1、概率与统计1.3抽样抽样方法（方法（1）基本概念复习基本概念复习1.在统计里，我们把所要考察对象的全体叫做在统计里，我们把所要考察对象的全体叫做总体总体，其中的每一个考察对象叫做其中的每一个考察对象叫做个体个体。2.从总体中所抽取的一部分个体叫做从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本总体的一个样本。样本中个体的数目叫做样本中个体的数目叫做样本的容量样本的容量。3.总体中所有个体的平均数叫做总体中所有个体的平均数叫做总体平均数总体平均数，把样本，把样本中所有个体的平均数叫做中所有个体的平均数叫做样本平均数样本平均数。4.在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据在一组数据中，出现次数最多
2、的数据叫做这组数据的的众数众数。5.将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的据的中位数中位数。在初中，我们学习过一些统计知识，了解在初中，我们学习过一些统计知识，了解统计的基本思想方法是用统计的基本思想方法是用样本样本估计估计总体总体，即，即通常不是直接去研究总体，而是通过从总体通常不是直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况例如，我们通常用体的相应情况例如，我们通常用样本平
3、均样本平均数数去估计去估计总体平均数总体平均数这样，样本的抽取是这样，样本的抽取是否得当，对于研究总体来说十分关键否得当，对于研究总体来说十分关键 那么，怎样从总体中抽取样本呢？怎样使那么，怎样从总体中抽取样本呢？怎样使所抽取的所抽取的样本能更充分地反映总体样本能更充分地反映总体的情况呢？的情况呢？下面我们介绍三种常用的抽样方法下面我们介绍三种常用的抽样方法 1 1简单随机抽样简单随机抽样 假定一个总体含有假定一个总体含有6个个体，要通过逐个抽个个体，要通过逐个抽取的方法从中抽取一个容量为取的方法从中抽取一个容量为3的样本如果的样本如果第第1次抽取时每个个体被抽到的概率都是次抽取时每个个体被抽
4、到的概率都是 ，第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率都是都是 ，第，第3次抽取时，余下的每个个体被抽次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率都是到的概率都是 ，那么就说这种抽样为，那么就说这种抽样为简单简单随机抽样随机抽样615141 一般地，设一个总体含有一般地，设一个总体含有有限个个体有限个个体,并并记其个体数为记其个体数为N，如果通过，如果通过逐个抽取的方法逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体各个个体被抽到的被抽到的概率相等概率相等，就称这样的抽样为，就称这样的抽样为简单简单随机抽样随机抽样练习：判断下
5、列抽样是否属于简单随机抽样？1）从无限多个个体中抽取100个作样本。2）盒子里有80个零件，从中选出5个检查。在操作时，从中任意拿出一个零件检验后再把它放回盒子里。在上面的例子中，如果把先后抽取在上面的例子中，如果把先后抽取3个个个个体看成是一次完整的抽样过程，那么我们体看成是一次完整的抽样过程，那么我们关心的是：在整个抽样过程中，关心的是：在整个抽样过程中，每个个体每个个体被抽取的概率是否相等被抽取的概率是否相等？一般地，对于简单随机抽样来说，我一般地，对于简单随机抽样来说，我们关心的是：整个抽样过程中每个个体被们关心的是：整个抽样过程中每个个体被抽到的概率是否相等？抽到的概率是否相等？例如
6、，要用简单随机抽样从含有例如，要用简单随机抽样从含有6个个体个个体的总体中抽取一个容量为的总体中抽取一个容量为2的样本抽样过程的样本抽样过程中，总体中的每个个体被抽到的概率是否相中，总体中的每个个体被抽到的概率是否相等？等？回答是肯定的事实上，对于总体中的回答是肯定的事实上，对于总体中的任意指定的个体任意指定的个体a来说，在从总体中抽取第来说，在从总体中抽取第1个个体时，显然它被抽到的概率是个个体时，显然它被抽到的概率是 同同样可以证明（证明从略），个体样可以证明（证明从略），个体a第第1次未次未被抽到、而第被抽到、而第2次被抽到的概率也是次被抽到的概率也是 6161 由于个体由于个体a第第1
7、次被抽到与第次被抽到与第2次被抽到是次被抽到是互斥事件，根据互斥事件的概率加法公式，互斥事件，根据互斥事件的概率加法公式，在先后抽取在先后抽取2个个体的过程中，个体个个体的过程中，个体a被抽到被抽到的概率的概率P=.111663 又由于个体又由于个体a的任意性，说明在抽样过程的任意性，说明在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，都是中每个个体被抽到的概率相等，都是 31 一般地，可以证明，如果用简单随机抽样一般地，可以证明，如果用简单随机抽样从个体数为从个体数为N的总体中抽取一个容量为的总体中抽取一个容量为n的样本，的样本，那么每个个体被抽到的概率都等于那么每个个体被抽到的概率都等于 nN注意以
8、下四点：注意以下四点：（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；（2）它是从总体中逐个进行抽取；）它是从总体中逐个进行抽取；（3）它是一种不放回抽样；）它是一种不放回抽样；（4）它是一种等概率抽样。）它是一种等概率抽样。简单随机抽样是在特定总体中抽取样本，总体中每一个体简单随机抽样是在特定总体中抽取样本，总体中每一个体被抽取的可能性是等同的，而且任何个体之间彼此被抽取的机被抽取的可能性是等同的，而且任何个体之间彼此被抽取的机会是独立的。如果用从个体数为会是独立的。如果用从个体数为N的总体中抽取一个容量为的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽取的概
9、卒等于的样本，那么每个个体被抽取的概卒等于 .Nn 一般地，设一个总体含有有限个个体一般地，设一个总体含有有限个个体,并记其个体数为并记其个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。简单随机抽样。简单随机抽样简单随机抽样 我们看到，简单随机抽样体现了抽样的客观我们看到，简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性，由于这种抽样方法比较简单，所以性与公平性，由于这种抽样方法比较简单，所以成为其他更复杂的抽样方法的基础成为其他更复杂的抽
10、样方法的基础 如何实施简单随机抽样呢？下面介绍两如何实施简单随机抽样呢？下面介绍两种常用方法种常用方法（1 1）抽签法）抽签法 先将总体中的所有个体（共有先将总体中的所有个体（共有N个）编号个）编号(号号码可以从码可以从1到到N），并把号码写在形状、大小相），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌抽签时，每次从中抽出进行均匀搅拌抽签时，每次从中抽出1个号签，个号签，连续抽取连续抽取n次，就得到一个容量为次，就得到一个容量为n的样本对的样本
11、对个体编号时，也可以利用已有的编号例如从个体编号时，也可以利用已有的编号例如从全班学生中抽取样本时，可以利用学生的学号、全班学生中抽取样本时，可以利用学生的学号、座位号等座位号等抽签法简便易行抽签法简便易行,当总体的个体数不当总体的个体数不多多时时,适宜采用这种方法适宜采用这种方法.（2 2）随机数表法）随机数表法 本章后面的附表本章后面的附表1(P.55)是一个随机数表表是一个随机数表表中共随机出现中共随机出现0，1，2，9这十个数这十个数字，确切地说，在表中每个位置上出现各字，确切地说，在表中每个位置上出现各个数字的概率都是相等的因此在制作一个数字的概率都是相等的因此在制作一个随机数表时，
12、必须保证表中每个位置上个随机数表时，必须保证表中每个位置上的数字是等概率出现的下面举例说明如的数字是等概率出现的下面举例说明如何用随机数表来抽取样本何用随机数表来抽取样本 在表中每个位置上等概率地出现0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字的表格称为随机数表（也称它为“随机数字表”）。1)各个位置上出现的数称为随机数。2)随机数表并不是唯一的，只要符合各个位置上等概率地出现其中各个数的要求，就可以构成随机数表。3)统计工作者常用计算机来生成随机数，有的多功能计算器也设有生成随机数的按键。4)随机数表中各个位置上出现各个数字的等概率性，决定了利用随机数表“进行抽样时抽取到总体中各个体序号
13、的等概率性，因此有的统计书中把简单随机抽样直接定义为利用随机数表进行的抽样”。为了检验某种产品的质量，决定从为了检验某种产品的质量，决定从40件产品件产品中抽取中抽取10件进行检查在利用随机数表抽取这件进行检查在利用随机数表抽取这个样本时，可以按下面的步骤进行：个样本时，可以按下面的步骤进行：第一步，先将第一步，先将40件产品编号，可以编为件产品编号，可以编为00，01，02，38，39。第二步，在附表第二步，在附表1随机数表中任选一个数作随机数表中任选一个数作为开始例如从第为开始例如从第8行第行第9列的数列的数5开始为便开始为便于说明，请打开课本，见第于说明，请打开课本，见第55页最上面的数
14、页最上面的数表表 第三步，从选定的数第三步，从选定的数5开始向右读下去，开始向右读下去，得到一个两位数字号码得到一个两位数字号码59，由于，由于5939，将，将它去掉；继续向右读，得到它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；，将它取出；继续下去，又得到继续下去，又得到19，10，12，07，39，38，33，21，随后的两位数字号码是，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到续下去，得到34至此，至此，10个样本号码已个样本号码已经取满于是，所要抽取的样本号码是经取满于是，所要抽取的样本号码是16 19 10 12 07 3
15、9 38 33 21 34.随机数表法例随机数表法例下面举例说明如何用随机数表来抽取样本。下面举例说明如何用随机数表来抽取样本。为了检验某种产品的质量，决定从为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取件产品中抽取10件件进行检查，在利用随机数表抽取这个样本时，可以按下进行检查，在利用随机数表抽取这个样本时，可以按下面的步骤进行：面的步骤进行：第一步，先将第一步，先将40件产品编号，可以编为件产品编号，可以编为00,01,02，38,39。第二步，在附录第二步，在附录1随机数表中任选一个数作为开始，例随机数表中任选一个数作为开始，例如从第如从第8行第行第9列的数列的数5开始，为便于说明，我们
16、将附录开始，为便于说明，我们将附录1中的第中的第6行至第行至第10行摘录如下。行摘录如下。16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 5
17、2 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步，从选定的数第三步，从选定的数5开始向右读下去，得到一个两位开始向右读下去，得到一个两位数字号码数字号码59，由于，由于5939，将它去掉；继续向右读，得，将它去掉；继续向右读，得到到16，将它取出；继续下去，又得到，将它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是，随后的两位数字号码是12，由，由于它在前面已
18、经取出，将它去掉，再继续下去，得到于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34。至此，至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是号码是16191012073938332134注将总体中的注将总体中的N个个体编号时可以从个个体编号时可以从0开始，例如开始，例如N100时编号可以是时编号可以是00,01,02，99，这样总体中的，这样总体中的所有个体均可用两位数字号码表示，便于运用随机所有个体均可用两位数字号码表示，便于运用随机数表。数表。注：将总体中的注：将总体中的N个个体编号时可以从个个体编号时可以从0开开始例如始例如 N=100时，
19、编号可以是时，编号可以是00，01，02，99，这样总体中的所有个体均可，这样总体中的所有个体均可用两位数字号码表示，便于运用随机数表用两位数字号码表示，便于运用随机数表 当随机地选定开始读数的数后，读数的方当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等向可以向右，也可以向左、向上、向下等等 在上面每两位、每两位地读数过程中，得到一串在上面每两位、每两位地读数过程中，得到一串两位数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重两位数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的
20、号码由于随机数次从总体中抽取的各个个体的号码由于随机数表中每个位置上出现哪一个数字是等概率的，每表中每个位置上出现哪一个数字是等概率的，每次读到哪一个两位数字号码，即从总体中抽到哪次读到哪一个两位数字号码，即从总体中抽到哪一个个体的号码也是等概率的，因而利用随机数一个个体的号码也是等概率的，因而利用随机数表抽取样本保证了各个个体被抽取的概率相等表抽取样本保证了各个个体被抽取的概率相等随机数表法随机数表法（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。（3）用随机数
21、表抽取样本，可以任选一个数作为开始，读）用随机数表抽取样本，可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。因此并数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。因此并不是唯一的不是唯一的.（2）用随机数表进行抽样的步骤：）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；选将总体中个体编号；选定开始的数字；获取样本号码。定开始的数字；获取样本号码。（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的。本保证了被抽取个体的概率是相等的。将全班女同学将全班女同学(或男同学或男同学)按座位编号按座位编号
22、,制作相应的卡片制作相应的卡片号签号签,放入同一个箱子里均匀搅拌放入同一个箱子里均匀搅拌,从中抽出从中抽出8个号签个号签,就相就相应的应的8名学生对看足球比赛的喜爱程度名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱）进行调查。般、不喜爱、很不喜爱）进行调查。上述问题中抽取样本的方法用上述问题中抽取样本的方法用随机数表法来进行！随机数表法来进行！规则规则1：从：从55页表中第页表中第31行第行第11、12列的两位数开始，依列的两位数开始，依次向下读数，到头后再转向它左面的两位数号码，并向次向下读数，到头后再转向它左面的两位数号码，并向上读数，以此下去，直到取足
23、样本。上读数，以此下去，直到取足样本。练习练习:规则规则2：从：从55页表中第页表中第12行第行第11、12列的两位数开始，依列的两位数开始，依次向左读数，到头后再转向它下面的两位数号码，并向次向左读数，到头后再转向它下面的两位数号码，并向右读数，以此下去，直到取足样本。右读数，以此下去，直到取足样本。15,00,11,14,20,06,24,1314,11,05,22,12,08,07,06,抽签法抽签法 2.简单随机抽样的方法：简单随机抽样的方法：随机数表法随机数表法注:随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素随便
24、抽取都会带有主观或客观的影响因素.小结小结 一般地，设一个总体的个体数为一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。简单随机抽样。1.简单随机抽样的概念简单随机抽样的概念作业:P.21-21.3抽样方法抽样方法1.3抽样方法抽样方法1.3抽样方法抽样方法1.3抽样方法抽样方法1.3抽样方法抽样方法1.3抽样方法抽样方法1.3抽样方法抽样方法（2）2 2系统抽样系统抽样 当总体中的个体数较多时，采用简单随当
25、总体中的个体数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事这时，可将总体分机抽样显得较为费事这时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做要的样本，这种抽样叫做系统抽样系统抽样 例如，为了了解参加某种知识竞赛的例如，为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，打算从中抽取一个容名学生的成绩，打算从中抽取一个容量为量为50的样本假定这的样本假定这1000名学生的编号名学生的编号是是1，2，1000，由于，由于50:1000=1:20，我们将总体均分成我们将总体均分
26、成50个部分，其中每一部个部分，其中每一部分包括分包括20个个体，例如第个个体，例如第1部分的个体的编部分的个体的编号是号是1，2，20然后在第然后在第1部分随机抽取部分随机抽取一个号码，比如它是第一个号码，比如它是第18号，那么可以从号，那么可以从第第18号起，每隔号起，每隔20个抽取个抽取1个号码，这样得个号码，这样得到一个容量为到一个容量为50的样本：的样本：18，38，58，978，998120120120501100020 在上面的抽样中，由于在第在上面的抽样中，由于在第1部分（个体编号部分（个体编号l 20）中的起始号码是随机确定的，每个号码）中的起始号码是随机确定的，每个号码被抽
27、取的概率都等于被抽取的概率都等于 ，所以在抽取第，所以在抽取第1部分的部分的个体前，其他各部分中每个号码被抽取的概率也个体前，其他各部分中每个号码被抽取的概率也都是都是 就是说，在这个系统抽样中，每个个体就是说，在这个系统抽样中，每个个体被抽取的概率都是被抽取的概率都是 另一方面，如果采用简单另一方面，如果采用简单随机抽样从这个总体中抽取一个容量为随机抽样从这个总体中抽取一个容量为50的样本，的样本，那么每个个体被抽取的概率那么每个个体被抽取的概率P=.这表明采这表明采用上面两种抽样方法时，每个个体被抽取的用上面两种抽样方法时，每个个体被抽取的概率概率是相等的是相等的 系统抽样系统抽样与与简单
28、随机抽样简单随机抽样的联系在于：将的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样是简单随机抽样 上面，由于总体中的个体数上面，由于总体中的个体数1000正好能被正好能被样本容量样本容量50整除，可以用它们的比值作为进整除，可以用它们的比值作为进行系统抽样的间隔如果不能整除，比如总行系统抽样的间隔如果不能整除，比如总体中的个体数为体中的个体数为1003，样本容量仍为，样本容量仍为50，这，这时可用简单随机抽样先从总体中剔除时可用简单随机抽样先从总体中剔除3个个体个个体（可利用随机数表），使剩下的个体数（可利用随机数表），使剩下的个体数10
29、00能被样本容量能被样本容量50整除，然后再按系统抽样方整除，然后再按系统抽样方法往下进行因为总体中的法往下进行因为总体中的每个个体被剔除每个个体被剔除的概率相等的概率相等，也就是每个个体不被剔除的概，也就是每个个体不被剔除的概率相等，所以在整个抽样过程中每个个体被率相等，所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的抽取的概率仍然相等概率仍然相等 系统抽样的步骤可概括为：系统抽样的步骤可概括为：（l）采用随机的方式将总体中的个体编号，为）采用随机的方式将总体中的个体编号，为简便起见，有时可直接利用个体所带有的号简便起见，有时可直接利用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌码，如考生的准考
30、证号、街道上各户的门牌号，等等号，等等（2）为将整个的编号进行分段（即分成几）为将整个的编号进行分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔个部分），要确定分段的间隔k，当，当 （N为总体中的个体数，为总体中的个体数，n为样本容量）是整数为样本容量）是整数时，时，k=；当；当 不是整数时，通过从总不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体个体中剔除一些个体使剩下的总体中个体个数数N能被能被n整除，这时整除，这时k=NnNn NnNnNnNnNn/nN（3）在第）在第1段用简单随机抽样确定起始的个段用简单随机抽样确定起始的个体编号体编号l，（4）按照事先确定的规则抽取样本（通常是）按照事
31、先确定的规则抽取样本（通常是将将l加上间隔加上间隔k，得到第，得到第2个编号个编号lk，再将（，再将（lk）加上）加上k，得到第，得到第3个编号个编号l2k，这样继续下，这样继续下去，直到获取整个样本）去，直到获取整个样本）练习练习P.22 3 3分层抽样分层抽样 当已知总体由差异明显的几部分组成时，当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样分层抽样，其中所分成的各部分叫做其中所分成的各部分叫做层层
32、 例如，一个单位的职工有例如，一个单位的职工有 500人，其中不人，其中不到到 35岁的有岁的有 125人，人，35岁岁49岁的有岁的有280人，人，50岁以上的有岁以上的有95人为了了解这个单位职人为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为取一个容量为100的样本由于职工年龄与的样本由于职工年龄与这项指标有关，决定采用分层抽样的方法这项指标有关，决定采用分层抽样的方法进行抽取进行抽取例如：一个单位的职工有例如：一个单位的职工有500人，其中不到人，其中不到35岁的有岁的有125人，人，3549岁的有岁的有280人，人，50岁以上的有
33、岁以上的有95人。为了了解该单位人。为了了解该单位职工年龄与身体状况的某项指标，从中抽取职工年龄与身体状况的某项指标，从中抽取100名职工作为名职工作为样本，应该怎样抽取？样本，应该怎样抽取？分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部分：不到分：不到35岁；岁；3549岁；岁；50岁以上，把每一部分称为一个岁以上，把每一部分称为一个层，因此该总体可以分为层，因此该总体可以分为3个层。由于抽取的样本为个层。由于抽取的样本为100，所，所以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。
34、解：抽取人数与职工总数的比是解：抽取人数与职工总数的比是100：5001：5，则各，则各年龄段（层）的职工人数依次是年龄段（层）的职工人数依次是即即25，56，19，然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽，然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。样方法抽取。答：在分层抽样时，不到答：在分层抽样时，不到35岁、岁、3549岁、岁、50岁以上的三个岁以上的三个年龄段分别抽取年龄段分别抽取25人、人、56人和人和19人。人。595,5280,5125 可以看到，由于各部分抽取的个体数与这可以看到，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个一部分个体数的比等于样本容量与
35、总体的个体数的比，分层抽样时，每一个个体被抽到体数的比，分层抽样时，每一个个体被抽到的概率都是相等的的概率都是相等的分层抽样的抽取步骤：分层抽样的抽取步骤：（1）总体与样本容量确定抽取的比例。）总体与样本容量确定抽取的比例。（2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。）由分层情况，确定各层抽取的样本数。（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。）各层的抽取数之和应等于样本容量。（4）对于不能取整的数，求其近似值。）对于不能取整的数，求其近似值。上面介绍了简单随机抽样、系统抽样和分层上面介绍了简单随机抽样、系统抽样和分层抽样下面通过列表将它们简单地作一比较抽样下面通过列表将它们简单地作一比较三种抽样方法
36、的比较三种抽样方法的比较 在抽样中，如果每次抽出个体后不再将在抽样中，如果每次抽出个体后不再将它放回总体，称这样的抽样为不放回抽样；它放回总体，称这样的抽样为不放回抽样；如果每次抽出个体后再将它放回总体，称如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽样为放回抽样实际抽样时多采这样的抽样为放回抽样实际抽样时多采用不放回抽样，以上介绍的三种抽样方法用不放回抽样，以上介绍的三种抽样方法均属于不放回抽样，而放回抽样则在理论均属于不放回抽样，而放回抽样则在理论研究中用得较多研究中用得较多例例1在某一地区搞一市场调查，规定在商场在某一地区搞一市场调查，规定在商场门口随机地对一个人进行询问调查，直到调门口随
37、机地对一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止这是否是我查到事先规定的调查人数为止这是否是我们所学的三种抽样方式之一？为什么？们所学的三种抽样方式之一？为什么？解：这不是我们所学的三种抽样方式之一解：这不是我们所学的三种抽样方式之一 这样的调查称为偶遇抽样，它与所学三这样的调查称为偶遇抽样，它与所学三种抽样的区别在于：事先不知道总体，抽样种抽样的区别在于：事先不知道总体，抽样的方法不能保证每个个体按事先规定的概率的方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样入样例例2举例说明三种常用的抽样方法，无论使用哪一种抽样方举例说明三种常用的抽样方法，无论使用哪一种抽样方法，总体中的每个个体抽取
38、到的概率都相同法，总体中的每个个体抽取到的概率都相同 解：解：某中学有教职员工某中学有教职员工160人，其中，中高级教师人，其中，中高级教师 48人，一人，一般教师般教师 64人，管理人员人，管理人员 16人，行政人员人，行政人员32人从中抽取容人从中抽取容量为量为20的一个样本的一个样本（1）简单随机抽样法简单随机抽样法：可采用抽签法，将：可采用抽签法，将160人从人从1至至160编编好号，然后从中抽好号，然后从中抽20个签，与签号相同的个签，与签号相同的20个人被选出显然个人被选出显然每个个体被抽取的概率为每个个体被抽取的概率为 8116020（2）系统抽样法：将）系统抽样法：将160人从
39、人从1至至160编上号，按编号顺序分编上号，按编号顺序分成成20组，每组组，每组8人先在第人先在第1组中用抽签方式抽出组中用抽签方式抽出k号号（1k8），其余组的），其余组的k8n号（号（n=l，2，19）也被）也被抽到显然，每个个体被抽到的概率为抽到显然，每个个体被抽到的概率为 81 解：解：某中学有教职员工某中学有教职员工160人，其中，中高级教师人，其中，中高级教师 48人，一人，一般教师般教师 64人，管理人员人，管理人员 16人，行政人员人，行政人员32人从中抽取容人从中抽取容量为量为20的一个样本的一个样本3104101102106824,48 64 16 3281 解：解：某中学
40、有教职员工某中学有教职员工160人，其中，中高级教师人，其中，中高级教师 48人，一人，一般教师般教师 64人，管理人员人，管理人员 16人，行政人员人，行政人员32人从中抽取容人从中抽取容量为量为20的一个样本的一个样本（3）分层抽样法：四类人员的人数比是）分层抽样法：四类人员的人数比是3:4:1:2所以按所以按20 =6，20 =8，20 =2，20 =4的比例，从中高级的比例，从中高级教师、一般教师、管理人员、行政人员抽取教师、一般教师、管理人员、行政人员抽取 6、8、2、4人人,每个个体被抽到的概率分别为每个个体被抽到的概率分别为 ，即都是，即都是 1一个总体中共有一个总体中共有10个
41、个体，用简单随机个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一容量为抽样的方法从中抽取一容量为3的样本，则的样本，则某特定个体入样的概率是（某特定个体入样的概率是（）（A）（B）（C）（D）3103C310 9 8 310110C 提示：简单随机抽样中每一个体的入样提示：简单随机抽样中每一个体的入样概率为概率为 nN练习题练习题2某工厂生产的产品，用传送带将产品送入某工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间之前，质检员每隔包装车间之前，质检员每隔5分钟从传送带分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测，则这种抽某一位置取一件产品进行检测，则这种抽样方法是样方法是 系统抽样系统抽样 提示：我们可以认为传送
42、带的速度是恒定提示：我们可以认为传送带的速度是恒定的，并认为产品已在传送带上排好这种的，并认为产品已在传送带上排好这种方法实际上是将方法实际上是将5分钟生产的产品作为一组，分钟生产的产品作为一组，又是在同一位置取产品检测，这是符合系又是在同一位置取产品检测，这是符合系统抽样的规定的统抽样的规定的3一个总体的一个总体的60个个体编号为个个体编号为0，1，59，现，现需从中抽取一容量为需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒的样本，请从随机数表的倒数第数第5行（下表为随机数表的最后行（下表为随机数表的最后5行）第行）第11、12列的列的18开始，依次向下，到最后一行后向右，直开始，依次向下，到
43、最后一行后向右，直到取足样本，则抽取样本的号码到取足样本，则抽取样本的号码是是 。答案：答案：.18，24，54，38，08，22，23，01 1 、统计的基本思想方法是、统计的基本思想方法是_。抽样调查常用的方法有抽样调查常用的方法有_。样本容量是指样本容量是指_.、简单随机抽样适用的范围是、简单随机抽样适用的范围是_.系统抽样适用的范围是系统抽样适用的范围是_.分层抽样适用的范围是分层抽样适用的范围是_.用样本估计总体简单随机抽样,系统抽样,分层抽样样本中包含的个体的个数总体中的个体数较少总体中的个体数较少总体中总体中的个体的个体数较多数较多总体由差异明显的几部分组成总体由差异明显的几部分
44、组成课堂练习课堂练习 一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下所示：很喜爱很喜爱 喜爱喜爱 一般一般 不喜爱不喜爱2400 4200 3800 1600打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？课堂练习课堂练习 20011200060：个体数的比为解：样本容量与总体的81921122001600200380020042002002400，即为，中应抽出的人数分别为所以分层抽样时各类人 一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下所示：很喜爱很喜爱 喜爱喜爱 一般一般 不喜爱不喜爱2435 4567 3926 1072打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？课堂练习课堂练习 20011200060：个体数的比为解：样本容量与总体的52023122001072200392620045672002435，即近似为，中应抽出的人数分别为所以分层抽样时各类人P24-4,6,7
