1、OAB 要测量两堵墙所成的角要测量两堵墙所成的角AOB的度数，但人的度数，但人不能进入围墙，如何测量不能进入围墙，如何测量?建筑工人的难题建筑工人的难题你能帮他解决这个问题吗？你能帮他解决这个问题吗？余角和补角余角和补角 学习目标：学习目标：1 1了解余角、补角的概念。了解余角、补角的概念。2 2掌握余角、补角的性质。掌握余角、补角的性质。3 3运用本节所学知识解决简单的实际问题。运用本节所学知识解决简单的实际问题。1你平时所用的三角板的三个内角分别是多少度？你平时所用的三角板的三个内角分别是多少度？其中两个锐角的和是多少？其中两个锐角的和是多少？2如图是一只破损的直角三角板，你能求出断掉的如
2、图是一只破损的直角三角板，你能求出断掉的那个角的度数吗？那个角的度数吗？3.任意一个直角三角形的两个锐角之和是多少度任意一个直角三角形的两个锐角之和是多少度?走进生活走进生活 两个角的和等于两个角的和等于(直角直角)，就说这两个角互，就说这两个角互为余角，简称互余为余角，简称互余即如果即如果 ，那么那么与与互余，也可以说互余，也可以说是是的余角，的余角，或或是是的余角的余角0ADC12（）两个角成对出现；（）两个角成对出现；注意注意:AOD=90（）只考虑数量关系，（）只考虑数量关系，与位置无关与位置无关1的余角的余角=901比一比比一比,看谁反应快看谁反应快!q请一个同学任意说出一请一个同学
3、任意说出一个角个角,然后其他同学然后其他同学抢抢答答这个角的余角这个角的余角.比赛开始了！比赛开始了！1、画出画出COB的余角的余角,并猜想它们有什么关系并猜想它们有什么关系?COBAD解：解：1+BOC=90 2+BOC=90 1=90 BOC 2=90 BOC 1=212 同角的余角同角的余角 相等相等 探究一探究一 如图，如图，11与与22互余，互余，33与与44互余，互余，如果如果1=31=3，那么，那么22与与44相等吗？为什么？相等吗？为什么？1234解：解：22与与44相等相等 1 12=902=90，3 34=904=90 2=90 2=90-11，4=90 4=90-33 1
4、=3 1=3 2=4 2=4等角的余角相等等角的余角相等90909 90 0180180 180180 （1 1）76764545131315=15=，76451315（2 2）5353+37+37=，3753（3 3）12412434+5534+5526=26=，552612434（4 4）3030+150+150=.30150算一算算一算 两个角的和等于两个角的和等于(平角平角)，就说这两个角互为补角，简称互补就说这两个角互为补角，简称互补）两个角成对出现）两个角成对出现）只考虑数量关系，与位置无关）只考虑数量关系，与位置无关 1的补角的补角=180 12、画出画出COB的补角的补角,并猜
5、想它们有什么关系并猜想它们有什么关系?COB解：解：1+BOC=180 2+BOC=180 1=180 BOC 2=180 BOC 1=2A1D2同角的补角同角的补角 相等相等 探究二探究二 如图，如图，11与与22互互补补，33与与44互互补补，如果如果1=31=3，那么，那么22与与44相等吗？为什么？相等吗？为什么？解：解：22与与44相等相等 1 12=1802=180，3 34=1804=180 2=180 2=18011，4=180 4=18033 1=3 1=3 2=4 2=4等角的补角相等等角的补角相等1243 性质性质1、余角的性质、余角的性质 同角（等角）的余角相等同角（等
6、角）的余角相等2、补角的性质、补角的性质 同角（等角）的补角相等同角（等角）的补角相等补角具有同样的补角具有同样的性质吗？性质吗？【例例1 1】已知已知=50=501717，求求的余角和补角的余角和补角.解：解：的余角的余角=90=90505017=3917=394343，的补角的补角=180=180505017=12917=1294343.【例题例题】你问我答问题：问题：1、钝角有没有余角？、钝角有没有余角？2、直角有没有补角？、直角有没有补角？3、的余角可表示为的余角可表示为_，补角可表示为补角可表示为_。90-180-填空填空 例例2:你发现你发现了什么？了什么？某个角某个角它的余角它的
7、余角它的补角它的补角3434494950503030 105105x x5656414139393030(90(90 x)x)(180(180 x)x)1461461311311291293030 7575同一个锐角的补角比它的余角大同一个锐角的补角比它的余角大90判断题：判断题：(1)互余的两个角必定都是锐角。互余的两个角必定都是锐角。（）(2)A90，那么它是余角。，那么它是余角。（）(3)一个角的补角必定是钝角。一个角的补角必定是钝角。（）(4)若若 AOB与与 BOC互补，则互补，则A、O、C同同在一直线上在一直线上.（）(5)(5)如果如果 1+1+2+2+3=903=90 则这三个
8、角叫做互余则这三个角叫做互余.（）1.1.是直线是直线ABAB上的一点，上的一点，OCOC是是AOBAOB的平分线的平分线.看图回答看图回答:图中互余的角是图中互余的角是，图中互补的角是，图中互补的角是；若若AOD=53AOD=531313，则则DOC=DOC=，BOD=BOD=.AODAOD与与DOCDOCAODAOD与与DOBDOB、363647471261264747 CDOBAAOCAOC与与BOCBOC试试看试试看OABDC 要测量两堵墙所成的角要测量两堵墙所成的角AOB的度数，但人的度数，但人不能进入围墙，如何测量不能进入围墙，如何测量?解决问题解决问题课堂小结课堂小结本节课我们学
9、习的主要内容是什么？本节课我们学习的主要内容是什么？2个定义个定义互为余角定义互为余角定义互为补角定义互为补角定义2个性质个性质余角的性质余角的性质 同角（等角）的余角相等同角（等角）的余角相等补角的性质补角的性质 同角（等角）的补角相等同角（等角）的补角相等同学们，你们同学们，你们学会了吗？学会了吗？1.1.填空：填空：若若11与与22互补，则互补，则1122_；若若1118018022，则，则11与与2_2_；3030的余角是的余角是_，补角是，补角是_若一个角的度若一个角的度数是数是(x(x9090)，则它的余角的度数和补角的度数分，则它的余角的度数和补角的度数分别是别是_；6060角的
10、余角的补角是角的余角的补角是_ 180180互补互补6060150150（90 90 x x）和（和（180 180 x x）150150当堂检测当堂检测如图，如图，A,O,E三点在一条直线上，且三点在一条直线上，且AOC=COE=BOD=90(1.)指出图中指出图中BOC的余角的余角.(2.)DOC与与AOB有何关系？为什么？有何关系？为什么？(3.)图中有图中有COD的补角吗？的补角吗？EOADCB巩固与提高巩固与提高（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？说明它们相等的原因。（1）图中有哪几对互余的角？A与B互余 A与2互余 1与B互余 1与2互余B=2A=1BADC12（同角的余角相
11、等）（同角的余角相等）下图中，RtAOB的顶点在直线CD上，根据前面的探究，图中有哪些角互余？哪些角互补？说明你的理由.OABCDAOC+BOD+AOB=180，AOB=90，AOC+BOD=90，AOC与与BOD互余互余.AOC+AOD=180，AOC与与AOD互补互补.BOC+BOD=180，BOC与与BOD互补互补.解：解：290180 xx试一试:看谁会90 2.如图A、O、B在同一直线上,AOC=DOE=若1=23，求：2的度数解：设3=x，则1=2X1+DOE+3=180030 x解得：答：2的度数为30度AOCBDE）（312 3=30即2+COE=90 3+COE=90又2=3(同角的余角相等)例例1 1、已知一个角的补角是这个角的余角的、已知一个角的补角是这个角的余角的4 4倍，倍，求这个角的度数。求这个角的度数。解：设这个角为解：设这个角为x，那么那么它的余角为它的余角为(90-x)，它的补角为它的补角为(180-x)，则，则 180-x=4(90-x)开动脑筋开动脑筋 x=60答：这个角是答：这个角是60o。n谈谈你的收 获作业作业:1、课本、课本153页页7、8题题2、列举并整理生活中的一些实例，并、列举并整理生活中的一些实例，并用互余、互补的性质来解决它用互余、互补的性质来解决它.
