1、故障分析理论与方法（优选）故障分析理论与方法2.1统计分析法统计分析法从试验室或使用现场收集的大量故障从试验室或使用现场收集的大量故障数据与资料大多数是分散和无规律的。数据与资料大多数是分散和无规律的。对数据进行整理，借助表格和图形以寻对数据进行整理，借助表格和图形以寻求其一定规律的方法称为故障数据的统求其一定规律的方法称为故障数据的统计分析法。计分析法。常用有常用有主次图法、直方图法、因果图法主次图法、直方图法、因果图法三种方法。三种方法。2.1.1 主次图法主次图法 一般情况下，图中占累加百分数为一般情况下，图中占累加百分数为0-80%0-80%的因素称为的因素称为关键性因素或主导因素，占
2、关键性因素或主导因素，占80-90%80-90%的因素称为主要因素，的因素称为主要因素，占占90-100%90-100%的因素称为的因素称为 次要因素次要因素 主次图法又称排列图法，是用来分析产品故障主次图法又称排列图法，是用来分析产品故障主要原因和主要故障模式的一种有效方法。该方法主要原因和主要故障模式的一种有效方法。该方法简单明了，易于作图，应用广泛简单明了，易于作图，应用广泛 .100806040200 A B C D E F G 1 2 3 4 5 6 7Wi%100806040200相对频数%故障模式故障模式图图2-1典型主次图典型主次图 图图2-2发动机整机故障主次图发动机整机故障
3、主次图n如某发动机在工作的一个阶段区间，共发生故障190起，其故障现象统计见表2-1。根据表中所给数据，按上述方法作出其故障主次图，见图2-2所示。表表2-1 某发动机故障情况表某发动机故障情况表序号序号故障次数故障次数故障频故障频率率i%累加相对故障累加相对故障率率%1234567总计总计8642261488619045.322.113.77.34.24.23.210045.367.481.188.492.696.8100 100 表2-10 特征函数 时的状态函数确定机械设备状态的逻辑推导法反之，全部 0，则 ，表明a)将 1及 1分别代入式(2.称机械设备具有第j种状态结果为“0”，则对
4、它们作逻辑和运算，（优选）故障分析理论与方法表达式中各逻辑变量取值均为1。在何种条件下发生，即应有唯一解，切忌模棱143 156 1610根据机器运动部分有关零件的材料与成份，从图2-2发动机整机故障主次图解：显然，由于决策规则的两个表达式同时成立基本的逻辑函数及相应的运算规则如下：表2逻辑运算的基本法则则称机械设备无第 i种特征该法是以产品的故障现象为结果、产品发生该故障的诸因素为原因而绘制成的相关图。常”两种状态，即特征参数大于或小于某给定阈值，图2-4 典型因果图3 故障分析中的逻辑运算组数组数组限组限每台叶片故障数每台叶片故障数叶片叶片数数频数频数 频率频率%累计频率累计频率%1234
5、5672558811111414171720202322 4353 64 74 88 913 10211115 1215 1310143 156 1610176 183 1912311667382475292175235114140101013.948.6632.28331.49614.961.8740.8873.9412.644.88376.37991.33999.213100总计总计 1430127100100 表表2-2 某型发动机涡轮导向叶片故障数与台数的统计表某型发动机涡轮导向叶片故障数与台数的统计表 iniriW37223minmaxKnnb取组数取组数 7,7,并由表并由表2-2
6、2-2中得知每台发动机叶片中得知每台发动机叶片故障数最大值故障数最大值 最小值最小值 ,则其则其组距组距b b为：为：如故障频数如故障频数 ，发生故障的总台数为，发生故障的总台数为则相对频数则相对频数 ，即频率即频率 为为:累积频率为累积频率为 NrWiiNiKiiWF1iFK23maxn2minnir2.1.2 2.1.2 直方图法直方图法 直方图法直方图法 是故障数据分析中最有实用价值的方法。该方法在选用不同的参数时可表示产品的故障数量、故障频率或累计故障频率与产品环境状态间的关系等。同时还可以表示产品故障数据的总体属于何种分布规律。0.10.20.3 2 5 8 11 14 17 20
7、23b)0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0 2 5 8 11 14 17 20 23c)481216202428323640 2 5 8 11 14 17 20 23a)图图2-3 三种直方图三种直方图a）频数直方图）频数直方图 b）频率分布直方图）频率分布直方图 c）累积频率直方图）累积频率直方图2.1.32.1.3 因果图法因果图法 因果图法因果图法 是故障分析的常用方法之一。是故障分析的常用方法之一。该法是以产品的故障现象为结果、产品发生该法是以产品的故障现象为结果、产品发生该故障的诸因素为原因而绘制成的相关图。该故障的诸因素为原因而绘制成的相关图。通过图形的因
8、果相关关系可全面分析多种复通过图形的因果相关关系可全面分析多种复杂的故障原因，并从中找到故障的主导原因。杂的故障原因，并从中找到故障的主导原因。E D F A失效结果bcd 1 B C图图2-4 典型因果图典型因果图 2d失效结果工况不稳不平衡联结件松脱叶片折断轴承工作不良装配不良疲劳断裂冲击变形配合不良平衡不好操作不当转子平衡破坏 技术条件不当疏忽大意间隙变大烧蚀磨损图图2-5 发动机转子振动量过大的因果图发动机转子振动量过大的因果图2.2 逻辑运算分析法 在大多数情况下，机械的特征与机械的状态之间并没有一一对应的因果关系，然而在某些情况下，如果机械特征和机械状态之间有一定的逻辑上的关系，这
9、时就可以通过特征以逻辑推理分析的方法来判断机械的运行状态。故障树分析法也用到逻辑分析，因此也不应忽视逻辑关系一般规则的研究。2.2.1 2.2.1 一般概念一般概念 逻辑分析可以分为逻辑分析可以分为和和两种两种 是根据特征和状态之间的是根据特征和状态之间的物理关系进行推理分析。典型的如润滑油污染物理关系进行推理分析。典型的如润滑油污染分析，通过光谱、铁谱、磁塞或磁棒方式，分分析，通过光谱、铁谱、磁塞或磁棒方式，分析设备润滑油中所含的金属微粒的情况，而这析设备润滑油中所含的金属微粒的情况，而这些金属微粒是从设备有关运动部分互相摩擦产些金属微粒是从设备有关运动部分互相摩擦产生磨损而来，可以作为机械
10、设备运行的特征，生磨损而来，可以作为机械设备运行的特征，根据机器运动部分有关零件的材料与成份，从根据机器运动部分有关零件的材料与成份，从微粒变化情况推断出设备或零件的磨损情况。微粒变化情况推断出设备或零件的磨损情况。物理逻辑分析法物理逻辑分析法数理逻辑运算法数理逻辑运算法 是根据特征和状态之间的数是根据特征和状态之间的数理逻辑关系，通过逻辑运算来分析并确定机械故障理逻辑关系，通过逻辑运算来分析并确定机械故障的一种方法。当然这种方法只能对机器的运行状态的一种方法。当然这种方法只能对机器的运行状态判别为判别为“有有”与与“无无”故障，或者工况状态故障，或者工况状态“正常正常”和和“异异常常”两种状
11、态，即特征参数大于或小于某给定阈值，两种状态，即特征参数大于或小于某给定阈值，则为则为“有有”该特征，否则为该特征，否则为“无无”该特征。机械特征和该特征。机械特征和状态的这种双值性，在数学上最简便的表示方式是状态的这种双值性，在数学上最简便的表示方式是“1 1”和和“0 0”。因此。因此机械特征和状态之间的逻辑关机械特征和状态之间的逻辑关系完全可以利用逻辑代数来进行运算分析，系完全可以利用逻辑代数来进行运算分析，这是逻辑运算分析法的基本思想。这是逻辑运算分析法的基本思想。2.2.2 逻辑代数规则 逻辑代数也称布尔代数，是逻辑学的一逻辑代数也称布尔代数，是逻辑学的一个分支。逻辑代数中的逻辑变量
12、可赋予两个分支。逻辑代数中的逻辑变量可赋予两个值，即个值，即“0”或或“1”，它们是逻辑符号而不，它们是逻辑符号而不是数值，所以变量只能进行逻辑运算而不是数值，所以变量只能进行逻辑运算而不能进行算术运算。若在函数能进行算术运算。若在函数中，自变量和应变量均为逻中，自变量和应变量均为逻辑变量，则这种函数表达的是一种逻辑关辑变量，则这种函数表达的是一种逻辑关系，系，称为逻辑函数。基本的称为逻辑函数。基本的逻辑函数及相应的运算规则如下：逻辑函数及相应的运算规则如下：),(21nxxxFy),2,1(nixi),(21nxxxF1.逻辑和 2.逻辑乘3.蕴含21xxy21xxy21xxy逻辑和逻辑乘蕴
13、涵 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1表表2-3 逻辑和、逻辑乘和蕴涵真值表逻辑和、逻辑乘和蕴涵真值表y1x2x 逻辑非逻辑非 xy 同一同一xy 逻辑非逻辑非同一同一表表2逻辑非和同一真值表逻辑非和同一真值表xy为了在故障运算分析中能方便的应用和简为了在故障运算分析中能方便的应用和简化逻辑函数，表化逻辑函数，表2给出了逻辑运算的一给出了逻辑运算的一些基本法则些基本法则序号 名 称 公 式 说 明 逻辑和运算逻辑积运算 交换律 结合律 重叠律律 自等律 交换律 结合律 重叠律 自等律律ABBACBACBA)()(AAAAAA1AA 0BAAB CAB
14、BCA)()(AAAAAA100 A表2逻辑运算的基本法则反之，全部 0，则 ，表明树的定性分析，故障树的定量分析纠正措施，以提高系统可靠性的一种设计为了在故障运算分析中能方便的应用和简化逻辑函数，表2给出了逻辑运算的一些基本法则用逻辑语言表示，即有如下形式确定机械设备状态的逻辑推导法0 0 0 0是一种逻辑乘的关系，因此决策函数 可写的管理和维修人员来说，相当于一个形象为了在故障运算分析中能方便的应用和简化逻辑函数，表2给出了逻辑运算的一些基本法则表2-2 某型发动机涡轮导向叶片故障数与台数的统计表主次图法又称排列图法，是用来分析产品故障主要原因和主要故障模式的一种有效方法。是较为粗糙的，但
15、是在很多故障分析问题中，确定状态函数 如果 1 的逻辑基只有一个作定性分析和定量分析 设表示底事件的状态图2-7故障树逻辑门符号该法是以产品的故障现象为结果、产品发生该故障的诸因素为原因而绘制成的相关图。繁多，耗费时间和人力、难度大，对分析人因为逻辑运算分析法是采用只有两个数值表达式中各逻辑变量取值均为1。公 式序号 名称 公 式 说 明 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 否定运算 分配律 摩根律 吸收律 对和律 非非律 互补律 互补律 反演律 反演律AA 1 AA0 AAACABCBA)(KBAKBA)()(CABABCAAABAABAA)(KBAKBAABA
16、ABABABA)(设设 表示械设备的特征，表示械设备的特征，则称机械设备具有第则称机械设备具有第i i种特征种特征 则称机械设备无第则称机械设备无第 i i种特征种特征 设设 表示机械设备的状态表示机械设备的状态 称机械设备具有第称机械设备具有第j j种状态种状态称机械设备无第称机械设备无第j j种状态种状态定义：特征函数 (),状态函数 (),决策函数 (,)2.2.3 故障分析中的逻辑运算故障分析中的逻辑运算nKKK,211iK0iKn,211j0jGnKKK,21Fn,21EnKKK,21n,21 故障分析中需解决的基本逻辑问题是根据故障分析中需解决的基本逻辑问题是根据机械设备的特征函数
17、和决策函数来求出机机械设备的特征函数和决策函数来求出机械设备的状态函数械设备的状态函数 。用逻辑语言表示，即。用逻辑语言表示，即有如下形式有如下形式 (2-1)(2-1)其含义是：当机械设备具有某种特征，则处于其含义是：当机械设备具有某种特征，则处于相应的状态；也可以用另一种形式逻辑语言来相应的状态；也可以用另一种形式逻辑语言来表达表达 (2-2)(GFEGEF)(FGE其含义是：其含义是：如果机械设备不具有某种状态，如果机械设备不具有某种状态，则相应的特征就不会存在。在应用蕴涵逻则相应的特征就不会存在。在应用蕴涵逻辑关系进行故障分析时，要运用蕴涵真值辑关系进行故障分析时，要运用蕴涵真值表（表
18、（见表见表2-32-3）中的最后一行，即要使蕴涵）中的最后一行，即要使蕴涵表达式中各逻辑变量取值均为表达式中各逻辑变量取值均为1 1。因此根据特征函数和决策函数确定状态因此根据特征函数和决策函数确定状态函数函数 ,就是要使它们取值均为就是要使它们取值均为1 1，可表，可表示为示为 (2-3)1 GEFF 求解方法以下以只有两种特征和两种状态的机械故障求解方法以下以只有两种特征和两种状态的机械故障 分析问题为例，来讨论状态函数的。分析问题为例，来讨论状态函数的。例例 设分析对象具有两种特征设分析对象具有两种特征 和和 ，两种，两种状态状态 和和 ，且决策规则为，且决策规则为，即机械设备如有特征即
19、机械设备如有特征 ,则有状态则有状态 ,即如有状态即如有状态 ，则无特征，则无特征 ，而有，而有特征特征 .当检测结果发现：当检测结果发现：a)a)特征特征 和和 同时存在；同时存在；b)b)特征特征 和和 均不存在；均不存在；试分别确定两种情况下，试分别确定两种情况下，该设备的状态该设备的状态 1K2K1211K211KK1K1K212K2K2K1K1K 解解：显然，由于决策规则的两个表达式同时成立显然，由于决策规则的两个表达式同时成立 是一种逻辑乘的关系，因此决策函数是一种逻辑乘的关系，因此决策函数 可写可写 (2-4)根据蕴涵逻辑关系等价式可得根据蕴涵逻辑关系等价式可得 (2-5)根据题
20、意，特征函数根据题意，特征函数 可以分别写为可以分别写为 (2-6)状态函数可以通过两种方法来确定。状态函数可以通过两种方法来确定。E)(21211KKKE)(21211KKKE21KKG 21KKG 1.确定机械设备状态的逻辑推导法 2.确定机械设备状态的逻辑基法 G2.2.3.1.确定机械设备状态的逻辑推导法确定机械设备状态的逻辑推导法 运用逻辑运算的基本方法，对逻辑表达式运用逻辑运算的基本方法，对逻辑表达式进行展开并加以简化，从而获得分析结论进行展开并加以简化，从而获得分析结论.对对式式(2.5)(2.5)有有 对于检测结果对于检测结果a)a)将将 1 1及及 1 1分别代入式分别代入式
21、(2.6)(2.6)和式和式2.8)2.8)，得到得到 和和 由式由式(2.3)(2.3)得得 (2-9)(2-9)要使此式成立，只有取要使此式成立，只有取 和和2121212112121121KKKKKKKKKE1K2K1G21E1212 GEF1102故障事件的符号和联系事件之间的逻辑符号。因果图法 是故障分析的常用方法之一。确定机械设备状态的逻辑推导法因此根据特征函数和决策函数确定状态函数 ,就是要使它们取值均为1，可表示为 (2-3)3 因果图法这与逻辑推导法所得的结果也是一致的。的管理和维修人员来说，相当于一个形象取组数 7,并由表2-2中得知每台发动机叶片故障数最大值 最小值 ,则
22、其组距b为：直方图法 是故障数据分析中最有实用价值的方法。a)特征 和 同时存在；0 0 1 10 0 0 0作定性分析和定量分析 设表示底事件的状态其所得结论的可信性也不相同。3 故障树分析法B1 B2 Bn称机械设备具有第j种状态0 0 1 1表2逻辑运算的基本法则图2-9b)所示的“或”门故障树的结构函数为即该机械设备有状态即该机械设备有状态 而无状态而无状态 此即此即分析结果。分析结果。b)b)将将 0 0 及及 0 0 分别代入式分别代入式(2.6)(2.6)和和式式(2.8)(2.8)，得到得到由式由式(2.3)(2.3)得得(2-10)即该机械设备无状态即该机械设备无状态 ，但不
23、能确定是否，但不能确定是否有状态有状态 ，此即分析结果。，此即分析结果。121K2K212E1G12212 GEF21所谓逻辑基所谓逻辑基(Logic Base)(Logic Base)就是所研究的布尔变就是所研究的布尔变量真值的全部可能的组合。故障分析中的逻辑量真值的全部可能的组合。故障分析中的逻辑基法是把逻辑基经过用决策规则基法是把逻辑基经过用决策规则 删简后，删简后，再按照机械的特征函数再按照机械的特征函数 来确定机械所处状来确定机械所处状态的一种方法。态的一种方法。EG2.2.3.2.确定机械设备状态的逻辑基法确定机械设备状态的逻辑基法 0 0 1 0 0 1 1 1表表2-6两种特征
24、的逻辑基两种特征的逻辑基 1K2K0C1C2C3C表表2-7两种状态的逻辑基两种状态的逻辑基 表表2-8特征特征状态逻辑基状态逻辑基 逻辑基编号 特征编号特征变量0 1 0 10 0 1 1 0 1 0 10 0 1 10 1 0 10 0 1 10 1 0 10 0 1 1状态变量0 0 0 00 0 0 01 1 1 10 0 0 00 0 0 01 1 1 11 1 1 10 0 0 0 状态编号30201000CCCC31211101CCCC32221202CCCC33231303CCCC3210CCCC3210CCCC3210CCCC3210CCCC1K2K120C1C2C3C 0
25、0 1 0 0 1 1 12C3C1C120C逻辑基编号111010111010111111111111100000110000100100111100特征函数状态函数0000001000000011000000100000001000C10C20C30C01C11C21C31C02C12C22C32C03C13C23C33C111 KE2122KKE21EEE21KKGKGF表表2-92-9决策规则的计算及状态函数的确定决策规则的计算及状态函数的确定 计算特征函数的值，如表计算特征函数的值，如表2-9中所示。中所示。计算状态函数的值，计算状态函数的值，,如表如表2-9中所示。中所示。确定状态
26、函数确定状态函数 如果如果 1 的逻辑基只有一个的逻辑基只有一个，则其中，则其中 的状态存在，的状态存在，的状态不存在的状态不存在,j1，2,，m 。如果。如果 的逻辑基不止一个的逻辑基不止一个,则取则取所有所有 的逻辑基的逻辑基 F1j1F0j1F将它们所包含的状态变量的值进行逻辑乘运算：将它们所包含的状态变量的值进行逻辑乘运算：结果为结果为“1”，则有状态，则有状态 ，结果为结果为“0”，则对它们作逻辑和运算，则对它们作逻辑和运算，结果为结果为“0”，则无状态，则无状态 ,否则不能断定有状态否则不能断定有状态 。对上述特征函数对上述特征函数 (即、同时存即、同时存在在)，表，表2-92-9
27、中状态函数中状态函数 1 的逻辑基只有的逻辑基只有一个，即一个，即 ,其中状态变量其中状态变量 ，因此状态函数因此状态函数 。表明该机器的诊断结。表明该机器的诊断结果为有状态果为有状态 ,而无状态而无状态 ,这与逻辑推这与逻辑推导法所得的结果一致。导法所得的结果一致。jjj21KKG 1K2KF31C1121F1022如果特征函数如果特征函数,则则1 1的逻辑基有两的逻辑基有两 个，由表个，由表2-8,2-9,2-10可以看出：可以看出：对及中的对及中的 作逻辑乘运算得作逻辑乘运算得“0 0”，于是再，于是再 进行逻辑和运算，结果为进行逻辑和运算，结果为“1 1”，因此不能确定是否有，因此不能
28、确定是否有 状态状态 ；对及中的；对及中的 作逻辑乘运算得作逻辑乘运算得“0 0”，再进行逻辑和运算，结果为再进行逻辑和运算，结果为“0 0”.因此可确定无状态因此可确定无状态 .这与逻辑推导法所得的结果也是一致的。这与逻辑推导法所得的结果也是一致的。特征函数 状态函数 表2-10 特征函数 时的状态函数 G1K2KGEF 21KKG 212100KKC212101KKC00C01C1100C01C2221KKG 故障树分析法中符号可分为两类，即代表1 1 1 1(2-10)繁多，耗费时间和人力、难度大，对分析人树的定性分析，故障树的定量分析故障树分析法定义：在系统设计过程中，该法是以产品的故
29、障现象为结果、产品发生该故障的诸因素为原因而绘制成的相关图。当顶事件不发生时(即系统正常)逻辑代数也称布尔代数，是逻辑学的一个分支。度等不同而异，但一般可按下述步骤进行，所有 的逻辑基也可以用另一种形式逻辑语言来状态完全取决于底事件状态，即顶事 件状态0 0 1 1从试验室或使用现场收集的大量故障数据与资料大多数是分散和无规律的。个，由表2-8,2-9,2-10可以看出：逻辑和 2.该法是以产品的故障现象为结果、产品发生该故障的诸因素为原因而绘制成的相关图。用逻辑推导法简单明了，目前已有通用的用逻辑推导法简单明了，目前已有通用的 用逻辑基法进行逻辑诊断运算的计算机程序用逻辑基法进行逻辑诊断运算
30、的计算机程序 可供参考应用。可供参考应用。因为逻辑运算分析法是采用只有两个数值因为逻辑运算分析法是采用只有两个数值的变量来描述机械的状态和特征，所以其分析的变量来描述机械的状态和特征，所以其分析是较为粗糙的，但是在很多故障分析问题中，是较为粗糙的，但是在很多故障分析问题中，却能极为有效地用来寻找和确定机械的故障。却能极为有效地用来寻找和确定机械的故障。2.3 故障树分析法故障树分析法 故障树分析法定义故障树分析法定义：在系统设计过程中，在系统设计过程中，通过对可能造成系统失效的各种因素通过对可能造成系统失效的各种因素(包包括硬件、软件、环境、人为因素括硬件、软件、环境、人为因素)进行分进行分析
31、，画出逻辑框图析，画出逻辑框图(即故障树即故障树)，从而确定，从而确定系统失效原因的各种可能组合方式或其发系统失效原因的各种可能组合方式或其发生概率，计算系统故障概率，采取相应的生概率，计算系统故障概率，采取相应的纠正措施，以提高系统可靠性的一种设计纠正措施，以提高系统可靠性的一种设计分析方法。分析方法。故障树分析是一种图形演绎方法 故障树分析考虑可能造成系统失效的各种因素，不仅可以分析某些零件故障对系统的影响，还可以考虑软件、环境和人为等因素。故障树建成后，对不曾参与系统设计的管理和维修人员来说，相当于一个形象的管理、维修指南，因此可用于培训使用系统的人员和用于检查事故发生的原因。故障树分析
32、法的特点故障树分析法的特点 它对系统失效不但可以作定性的而且可以作定量的分析；不仅可以分析由单一构件所引起的系统失效，还可以分析多个构件发生故障而造成系统失效的情况。由于故障树是一种逻辑门所构成的逻辑线，该分析比较复杂，工作量大、特别对复杂系统的故障树的构成和分析，必须应用电子计算机进行计算。故障树分析的缺点是：故障树分析的缺点是：构成故障树需考虑的因素构成故障树需考虑的因素繁多，耗费时间和人力、难度大，对分析人繁多，耗费时间和人力、难度大，对分析人员要求高。另外容易失察和出错。例如，很员要求高。另外容易失察和出错。例如，很有可能把重大影响系统失效的事件漏掉，同有可能把重大影响系统失效的事件漏
33、掉，同时，由于每个分析人员所取的范围各有不同，时，由于每个分析人员所取的范围各有不同，其所得结论的可信性也不相同。故障树分析其所得结论的可信性也不相同。故障树分析法的步骤常因分析对象、分析目的、精细程法的步骤常因分析对象、分析目的、精细程度等不同而异，但一般可按度等不同而异，但一般可按下述步骤进行，即：建造故障树，建立故障树的数学模型，故障建造故障树，建立故障树的数学模型，故障树的定性分析，故障树的定量分析树的定性分析，故障树的定量分析建树方法 演绎法 合成法 决策表法 2.3.2 2.3.2 故障树的建造故障树的建造 2.3.2.12.3.2.1 建树的方法 2.3.2.2 2.3.2.2
34、故障树分析法中的符号故障树分析法中的符号 故障树分析法中符号可分为两类，即代表故障事件的符号和联系事件之间的逻辑符号。矩形符号圆形符号菱形符号三角形符号 图图2-72-7故障树逻辑门符号故障树逻辑门符号AA B1 B2Bn B1 B2 Bna)AA B1 B2 Bn b)B1 B2 Bn出入c)出入限制条件B1 B2 Ad)A B1 B2 2.3.2.3建树规则建树规则 建树前应对所分析系统有深刻的了解，广建树前应对所分析系统有深刻的了解，广泛收集有关系统设计、运行流程图、设备技术泛收集有关系统设计、运行流程图、设备技术规范等描述系统的技术文件和资料，并进行深规范等描述系统的技术文件和资料，并
35、进行深入细致的分析研究；建树后，应当请设计、运入细致的分析研究；建树后，应当请设计、运行、维修等各方面有经验的技术人员讨论，找行、维修等各方面有经验的技术人员讨论，找出故障树中错误、互相矛盾和遗漏之处，并进出故障树中错误、互相矛盾和遗漏之处，并进行修改。行修改。对故障事件应精确定义，指明故障是什么，对故障事件应精确定义，指明故障是什么，在何种条件下发生，即应有唯一解，切忌模棱在何种条件下发生，即应有唯一解，切忌模棱两可，含糊不清两可，含糊不清 合理确定系统的边界条件，边界条件包括：合理确定系统的边界条件，边界条件包括：确定顶事件确定初始条件、确定不许可条件、确定顶事件确定初始条件、确定不许可条
36、件、选好顶事件，通常把最不希望发生的系统选好顶事件，通常把最不希望发生的系统故障状态作为顶事件，选择的顶事件必须是能进故障状态作为顶事件，选择的顶事件必须是能进一步分解的，即可找出其发生的次级事件，并且一步分解的，即可找出其发生的次级事件，并且能够用数值度量的。否则就可能无法对事件进行能够用数值度量的。否则就可能无法对事件进行分析和计算。有时最不希望发生的系统故障状态分析和计算。有时最不希望发生的系统故障状态不止一个，因而一个系统需要建几棵树，所以顶不止一个，因而一个系统需要建几棵树，所以顶事件不是唯一的。对于复杂系统，为了简化工作，事件不是唯一的。对于复杂系统，为了简化工作，可以对一、二级事
37、件建立几棵子树。可以对一、二级事件建立几棵子树。以及作出一些必要的假设，不考虑人为失误等以及作出一些必要的假设，不考虑人为失误等均可为系统的边界条件，有了边界条件才明确均可为系统的边界条件，有了边界条件才明确了故障树建到何处为止。了故障树建到何处为止。对系统中各事件的逻辑关系及限定条件必对系统中各事件的逻辑关系及限定条件必须分析清楚，不能产生逻辑关系上的紊乱和限须分析清楚，不能产生逻辑关系上的紊乱和限定条件之间的矛盾。定条件之间的矛盾。表2-6两种特征的逻辑基2 5 8 11 14 17 20 23常”两种状态，即特征参数大于或小于某给定阈值，图2-9b)所示的“或”门故障树的结构函数为为了在
38、故障运算分析中能方便的应用和简化逻辑函数，表2给出了逻辑运算的一些基本法则常用有主次图法、直方图法、因果图法三种方法。常”两种状态，即特征参数大于或小于某给定阈值，0 0 0 0因故障树顶事件是系统所不希望发生的故障状法的步骤常因分析对象、分析目的、精细程图2-9b)所示的“或”门故障树的结构函数为基本的逻辑函数及相应的运算规则如下：这是逻辑运算分析法的基本思想。为了在故障运算分析中能方便的应用和简化逻辑函数，表2给出了逻辑运算的一些基本法则这与逻辑推导法所得的结果也是一致的。法的步骤常因分析对象、分析目的、精细程取组数 7,并由表2-2中得知每台发动机叶片故障数最大值 最小值 ,则其组距b为
39、：的管理和维修人员来说，相当于一个形象析设备润滑油中所含的金属微粒的情况，而这图2-2发动机整机故障主次图发动机不能起动无火花压缩不足燃料不足活塞环故障磁电机故障密封漏气油管堵塞 化油器故障火花塞故障油箱无油活塞不运动线路故障活塞锲体活塞销断裂轴承咬合上次用完未检查油箱转动能量不足电池用光无摇把图图2-82-8发动机故障树分析发动机故障树分析2.3.32.3.3 故障树的结构函数故障树的结构函数 故障树是由构成它的全部底事件按一定的逻辑故障树是由构成它的全部底事件按一定的逻辑关系连接而成，因而可以用结构函数作为数学关系连接而成，因而可以用结构函数作为数学工具，建立故障树的数学表达式，以便对故障
40、工具，建立故障树的数学表达式，以便对故障作定性分析和定量分析作定性分析和定量分析 设表示底事件的状态设表示底事件的状态变量，取值变量，取值“0 0”或或“1 1”设设表示顶事件的状态变表示顶事件的状态变量，也取值量，也取值“0 0”或或“1 1”,则有如下定义：则有如下定义：10ix当底事件当底事件i发生时发生时(即零、部件故障即零、部件故障)当底事件当底事件i不发生时不发生时(即零、部件正常即零、部件正常)(i=1,2,n)当顶事件发生时当顶事件发生时(即系统故障即系统故障)当顶事件不发生时当顶事件不发生时(即系统正常即系统正常)10因故障树顶事件是系统所不希望发生的故障状因故障树顶事件是系
41、统所不希望发生的故障状态，即态，即 1；与此状态相对应的底事件状态；与此状态相对应的底事件状态为零部件故障状态，即为零部件故障状态，即 1。显然，顶事件。显然，顶事件状态完全取决于底事件状态，即顶事状态完全取决于底事件状态，即顶事 件状态件状态必然是底事件状态的函数，则有称逻辑函数必然是底事件状态的函数，则有称逻辑函数 (2-11)为故障树的结构函数为故障树的结构函数 。iX),()(,21nxxxx)(x图图3-9a 3-9a 所示的所示的“与与”门故障树的结构函数为门故障树的结构函数为niixx1)(式中式中i i 1 1，2,2,，为底事件数。为底事件数。inixx1)(=当取当取0 0
42、或或1 1时时,与门的结构函数为与门的结构函数为式中式中 为连乘符号。为连乘符号。按逻辑运算法则，如按逻辑运算法则，如 1 1，1,1,，1,1,则其结构则其结构函数为函数为 =1=1，表明当全部零、部件都发生故障时，系，表明当全部零、部件都发生故障时，系统才发生故障。反之，只要其中一个统才发生故障。反之，只要其中一个 0,0,则则 0 0即表示只要有一个底事件不发生，则顶事件不发生即表示只要有一个底事件不发生，则顶事件不发生,即系即系统正常。统正常。1x2xnx xix x 2.3.3.1 2.3.3.1“与与”门的结构函数门的结构函数 T a)b)1x 2x nx T 1x 2x nx 图
43、 2-9 逻辑门故障树 a)“与”门故障树 b)“或”门故障树 2.3.3.22.3.3.2 “或或”门的结构函数门的结构函数niixx1)(=图图2-9b)2-9b)所示的所示的“或或”门故障树的结构函数为门故障树的结构函数为式中式中i i=1,2,=1,2,。为底事件数。为底事件数。)1(1)(n1i1iinixxx=当取当取0 0或或1 1时时,或门的结构函数为或门的结构函数为按逻辑运算法则，如按逻辑运算法则，如 1 1，其他，其他 0,0,则其结构函数则其结构函数为为 ，说明只要一个零、部件发生故障，则系统，说明只要一个零、部件发生故障，则系统就发生故障。反之，全部就发生故障。反之，全
44、部 0 0，则，则 ，表明，表明所有底事件都不发生，则顶事件不发生，即系统正常。所有底事件都不发生，则顶事件不发生，即系统正常。1xix 1xix 0 x2.3.3.32.3.3.3复杂系统的结构函数复杂系统的结构函数 )(x=M1+M2=x4M3+x1M4=x4(x3+M5)+x1(x3+x5)=x=x4 4(x(x3 3+x+x2 2x x5 5)+x)+x1 1x x3 3+x+x1 1x x5 5=x=x3 3x x4 4+x+x2 2x x4 4x x5 5+x+x1 1x x3 3+x+x1 1x x5 5 图图2-10 2-10 故障树故障树 M1 M2 M3 M4 M5 1x2
45、x5x3x3x5x4xT变量，取值“0”或“1”设表示顶事件的状态变00 1 0 1公 式通过对可能造成系统失效的各种因素(包0逻辑代数也称布尔代数，是逻辑学的一个分支。(2-5)括硬件、软件、环境、人为因素)进行分0 0 1 11图2-2发动机整机故障主次图所谓逻辑基(Logic Base)就是所研究的布尔变量真值的全部可能的组合。作定性分析和定量分析 设表示底事件的状态b)特征 和 均不存在；它对系统失效不但可以作定性的而且与此状态相对应的底事件状态纠正措施，以提高系统可靠性的一种设计称机械设备具有第j种状态a）频数直方图 b）频率分布直方图 c）累积频率直方图的管理和维修人员来说，相当于
46、一个形象 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 11x2x3x4x5x1x2x3x4x5x表表3-113-11底事件状态与顶事件状态表底事件状态与顶事件状态表
