1、因式分解法解方程十字相乘法回顾与复习我们已经学过了几种我们已经学过了几种解一元二次方程解一元二次方程的方法的方法?(1)直接开平方法直接开平方法:(2)配方法配方法:x2=a或或(x+b)=a(a0)配成完全平方公式配成完全平方公式 (x+h)2=k(k0)(3)公式法公式法:.04.2422acbaacbbx（4）因式分解法）因式分解法因式分解因式分解的方法有那些的方法有那些?（1）提取公因式法）提取公因式法:（2）公式法）公式法:（3）十字相乘法）十字相乘法:我思我思 我进步我进步am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),a2+2ab+b2=(a+b)2.x2+
2、(a+b)x+ab=11ba(x+a)(x+b).复习提问复习提问 1:计算计算:(1).(x+2)(x+3);(2).(x+2)(x-3);(3).(x-2)(x-3);(4).(x+a)(x+b);652xx323)x(2x262xx23-2)x(-3x2652xx 32-2)x(-3x2abxbax)(2abb)x(axb)a)(x(x2反过来:abb)x(ax2(x+a)(x+b).解因式就可以用上面的公式分)bam(时mba并且,的积ba,数n如果常数n,mxx对于二次三项式,也就是 说 2，的和，为一次项系数为两个因分解因式;183xx例把2xx+6-3(1).因式分解竖直写因式分
3、解竖直写;2).交叉相乘验中项交叉相乘验中项;+6x-3x=+3x3).横向写出两因式横向写出两因式;(x+6)和和(x-3)解解:原式原式=(x+6)(x-3)例2把;分解因式152xx2;分解因式107aa把3例2xx+3-5原式:解(x+3)(x-5)aa+5+2解:原式=(a+5)(a+2)-5x+3x=-2x5a+2a=7a练习一选择题:2b);-b)(a-(a D.2b);b)(a-(a C.2b);-b)(a(a B.;2baba A.)(的2b3aba分解 (4).6;5x xD.6;5X xC.6;5x xB.6;5x xA.)(是M则3),-2)(x-(x分解的因式是M多项
4、项 若 3.;2a4-a D.;2a4a C.;2a4a B.;2a4a A.)(的82xx分解 2.;2a6a D.;2a6a C.;4a3a B.4);3)(a-(a A.)(的12aa分解 1.22222222结果为结果为结果为结果为结果为结果为BACD练习二丶把下列各式分解因式:;365p 4.;187m .3;127y 2.;34 x.12222pmyx31xx43yy29mm49pp 则 A=0 或 B=0已知 A,B为常数，AB=0分解因式法分解因式法w 当一元二次方程的一边是当一元二次方程的一边是0,0,而另一边易于分解成两而另一边易于分解成两个一次因式的个一次因式的乘积乘积时
5、时,我们就可以用分解因式的方法我们就可以用分解因式的方法求解求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分分解因式法解因式法.w1.1.用分解因式法解一元二次方程的条件是用分解因式法解一元二次方程的条件是:w 方程方程左边左边易于分解易于分解,而而右边右边等于零等于零;w2.2.理论依据是理论依据是.“如果如果两个两个因式的因式的积积等于等于零零,那么那么至少至少有有一个一个因式等于因式等于零零”解题框架图解题框架图解：原方程可变形为：()()=0 =0或 =0 x1=,x2=一次因式一次因式A 一次因式一次因式A一次因式一次因式B 一次因式一次因式B B
6、解解 A解解 方法归纳方法归纳02cbxax例例(x+3)(x1)=5解：原方程可变形为解：原方程可变形为:(x2)(x+4)=0 x2=0或或x+4=0 x1=2,x2=-4解题步骤演示x2+2x8=0左边分解成两个左边分解成两个一次因式一次因式 的乘积的乘积至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程 两个一元一次方程的解就是原方程的解两个一元一次方程的解就是原方程的解 方程右边化为零方程右边化为零利用十字相乘法解一元二次方程利用十字相乘法解一元二次方程 ;0652 ;086122xxxx 0421xx解：04x 02或x4,221xx 0322xx03-x02或x3,221xx利用十字相乘法解一元二次方程利用十字相乘法解一元二次方程 0824 ;020322xxxx045xx解：04 x 05或x4,521xx 2,402,04024421xxxxxx练习练习 07623,3012,2089,1222xxxxxx
