1、PD 第09讲统筹安排（上）教学目标：1. 理解统筹安排的涵义，能够解决简单的统筹安排问题；2. 通过学员在各种方案的分析中，培养学生的判断力、分析力和推理能力；3. 提高学员对数学的兴趣，提高学员的数学应用能力。教学重点：统筹规划找出最优方案和策略。教学难点：涉及多种方案的最优方案选择问题。教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾温故知新】还原问题的概念：还原问题又叫做逆推运算问题，是从所叙述应用题或文字题的结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析、推理，直到解决问题。列表法要注意的事项：在列表时，必须注意无重复、无遗漏，力求有次序、有规律，按同一标准进行列举。【知识回顾上期巩固】甲
2、和乙各有若干块糖，甲的糖数比乙少，每次操作由糖多的人给糖少的人一些糖，使其糖数增加1倍。经过2005次这样的操作以后，甲有10块糖，乙有8块糖。请问：两个人原来分别有多少块糖？解析部分：根据题意，画出表格，逆推如下：甲乙最后1082005次操作前1442004次操作前1622003次操作前8102002次操作前4142001次操作前2162000次操作前108利用周期求出第一次操作前。给予新学员的建议：此题需要通过操作顺序的逆推进行问题的角度进行问题的解决。哈佛案例教学法：引导学员进行问题的小组内的讨论，并鼓励学员的课堂上的积极发言。参考答案：20056=3341所以甲为14块，乙为4块答：甲
3、原来有14块，乙原来有4块。 【预习题分析本期预习】妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟。小明估算了一下，完成这些工作要20分钟。为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？解析部分：本题取自华罗庚教授1965年发表的统筹方法平话。烧水沏茶的情况是：开水要烧，开水壶要洗，茶壶茶杯要洗，茶叶要取。开水壶不洗，不能烧开水，固为洗开水壶是烧开水的先决条件，没开水、没茶叶、不洗壶杯，我们不能沏茶，因而这些又是沏茶的先决条件。它们的相互关系可以用下图的箭头图来显示：箭杆上的数字表示完成这一工作所需的时间
4、，例如表示从把水放在炉上到水开的时间是15分钟。从图上可以一眼看出，总共要16分钟。给予新学员的建议：此题通过画示意图的方式进行问题的分析和解决，强调过程性。哈佛案例教学法：引导学员进行问题的课堂讨论，激发起热烈活跃的课堂氛围和气氛。参考答案：先洗开水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，在等待水开的过程中，同时洗壶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，总共用了16分钟。又因为烧开水的15分钟不能减少，烧水前必须用1分钟洗开水壶，所以用16分钟是最少的。【环节二：知识拓展、能力提升】【知识点分析本期知识点】统筹方法是一种安排工作进程的数学方法。它的实用范围极为广泛，在企业管理和基本建设中，以及关系复杂的科研项
5、目的组织与管理中，都可以应用。【例题分析讲解室】用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼如果煎1个饼需要2分钟（假定正、反面各需1分钟），问煎2013个饼至少需要几分钟？ 如果只煎1个饼，至少需要几分钟，2个饼呢，3个饼呢？ 根据以上的发现和总结，在煎饼过程中如何合理安排？解析部分：由于2013数目较大，直接入手不容易。我们不妨先从较小的数目来进行探索规律。如果只煎1个饼，显然需要2分钟；如果煎2个饼，仍然需要2分钟；如果煎3个饼，最优方法应该是：首先煎第1号、第2号饼的正面用1分钟；其次煎第1号饼的反面及第3号饼的正面又用1分钟；最后煎第2号、第3号饼的反面再用1分钟；这样总共只用3分钟就煎好了
6、3个饼。根据2个饼、3个饼的煎法可以推广至2013个。给予新学员的建议：此题可以假设从简单一些的情况进行考虑，比如三个饼，然后做类推。哈佛案例教学法：鼓励学员进行积极活跃的课堂发言，说出自己的思考判断和理解。参考答案：结合2个饼、3个饼的煎法，可知，煎前2010个饼时，每两个饼需要2分钟，分20102=1005（次）煎完，共需要21005=2010（分钟）；最后3个饼最少需要3分钟，这样煎2013个饼至少需要2010+3=2013（分钟）【环节三：阶段复习】【游戏环节游乐场】游戏名称：时间安排游戏规则：对你目前从早上起床到上学这段时间内的事情利用今天学习的统筹方法做出合理安排，并做以阐述。参考
7、答案： 略。【练习分析练习场（一）】学堂附近的一条公路上，每隔100千米有一个仓库，共有5个仓库。一号仓库有10吨货物，二号仓库有40吨货物，五号仓库有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在要把所有货物集中到一个仓库中，如果每吨货物运输1千米需要1元运费，那么如何安排才能使运费最少？最少是多少元？ 将货物集中到一个仓库中，一共有哪些方案？ 如何安排才能使运费最少？最少多少元？解析部分：这是最优地址的选择问题，共有5种方案可供选择。将5中方案所需要的运费一一计算出来，再通过比较即可得到我们所需要的最优方案，即运费最少。给予新学员的建议：此题在纸上进行实际的操作和计算对于问题的解决有很大的帮助。哈佛
8、案例教学法：引导学员进行问题的自我思考，然后在小组内进行互相讨论。参考答案： 若选择一号仓库，则运费为：20100+401004=18000（元）； 若选择二号仓库，则运费为：10100+401003=13000（元）； 若选择三号仓库，则运费为：101002+401002=12000（元）； 若选择四号仓库，则运费为：101003+201002+40100=11000（元）； 若选择五号仓库，则运费为：101004+201003=10000（元）；综上，要使运费最少，应该将货物集中到五号仓库，运费是10000元。【练习分析练习场（二）】早晨6点钟起床后，到7点钟上学的1个小时内，小红必须完成
9、以下工作：叠被子3分钟，刷牙洗脸8分钟，读外语30分钟，吃早饭10分钟，收碗擦桌子5分钟，收听广播30分钟，请你用统筹方法，为小红同学设计一张合理的数学图表，算一算需要几分钟？ 小红从起床到上学之间要完成那几件事情？ 小红要完成的事情中耗时最长的哪些事情？ 哪些事情可以同时做，如何统筹安排？解析部分：本题中小红从起床到上学之间要完成6件事情，这6件事情当中耗时最长是读外语和收听广播，各需要30分钟；在听广播时，小红可以叠被子（3分钟），刷牙洗脸（8分钟），吃早饭（10分钟），收拾擦桌子（5分钟），听完广播，读外语（30分钟），恰好1个小时。给予新学员的建议：此题可以通过画示意图的方式得到很大的启发，注意画图的规范性。哈佛案例教学法：引导学员进行积极活跃的课堂发言，即时奖励表现良好的学员。参考答案：【本节总结】统筹方法是一种安排工作进程的数学方法。它的实用范围极为广泛，在企业管理和基本建设中，以及关系复杂的科研项目的组织与管理中，都可以应用。
