 【分析】 根据, 2
8、C 以C点建系, 设( , )P x y,则 2 2 325 ()=2(2)2 22 PCPAPBxy ,即当 3 =2= 2 xy，时,取得最 小值. 【详解】如图建系， (0,0), (8,0), (0,6)CAB, 设( , )P x y，(8,)PAxy，(,6)PBxy ， 则 22 ()(,) (82 ,62 )2826PCPAPBxyxyxxyy 2 2 32525 2(2)2 222 xy . 故选:A. 【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标表示及其应用,根据所求关系式运用几何意义是解题的关键,属于中 档题. 9.已知某四棱锥三视图如图所示（每个小正方形的边长均为 1） ，则此
9、四棱锥的四个侧面三角形中，最大 三角形的面积为（ ） A. 2 6 B. 5 3 C. 4 6 D. 8 2 【答案】C 【分析】 由三视图借助长方体还原直观图,几何体即为四棱锥A BCDE,根据已知即可求得结果. 【详解】 如图为四棱锥A BCDE的直观图， 在四个侧面三角形中， 由三视图可知4AB ,4AE ,2DE , 在ACD中 2 5ACAD , 4 2CD , 1 4 24 2 ABCADE SS , 1 4 48 2 ABE S , 1 4 22084 6 2 ACD S所以ACD面积最大,ACD面积为4 6. 故选:C. 【点睛】本题考查三视图还原几何体,借助长方体还原几何体是
10、解决本题的关键,考查学生的空间想象能力, 难度一般. 10.设函数( )244f xxx的最大值为M，最小值为m，则 m n 的值为（ ） A. 2 B. 2 6 3 C. 2 1 2 D. 3 【答案】D 【分析】 求导,判断函数在定义域上的单调性,进而求出最值,即可求得结果. 【详解】定义域2,4， 11 ( ) 242 4 fx xx , 令 0fx ，得 10 3 x ；( )0fx ，得 10 3 x ， 所以 f x在 10 2, 3 上单调递增，在 10 ,4 3 上单调递减.即 10 6 3 Mf ， 又知(2)2, (4)2ff，所以 2m ，即3 M m . 故选:D. 【
11、点睛】本题考查导数在函数极值和最值中的应用,考查学生运算求解能力,难度一般. 11.在矩形ABCD中， 4, 5ADAB，Q为CD边上一点，将点D以AQ为轴旋转至点P的位置，且点P 在面ABC内的投影恰为AC的中点O，则此时三棱锥PABC外接球的表面积为（ ） A 961 21 B. 81 23 C. 64 23 D. 1024 23 【答案】D 【分析】 设 外 接 球 的 球 心H, 半 径 为r,ABC所 在 截 面 圆 的 半 径 即 为OA, 则 222 POAPAO , 222, AHOHAO 2 2= r- ,OHPO由已知即可求得r,即可求得结果. 【详解】 414123 25
12、1641,16 242 ACAOPO. 设外接球的球心H，则 2 2222 2341 , 24 AHOHAOrr ， 162561024 ,4 32323 rS . 故选:D. 【点睛】本题考查几何体外接球的表面积,考查学生的空间想象能力,难度一般. 12.已知函数 32 ,0 ( ) 691,0 x ex f x xxxx ，若方程 2 ( )(1) ( )0f xmf xm恰有 5 个不同的实数解， 则实数m的取值范围为（ ） A. 1,5 B. 1,55,9 C. (1,5 D. (0,1)5 【答案】A 【分析】 先根据题意求导判断 ( )f x的单调性,作出( )f x的简图,由题意
13、可得方程可化简为( ( )1)( ( )0f xf xm 即 1f x 或 f xm.由图像可知 yf x与 1y 有两个公共点,结合图象只需只需 yf x与y m 有 3个公共点即可. 【详解】当0x时， 2 ( )31293(1)(3)fxxxxx， 易知函数 f x在(,1),(3,)上单调递增，在1,3上单调递减， (1)5,(3)1ff.由 2 ( )(1) ( )0f xmf xm， 可得( ( ) 1)( ( )0f xf xm ，即 1f x 或 f xm. 由图像可知 yf x与1y 有两个公共点， 所以只需 yf x与y m 有 3 个公共点，所以15m. 故选:A. 【点
14、睛】 本题主要考查方程的根的存在性以及根的个数判断,数形结合是数学解题中常用的思想方法,能够变抽象思 维为形象思维,有助于把握数学问题的本质,由于使用了数形结合的方法,很多问题便迎刃而解,且解法简捷,难 度较难. 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13.已知x y， 满足约束条件 20 20 0 xy xy x ，若z axy 的最大值为 2，则实数a_. 【答案】2 【分析】 画出满足条件的平面区域,求出最优解的坐标,讨论a,代入目标函数即可解得参数. 【详解】画出满足条件的平面区域，如图所示: 联立解得 4 2 , 3
15、3 A ,0,2B,目标函数z axy 可化为y axz , 当0a时,过点 4 2 , 3 3 A 时, z有最大值代入得: 42 =2 33 za,解得2a; 当0a 时,过点0,0O时, z有最大值代入得:02z 与已知不符,故0a 不成立. 故答案为:2. 【点睛】本题考查简单的线性规划中求解未知参数问题,考查数形结合思想,是一道中档题 14.在ABC中， ,7sin3sin,14 3 BAB b ，则ABC面积为_. 【答案】24 3 【分析】 由已知利用正弦定理可求得6a,再利用余弦定理求得16c ,借助面积公式即可求得结果. 【详解】由正弦定理得73ab，6a .由余弦定理得 2
16、2 366196bcc， 即 2 61600cc， 16c 或10（舍）. 所以 113 sin6 1624 3 222 ABC SacB . 故答案为:24 3. 【点睛】本题考查正余弦定理在解三角形问题中的应用,考查三角形的面积公式,难度较易. 15.“干支纪年法”是中国历法自古以来就使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸为 十天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥为十二地支.“干支纪年法”是以一个天干和 一个地支按上述顺序相配排列起来，天干在前，地支在后，已知 2017 年是丁酉年，2018年是戊戌年，2019 年是已亥年，依此类推，则 2080年是_年.
17、【答案】庚子 【分析】 由题意可得数列天干是以10为等差的等差数列,地支是以12为公差的等差数列,以2017年的天干和地支分别 为首项，即可求出答案 【详解】从 2017 年到 2080 年经过 63 年，且 2017 年为丁酉年，以 2017 年的天干和地支分别为首项, 则 63 106余 3,则 2080的天干为庚, 63 125余 3,则 2080的地支为子,所以 2080 年为庚子年. 故答案为: 庚子. 【点睛】本题主要考查了等差数列的定义及等差数列的性质的应用,考查了周期性的应用以及归纳推理的应 用,属于中档题. 16.已知F和l为抛物线 2 :4C yx的焦点和准线，点P为C上一
18、点，过P作PQ l于Q，若PQOF四点 共圆（O为原点)，则该圆的半径为_. 【答案】 3 6 4 【分析】 作出函数图象,由PQOF四点共圆可知,圆心为垂直平分线的交点,由已知可求得直线MN的方程,由N为 PQ中点,可求得P点横坐标代入抛物线方程即可求得P点坐标,进而知道Q点坐标,求出OQ的垂直平分线 方程和直线MN联立即可求得圆心坐标,进而求得结果. 【详解】PQOF四点共圆，所以圆心A在OF和OQ的垂直平分线上， 设OF和PQ的垂直平分线为MN，由1,0F知 1 ,0 2 M ， 即N点的横坐标为 1 2 ，又知Q点的横坐标为1， 所以点P横坐标为 2代入抛物线易得2,2 2P（设P在第
19、一象限） ， 则1,2 2Q ，则知线段OQ的垂直平分线方程为 29 2 : 48 l yx， 将l与直线 1 2 x 联立得圆心 1 5 2 , 24 A ，所以圆的半径 3 6 | 4 rOA. 故答案为: 3 6 4 . 【点睛】 本题考查直线和抛物线的关系,考查四点共圆圆心的求法,考查学生分析问题的能力和计算求解的能力,难度 较难. 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，每个题为必考题，每个 试题考试题考生都必须作答生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题
20、为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：（一）必考题：60 分分. 17.已知数列 n a满足 2* 123 234 n aaanann nN，等比数列 n b满足 1246 2,bbbb. （1）求 n a和 n b； （2）求数列 nn nab 的前n项和 n S. 【答案】 （1） 23 n n a n ；2n n b （2） 1 (21) 22 n n Sn 【分析】 (1)由等式令1n ,求得 1 5a ;当2n时,将n换为1n,相减可得数列 n a的通项公式;再由等比数列 n b 的公比设为q,解方程可得公比q,进而得到 n b的通项公式; (2)求得(23) 2 n nn n
21、abn再由数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理,即可 得到所求和. 【详解】解： （1）当1n 时， 1 5a ； 当2n时， 2 123 234 n aaanann 2 1231 23(1)(1)4(1) n aaanann -得 23 n n a n ，当1n 时符合，即 23 n n a n 由 1 246 2b b bb ，得2q =，2n n b （2）(23) 2n nn nabn. 所以 123 5 27 29 2(23) 2n n Sn 2341 25 27 29 2(23) 2n n Sn -得 23411 1022222(23) 22(21) 2 n
22、nn n Snn 所以 1 (21) 22 n n Sn . 【点睛】本题考查利用递推关系求通项公式,考查错位相减法求数列的和,难度一般. 18.如图在四面体ABCD中，AB 平面BCD， 2 4 BCCDBCCBD ，EFQ、 、分别为 BCBDAB、边的中点，P为AD边上任意一点. （1）证明：/CP平面QEF； （2）当二面角B QFE 的平面角为 3 时，求AB的长度. 【答案】 （1）证明见解析（2）2AB 【分析】 (1)由已知证明面 /QEF 面ACD,由CP面ACD即可证得/CP面QEF; (2)设=AB a,根据已知条件建系如图,求得两个平面的法向量，根据二面角的向量计算公式
23、代入即可求得 a. 【详解】解： （1）证明：因为E FQ、 、 分别为BCBDAB、边的中点，所以 /QF ADEF CD，. 又因为QF EFFADCDD， ，所以面 /QEF 面ACD. 又因为CP面ACD，所以/CP面QEF （2）设=AB a. ,2, 4 BCCD BCCBD ， 2,2 2BCCDBD . 在底面作直线垂直于BD，如图建立空间直角坐标系， 则 22 (0,0, ), ( 2, 2,0),(0,2 2,0),0 ,(0, 2,0) 22 Aa CDEF ， 22 0,0,0 ,0, 2, 2222 aa QEFQF . 设面EQF的法向量 1 , ,nx y z 所
24、以 1 1 22 0 22 20 2 n EFxy a n QFyz ，令1x ， 1 2 2 1,1,n a . 又知面BFQ的法向量 2 (1,0,0)n . 所以 12 2 11 cos, 28 2 n n a ， 2 8 22,2a a . 综上可知2AB . 【点睛】本题主要考查面面平行的判定和性质定理,考查向量法在求解二面角中的应用,考查了转化化归的思 想和运算求解的能力,-属于中档题. 19.某农场更新技术培育了一批新型的“盆栽果树”，这种“盆栽果树”将一改陆地栽植果树只在秋季结果 的特性，能够一年四季都有花、四季都结果.现为了了解果树的结果情况，从该批果树中随机抽取了容量为 1
25、20的样本，测量这些果树的高度（单位：厘米） ，经统计将所有数据分组后得到如图所示的频率分布直方 图. （1）求a； （2）已知所抽取的样本来自AB、两个实验基地，规定高度不低于 40厘米的果树为“优品盆栽”， （i）请将图中列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“优品盆栽”与AB、两个实验基地有关？ 优品 非优品 合计 A基地 60 B基地 20 合计 （ii）用样本数据来估计这批果树的生长情况，若从该农场培育的这批“盆栽果树”中随机抽取 4 棵，求其 中“优品盆栽”的棵树的分布列和数学期望. 附： 2 0 P Kk 0.050 0.010 0.001 0 k 3.841 6.635
26、10.828 2 2 () , ()()()() n adbc Knabcd ab cd ac bd . 【答案】 （1）0.025a（2） （i）填表见解析；有99%的把握认为“优品盆栽”与AB、两个实验基地有关 （ii）详见解析 【分析】 (1)利用小长方形面积之和为 1列方程，解方程求得a的值. (2)（i）补全列联表, 计算 2 K 即可得到答案;（ii）由题意可知样本中优品果树的概率为 1 4 可知 1 4, 4 B 然后计算相对应颗数的概率,画出分布列,最后根据期望的计算公式,可得结果. 【详解】解： （1）(0.2 0.1 20.052 )21a ，0.025a （2）高度不低于
27、 40 厘米的果树有120 (0.1 0.025)230 棵. 补充完整的列联表如图所示 优品 非优品 合计 A基地 10 60 70 B基地 20 30 50 合计 30 90 120 2 2 120(10 3020 60) 10.2866.635 30 90 70 50 K 所以有99%的把握认为“优品盆栽”与AB、两个实验基地有关. （3）样本中优品果树的概率为 301 1204 ，即从总体中抽取一棵盆栽为优品盆栽的概率为 1 4 . 的所有可能取值为 1 0,1,2,3,4,4, 4 B 43 1 4 3811327 (0), (1) 42564464 PPC ， 22 2 4 132
28、7 (2) 44128 PC ， 34 3 4 13311 (3),(4) 44644256 PCP . 所以的分布列为 0 1 2 3 4 P 81 256 27 64 27 128 3 64 1 256 1 41 4 E. 【点睛】本题考查频率分布直方图的应用,考查了分布列以及二项分布,还考查了统计量 2 K 的计算，重在于 掌握公式,考验对数据的处理,难度较易. 20.已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、右焦点分别为 1 F和 2 F，点P在椭圆C上， 1 3 2 PF ， 212 57 ,cos 215 PFFPF . （1）求椭圆C的方程； （2）直线l过点4
29、,0Q 且与椭圆C交于AB、两点，若 | |tQAQB ，求实数t的取值范围. 【答案】 （1） 2 2 1 4 x y（2） 39 ,12 4 t 【分析】 (1)由椭圆定义可求出a,借助余弦定理可求出c,进而求得结果; (2)当直线l的斜率为 0时可求得 | | 12tQAQB,当直线l的斜率不为 0时，设直线:4l xmy 代入 2 2 1 4 x y,得 22 48120mymy由此利用根的判别式可知 2 12m ,由韦达定理及弦长公式化简可 求得 2 3 12 1 4 t m ,进而可求得结果. 【详解】解： （1）由题 12 24aPFPF，2a， 在 12 PFF中， 2 12
30、925 4 7 44 cos 35 15 2 22 c FPF ，解得3c ，则1b， 所以椭圆C的方程为 2 2 1 4 x y. （2）当直线l的斜率为 0 时， | | 2 612tQAQB . 当直线l的斜率不为 0 时，设直线: 4l xmy ， 1122 ,A x yB x y 联立方程 2 2 4, 1, 4 xmy x y 得 22 48120mymy， 12 2 12 4 y y m ， 0， 2 12m . 所以 222 1212 | |111tQAQBmymymy y 2 22 121 3 12 1 44 m mm ， 由 2 12m ，得 2 33 0 416 m ，所
31、以 39 12 4 t . 综上所述，t的取值范围为 39 12 4 t ，即 39 ,12 4 t . 【点睛】本题考查椭圆的标准方程,考查了弦长公式韦达定理在直线和椭圆的关系中的应用,考查学生的计算 能力和逻辑推理能力,难度一般. 21.已知函数 2 ( )2(1) x f xxea x. （1）讨论 f x的单调性； （2）若函数 f x在(,1)上有且只有一个零点，求实数a的取值范围. 【答案】 （1）答案不唯一，具体见解析（2）0 2 e a 【分析】 (1) 求导函数,对其进行因式分解,对a分成0a , 1 0a e , 1 a e , 1 a e 几类进行讨论,从而可确定函数 f
32、 x的单调性与单调区间； (2) 对a分成 0a ,0a, 1 0a e , 1 a e , 1 a e 几类,利用函数的单调性和零点存在性定理,由 f x在 (,1) 上有且只有一个零点,求解参数范围. 【详解】解： （1）定义域为R，( )2(1)2 (1)2(1) xx fxxea xxea， （）当0a 时， ( )0,1fxx ；( )0,1fxx ， 即 f x在(, 1) 上单调递减， f x在( 1,) 上单调递增； （）当0a时，由( )0fx ，得1x或lnxa， （i）若 1 a e ，则 1 ( )2(1)0 x fxxe e ，所以 f x在R上单调递增； （ii）若
33、 1 a e ，则ln1,( )0afx ，1x或lnxa； ( )0, 1lnfxxa ， 即 f x在(, 1) ，(ln ,)a 上单调递增， f x在1,lna上单调递减， （iii）若 1 0a e ，则ln1,( )0,lnafxxa 或1x ； ( )0,ln1fxax ， 即 f x在(,ln )a，( 1,) 上单调递增， f x在ln , 1a 上单调递减. （2） （）当0a 时， f x在(, 1) 上单调递减， f x在( 1,) 上单调递增； x时，y， 2 ( 1)0,(0)0 e ffa ，所以 f x在(,1)上有两个零点； （）当0a时，( )2 x f x
34、xe，令( )0f x 得0x，又知当0x时 0f x ，当0x时， 0f x ， 此时 f x在(,1)上有且只有一个零点； （）当0a时, （i）当 1 a e 时，由（1）知 f x在R上单调递增， 22 ( 1)0,(1)20ffe ee ， 此时 f x在(,1)上有且只有一个零点； （ii）当 1 a e 时，由（1）结合 f x的单调性( 1)0, (ln )( 1)0, (1)24ffaffea，只需讨论 (1)24fea 的符号， 当 1 2 e a e 时， 10f， f x在(,1)上有且只有一个零点； 当 2 e a 时，(1)0f， f x在(,1)上无零点； （ii
35、i）若 1 0a e 由（1）结合 f x的单调性，( 1)0, (1)240ffea， 2 (ln )(ln )0faaaa， 此时 f x在(,1)上有且只有一个零点. 综上所述，0 2 e a. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、已知函数的零点求参数取值范围,考查学生逻辑推理与数学 运算能力,是一道较难的压轴题. （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分，请考生在第分，请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题计分题计分.作答时请写清题号作答时请写清题号. 22.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程
36、为 3 1 xt yt ， （t为参数） ，以坐标原点O为极点，x轴 的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin.l与曲线C交于AB、两点. （1）求曲线C的普通方程和AB、两点的极坐标； （2）求AOB的面积. 【答案】 （1） 22 :20C xyy； 5 1,3, 63 AB （2） 3 2 【分析】 (1) 在直线l的参数方程中消去参数t可得出直线l的普通方程,利用极坐标方程与普通方程的转换关 系可得出曲线C的普通方程,直线和曲线C联立求出AB、直角坐标再利用转化公式即可求得AB、的极坐标； (2)利用三角形的面积公式及极坐标的几何意义可知 151 sin 263 AO
37、BAB S ,计算即可求得结果. 【详解】 （1）将直线l的参数方程消参得330xy， 曲线 2 :2 sinC，所以 22 :20C xyy， 联立直线和圆的直角坐标方程得 2 4830yy即 1 2 y 或 3 2 ，即 3 13 3 , 2222 AB ， 化为极坐标为 5 1,3, 63 AB . （2） 15113 sin13 26322 AOBAB S . 【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的转化,点的坐标的转化,同时也考查了极坐标的几何意 义在三角形面积公式中的应用,考查计算能力和转化与划归能力,属于中等题. 23.已知函数 2 ( ) |(0)f xxmxm m .
38、 （1）证明：( )2 2f x . （2）若函数 2 ( )2f xxx m 的解集为(,2，求实数m的值. 【答案】 （1）证明见解析（2）6m 分析】 (1) 根据绝对值不等式和基本不等式即可证得; (2)由已知化简得| | 2xmx,由绝对值的定义分类讨论即可求得不等式解集,进而求得参数. 【详解】解： （1） 222 |()2 2xmxxmxm mmm ，当且仅当 2m 时等号成立. （2） 2 ( )2f xxx m ，即| | 2xmx ， 所有 , 2 , xm xmx 或 , 2 , xm mxx 解得 3 m x .因为解集为(,2 ，所以6m. 【点睛】本题考查绝对值不等式和基本不等式在不等式证明的应用,考查绝对值不等式求解参数问题,难度较 易.
