1、植树问题重难点创新教学方法教学内容：义务教育教科书数学（五年级上册）第七单元植树问题 教学目标： 1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系； 2、通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。教学重点：理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题教学难点：理解“间距数+1=棵数，棵数1=间距数” 教学准备：课件教学过程：一、构建模型 1、用图象语言描述“植树棵数与间隔数”之间的关系。 师：（右手）我把5根手指看作5棵树，他有4个间隔。那么，6棵树、7棵树之间有几个间隔呢？你能用一个图来展示说明吗？（生作图，展示
2、） 2、构建植树问题的数学模型(1)我们一起来看一下这几位同学画的图，你能说说你是怎么画的吗？(2)比较一下这几种作图方法，你觉得哪种方法简便，看起来清楚？（是啊，用线段图的方法最简便，因此它也是我们最常用的。）(3)通过画图，我们发现这条路的两端都栽了树，这就是我们今天研究的植树问题的一种类型。（板书：两端都栽） (4)在线段图上，我们用点表示栽的树，几个点就是几棵树。通过画图，我们知道6棵树之间有5个间隔，7棵树之间有6个间隔，那么你能想象一下10棵树之间、50棵树之间、100棵树之间有几个间隔吗？你发现了什么规律？ （板书：棵数1=间隔数 间隔数+1=棵数） 师：今天表现真不错，一下子就
3、能找到这其中的规律，老师真为你们感到高兴！ 二、利用模型解决问题 1、教学例1 师：现在老师要考考你们了，谁敢接受检查？既然大家都想来，那么我们一起来。 课件出示：同学们要在全长50米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？ （1）谁能大声清楚朗读这个题目？（2）从中你了解了哪些数学信息？（小路长50米，两端都要栽、每隔5米。） （3）两端都要栽是什么意思？每隔5米是什么意思？哪两棵树之间相隔5米？ 这题也可以用画线段图的方法来解答，你能试着画线段图吗？（4）展示学生线段图，你能说说你是怎么画的吗？ （5 ）为了看起来更清楚，老师把这张图移到了电脑上，你能猜猜许老师画图
4、的意思吗？从这张图上你可以了解些什么信息？谁也知道了也想来说给大家听一听的？ （6）线段图里其实就反映着题目的意思，你能看着线段图用算式来解答吗？学生独立列算式。 （7）汇报：说说你的想法。出示学生各种答案，板书在黑板上。对于这几种方法，你们有什么看法吗？（生：我认为） 擦去错误答案，剩下正确答案：100510（个） 10+111（棵） 追问：大家都认为这种方法是正确的，那么谁能告诉我算式中的“50”表示什么吗？“5”表示什么？“100510（个）”又表示什么？（板书：间隔）为什么“+1”？（两端要栽，它比间隔多1）“10+111（棵）表示什么？（植树棵树）这其实就是运用了“间隔数+1=棵数”
5、这个规律。 谁能够完整地说一说这个算式的意思？有谁听明白了，也想来说一说的？既然大家都想来说，那么我们就同桌互相说一说。3、巩固知识难点师：恭喜大家，顺利通过检查！你们还想接受新一轮的挑战吗？ 课件出示：园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？ （1）生独立阅题，说说这个题目中又有哪些数学信息呢？ （2）这个题目和前面做的两题有什么不同呢？ 前面那题告诉路的长度，而这题求路的长度。前面那题求植树棵树，而这题已经告诉了植树棵树。）（3）在做前面那题时，我们是先求什么的？（间隔数）那在这个题目中，我们应该先算什么？ （4）学生独立解答并汇报：（5）板
6、书学生的各种答案，你有什么看法？说说理由。生列式：36135（个） 356210（米） 师追问：“36”表示什么意思？再“1”表示什么？（板书：间隔数）这其实就是运用了“棵数1=间隔数”这个规律。再“6”又是什么意思？（板书：总距离）教学重难点反思树问题的思维有一定的复杂性，学生刚接触这个内容，很有难度。所以，我让学生根据示意图用算式来表示出植树的棵数，学生在列式计算的过程中，通过直观的观察初步感知三种情况：两端都栽“棵树=间隔数+1”，只栽一端“棵树=间隔数”，两端都不栽“棵树=间隔数-1”。之后，再引导学生用“一一对应”的思想，举起左手，看指头有五个，间隔就是四个，明白植树问题的道理与此相
7、似，再举起右手比划比划从而真正理解棵数与间隔数的关系。数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；初步理解间隔数与植树棵数之间的规律时，我采用数形结合的方法画图解决问题，从而逐步提高学生解决问题的能力。由于使用了数形结合的方法，植树中棵树和间隔数之间的关系便迎刃而解，且容易理解。数学的思想方法是数学的灵魂。“植树问题”的目的之一就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，“复杂问题简单化”的解题过程。再次，联系生活拓展思维。有意义的学习是学生在具体情景中体验自主建构，体验和建构是学生学习的关键。体验是建构的基础，没有体验，建构就没有意义。体验是学生从旧知向隐含的新知迁移的过程。而且突破难点。植
