1、第一节第一节 圆锥投影圆锥投影第二节第二节 方位投影方位投影 第三节第三节 圆柱投影圆柱投影一、圆锥投影的一般公式及其分类一、圆锥投影的一般公式及其分类 1 1）概念）概念 正轴切圆锥投影正轴切圆锥投影正轴割圆锥投影正轴割圆锥投影（1 1）按圆锥面与地球相对位置的不同，可分）按圆锥面与地球相对位置的不同，可分正轴、正轴、横轴、斜轴圆锥投影横轴、斜轴圆锥投影。斜轴圆锥投影斜轴圆锥投影正轴圆锥投影正轴圆锥投影横轴圆锥投影横轴圆锥投影2 2）分类）分类（2 2）按标准纬线分为）按标准纬线分为切切圆锥投影和圆锥投影和割割圆锥投影。圆锥投影。（3 3）圆锥投影按变形性质分为）圆锥投影按变形性质分为等角等
2、角、等积等积和和等距等距圆锥投影三种。圆锥投影三种。在制图实践中广泛采用正轴圆锥投影。下面讨论在制图实践中广泛采用正轴圆锥投影。下面讨论正轴圆锥投影的一般公式：正轴圆锥投影的一般公式：3 3）一般公式）一般公式 cossinsfxy sin2dmnMdrabab 二、等角圆锥投影二、等角圆锥投影等角圆锥投影在投影后微分圆仍保持为圆形，及等角圆锥投影在投影后微分圆仍保持为圆形，及没有角度变形。该投影也称兰勃脱正形圆锥投影。没有角度变形。该投影也称兰勃脱正形圆锥投影。根据等角条件根据等角条件 m=n或或a=b可得出可得出正轴等角圆锥投正轴等角圆锥投影的一般公式为：影的一般公式为：2220aaaaK
3、mnrrUaKPmnrUcossinsKUxy 上式中存在两个常数，即上式中存在两个常数，即，K需要确定需要确定，根据，根据，K的确定方法不同，可将正形圆锥投影分为单标准纬线的确定方法不同，可将正形圆锥投影分为单标准纬线等角圆锥投影、双标准纬线等角投影等。等角圆锥投影、双标准纬线等角投影等。采用正轴圆锥投影绘制的中国地图采用正轴圆锥投影绘制的中国地图 三、等面积圆锥投影三、等面积圆锥投影等面积圆锥投影在投影前后微分圆面积大小不变，等面积圆锥投影在投影前后微分圆面积大小不变，即满足条件即满足条件P=ab=mn=1，可得出，可得出正轴等面积圆锥投影正轴等面积圆锥投影的一般公式为：的一般公式为：11
4、tan 454anmrnPa22cossinscSxy 上式中存在两个常数，即上式中存在两个常数，即，c需要确定需要确定，根据，根据，c的确定方法不同，可将等面积圆锥投影分为单标准纬的确定方法不同，可将等面积圆锥投影分为单标准纬线等面积圆锥投影、双标准纬线等面积投影等。线等面积圆锥投影、双标准纬线等面积投影等。采用等积割圆锥投影绘制的世界地图采用等积割圆锥投影绘制的世界地图亚尔波斯（Albers）等积圆锥投影 四、等距离圆锥投影四、等距离圆锥投影正轴等距圆锥投影在投影前后沿经线保持等距离，正轴等距圆锥投影在投影前后沿经线保持等距离，即满足条件即满足条件m=1，可得出，可得出正轴等距离圆锥投影的
5、一般正轴等距离圆锥投影的一般公式为：公式为：1tan 454mcsaPnrracossinscsxy 上式中存在两个常数，即上式中存在两个常数，即，c需要确定需要确定，根据，根据，c的确定方法不同，可将等面积圆锥投影分为单标准纬的确定方法不同，可将等面积圆锥投影分为单标准纬线等距离圆锥投影、双标准纬线等距离投影等。线等距离圆锥投影、双标准纬线等距离投影等。五、圆锥投影变形分析及应用五、圆锥投影变形分析及应用变形变形只与纬度有关只与纬度有关，与经差无关，同一纬线上的变，与经差无关，同一纬线上的变形是相同的；形是相同的；切圆锥投影中，标准纬线上长度比等于切圆锥投影中，标准纬线上长度比等于n0=1，
6、其，其余纬线上长度比均大于余纬线上长度比均大于1，并向南、北方向增大；，并向南、北方向增大；在割圆锥投影中，标准纬线在割圆锥投影中，标准纬线n1=n2=1,变形自标准纬变形自标准纬线线 向内、向外增大，在向内、向外增大，在 之间之间n1。适合适合中纬度处沿纬线伸展中纬度处沿纬线伸展的制图区域之投影的制图区域之投影21、21、切圆锥投影切圆锥投影变形分布变形分布割圆锥投影割圆锥投影变形分布变形分布n为纬线长度比为纬线长度比切圆锥投影随纬距的变化切圆锥投影随纬距的变化等角圆锥等角圆锥投影投影的变形特点：角度无变形，沿经线和纬线的变形特点：角度无变形，沿经线和纬线的长度变形是相同的，面积变形约为长度
7、变形的两倍。的长度变形是相同的，面积变形约为长度变形的两倍。等面积圆锥投影等面积圆锥投影的变形特点：面积变形等于零，此时沿的变形特点：面积变形等于零，此时沿经线长度比与沿纬线长度比互为倒数，两者变形值的符号经线长度比与沿纬线长度比互为倒数，两者变形值的符号相反，角度变形较大，约为长度变形的两倍。相反，角度变形较大，约为长度变形的两倍。等距离圆锥投影等距离圆锥投影的变形特点：除沿经线长度比保持为的变形特点：除沿经线长度比保持为1 1外，沿纬线的长度变形近似和角度变形及面积变形相等。外，沿纬线的长度变形近似和角度变形及面积变形相等。纬线是纬线是同心圆弧同心圆弧，经线是，经线是放射状直线束放射状直线
8、束，经纬线，经纬线互相互相垂直垂直，经纬线方向是，经纬线方向是主方向主方向。等变形线是平行于。等变形线是平行于纬线的同心圆弧，离开标准纬线越远变形越大。该投纬线的同心圆弧，离开标准纬线越远变形越大。该投影适合绘制影适合绘制中纬度沿东西方向中纬度沿东西方向延伸地区的地图。延伸地区的地图。一、方位投影的概念及一般公式一、方位投影的概念及一般公式 1）概念）概念方位投影方位投影可视为将一个平面切于或割于地球某可视为将一个平面切于或割于地球某一点或一部分，再将地球球面的经纬度网投影到此一点或一部分，再将地球球面的经纬度网投影到此平面上，平面上，有以下性质：有以下性质：I.从投影中心向各个方向引出的方向
9、线（垂直圈）投影后方位不变；II.平面与球面相切或相割处无变形，故称标准点或标准线；III.等变形线（等高圈）是以投影中心为圆心的同心圆。在在正轴方位投影中正轴方位投影中，纬线投影后为同心圆，经，纬线投影后为同心圆，经线投影后为交于一点的直线束，且两经线间的夹角线投影后为交于一点的直线束，且两经线间的夹角与实地经度差相等；与实地经度差相等；对于对于横轴或斜轴方位投影横轴或斜轴方位投影，则等高圈投影后为，则等高圈投影后为同心圆，垂直圈投影后为同心圆的半径，且两垂直同心圆，垂直圈投影后为同心圆的半径，且两垂直圈之间的交角与实地方位角相等。圈之间的交角与实地方位角相等。根据以上关系可确定方位投影的一
10、般公式。根据以上关系可确定方位投影的一般公式。2）方位投影一般公式：）方位投影一般公式：=f z 其中，z为以Q为原点的球面极坐标；cossinxy长度比：12sindR d zdRz面积比及最大角度变形：12P sin2abab投影面平面直角坐标：投影面极坐标：（1 1）按指定要求，确定球面极坐标原点即投影中）按指定要求，确定球面极坐标原点即投影中心的经纬度心的经纬度 ；（2 2）根据球面三角公式将地面各点的地理坐标）根据球面三角公式将地面各点的地理坐标 换算至球面极坐标换算至球面极坐标 ；（3 3）按公式先后计算投影极坐标）按公式先后计算投影极坐标和和及平面直及平面直角坐标角坐标x x和和
11、y y；（4 4）最后计算长度比、面积比和角度变形。）最后计算长度比、面积比和角度变形。3）方位投影计算步骤）方位投影计算步骤00,z 方位投影可划分为非透视投影和透视投影两种：方位投影可划分为非透视投影和透视投影两种：4）方位投影分类）方位投影分类非透视方位投影按投影性质可分为等角、等面积非透视方位投影按投影性质可分为等角、等面积和任意（包括等距离）投影；和任意（包括等距离）投影；透视方位投影根据视点位置不同可分为正射、外透视方位投影根据视点位置不同可分为正射、外心、球面和球心投影；心、球面和球心投影；此外，此外，根据投影面与地球相对位置不同可分为正根据投影面与地球相对位置不同可分为正轴、横
12、轴和斜轴方位投影；轴、横轴和斜轴方位投影；根据投影面与地球相切或相割的关系可分为切方根据投影面与地球相切或相割的关系可分为切方位投影和割方位投影。位投影和割方位投影。二、等角方位投影二、等角方位投影等角方位投影没有角度变形，即主方向上长度等角方位投影没有角度变形，即主方向上长度比相等，据此可得等角方位投影中极距比相等，据此可得等角方位投影中极距的函数形的函数形式：式：=2 costan22kzzR cossinxy2212c o sse c22kzz 2P 0=2 costan22kzzf zR式中，式中，R R为地球半径，指定某等高圈为地球半径，指定某等高圈 上上这样等角方位投影的一般公式如
13、下：这样等角方位投影的一般公式如下：kz21k当当 ，即投影面切在投影中心时：，即投影面切在投影中心时：0kz2=2tan,sec22zzR 对于正轴投影，只需在一般投影公式中，以对于正轴投影，只需在一般投影公式中，以代替，以（90-）代替z；三种等角方位投影的半球经纬度形状如下：三种等角方位投影的半球经纬度形状如下：正轴正轴横轴横轴斜轴斜轴正轴等角方位投影正轴等角方位投影图横轴等角方位投影2-35 三、等面积方位投影三、等面积方位投影等面积方位投影没有面积变形，即面积比等面积方位投影没有面积变形，即面积比P=1P=1，据此可得等面积方位投影中极距据此可得等面积方位投影中极距的函数形式：的函数
14、形式：=2 sin2zR cossinxy12c o s,se c22zz1P 21tan 45sec42azb=2 sin2zf zR这样等面积方位投影的一般公式如下：这样等面积方位投影的一般公式如下：对于正轴投影（兰勃脱等面积方位投影），只需在对于正轴投影（兰勃脱等面积方位投影），只需在一般投影公式中，以一般投影公式中，以代替，以（90-）代替z；兰勃脱等面积方位投影兰勃脱等面积方位投影四、等距离方位投影四、等距离方位投影等距离方位投影通常是指沿垂直圈长度比等于等距离方位投影通常是指沿垂直圈长度比等于1 1的一种方位投影，即需满足条件的一种方位投影，即需满足条件 ，据此可得，据此可得极距公
15、式为：极距公式为：=Rz cossinxRzyRz129 01,sinc o szz 90sin 90sin290sin 90 =f zRz这样等距离位投影的一般公式如下：这样等距离位投影的一般公式如下：119 0c o sP 由于由于 ，即，即 ，此时，此时对于正轴投影（波斯托投影），只需在一般投影公对于正轴投影（波斯托投影），只需在一般投影公式中，以式中，以代替，以（90-）代替z；如：sinzz21 21,ba 五、透视方位投影五、透视方位投影透视方位投影时基于透视原理确定极距的函数透视方位投影时基于透视原理确定极距的函数形式。根据视点离球心的距离形式。根据视点离球心的距离D D的大小不
16、同可分为：的大小不同可分为：正射投影：正射投影：D D 外心投影外心投影：RDRD 球面投影球面投影：D=RD=R 球心投影球心投影：D=0D=0 sincosLRzDRz zRDzLRxcoscossincoszRDzLRycossinsinsin122coscossincosL DzRdRdzDRzdLRzdDRz 23coscossin2LDzRPDRzabab六、方位投影变形分析与应用六、方位投影变形分析与应用 等变形线与纬圈一致；等变形线与纬圈一致；在切方位投影中，切点上无变形，随着远离切点，变形在切方位投影中，切点上无变形，随着远离切点，变形增大；增大；在割方位投影中，在所割小圆上
17、在割方位投影中，在所割小圆上 ，角度变形与，角度变形与“切切”的情况一样，其他变形（长度变形与面积变形）则的情况一样，其他变形（长度变形与面积变形）则自所割小圆向内与向外增大。自所割小圆向内与向外增大。12等角方位投影：等角方位投影：编制某些要求方向正确的自然地图编制某些要求方向正确的自然地图(气象图、洋流图、雷达测距图和航空线图气象图、洋流图、雷达测距图和航空线图)正轴正轴等角方位投影：两极地区的航空图或航海图等角方位投影：两极地区的航空图或航海图斜轴斜轴等角方位投影：世界的某一大陆或大区域的小比等角方位投影：世界的某一大陆或大区域的小比例尺地图，如航空路线图或自然地理图例尺地图，如航空路线
18、图或自然地理图2）应用）应用就制图区域形状而言，方位投影适宜于具有圆形轮廓的区域；就制图区域地理位置而言，两级地区宜采用正轴投影，赤道附近区域宜采用横轴投影，其他区域宜采用斜轴投影。等面积方位投影：等面积方位投影：适合制作要求保持面积正确的近似适合制作要求保持面积正确的近似圆形地区的区域地图，如普通地图、行政区划图、政圆形地区的区域地图，如普通地图、行政区划图、政治形势图等。治形势图等。正轴正轴等面积方位投影：等面积方位投影：极地极地地图和南北半球图地图和南北半球图横轴横轴等面积方位投影：等面积方位投影：赤道附近赤道附近圆形区域地图，圆形区域地图，如非洲图、东西半球图如非洲图、东西半球图斜轴斜
19、轴等面积方位投影：等面积方位投影：中纬度中纬度近圆形区域的地图，近圆形区域的地图，如亚洲图、欧亚大陆图、美洲图、中国全图如亚洲图、欧亚大陆图、美洲图、中国全图等距离方位投影：等距离方位投影：普通地图、政区图、自然地理图等普通地图、政区图、自然地理图等 正轴正轴等距离方位投影：两极地图等距离方位投影：两极地图 横轴横轴等距离方位投影：东、西半球图等距离方位投影：东、西半球图 斜轴斜轴等距离方位投影：水路半球图、特殊用途要求等距离方位投影：水路半球图、特殊用途要求的专题地图（如以某飞行基地为中心的飞行半径图、的专题地图（如以某飞行基地为中心的飞行半径图、以导弹发射井为中心的打击目标图、以地震观测站
20、为以导弹发射井为中心的打击目标图、以地震观测站为中心的地震图等）中心的地震图等）透视方位投影：透视方位投影：球心球心投影：投影：航空图或航海图、无线电定位图航空图或航海图、无线电定位图 球面球面投影：投影：较大区域的地图、某些专题图（广较大区域的地图、某些专题图（广播卫星覆盖地域图、武器射程半径图等）播卫星覆盖地域图、武器射程半径图等）外心外心投影：投影：制作富有立体感的宣传、鼓动图中制作富有立体感的宣传、鼓动图中应用得较多，逐步成为空间透视投影的基础。应用得较多，逐步成为空间透视投影的基础。正射正射投影：投影：星球图、天体图星球图、天体图 一、圆柱投影的一般公式及分类一、圆柱投影的一般公式及
21、分类 xf根据圆柱投影后经纬线的表象特征，不难得根据圆柱投影后经纬线的表象特征，不难得出圆柱投影的一般公式：出圆柱投影的一般公式：y ,dxmnMdrPabmnsin2ababtan 454ab一般公式中函数一般公式中函数 f()取决于投影的性质。取决于投影的性质。为为一常数一常数，当圆柱与地球赤道相切时，为赤道半径；当圆柱与地球相割时，为割纬圈的纬圈半径 。kr分类分类圆柱和地球体相切相割的位置不同，圆柱投圆柱和地球体相切相割的位置不同，圆柱投影又分为影又分为正轴、横轴和斜轴正轴、横轴和斜轴圆柱投影三种。圆柱投影三种。正轴圆柱投影正轴圆柱投影横轴圆柱投影横轴圆柱投影斜轴圆柱投影斜轴圆柱投影按
22、变形的性质划分，圆柱投影可分为按变形的性质划分，圆柱投影可分为等角、等等角、等面积和等距离面积和等距离投影投影。在应用上以等角圆柱投影为最广。在应用上以等角圆柱投影为最广。二、等角圆柱投影二、等角圆柱投影正轴等角圆柱投影又称为墨卡托投影，其一般正轴等角圆柱投影又称为墨卡托投影，其一般公式为：公式为：lgmodaxUy mnr2Pm0 式中，式中，modmod为对数的模为对数的模:mod=1/ln10=0.43429448mod=1/ln10=0.43429448切圆柱投影切圆柱投影 割圆锥投影割圆锥投影 rrnmk等角航线（斜航线）：等角航线（斜航线）：地球表面上与经地球表面上与经线成相同角度
23、的曲线，或者说地球上两线成相同角度的曲线，或者说地球上两点间的一条等方位线。点间的一条等方位线。三、高斯三、高斯-克吕格投影克吕格投影高斯高斯-克吕格投影时等角横切圆柱投影，并将中克吕格投影时等角横切圆柱投影，并将中央经线东西哥一定的经差范围内的经纬线投影到椭央经线东西哥一定的经差范围内的经纬线投影到椭圆柱面上，并将此圆柱面展为平面。圆柱面上，并将此圆柱面展为平面。1、中央经线和赤道投影为平面直角坐标系的坐标轴、中央经线和赤道投影为平面直角坐标系的坐标轴2、投影后无角度变形、投影后无角度变形3、中央经线投影后保持长度不变、中央经线投影后保持长度不变据此，可据此，可得高斯克吕格投影的直角坐标公式
24、得高斯克吕格投影的直角坐标公式：2432243532224sincossincos5tan94224coscos1 tancos5 18tantan6120NNxsNNyN 高斯高斯-克吕格克吕格投影长度比公式：投影长度比公式：22242424111cos1cos54tan224 高斯高斯-克吕格克吕格投影子午线收敛角公式投影子午线收敛角公式：3222sinsincos1 33 （1）当）当00时，时，1，即中央子午线上无任何长度变形，即中央子午线上无任何长度变形；（3）在同一条纬线上，离中央经线越远，则变形越大，最）在同一条纬线上，离中央经线越远，则变形越大，最大值位于投影带的边缘；大值位于
25、投影带的边缘；（4）在同一经线上，纬度越低，变形越大，最大值位于赤）在同一经线上，纬度越低，变形越大，最大值位于赤道上；道上；（2）除中央子午线外，其它任何线段均伸长了；）除中央子午线外，其它任何线段均伸长了；（5）本投影属于等角性质，故没有角度变形，面积比为长）本投影属于等角性质，故没有角度变形，面积比为长度比的平方。度比的平方。（6）长度比的等变形线平行于中央子午线。）长度比的等变形线平行于中央子午线。（1）60分带法分带法（2）30分带法分带法 优越性：优越性：控制变形控制变形 提高地图精度提高地图精度 减轻坐标值的计算工作量减轻坐标值的计算工作量缺点：缺点：邻带间互不联系，邻带间相邻图
26、幅不邻带间互不联系，邻带间相邻图幅不 便拼接便拼接（1）将各带的坐标纵轴西移）将各带的坐标纵轴西移500公里公里 y=y+500000m（2）加上投影带号。）加上投影带号。y=n*1000000+yy yA A=245863.7m=245863.7my yB B=168474.8m=168474.8m yAyA=745863.7myB B=331525.2m yA A=20745863.7myB B=20331525.2m四、通用横轴墨卡托投影四、通用横轴墨卡托投影通用横轴墨卡托（通用横轴墨卡托（Universal Transverse Universal Transverse Mercato
27、r Projection,UTMMercator Projection,UTM）与高斯克吕格投影与高斯克吕格投影的主要不同之处在于的主要不同之处在于UTM为横轴等角割圆柱投为横轴等角割圆柱投影，与地球相割的两条等高圈上投影没有变形，影，与地球相割的两条等高圈上投影没有变形，中央经线上的长度比小于中央经线上的长度比小于1，为，为0.9996。PP1EE1中央经线通用横轴墨卡托投影横轴墨卡托投影横轴墨卡托投影五、圆柱投影变形分析与应用五、圆柱投影变形分析与应用墨卡托投影：墨卡托投影：编制海图编制海图 在赤道附近，如印度尼西亚、非洲等地区，在赤道附近，如印度尼西亚、非洲等地区，也可以编制各种比例尺地
28、图。也可以编制各种比例尺地图。编制世界时区图编制世界时区图 制作某些世界范围的专题地图，如世界交通制作某些世界范围的专题地图，如世界交通图、卫星轨迹图等。图、卫星轨迹图等。正轴圆柱投影：正轴圆柱投影：赤道附近沿纬线延伸的地区赤道附近沿纬线延伸的地区横轴圆柱投影：横轴圆柱投影：沿经线方向延伸的地区沿经线方向延伸的地区斜轴圆柱投影：斜轴圆柱投影：沿任一方向延伸的地区，用来绘制沿任一方向延伸的地区，用来绘制飞行航线图飞行航线图提示：提示：每种地图投影都有失真，即变形，如每种地图投影都有失真，即变形，如1569年就诞生年就诞生“横麦氏投影地图横麦氏投影地图”，是目前最流行的，它最大的问题就，是目前最流行的，它最大的问题就是：高纬度国家的大小严重失真，确切地说是纬度越高，是：高纬度国家的大小严重失真，确切地说是纬度越高，放大得越严重。放大得越严重。
