1、2023-2-121二、地图投影及其转换二、地图投影及其转换为了确定地理要素的位置，需要确定其定位系统：为了确定地理要素的位置，需要确定其定位系统：1、球面定位系统球面定位系统地理坐标地理坐标(L、B)2 2、平面定位系统、平面定位系统现实世界是三维现实世界是三维大地原点大地原点水准原点水准原点为什么要把球面的转换为平面的？为什么要把球面的转换为平面的？怎么把球面的转换为平面的？怎么把球面的转换为平面的？2023-2-122为什么要进行地图投影？为什么要进行地图投影？将地球将地球椭球面椭球面上的点映射到上的点映射到平面平面上的方法，上的方法，称为称为地图投影地图投影。1 1、地理坐标为球面坐标
2、，不方便进行距离、地理坐标为球面坐标，不方便进行距离、方位、面积等参数的量算。方位、面积等参数的量算。2 2、地球椭球体为不可展曲面。、地球椭球体为不可展曲面。3 3、地图为平面，符合视觉心理，并易于进行、地图为平面，符合视觉心理，并易于进行距离、方位、面积等量算和各种空间分析。距离、方位、面积等量算和各种空间分析。2023-2-123（1）什么是地图投影？）什么是地图投影？简单地讲：地图投影的实质是将地球椭球面上的经简单地讲：地图投影的实质是将地球椭球面上的经纬网按照一定的数学法则转移到平面上。纬网按照一定的数学法则转移到平面上。具体来说：由于球面上一点的位置是用地理坐标具体来说：由于球面上
3、一点的位置是用地理坐标(经度？纬度？经度？纬度？)表示，而平面上是用直角坐标表示，而平面上是用直角坐标(纵坐标？纵坐标？横座标？横座标？)或者极坐标或者极坐标(极径？极角？极径？极角？)表示，所以要想表示，所以要想将地球表面上的点转移到平面上，必须采用一定的数将地球表面上的点转移到平面上，必须采用一定的数学方法来确定地理坐标与平面直角坐标或极坐标之间学方法来确定地理坐标与平面直角坐标或极坐标之间的关系。的关系。这种这种在球面和平面之间建立点与点之间函数关系的在球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法数学方法，称为，称为地图投影地图投影。2023-2-124控制测量对地图投影的要求应当采用
4、等角投影（又称为正形投影）采用正形投影时，在三角测量中大量的角度观测元素在投影前后保持不变；在测制的地图时，采用等角投影可以保证在有限的范围内使得地图上图形同椭球上原形保持相似。在采用的正形投影中，要求长度和面积变形不大，并能够应用简单公式计算由于这些变形而带来的改正数。能按分带投影2023-2-125与投影有关的地球模型与投影有关的地球模型地球表面水准面大地水准面铅垂线地球椭球体2023-2-126中国曾经用过的椭球体中国曾经用过的椭球体我国我国19521952年以前采用年以前采用Hayford(Hayford(海福特海福特)椭椭球体球体；19531953年开始采用年开始采用克拉索夫斯基椭球
5、体克拉索夫斯基椭球体；上世纪上世纪7070年代末建立新的年代末建立新的8080坐标系时，采坐标系时，采用用IUGGIUGG（国际大地测量与地球物理联合会）（国际大地测量与地球物理联合会）椭球体椭球体；19841984年定义的年定义的世界大地坐标系世界大地坐标系（WGS84WGS84）使用的椭球体长、短半径则分别为使用的椭球体长、短半径则分别为6378.1376378.137和和6356.75236356.7523，扁率为，扁率为1 1：298.26298.26。2023-2-127（2）地图投影的分类）地图投影的分类 根据美国著名地图投影学家根据美国著名地图投影学家J.P.SnyderJ.P.
6、Snyder统计，统计，全世界地图投影种类现有全世界地图投影种类现有256256种种，依据不同的目的和，依据不同的目的和要求，可以要求，可以采用不同的分类指标采用不同的分类指标对如此繁多的地图对如此繁多的地图投影进行分类。投影进行分类。P73P73 分类分类1 1：基于投影变形的性质基于投影变形的性质；分类分类2 2：基于投影面与球面相关位置；基于投影面与球面相关位置；分类分类3 3：投影面的形状；：投影面的形状；分类分类4 4：投影面与球面的空间逻辑关系：投影面与球面的空间逻辑关系2023-2-128基于投影面与球面的分类基于投影面与球面的分类2023-2-129投影变形：椭球面是一个凸起的
7、、不可展平的投影变形：椭球面是一个凸起的、不可展平的曲面。将这个曲面上的元素（距离、角度、图曲面。将这个曲面上的元素（距离、角度、图形）投影到平面上，就会和原来的距离、角度、形）投影到平面上，就会和原来的距离、角度、图形呈现差异，这一差异称为投影变形。图形呈现差异，这一差异称为投影变形。投影变形的形式：角度变形、投影变形的形式：角度变形、长度变形和面积变形。长度变形和面积变形。1 投影与变形投影与变形2023-2-1210变形性质分类变形性质分类角度不变面积不变任意投影（距离不变）2023-2-1211常见变形性质的确定常见变形性质的确定同纬度带内梯形面积不等的投影肯定不是同纬度带内梯形面积不
8、等的投影肯定不是等积投影等积投影；经纬网不是处处正交的投影肯定不是经纬网不是处处正交的投影肯定不是等角等角投影投影；投影为直线的经线投影为直线的经线(中央经线中央经线)上纬距不等上纬距不等的投影肯定不是的投影肯定不是等距投影等距投影。2023-2-1212中国地图投影系统中国地图投影系统我国常用的地图投影的情况为：我国常用的地图投影的情况为：1)1)、我国基本比例尺地形图、我国基本比例尺地形图(1(1：100100万、万、1 1：5050万、万、1 1：2525万、万、1 1：1010万、万、1 1：5 5万、万、1 1：2.52.5万、万、1 1：1 1万、万、1 1：5000),5000)
9、,除除1 1：100100万外均万外均采用采用高斯高斯克吕格投影克吕格投影为地理基础；为地理基础；2)2)、我国、我国1 1：100100万地形图采用了万地形图采用了LambertLambert投影投影，其分幅原则与国，其分幅原则与国际地理学会规定的际地理学会规定的全球统一使用的国际百万分之一全球统一使用的国际百万分之一地图投影保地图投影保持一致。持一致。3)3)、我国大部分、我国大部分省区图省区图以及大多数以及大多数这一比例尺这一比例尺的地图也多采用的地图也多采用LambertLambert投影和属于同一投影系统的投影和属于同一投影系统的AlbersAlbers投影投影(正轴等面积割正轴等面
10、积割圆锥投影圆锥投影)；2023-2-1213高斯投影的分带规定高斯投影的分带规定比例尺为比例尺为1 1万和大于万和大于1 1万的地形图万的地形图采用采用3度分带度分带的高斯克吕格投影，投影的最的高斯克吕格投影，投影的最大长度变形为大长度变形为0.0345，最大面积变形为，最大面积变形为0.0691 2.5万万1 50万地形图规定采用万地形图规定采用6度度分带分带的高斯克吕格投影。投影的最大长度的高斯克吕格投影。投影的最大长度变形为变形为0.138，最大面积变形为，最大面积变形为0.2762023-2-1214常见的地图投影常见的地图投影世界图世界图全国图：正轴圆锥投影全国图：正轴圆锥投影地形
11、图：高斯克吕格投影（分带）地形图：高斯克吕格投影（分带）南北半球（或两极）图：正轴方位投影、南北半球（或两极）图：正轴方位投影、亚洲图：斜轴方位投影亚洲图：斜轴方位投影半球图半球图东西半球图：横轴方位投影东西半球图：横轴方位投影欧洲图：彭纳投影欧洲图：彭纳投影国内出版：等差分纬线多圆锥投影国内出版：等差分纬线多圆锥投影国外出版：摩尔威特投影国外出版：摩尔威特投影地球仪：地球仪：普通多圆普通多圆锥投影锥投影海海 图：墨卡托投影图：墨卡托投影中国图中国图大洲图大洲图2023-2-1215（3）GIS常用的地图投影常用的地图投影n1 Gauss投影n2 Mercatour投影n3 UTMn4 Lam
12、bert投影n5 Albers投影2023-2-12162023-2-1217高斯投影（1）基本概念：）基本概念：如下图所示，假想有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某一条子午线（此子午线称为中央子午线或轴子午线）相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面，此投影为高斯投影。高斯投影是正形投影的一种。2023-2-1218在投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直线，并且以中央子午线和赤道的交点 作为坐标原点，以中央子午线的投影为纵坐标 轴，以赤道的投影为横坐标 轴。OxyABBByxyAAxxy
13、ByxBByAxAAxy500Km（2）高斯平面直角坐标系）高斯平面直角坐标系2023-2-1219在我国 坐标都是正的，坐标的最大值（在赤道上）约为330km。为了避免出现负的横坐标，可在横坐标上加上500 000m。此外还应在坐标前面再冠以带号。这种坐标称为国家统一坐标。例如，有一点 =19 123 456.789m，该点位在带内，其相对于中央子午线而言的横坐标则是：首先去掉带号，再减去500000m,最后得 =-376 543.211m。xyYy（3）高斯平面直角坐标系）高斯平面直角坐标系2023-2-1220四四 地图投影转换地图投影转换2023-2-1221正解变换：高斯投影计算公式
14、正解变换：高斯投影计算公式 5425532234223422)185(cos120)1(6cos)95(cossin2sin2lttBNltBNlBNyltBBNlBNXx当要求转换精度精确至0.00lm时，用下式计算 52224255322336425644223422)5814185(cos720)1(cos6cos)5861(cossin720)495(cossin24sin2ltttBNltBNlBNylttBBNltBBNlBNXx2023-2-1222高斯投影反算：已知某点的高斯投影平面上直角坐标 ，求该点在椭球面上的大地坐标 ，即 的坐标变换。yx,BL,),(,BLyx高斯投影
15、坐标反算公式2023-2-1223计算公式5222425322364254222332)8624285(cos1201)21(cos61cos1)459061(720)935(242ytttBNytBNyBNlyttNMtyttNMtyNMtBBfffffffffffffffffffffffffffff当要求转换精度至 时，可简化为下式：10.0 542532234222232)24285(cos1201)21(cos61cos1)935(242yttBNytBNyBNlyttNMtyNMtBBfffffffffffffffffffff2023-2-1224五 坐标计算转换 2023-2-12
16、251 换带计算 高斯投影为了限制高斯投影的长度变形，以中央子午线进行分带，把投影范围限制在中央子午线东、西两侧一定的范围内。因而，使得统一的坐标系分割成各带的独立坐标系。在工程应用中，往往要用到相邻带中的点坐标，有时工程测量中要求采用 带、带或任意带，而国家控制点通常只有 带坐标，这时就产生了 带同 带（或 带、任意带）之间的相互坐标换算问题，如下图所示：35.16635.12023-2-1226把椭球面上的大地坐标作为过渡坐标。首先把某投影带（比如带）内有关点的平面坐标 ，利用高斯投影反算公式换算成椭球面上的大地坐标，进而得到；然后再由大地坐标 利用投影正算公式换算成相邻带的（第带）的平面
17、坐标。I),(yx),(BllLLI0),(LBII),(yx计算过程：2023-2-1227计算步骤计算步骤：根据,利用高斯反算公计算换算,，得到 ，。采用已求得的,，并顾及到第带的中央子午线，求得，利用高斯正算公式计算第带的直角坐标 ,。为了检核计算的正确性，要求每步都应进行往返计算1x1y1B1L4902.4383511 B2136.13201261 L1B1L129II0L486.46752 lIIxIIy算例算例在中央子午线 的带中，有某一点的平面直角坐标，现要求计算该点在中央子午线 的第带的平面直角坐标。123I0Lm726.57283741xm193.2101981y129II0
18、L2023-2-1228通过改变通过改变 从而选择合适的高程参考面，将从而选择合适的高程参考面，将抵偿分带投影变形，这种方法通常称为抵偿投抵偿分带投影变形，这种方法通常称为抵偿投影面的高斯正形投影；影面的高斯正形投影；通过改变，从而对中央子午线作适当移动，通过改变，从而对中央子午线作适当移动，来抵偿归算到参考椭球面上的投影变形，这就来抵偿归算到参考椭球面上的投影变形，这就是通常所说的任意带高斯正形投影；是通常所说的任意带高斯正形投影；通过既改变通过既改变 （选择高程参考面），又改（选择高程参考面），又改变变 （移动中央子午线），来共同抵偿两项（移动中央子午线），来共同抵偿两项归算改正变形，这就
19、是所谓的具有高程抵偿面归算改正变形，这就是所谓的具有高程抵偿面的任意带高斯正形投影。的任意带高斯正形投影。mHmymHmy投影变形的处理方法2023-2-1229 当测区平均高程在当测区平均高程在l00m以下，且值不以下，且值不大于大于40km时，其投影变形值小于时，其投影变形值小于2.5cm，可以满足大比例尺测图和工程放样的精度可以满足大比例尺测图和工程放样的精度要求。在偏离中央子午线不远和地面平均要求。在偏离中央子午线不远和地面平均高程不大的地区，不需考虑投影变形问题，高程不大的地区，不需考虑投影变形问题，直接采用国家统一的带高斯正形投影平面直接采用国家统一的带高斯正形投影平面直角坐标系作
20、为工程测量的坐标系。直角坐标系作为工程测量的坐标系。my2023-2-1230（4）地图投影转换）地图投影转换n依据转换过程分类：n正解变换n反解变换n根据转换方法分类：n解析变换n数值变换n解析数值变换2023-2-12312023-2-1232YXOJIyx(0,0)XminXmaxYminYmax(x,y)22(x,y)11(x,y)abcdef10000011001110000000101001000100010000001000000001000011101110001001101100011100000001110110000100111010001100001111111110
21、5 9 10141 138 9 5 3 1 0 2 245156 73 144 178 132 23 7 3 212 5 6 8 29 11214 167 5 124110 7 6 5 4 7 133 5 192 350 110 135 6 4 7 244 12 2 5 12135 201 166 127155 9 1 1 9 4 8 2112211 43 5 0（a）扫描前的矢量数据 （b）扫描得到的灰度值根据给定的阈值二值化后得到的栅格数据 123456789101112131415161718282930313233343536242526271920212223464748495051
22、424344453738394041YXOJIyx(0,0)XminXmaxYmin(x,y)22(x,y)11(x,y)abcdef10000011001110000000101001000100010000001000000001000011101110001001101100011100000001110110000100111010001100001111111110边界代数算法 5 9 10141 138 9 5 3 1 0 2 245156 73 144 178 132 23 7 3 212 5 6 8 29 11214 167 5 124110 7 6 5 4 7 133 5 1
23、92 350 110 135 6 4 7 244 12 2 5 12135 201 166 127155 9 1 1 9 4 8 2112211 43 5 0 1234567891011121314151617182829303132333435362425262719202122234647484950514243444537383940412023-2-12计算机图形学演示稿 纪玉波制作(C)76二、矢量数据与栅格数据的相互转换二、矢量数据与栅格数据的相互转换 1.矢量数据向栅格数据的转换（1）确定栅格单元的大小）确定栅格单元的大小 栅格单元的大小就是它的分辨率，应根据原图的精度，变换后的
24、用途及存储空间等因素予以决定。栅格单元的边长在X，Y坐标系中的大小用X和Y表示。设Xmax、Xmin和Ymax、Ymin分别表示全图X坐标和Y坐标的最大值与最小值，I，J表示全图格网的行数和列数。XY（0，0）JIxminxmaxyminymaxXY2023-2-12计算机图形学演示稿 纪玉波制作(C)77它们之间的关系为：它们之间的关系为：X=X=（Xmax-XminXmax-Xmin）/J/JY=Y=（Ymax-YminYmax-Ymin）/I/I XY（0，0）JIxminxmaxyminymaxXY2023-2-12计算机图形学演示稿 纪玉波制作(C)78（2）点的栅格化 点的变换只要
25、这个点落在某一个栅格中，就属于那个栅格单元，其行、列号I、J可由下式求出：I=1+INT（Ymax-Y）/YJ=1+INT（X-Xmin）/X式中INT表示取整函数。栅格点的值用点的属性表示。（3）线的栅格化如图所示，设两个端点的行、列号已经求出，其行号为3和7，则中间网格的行号必为4、5、6。其网格中心线的Y坐标应为：Yi=Ymax-Y(I-1/2)而与直线段交点的X坐标为：Xi=(X2-X1)/(Y2-Y1)(Yi-Y1)+X1 YX34567（X1，Y1）（X2，Y2）2023-2-12计算机图形学演示稿 纪玉波制作(C)79（4 4）多边形（面域）栅格化）多边形（面域）栅格化 .左码记
26、录法：左码记录法：要完成面域的栅格化，其首要前提是实现以多边形线段反映其周围面域的属性特征。目前一般采用的是左码记录法。其原理如图所示，有一闭合多边形，它将整个矩形面域分割成属性为1和0的两部分。转换的第一步工作即是要实现这个目标。ABCDEF012023-2-12计算机图形学演示稿 纪玉波制作(C)80 第一步，第一步，从数字化数据的第一点开始依次记录每一点左边面域的属性值（面域外为0，面域内为1）。记录方法可由计算机自动完成，这样，每一个多边形数字化点便实现了“三值化”，即坐标值、线段自身属性值及左侧面域属性值。第二步，第二步，对多边形每一条边，按以上所述的线段栅格化的方法进行转换，得到如
27、图所示的数据组成。2023-2-12计算机图形学演示稿 纪玉波制作(C)81 第三步，节点处理，使节点的栅格值惟一而准确。第四步，排序，从第一行起逐行按列的先后顺序排序，这时，所得到的数据结构完全等同于栅格数据压缩编码的数据结构形式。最后，展开为全栅格数据结构，完成由矢量数据系统向栅格数据系统转换如图所示。2023-2-12计算机图形学演示稿 纪玉波制作(C)82.部点扩散算法：.射线算法：由待判点向图外某点引射线，判断该射线与某多边形所有边界相交的总次数，如果相交偶数次，则待判点在该多边形外部，如为奇数次，则待判点在该多边形内部如图所示。n=0内部点外部点n=2n=1n=3n=4n交点个数2
28、023-2-12计算机图形学演示稿 纪玉波制作(C)832.2.栅格数据向矢量数据的转换栅格数据向矢量数据的转换 栅格数据向矢量数据转换通常包括以下四个基本步骤：多边形边界提取 采用高通滤波将栅格图像二值化，并经过细化标识边界点，如图所示 二值化。线划图形扫描后产生栅格数据，这些数据是按从0255的灰度值量度的，设以G（i，j）表示，为了将这种256或128级不同的灰阶压缩到2两个灰阶，即0和1两级，首先要在最大和最小灰阶之间定义一个阙值，设阙值为T，则如果G（i，j）大于等于T，则记此栅格的值为1。如果G（i，j）小于T则记此栅格的值为0，得到一幅二值图，如图下图（a）。(a)(b)(c)(
29、d)2023-2-12计算机图形学演示稿 纪玉波制作(C)84细化。细化是消除线划横断面栅格数的差异，使得每一条线只保留代表其轴线或周围轮廓线（对面状符号而言）位置的单个栅格的宽度，对于栅格线划的“细化”方法，可分为“剥皮法”和“骨架法”两大类。剥皮法的实质是从曲线的边缘开始，每次剥掉等于一个栅格宽的一层，直到最后留下彼此连通的由栅格点组成的图形。因为一条线在不同位置可能有不同的宽度，故在剥皮过程中必须注意一个条件，即不允许剥去会导致曲线不连通的栅格。这是这一方法的关键所在。其解决方法是，借助一个在计算机中存储的，由待剥栅格为中心的33栅格组合图（图下图）来决定。通过研究，其中只有格式2，3，
30、4，5，10，11，12，16，21，24，28，33，34，35，38，42，43，46和50，可以将中心点剥去。这样，通过最多核查2568个栅格，便可确定中间栅格点保留或删除，直到最后得到经细化处理后应予保留的栅格系列 2023-2-12计算机图形学演示稿 纪玉波制作(C)85边界线追踪 边界线跟踪的目的就是将写入数据文件的细化处理后的栅格数据，整理为从结点出发的线段或闭合的线条，并以矢量形式存储于特征栅格点中心的坐标如图所示。跟踪时，从图幅西北角开始，按顺时针或逆时针方向，从起始点开始，根据八个邻域进行搜索，依次跟踪相邻点。并记录结点坐标，然后搜索闭曲线，直到完成全部栅格数据的矢量化，写
31、入矢量数据库。拓扑关系生成对于矢量表示的边界弧段，判断其与原图上各多边形空间关系，形成完整的拓扑结构，并建立与属性数据的联系。去除多余点及曲线圆滑2023-2-12计算机图形学演示稿 纪玉波制作(C)86三、矢量与栅格一体化三、矢量与栅格一体化矢量栅格一体化，对于提高GIS的空间分辨率、数据压缩和增强系统分析、输入输出的灵活性十分重要。1.1.传统的矢量与栅格一体化方案传统的矢量与栅格一体化方案 栅格结构和矢量结构在表示空间数据上是同样有效的，栅格结构与矢量结构相结合是较为理想的方案，用计算机程序实现两种结构的高效转换。由程序自动根据操作需要选取合适的结构，以获取最强的分析能力和时间效率，用户
32、不必介入结构类型的选择。2.2.矢量与栅格一体化数据结构矢量与栅格一体化数据结构 新一代的集成化地理信息系统，要求能够统一管理图形数据、属性数据、影像数据和数字高程模型（DEM）数据，称为四库合一。图形数据与属性数据的统一管理，近年来已取得突破性的进展，通过空间数据库引擎（SDE），初步解决了图形数据与属性数据的一体化管理。矢量与栅格一体化数据结构的思路是用矢量方法表示的线状实体，也可以采用元子空间填充法来表示，即在数字化一个线状实体时，除记录原始采样点外，还记录所通过的栅格。同样，每个面状地物除记录它的多边形边界外，还记录中间包含的栅格。这样，既保持了矢量特性，又具有栅格的性质，就能将矢量与
33、栅格统一起来，这就是矢量与栅格一体化数据结构的基本内涵。由于栅格数据结构的精度较低，需利用细分格网的方法，来提高点、线和面状目标边界线的数据表达精度。如在有点、线目标通过的基本格网内，在细分成256256个细格网。当精度要求较低时，也可以细分成1616个细格网。2023-2-12计算机图形学演示稿 纪玉波制作(C)872023-2-12计算机图形学演示稿 纪玉波制作(C)882023-2-12第二章第二章 空间数据结构空间数据结构-4 4栅格与矢量的相互转化 一、栅格和矢量数据结构的比较一、栅格和矢量数据结构的比较 两种结构各有优缺点（如下表所示）两种结构各有优缺点（如下表所示）:2023-2
34、-12第二章第二章 空间数据结构空间数据结构-4 4栅格与矢量的相互转化二、由矢量向栅格的转换二、由矢量向栅格的转换 矢量数据的坐标是平面直角坐标（矢量数据的坐标是平面直角坐标（X X，Y Y），其），其坐标起始点一般取图的左下方；栅格数据的基本坐坐标起始点一般取图的左下方；栅格数据的基本坐标是行和列（标是行和列（I I，J J），其坐标其始点是图的左上方。），其坐标其始点是图的左上方。两种数据变换时，令直角两种数据变换时，令直角坐标坐标X X，Y Y分别与行和列平分别与行和列平行。基本步骤：行。基本步骤：1 1、确定栅格单元的大小、确定栅格单元的大小;2 2、点的变换、点的变换;3 3、线的
35、变换、线的变换;4 4、面的填充。、面的填充。2023-2-12第二章第二章 空间数据结构空间数据结构-4 4栅格与矢量的相互转化 三、三、由栅格向矢量的转换由栅格向矢量的转换 栅格向矢量转换的过程比较复杂，它有两种栅格向矢量转换的过程比较复杂，它有两种情况：一种是本身为遥感影像或已栅格化的分类情况：一种是本身为遥感影像或已栅格化的分类图；另一种情况通常是从原来的线划图扫描得到图；另一种情况通常是从原来的线划图扫描得到的栅格图。的栅格图。分类图扫描图二值化细化边值提取二值化编辑矢量化2023-2-12第二章第二章 空间数据结构空间数据结构-4 4栅格与矢量的相互转化栅格图像栅格图像2023-2-12第二章第二章 空间数据结构空间数据结构-4 4栅格与矢量的相互转化矢量化矢量化
