1、单元四单元四 构件承载能力分析构件承载能力分析课题三课题三 圆轴扭转圆轴扭转课题一课题一 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩课题二课题二 梁的弯曲梁的弯曲学习目标学习目标1.1.了解内力、应力、许用应力、应变及了解内力、应力、许用应力、应变及压杆稳定的概念压杆稳定的概念。2.2.了解轴向拉压时的胡克定律及其应用。了解轴向拉压时的胡克定律及其应用。3.3.掌握轴向拉压时正应力强度条件及其掌握轴向拉压时正应力强度条件及其应用。应用。考核标准考核标准教学建议教学建议应知：应知：应力、应变及压杆稳定的概念应力、应变及压杆稳定的概念。应会：应会：轴向拉压时正应力强度条件及其轴向拉压时正应力强度条件及其应用。应
2、用。拉伸与压缩变形是构件承载能力分析中的拉伸与压缩变形是构件承载能力分析中的一个最基本的问题，其内容虽然简单，但一个最基本的问题，其内容虽然简单，但概念比较多，而且很重要，应详细讲解。概念比较多，而且很重要，应详细讲解。课题一课题一 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 解决构件在解决构件在外力外力（其它物体对构件的作用力）（其它物体对构件的作用力）作用下产生作用下产生变形和破坏变形和破坏的问题（安全问题）。在实的问题（安全问题）。在实验的基础上，提供一种理论依据和计算方法，保证验的基础上，提供一种理论依据和计算方法，保证构件满足安全承载要求（构件满足安全承载要求（强度、刚度和稳定性强度、刚度和稳定性
3、）的）的前提下，选择合理的材料、确定合理的截面形状和前提下，选择合理的材料、确定合理的截面形状和几何尺寸，费用低廉。几何尺寸，费用低廉。任务任务1.1.是指构件抵抗是指构件抵抗破坏破坏的能力。的能力。2.2.是指构件抵抗是指构件抵抗变形变形的能力。的能力。3.3.是指构件保持原有是指构件保持原有平平衡状态衡状态的能力。的能力。齿轮啮合齿轮啮合FFaFFa)FFb)c)FFd)e)四种：拉伸（或压缩）、剪切、扭转、弯曲四种：拉伸（或压缩）、剪切、扭转、弯曲杆件变形的基本形式：杆件变形的基本形式：GACBCB轴向拉伸与压缩的工程实例轴向拉伸与压缩的工程实例课题一课题一 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩
4、轴向拉伸，对应的外力称为轴向拉伸，对应的外力称为拉力拉力。轴向压缩，对应的外力称为轴向压缩，对应的外力称为压力压力。P PP PP PP P轴向拉伸与压缩的力学模型轴向拉伸与压缩的力学模型轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩的的变形特点变形特点：轴向轴向拉伸拉伸：轴向伸长，横向缩短。：轴向伸长，横向缩短。轴向轴向压缩压缩：轴向缩短，横向伸长。：轴向缩短，横向伸长。轴向拉伸与压缩的轴向拉伸与压缩的外力特点外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。外力的合力作用线与杆的轴线重合。PPPP轴向拉伸与压缩的特点轴向拉伸与压缩的特点注意：注意：内力是分析构件强度、刚度、稳定性等问题内力是分析构件强度、刚度、稳定
5、性等问题的基础，但不能衡量构件强度的大小。的基础，但不能衡量构件强度的大小。1.内力的概念内力的概念 以杆件为研究对象时，作用于杆件以杆件为研究对象时，作用于杆件上的载荷和约束反力均称为外力。上的载荷和约束反力均称为外力。（1 1）外力）外力（2 2）内力）内力由于外力的作用，而在杆件内部由于外力的作用，而在杆件内部产生的相互作用力，称为产生的相互作用力，称为内力内力。一、轴向拉伸（或压缩）时的内力一、轴向拉伸（或压缩）时的内力PPA（1 1）截开：）截开：PPA（2 2）代替：）代替：（3 3）平衡：）平衡：F Fx x=0=0 0 PNPN 例如：截面法求例如：截面法求A A所在截面内力所
6、在截面内力N NPNx2.截面法求轴力截面法求轴力（1 1）用截面法求杆上内力）用截面法求杆上内力NN0NNN0NN N与外法线同向，为正轴力（拉力）与外法线同向，为正轴力（拉力）N N与外法线反向，为负轴力（压力）与外法线反向，为负轴力（压力）同一位置处左、右侧截面上内同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号力分量必须具有相同的正负号NN+FF2.截面法求轴力截面法求轴力（2 2）轴力符号规定）轴力符号规定v 较直观的反映出轴力随截面位置变化情况；较直观的反映出轴力随截面位置变化情况；v 确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即置，即确定
7、危险截面位置确定危险截面位置，为强度计算提供依据。，为强度计算提供依据。意意义义轴力图轴力图内力内力N N(x x)的图象表示。的图象表示。杆的轴力图：杆的轴力图：Px+NPPA3.轴力图轴力图例例1 1、图示杆的图示杆的A A、B B、C C、D D点分别作用着大小为点分别作用着大小为5 5P P、8 8P P、4 4P P、P P的力，方向如图，试画出杆的轴力图。的力，方向如图，试画出杆的轴力图。解：求解：求OAOA段内力段内力N N1 1：OAOA段所取截面如图段所取截面如图 Fx=001DCBAPPPPN04851PPPPNPN21 PA PB PC PD O A B C D x A
8、B C D N1 1 PA PB PC PD2P3P5PP-+同理，同理，求得求得ABAB、BCBC、CDCD段段内力分别为：内力分别为：N2=-3P N3=5P N4=P PB PC PD B C D N2 PC PD C D N3D PD N4轴力图如右图轴力图如右图 PA PB PC PD O A B C D xN A B C D N1 1 PA PB PC PD轴力图的轴力图的简便画法简便画法：轴力图，从左画；轴力图，从左画；无力段，水平线；无力段，水平线；遇外力，要跳跃；遇外力，要跳跃；力向左，往上跳；力向左，往上跳；力向右，往下跳；力向右，往下跳；幅度等于力大小幅度等于力大小；无载
9、轴段水平线；无载轴段水平线；外力之处有突变。外力之处有突变。5kN8kN3kN+-5kN3kN8kN轴力图的特点：轴力图的特点：突变值突变值 =集中力大小集中力大小NB=10KN10KN10KN问：哪个杆先破坏问：哪个杆先破坏?NA=10KN10KN10KNA A杆杆B B杆杆内力不能衡量构件强度的大小。内力不能衡量构件强度的大小。是衡量构件强度的是衡量构件强度的依据。依据。内力在横截面上的分布密集程度内力在横截面上的分布密集程度应力应力1.应力的概念应力的概念二、轴向拉伸（或压缩）的强度计算二、轴向拉伸（或压缩）的强度计算Knnb)pdAdPAPpA0lim应力的单位：帕斯卡应力的单位：帕斯
10、卡(Pa）1Pa=1N/m2 1MPa=106Pa 1GPa=109Pa1.应力的概念应力的概念 应力为应力为矢量矢量，通常可以分解为垂直于截面的分，通常可以分解为垂直于截面的分量和切于截面的分量量和切于截面的分量K K点的应力点的应力：p正应力正应力 的法向分量的法向分量p切应力切应力 的切向分量的切向分量平面假设平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。：原为平面的横截面在变形后仍为平面。即所有纵向纤维变形情况相同。即所有纵向纤维变形情况相同。研究方法：研究方法：实验观察实验观察作出假设作出假设实验验证实验验证理论分析理论分析FF2.拉压杆横截面上的应力拉压杆横截面上的应力 由平面假设可
11、知，由平面假设可知，内力内力在横截面上是均匀分布的。在横截面上是均匀分布的。设杆轴力为设杆轴力为N N，横截面积为，横截面积为A A，则，则应力应力为：为：应力应力的的符号符号与轴力与轴力N N相一致，相一致，即：拉应力（背离截面）为正；即：拉应力（背离截面）为正；压应力（指向截面）为负。压应力（指向截面）为负。ANNF2.拉压杆横截面上的应力拉压杆横截面上的应力求图示杆件各段横截面上的应力。求图示杆件各段横截面上的应力。已知已知A AAB AB=A ACD CD=200mm=200mm2 2，A ABC BC=100mm=100mm2 2，F F=10kN=10kN解解:(1):(1)画轴力
12、图。画轴力图。FDABCFFF图图 a)图图 b)ABCD-+10kN10kNMPa50Pa1050Pa102001010663ABABABAN同理可求得：同理可求得：BC=100MPa CD=50MPa(2)(2)计算计算ABAB段横截面上的应力段横截面上的应力 由公式由公式 求得：求得：ANFDABCFFFa)b)10kN10kNABCD-+材料的极限应力是指保证正常工作条件（材料的极限应力是指保证正常工作条件（不变形，不变形，不破坏不破坏）下，该材料所能承受的最大应力值。下，该材料所能承受的最大应力值。3.强度条件强度条件1 1）极限应力）极限应力杆件轴向拉压时截面的应力是构件的实际应力
13、。杆件轴向拉压时截面的应力是构件的实际应力。2 2）工作应力）工作应力 3 3）许用应力）许用应力 为保证构件在外力作用下能安全地工作，并留有为保证构件在外力作用下能安全地工作，并留有必要的储备，一般材料的极限应力除以一个大于必要的储备，一般材料的极限应力除以一个大于1 1的的安全系数安全系数n n，称为许用应力。，称为许用应力。ANmax工作应力工作应力轴力轴力横截面积横截面积材料的许用应力材料的许用应力（2 2）强度条件）强度条件3.强度条件强度条件（1 1）已知载荷已知载荷N N 和横截面面积和横截面面积 A A，可以校核强度可以校核强度 max（2 2）已知）已知 N N 和和 ，可以
14、设计，可以设计构件的截面构件的截面A A（几何形状）（几何形状）maxminNA（3 3）已知）已知A A和和 ，可以确定许，可以确定许用载荷用载荷 minmaxAN ANmax（3 3）强度条件的工程应用）强度条件的工程应用3.强度条件强度条件例例 如图如图(a)(a)所示为一手动螺杆压力机，两侧立柱的所示为一手动螺杆压力机，两侧立柱的直径直径 d d=40mm=40mm，材料的许用应力，材料的许用应力=80MPa=80MPa，压力机，压力机的最大压力的最大压力F Fmaxmax=50kN=50kN。试校核立柱的强度。试校核立柱的强度。解解：(1)(1)立柱轴力立柱轴力252502maxFN
15、kN(2)(2)校核立柱的强度校核立柱的强度故：立柱强度足够。故：立柱强度足够。233max104041025ANPa=19.9MPa 0），抛物线呈凹形；），抛物线呈凹形；分布载荷向上（分布载荷向上（q 0），抛物线呈凸形。），抛物线呈凸形。剪力剪力FQ=0处，弯矩取极值。处，弯矩取极值。集中力作用处，剪力图突变；集中力作用处，剪力图突变；集中力偶作用处，弯矩图突变集中力偶作用处，弯矩图突变)()(xqdxxdFQ)()(xFdxxdMQ3)3)载荷集度、剪力和弯矩关系：载荷集度、剪力和弯矩关系：(2)剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图B BA A1.5m1.5m1.5m1.5m1.5m1.5mF
16、 FAYAYF FBYBY1kN.m1kN.m2kN2kN例题例题 简支梁受力的大简支梁受力的大小和方向如图示。小和方向如图示。试画出其剪力图和弯矩图。试画出其剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力00，BAMM求得求得A A、B B 二处的约束力二处的约束力 FAy0.89 0.89 kN,FBy1.11 1.11 kN 根据力矩平衡方程根据力矩平衡方程 2 2确定控制面确定控制面在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面。即内侧截面均为控制面。即A A、C C、D D、E E、F F、B B截面。截面。(+)(
17、+)(-)(-)B BA AF FAYAYF FBYBY1kN.m1kN.m2kN2kNM(kN.m)M(kN.m)x xO O3 3建立坐标系建立坐标系建立建立 FQx 和和 Mx 坐标系坐标系 5 5根据微分关系连图线根据微分关系连图线4 4应用截面法确定控制面应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩值，并将其上的剪力和弯矩值，并将其标在标在FQ x和和 Mx 坐标系坐标系中。中。0.890.891.111.111.3351.3351.671.67(-)(-)(-)(-)0.3350.335x xF FQ Q(kN)(kN)O O0.89 kN=0.89 kN=1.11 kN1.11 kN（-）
18、（+）1 1确定约束力确定约束力F FAyAy0.89 kN 0.89 kN F FByBy1.11 kN 1.11 kN 2 2确定控制面为确定控制面为A A、C C、D D、B B两侧截面。两侧截面。FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDC3 3从从A A截面左测开始画截面左测开始画剪力图。剪力图。FQ（kN）0.891.1100，BAMM（-）（-）4 4从从A A截面左测开始画截面左测开始画弯矩图。弯矩图。M（kN.m）从从A A左到左到A A右右从从C C左到左到C C右右从从D D左到左到D D右右从从A A右到右到C C左左1.3300.330从从C C右到右
19、到D D左左1.665（-）（+）FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDCFQ（kN）0.891.11从从D D右到右到B B左左从从B B左到左到B B右右FF纯弯曲：纯弯曲：某段梁的内力只有某段梁的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁的弯矩没有剪力时，该段梁的变形称为纯弯曲。如变形称为纯弯曲。如CDCD段。段。横力弯曲（剪切弯曲）：横力弯曲（剪切弯曲）：某某段梁上的内力既有弯矩又有段梁上的内力既有弯矩又有剪力。该段梁的变形称为横剪力。该段梁的变形称为横力弯曲。如力弯曲。如ACAC、DBDB段段。aaFFABCDFQ图图M图图Fa1.纯弯曲梁横截面上的正应力纯弯曲梁横截面上的正
20、应力（1 1）基本概念）基本概念二、梁的弯曲强度计算二、梁的弯曲强度计算 变形后横线仍保持变形后横线仍保持直线；纵线变成曲线，直线；纵线变成曲线，但仍与横线正交。但仍与横线正交。梁由无数纵向纤维组成，各层纤维无挤压作用，梁由无数纵向纤维组成，各层纤维无挤压作用，每条纤维只受拉伸或压缩。每条纤维只受拉伸或压缩。2 2）假设：）假设：1 1）变形现象分析）变形现象分析梁的横截面变形后仍为平面，只是发生了转动。梁的横截面变形后仍为平面，只是发生了转动。（2 2）弯曲实验现象及分析）弯曲实验现象及分析1.纯弯曲梁横截面上的正应力纯弯曲梁横截面上的正应力中性层：中性层：梁内既不伸长也不缩短的纤维层。梁内
21、既不伸长也不缩短的纤维层。中性轴：中性轴：中性层与横截面的交线。中性层与横截面的交线。梁纯弯曲变形的梁纯弯曲变形的本质本质：各截面都产生了绕中性轴的转动。：各截面都产生了绕中性轴的转动。（3 3）中性层和中性轴）中性层和中性轴1.纯弯曲梁横截面上的正应力纯弯曲梁横截面上的正应力建立坐标建立坐标(a)d xaabbmnnmooyxaabbmnnm变形几何关系变形几何关系1.纯弯曲梁横截面上的正应力纯弯曲梁横截面上的正应力(b)yEEM min maxM min max 物理关系物理关系1.纯弯曲梁横截面上的正应力纯弯曲梁横截面上的正应力Z1EIM目录(c)横截面上的微内力横截面上的微内力dAdA
22、组成垂直于横截面的空间平行力系，组成垂直于横截面的空间平行力系，这一力系只可能简化成三个内力分量：这一力系只可能简化成三个内力分量：F FN N、MyMy、MzMz中性轴（中性轴（z z轴）通过形心轴）通过形心。（静矩）（静矩）（图形关于轴对称，惯性积为零）（图形关于轴对称，惯性积为零）（惯性矩）（惯性矩）静力平衡关系静力平衡关系ZWMIMyZmaxmax2.纯弯曲时的最大正应力纯弯曲时的最大正应力二、梁的弯曲强度计算二、梁的弯曲强度计算 WZ称为称为弯曲截面系数弯曲截面系数,是衡量截面抗弯能力的一个几是衡量截面抗弯能力的一个几何量，其值只与截面的形状和尺寸有关。何量，其值只与截面的形状和尺寸
23、有关。My1y2中性轴圆截面圆截面矩形截面矩形截面空心圆截面空心圆截面空心矩形截面空心矩形截面644ZdI332zdW)1(6444ZDI34(1)32zDW123ZbhI 26zbhW 12123300ZbhhbI33000()/(/2)1212zb hbhWh常见截面对中性轴的惯性矩常见截面对中性轴的惯性矩IZ及抗弯截面系数及抗弯截面系数WZ三、梁弯曲正应力强度条件及其应用三、梁弯曲正应力强度条件及其应用 由正应力分布规律可知，对等截面直梁，梁的由正应力分布规律可知，对等截面直梁，梁的最大应力发生在最大弯矩所在截面的上、下边缘处。最大应力发生在最大弯矩所在截面的上、下边缘处。即强度条件为：
24、即强度条件为：zWMmaxmax 适用于抗拉强度和抗压强度相同的材料，且适用于抗拉强度和抗压强度相同的材料，且梁的截面形状与中性轴相对称，如矩形、工字形、梁的截面形状与中性轴相对称，如矩形、工字形、箱型等。箱型等。例：木质简支梁，若跨度例：木质简支梁，若跨度l=4m，宽，宽b=160mm，高，高h=240mm，作用在梁上的均布载荷，作用在梁上的均布载荷q=5.5kN/m，许用，许用弯曲应力弯曲应力=8MPa，校核梁的抗弯强度。，校核梁的抗弯强度。qABxl2qlFQ图图2qlM图图82qll22qlFFBA解：求支座反力解：求支座反力Mmax=ql2/8=11KN.m弯曲截面系数弯曲截面系数
25、wz=bh2/6=1.54*106mm3zWMmaxmax=11*103*103/1.54*106=7.14MPa 因此，梁满足强度要求。因此，梁满足强度要求。挠曲线方程：挠曲线方程：)(xfy 由于小变形，截面形心在由于小变形，截面形心在x x方向的位移忽略不计方向的位移忽略不计挠度转角关系挠度转角关系为：为：dxdwtan挠度挠度w w：横截面形心在横截面形心在y y方向的位移，方向的位移，w向上为正向上为正转角转角:横截面对其原来位置转过角度。横截面对其原来位置转过角度。逆时针为正逆时针为正yxFlxACBBCy(x)(1)(1)梁的梁的挠曲线挠曲线：梁轴线梁轴线变形后所形成的光滑连变形
26、后所形成的光滑连续的曲线续的曲线。(2)(2)梁位移的度量：梁位移的度量：四、梁的弯曲刚度四、梁的弯曲刚度1.1.挠度和转角挠度和转角ZEIM 1 ZEIxMdxwd22挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程 ZEIxMxf)(23222)(11dxwddxwdx又 ZEIxMx 1)(122xfdxwdx 略去高阶小量略去高阶小量四、梁的弯曲刚度四、梁的弯曲刚度2.2.挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程 对于梁的弯曲刚度对于梁的弯曲刚度EIZ（或简写成（或简写成EIEI）为常量的）为常量的的任意一段，挠曲线近似微分方程可写成如下形式：的任意一段，挠曲线近似微分方程可写成如下形式：积分一次得积
27、分一次得转角方程：转角方程：再积分一次得再积分一次得挠曲线方程：挠曲线方程：CdxxMEIdxdwEI DCxdxdxxMEIw C C、D D均为积分常数均为积分常数zEIxMdxwd)(22四、梁的弯曲刚度四、梁的弯曲刚度2.2.挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程x=0时，时，wA=0，A=0积分常数的确定积分常数的确定边界条件：边界条件：x=0时，时，wA=0 x=l时，时，wB=0连续条件：连续条件：x1=x2=xc时，时，wc左左=wc右右光滑条件：光滑条件：x1=x2=xc时时,c左左=c右右AFCx1x2lBABFxxAAAAAA Ay 弹簧变形弹簧变形 边界条件：边界条件：边
28、界条件：边界条件：CdxxMEIdxdwEI DCxdxdxxMEIw 积分法是求转角与挠度的普遍方程，当只积分法是求转角与挠度的普遍方程，当只需要确定某些待定截面的转角和挠度时，积分需要确定某些待定截面的转角和挠度时，积分法就显得过于繁琐。法就显得过于繁琐。解决方法：解决方法：将梁在某些简单载荷作用下的变形列将梁在某些简单载荷作用下的变形列入表中，可直接查用。而且利用这些表格使用叠入表中，可直接查用。而且利用这些表格使用叠加法，还可以比较方便的解决一些弯曲变形问题。加法，还可以比较方便的解决一些弯曲变形问题。四、梁的弯曲刚度四、梁的弯曲刚度3.3.叠加法求梁的变形叠加法求梁的变形 叠加法叠加
29、法：将梁上多种载荷分解为几种简单将梁上多种载荷分解为几种简单载荷，然后利用载荷，然后利用位移表位移表中的结果，分别求出各简中的结果，分别求出各简单载荷单独作用下梁上单载荷单独作用下梁上同一位置处同一位置处的挠度和转角，的挠度和转角，再将它们的代数值分别相加，最后得出多种载荷再将它们的代数值分别相加，最后得出多种载荷作用下梁的挠度和转角。作用下梁的挠度和转角。适用条件适用条件：弹性范围，即力和位移为线性关系。：弹性范围，即力和位移为线性关系。四、梁的弯曲刚度四、梁的弯曲刚度3.3.叠加法求梁的变形叠加法求梁的变形例例 已知简支梁受力如图示，已知简支梁受力如图示，q、l、EI均为已知。求均为已知。
30、求C 截面的截面的挠度挠度yC；B截面的转角截面的转角 B1）将梁上的载荷分解）将梁上的载荷分解321CCCCyyyy 321BBBByC1yC2yC32）查表得）查表得3种情形下种情形下C截面的截面的挠度和挠度和B截面的转角截面的转角。EIqlB2431EIqlB1631EIqlB333EIqlyC384541EIqlyC4842EIqlyC1643解解3 3）应用叠加法，将简单载荷应用叠加法，将简单载荷作用时的结果求和作用时的结果求和 )(3841116483845444431EIqlEIqlEIqlEIqlyyiCiC)(481131624333331EIqlEIqlEIqlEIqliB
31、iB目录yC1yC2yC3 在工程设计中，对于受弯构件的刚度要求，就在工程设计中，对于受弯构件的刚度要求，就是根据不同的技术需要，限制其是根据不同的技术需要，限制其最大挠度最大挠度和和转角转角（或特定截面的挠度和转角）不超过规定的数值。（或特定截面的挠度和转角）不超过规定的数值。式中式中，y许用挠度许用挠度；许用转角许用转角 y ymaxmaxyymaxmax刚度准则或刚度条件刚度准则或刚度条件四、梁的弯曲刚度四、梁的弯曲刚度4.4.梁的刚度计算梁的刚度计算学习目标学习目标1.1.了解圆轴扭转的概念。了解圆轴扭转的概念。2.2.掌握圆轴扭转时的内力、应力和强度计算。掌握圆轴扭转时的内力、应力和
32、强度计算。3.3.掌握弯扭组合变形的强度条件。掌握弯扭组合变形的强度条件。4.4.了解动载荷与交变应力的概念。了解动载荷与交变应力的概念。考核标准考核标准教学建议教学建议应知：应知：圆轴扭转、组合变形、动载荷与交变圆轴扭转、组合变形、动载荷与交变应力的概念。应力的概念。应会：应会：圆轴扭转及弯扭组合变形的强度计算。圆轴扭转及弯扭组合变形的强度计算。重点讲授圆轴扭转时内力、应力及强度计算重点讲授圆轴扭转时内力、应力及强度计算，弯扭组合变形时的强度计算，一般了解材，弯扭组合变形时的强度计算，一般了解材料的疲劳破坏现象。料的疲劳破坏现象。课题三课题三 圆轴扭转圆轴扭转一、圆轴扭转的概念一、圆轴扭转的
33、概念工程实例工程实例轴：轴：工程中以扭转为主要变形的杆件。工程中以扭转为主要变形的杆件。1.1.受力特点：受力特点：作用在杆两端的一对力偶，大小相等，作用在杆两端的一对力偶，大小相等，方向相反，且力偶平面垂直于杆件轴线。方向相反，且力偶平面垂直于杆件轴线。2.2.变形特点：变形特点：各横截面绕轴线发生相对转动。各横截面绕轴线发生相对转动。ABOMM OBA 4.4.切应变或角应变（切应变或角应变（）：圆柱面上平行于轴线的：圆柱面上平行于轴线的纵向线变形前后的夹角（弧度）纵向线变形前后的夹角（弧度）3.3.扭转角扭转角（）：任意两横截面间相对角位移。：任意两横截面间相对角位移。一、圆轴扭转的概念
34、一、圆轴扭转的概念nPM9550式中式中，M外力偶矩外力偶矩，Nm；P轴传递的功率轴传递的功率，kW n轴的转速轴的转速，rpm或r/min。1.外力偶矩的计算外力偶矩的计算 工程计算中，通常已知的是工程计算中，通常已知的是传递的功率传递的功率和和轴的转轴的转速速，可以应用运动力学导出公式计算外力偶矩。，可以应用运动力学导出公式计算外力偶矩。二、圆轴扭转时的内力二、圆轴扭转时的内力（1 1）扭转内力扭转内力-扭矩：扭矩：构件受扭时，横截面上构件受扭时，横截面上的内力偶矩，的内力偶矩，用用“T”T”表示。表示。（2 2）截面法求扭矩）截面法求扭矩（3 3）扭矩的符号规定）扭矩的符号规定 扭矩的转
35、向与截面外法扭矩的转向与截面外法线方向满足线方向满足右手螺旋规则右手螺旋规则为为正，反之为负。正，反之为负。MMxMTnTMMx=0 T-M=0 T=M2.、扭矩的计算（截面法）、扭矩的计算（截面法）右手螺旋法则右手螺旋法则右手拇指指向外法线方向为右手拇指指向外法线方向为正正(+),(+),反之为反之为负负(-)(-)用截面法求扭矩时，建议均用截面法求扭矩时，建议均假设各截面扭矩假设各截面扭矩T T为正为正，如果由平衡方程得到，如果由平衡方程得到T T为正，则说明是正的为正，则说明是正的扭矩，如果为负，则是负的扭矩。扭矩，如果为负，则是负的扭矩。扭矩扭矩图图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规
36、：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。律的图线。目目 的的扭矩变化规律；扭矩变化规律；|T|T|maxmax值及其截面位置值及其截面位置 强度计算（危险截强度计算（危险截面）。面）。T图：2.32kNm4.71kNm3、扭矩图、扭矩图解：计算外力偶矩解：计算外力偶矩 例：例：已知：已知：n=300r/min，P1=221kW，P2=148kW，P3=73kW，试绘制扭矩图。试绘制扭矩图。03.7)1003.730022195509550311m(NnPMkNm71.4955022nPM（kNm）32.2955033nPM（kNm）M3M1M2求求1 11 1、2 22 2截面扭矩截面扭
37、矩 （扭矩按正方向假设）（扭矩按正方向假设）1 11 1截面：截面：（留左段）（留左段）Mx=0，T1+M3=0 T1=M3=2.32kNm2 22 2截面：截面：（留右段）（留右段）Mx=0，T2+M2=0 T2=M2=4.71 kNm绘制扭矩图绘制扭矩图2.32kNm4.71kNm简便画法口诀：简便画法口诀：无载轴段水平线，力偶之处有突变无载轴段水平线，力偶之处有突变M3M1M21122x 2 2）平面假设）平面假设 横截面变形后仍为平面横截面变形后仍为平面 3 3）推论）推论 轴向无伸缩，横截面上只会产生切应力。轴向无伸缩，横截面上只会产生切应力。x 1 1）现象）现象各圆周线的形状、大
38、小以及各圆周线的形状、大小以及相互之间的距离不变。相互之间的距离不变。所有纵向线倾斜了同一角度，所有纵向线倾斜了同一角度，使圆轴表面的矩形变为平行四使圆轴表面的矩形变为平行四边形。边形。1.圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力三、圆轴扭转时的应力和强度计算三、圆轴扭转时的应力和强度计算（1 1）观察扭转实验）观察扭转实验圆轴横截面上任意点的切应力的大小与点到圆心的距离成正圆轴横截面上任意点的切应力的大小与点到圆心的距离成正比，即切应力从轴心到圆轴外表面呈比，即切应力从轴心到圆轴外表面呈线性分布规律线性分布规律。PIT经推导可得横截面上距圆心为经推导可得横截面上距圆心为的任一点处的任一点处切应力计算
39、公式切应力计算公式T：横截面上的扭矩，单位横截面上的扭矩，单位N.mN.m：横截面上任一点到圆心的距离：横截面上任一点到圆心的距离;IP ：为横截面对圆心的极惯性矩，为横截面对圆心的极惯性矩，只与截面的几何形状和尺寸有关。只与截面的几何形状和尺寸有关。（实心截面）（实心截面）1.圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力（2 2）切应力计算公式）切应力计算公式 工程中采用空心截面构件：提高强度，节约材料，工程中采用空心截面构件：提高强度，节约材料，减轻重量。减轻重量。（空心截面）（空心截面）（实心截面）（实心截面）PIT1.圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力（3 3）应力分布规律应力分布规律PIT由由知：
40、当知：当=D/2时时，max令令PPPPPWTDIWDITIDTmaxmax22/2抗扭截面系数抗扭截面系数（实心截面）（实心截面）1.圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力（4 4）最大切应力最大切应力实心圆轴实心圆轴(直径为直径为D)空心圆轴空心圆轴(轴的外径为轴的外径为D，小径为，小径为d)332.0162DDDIWPP434312.01162DDDIWPP2.极惯性矩和抗扭截面系数极惯性矩和抗扭截面系数441.032DDIP444411.0132DDIP极惯性矩极惯性矩极惯性矩极惯性矩抗扭截面系数抗扭截面系数抗扭截面系数抗扭截面系数强度条件：强度条件：max PWTmaxmax即即3.圆轴扭
41、转时的强度计算圆轴扭转时的强度计算 为保证圆轴在工作时具有足够扭转强度，必须使为保证圆轴在工作时具有足够扭转强度，必须使危险截面上危险截面上最大工作应力最大工作应力小于等于材料的许用切应力。小于等于材料的许用切应力。1.1.等截面圆轴：等截面圆轴：2.2.阶梯形圆轴：阶梯形圆轴：例例 已知机器主轴受外力偶作用，圆轴直径已知机器主轴受外力偶作用，圆轴直径D=28mm，=40MPa。试校核轴的强度。试校核轴的强度。解：解：1.1.画出扭矩图画出扭矩图2.2.计算最大切应力并校核强度计算最大切应力并校核强度3maxmaxmax16DTWTP33281015516=36MPa=40MPa故此轴满足强度
42、要求。故此轴满足强度要求。40Nm155Nm40Nm195Nm155NmTmax=155Nm1.弯扭组合变形的概念弯扭组合变形的概念四、弯曲与扭转组合变形的强度计算四、弯曲与扭转组合变形的强度计算力力F F作用下：作用下：弯曲变形弯曲变形力偶力偶Me和和MF作用下：作用下：扭转变形扭转变形2.弯扭组合变形的强度条件弯扭组合变形的强度条件四、弯曲与扭转组合变形的强度计算四、弯曲与扭转组合变形的强度计算122TMWd 式中：式中：W 为抗弯截面系数，为抗弯截面系数，M、T 为轴危险截面的为轴危险截面的弯矩和扭矩弯矩和扭矩例例 已知：已知：P=9kW,n=715r/min,=60MPa，试按最大切试
43、按最大切 应力理论校核轴的强度。应力理论校核轴的强度。解：计算外力偶矩解：计算外力偶矩mN2.12095490nPM求带的张力求带的张力N96120DMF250120AB111-1402FF校核强度校核强度2231TMWzxd MPa3.58所以此轴满足强度要求所以此轴满足强度要求1203FM0M图图346NmT图图120.2Nm作内力图作内力图1.动载荷动载荷五、动载荷与交变应力的概念五、动载荷与交变应力的概念（1 1）静载荷的概念：）静载荷的概念：载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）且使构件各载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）且使构件各部件加速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为部
44、件加速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静载荷静载荷。例例:起重机以起重机以等速度等速度吊起重物，重物对吊索的作用为吊起重物，重物对吊索的作用为静载。静载。（2 2）动载荷的概念：）动载荷的概念：载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化（系统载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化（系统产生惯性力），此类载荷为产生惯性力），此类载荷为动载荷动载荷。例例:起重机以起重机以加速度加速度吊起重物，重物对吊索的作用为吊起重物，重物对吊索的作用为动荷载动荷载作用。作用。1.动载荷动载荷五、动载荷与交变应力的概念五、动载荷与交变应力的概念（3 3）动载荷强度条件）动载荷强度条件动静静动动KK动荷系
45、数动:K动静2.交变应力的概念交变应力的概念五、动载荷与交变应力的概念五、动载荷与交变应力的概念 构件内一点处的应力随时间作周期性变化构件内一点处的应力随时间作周期性变化,这种这种应力称为交变应力。应力称为交变应力。O max min tO max min=0 t脉动循环脉动循环 对称循环对称循环（1 1）概念）概念（2 2）分类）分类 用手折断铁丝用手折断铁丝,弯折一次一般不断弯折一次一般不断,但反复来回但反复来回弯折多次后弯折多次后,铁丝就会发生裂断铁丝就会发生裂断,这就是材料受交变这就是材料受交变应力作用而破坏的例子。应力作用而破坏的例子。材料在交变应力长期重复作用下，在没有明显材料在交
46、变应力长期重复作用下，在没有明显塑性变形的情况下发生的突然断裂称为疲劳破坏。塑性变形的情况下发生的突然断裂称为疲劳破坏。（失效）（失效）2.交变应力的概念交变应力的概念五、动载荷与交变应力的概念五、动载荷与交变应力的概念（3 3）实例）实例（4 4）疲劳破坏）疲劳破坏（5 5）疲劳破坏原因）疲劳破坏原因疲劳源疲劳源裂纹扩展裂纹扩展光滑区光滑区粗糙区粗糙区脆断脆断裂纹萌生裂纹萌生在构件外形突变或材料内部缺陷等部位在构件外形突变或材料内部缺陷等部位,都可能产生都可能产生应力集中引起微观裂纹应力集中引起微观裂纹.分散的微观裂纹经过集结沟通分散的微观裂纹经过集结沟通,将形成宏观裂纹将形成宏观裂纹.2
47、2）裂纹扩展）裂纹扩展 已形成的宏观裂纹在交变应力下逐渐扩展已形成的宏观裂纹在交变应力下逐渐扩展.3 3）构件断裂）构件断裂 裂纹的扩展使构件截面逐渐削弱裂纹的扩展使构件截面逐渐削弱,削弱到一定极限削弱到一定极限时时,构件便突然断裂构件便突然断裂.2.交变应力的概念交变应力的概念五、动载荷与交变应力的概念五、动载荷与交变应力的概念 因疲劳破坏是在没有明显征兆的情况下突然发因疲劳破坏是在没有明显征兆的情况下突然发生的，极易造成严重事故。据统计，机械零件，尤生的，极易造成严重事故。据统计，机械零件，尤其是其是高速运转高速运转的构件的破坏，大部分属于疲劳破坏。的构件的破坏，大部分属于疲劳破坏。2.交变应力的概念交变应力的概念五、动载荷与交变应力的概念五、动载荷与交变应力的概念（6 6）疲劳破坏后果）疲劳破坏后果
