1、 第 1 页（共 18 页） 2020 年辽宁省高考数学（文科）模拟试卷（年辽宁省高考数学（文科）模拟试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）若集合 Ax|x21，Bx|0x2，则 AB（ ） Ax|0x1 Bx|1x0 Cx|1x2 Dx|1x2 2 （5 分）已知向量 = (1，2)， = (1，1)， = (，2)，且( 2 ) ，则实数 m （ ） A1 B0 C1 D任意实数 3 （5 分）已知 i 是虚数单位，z= 2 1+ 3i2017，且 z 的共轭复数为，则 z =（ ） A3 B5 C5 D3
2、 4 （5 分）从 1，2，3，4 中任取两个数，则其中一个数是另一个数两倍的概率为（ ） A1 6 B1 4 C1 3 D1 2 5 （5 分）如果 2，a，b，c，10 成等差数列，那么 ca（ ） A1 B2 C4 D8 6（5 分） 5G 网络是一种先进的高频传输技术， 我国的 5C 技术发展迅速， 已位居世界前列 华 为公司 2019 年 8 月初推出了一款 5G 手机，现调查得到该款 5G 手机上市时间 x 和市场 占有率 y（单位：%）的几组相关对应数据如图所示的折线图中，横轴 1 代表 2019 年 8 月，2 代表 2019 年 9 月，5 代表 2019 年 12 月，根据
3、数据得出 y 关于 x 的线性回 归方程为 = 0.042 若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最 早何时该款 5C 手机市场占有率能超过 0.5%（ ） （精确到月） A2020 年 6 月 B2020 年 7 月 C2020 年 8 月 D2020 年 9 月 7 （5 分）已知抛物线 y22px（p0）与圆 x2+y25 交于 A，B 两点，且|AB|4，则 p （ ） A2 B1 C2 D4 第 2 页（共 18 页） 8 （5 分）已知实数 a，b 满足等式1 2 = 1 3 ，下列五个关系式：0ab1；0 ba11ab；1ba；ab其中不可能成立的关系式有（ ） A
4、4 个 B3 个 C2 个 D1 个 9 （5 分）已知两个平面 、，直线 a，则“”是“直线 a”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 10 （5 分）设函数 f（x）cos2x+bcosx+c，则 f（x）的最小正周期（ ） A与 b 有关，但与 c 无关 B与 b 有关，且与 c 有关 C与 b 无关，且与 c 无关 D与 b 无关，但与 c 有关 11 （5 分）已知函数 f（x）= (1 3) + 2(0) ( 3)2+ 2( 0) ，在（，+）上是减函数，则实 数 a 的取值范围为（ ） A （2，3） B1，3） C （1，3） D1，
5、3 12 （5 分）已知数列an中，a11，= 3 2 2 1 2 ，设= 1 +1，则数列bn的前 n 项和为（ ） A 3+1 B 3 3+1 C 1 32 D3+3 32 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）若实数 x，y 满足|x3|+|y2|1，则 = 的最小值是 14 （5 分）为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该 药物释放量 y（mg/m3）与时间 t（h）的函数关系为 y= ，0 1 2 1 ， 1 2 ， （如图所示）实验 表明，当药物释放量 y0.75（mg/m3）对人
6、体无害 （1）k ； （2）为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少 经过 分钟人方可进入房间 第 3 页（共 18 页） 15 （5 分）设抛物线 x24y 的焦点为 F，经过点 P（1，4）的直线 l 与抛物线相交于 A，B 两点，且点 P 恰为 AB 的中点，则|AF|+|BF| 16 （5 分）设ABC 是等腰直角三角形，斜边 AB2现将ABC（及其内部）绕斜边 AB 所在的直线旋转一周形成一个旋转体，则该旋转体的体积为 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分） 如图所示的几何体中
7、， ABCA1B1C1为三棱柱， 且 AA1平面 ABC， AA1AC， 四边形 ABCD 为平行四边形，AD2CD，ADC60 （1）求证：AB平面 ACC1A1； （2）若 CD2，求四棱锥 C1A1B1CD 的体积 18 （12 分）2017 年 3 月 18 日，国务院办公厅发布了生活垃圾分类制度实施方案 ，我市 环保部门组织了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每位市民都可以通过电脑网络或手 机微信平台参与，但仅有一次参加机会工作人员通过随机抽样，得到参与网络问卷调查 的 100 人的得分（满分按 100 分计）数据，统计结果如表 组别 40，50） 50，60） 60，70） 70，8
8、0） 80，90） 90，100 女 2 4 4 15 21 9 男 1 4 10 10 12 8 （1）环保部门规定：问卷得分不低于 70 分的市民被称为“环保关注者” 请列出 22 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下，认为是否为“环保关注者” 第 4 页（共 18 页） 与性别有关？ （2）若问卷得分不低于 80 分的人称为“环保达人” 现在从本次调查的“环保达人”中 利用分层抽样的方法随机抽取 5 名市民参与环保知识问答，再从这 5 名市民中抽取 2 人 参与座谈会，求抽取的 2 名市民中，既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率 附表及公式：K2= ()2 (
9、+)(+)(+)(+)，na+b+c+d P（K2k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.10 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 sin2A+2sin2B3sin2C， a3sinA （1）求ABC 外接圆的面积； （2）求边 c 的最大值 20 （12 分）已知椭圆 C： 2 2 + 2= 1（a1）的离心率是 2 2 （）求椭圆 C 的方程； （）已知 F1，F2分别是椭圆 C 的左、右焦点，过 F2作斜率为 k 的
10、直线 l，交椭圆 C 于 A，B 两点，直线 F1A，F1B 分别交 y 轴于不同的两点 M，N如果MF1N 为锐角，求 k 的取值范围 21 （12 分）已知函数 f（x）ex+alnx+a（aR） ，g（x）f（x）（a+1）exa （1）讨论函数 f（x）的零点的个数； （2）当函数 f（x）有两个零点时，证明：g（x）2e 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分） 已知极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点， 极轴与 x 轴的非负半轴重合 曲 线 C 的极坐标方程是 1+2sin2 = 6 2，直线 l 的极坐标方
11、程是 cos（ 4）2 = 0 （1）求曲线 C 和直线 l 的直角坐标方程； （2）设点 P（2，0） ，直线 l 与曲线 C 相交于点 M、N，求 1 | + 1 |的值 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）|2x+a|+|2xb|的最小值为 2 （1）求 a+b 的值； （2）若 a0，b0，求证： + 5 2(9 + 1 ) 第 5 页（共 18 页） 第 6 页（共 18 页） 2020 年辽宁省高考数学（文科）模拟试卷（年辽宁省高考数学（文科）模拟试卷（1） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 6
12、0 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）若集合 Ax|x21，Bx|0x2，则 AB（ ） Ax|0x1 Bx|1x0 Cx|1x2 Dx|1x2 【解答】解：集合 Ax|x21x|1x1， Bx|0x2， ABx|1x2 故选：D 2 （5 分）已知向量 = (1，2)， = (1，1)， = (，2)，且( 2 ) ，则实数 m （ ） A1 B0 C1 D任意实数 【解答】解：向量 = (1，2)， = (1，1)， = (，2)，且( 2 ) ， （ 2 ） =（3，0） （m，2）3m+00， 则实数 m0， 故选：B 3 （5 分）已知 i 是虚数单位，z= 2 1+
13、 3i2017，且 z 的共轭复数为，则 z =（ ） A3 B5 C5 D3 【解答】解：z= 2 1+ 3i2017= 2(1) (1+)(1) 3 = 1 + 3 = 1 2， 则 = 1 + 2，故 = |2= 5 故选：C 4 （5 分）从 1，2，3，4 中任取两个数，则其中一个数是另一个数两倍的概率为（ ） A1 6 B1 4 C1 3 D1 2 【解答】解：从 1，2，3，4 中任取两个数，有（1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （2，3） ， （2，4） ， （3，4）共 6 种情况， 其中一个数是另一个数两倍的为（1，2） ， （2，4）共 2 个， 故所求概率为
14、 P= 2 6 = 1 3 第 7 页（共 18 页） 故选：C 5 （5 分）如果 2，a，b，c，10 成等差数列，那么 ca（ ） A1 B2 C4 D8 【解答】解：由题意可得，公差 d= 102 51 =2， 故 ca2d4， 故选：C 6（5 分） 5G 网络是一种先进的高频传输技术， 我国的 5C 技术发展迅速， 已位居世界前列 华 为公司 2019 年 8 月初推出了一款 5G 手机，现调查得到该款 5G 手机上市时间 x 和市场 占有率 y（单位：%）的几组相关对应数据如图所示的折线图中，横轴 1 代表 2019 年 8 月，2 代表 2019 年 9 月，5 代表 2019
15、 年 12 月，根据数据得出 y 关于 x 的线性回 归方程为 = 0.042 若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最 早何时该款 5C 手机市场占有率能超过 0.5%（ ） （精确到月） A2020 年 6 月 B2020 年 7 月 C2020 年 8 月 D2020 年 9 月 【解答】解：根据表中数据，得 = 1+2+3+4+5 5 = 3， = 1 5（0.02+0.05+0.1+0.15+0.18）0.1， 0.10.0423a，a0.026， 所以线性回归方程为 y0.042x0.026， 由 0.042x0.0260.5，得 x13， 预计上市 13 个月时，即
16、最早在 2020 年 8 月，市场占有率能超过 0.5%， 故选：C 7 （5 分）已知抛物线 y22px（p0）与圆 x2+y25 交于 A，B 两点，且|AB|4，则 p （ ） A2 B1 C2 D4 【解答】解：抛物线 y22px（p0）与圆 x2+y25 交于 A，B 两点，且|AB|4， 第 8 页（共 18 页） 由抛物线和圆都关于 x 轴对称，可得 A，B 的纵坐标为 2，2， 可设 A（2 ，2） ，代入圆的方程可得 4 2 +45，可得 p2 故选：C 8 （5 分）已知实数 a，b 满足等式1 2 = 1 3 ，下列五个关系式：0ab1；0 ba11ab；1ba；ab其中
17、不可能成立的关系式有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【解答】解：在同一坐标系中画出函数 y= 1 2 ，y= 1 3 的图象 如下图所示： 由图可得：当0ab1 时，1 2 = 1 3 ，不可能成立； 0ba1 时，1 2 = 1 3 ，可能成立； 1ab 时，1 2 = 1 3 ，可能成立； ab1 时，1 2 = 1 3 ，不可能成立； ab1，1 2 = 1 3 ，可能成立； 故选：C 9 （5 分）已知两个平面 、，直线 a，则“”是“直线 a”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解：根据面面平行的定义可知 与 无公
18、共点，而 a，则 a 与 无公共点， 第 9 页（共 18 页） 则直线 a 即“”“直线 a”是真命题； 直线 a，直线 a两个平面 、 可能平行也可能相交， 即“直线 a”“”是假命题； 根据充要条件的判定可知“”是“直线 a”的充分不必要条件， 故选：A 10 （5 分）设函数 f（x）cos2x+bcosx+c，则 f（x）的最小正周期（ ） A与 b 有关，但与 c 无关 B与 b 有关，且与 c 有关 C与 b 无关，且与 c 无关 D与 b 无关，但与 c 有关 【解答】解f（x）cos2x+bcosx+c= 2+1 2 +bcosx+c= 1 2cos2x+bcosx+c+ 1
19、 2； b0 时，f（x）= 1 2cos2x+c+ 1 2的最小正周期为 ； b0 时，显然有 f（x+）f（x） ， （x+2）f（x）其最小正周期为 2； 而 c 不影响周期 f（x）的最小正周期与 b 有关，但与 c 无关； 故选：A 11 （5 分）已知函数 f（x）= (1 3) + 2(0) ( 3)2+ 2( 0) ，在（，+）上是减函数，则实 数 a 的取值范围为（ ） A （2，3） B1，3） C （1，3） D1，3 【解答】解：f（x）在（，+）上是减函数， 1 30 30 2 2 ，解得 1a3， a 的取值范围为1，3） 故选：B 12 （5 分）已知数列an中，
20、a11，= 3 2 2 1 2 ，设= 1 +1，则数列bn的前 n 项和为（ ） A 3+1 B 3 3+1 C 1 32 D3+3 32 【解答】解：由题意，当 n2 时， 第 10 页（共 18 页） anSnSn1= 3 2n 21 2n 3 2（n1） 21 2（n1）3n2， 当 n1 时，a11 也符合上式 an3n2，nN* 则= 1 +1 = 1 (32)(3+1) = 1 3（ 1 32 1 3+1） 设数列bn的前 n 项和 Tn，则 Tnb1+b2+bn = 1 3（1 1 4）+ 1 3（ 1 4 1 7）+ 1 3（ 1 32 1 3+1） = 1 3（1 1 4
21、+ 1 4 1 7 + + 1 32 1 3+1） = 1 3（1 1 3+1） = 3+1 故选：A 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）若实数 x，y 满足|x3|+|y2|1，则 = 的最小值是 1 3 【解答】解：不等式|x3|+|y2|1 可表示为如图所示的平面区域 = 为该区域内的点与坐标原点连线的斜率，显然，当 x3，y1 时， = 取得最小 值1 3 故答案为：1 3 14 （5 分）为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该 第 11 页（共 18 页） 药物释放量 y（mg/
22、m3）与时间 t（h）的函数关系为 y= ，0 1 2 1 ， 1 2 ， （如图所示）实验 表明，当药物释放量 y0.75（mg/m3）对人体无害 （1）k 2 ； （2）为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少 经过 40 分钟人方可进入房间 【解答】解： （1）由图象可知，当 t= 1 2时，y1， 2 = 1， k2； （2）由（1）可知：y= 2，0 1 2 1 2， 1 2 ， 当 t 1 2时，y= 1 2，令 y0.75 得，t 2 3， t 2 3， 在消毒后至少经过 2 3小时，即 40 分钟人方可进入房间， 故答案为：2，40 15 （5
23、分）设抛物线 x24y 的焦点为 F，经过点 P（1，4）的直线 l 与抛物线相交于 A，B 两点，且点 P 恰为 AB 的中点，则|AF|+|BF| 10 【解答】解：抛物线 x24y 的准线方程为 l：y1； 如图，过 A，B，P 分别作 AA1l，BB1l，PP1l，垂足分别为 A1，B1，P1； 第 12 页（共 18 页） 由抛物线的定义可知：|AF|AA1|，|BF|BB1|； 所以|AF|+|BF|AA1|+|BB1|； 又在梯形 ABB1A1 中，PP1 为中位线，且 PP15； 所以|AA1|+|BB1|2|PP1|10； 所以则|AF|+|BF|10； 故答案为：10 16
24、 （5 分）设ABC 是等腰直角三角形，斜边 AB2现将ABC（及其内部）绕斜边 AB 所在的直线旋转一周形成一个旋转体，则该旋转体的体积为 2 3 【解答】解：等腰直角三角形的直角边为2，斜边的高为 1； 旋转后的几何体为两个大小相等的圆锥组合体，其圆锥的底面半径为 1，高为 1； 所以几何体的体积为 V2 1 3 12= 2 3 故答案为：2 3 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分） 如图所示的几何体中， ABCA1B1C1为三棱柱， 且 AA1平面 ABC， AA1AC， 四边形 ABCD 为平行四边形，AD2
25、CD，ADC60 （1）求证：AB平面 ACC1A1； （2）若 CD2，求四棱锥 C1A1B1CD 的体积 第 13 页（共 18 页） 【解答】解： （1）证明：四边形 ABCD 为平行四边形，AD2CD，ADC60 ACDBAC90，ABAC， 几何体中，ABCA1B1C1为三棱柱，且 AA1平面 ABC， ABAA1， ACAA1A，AB平面 ACC1A1 （2）解：连结 A1C，AB平面 ACC1A1，CDAB， CD平面 CC1A1， 四棱锥 C1A1B1CD 的体积： V= 11+ 111 = 1 3 11+ 1 3 1 111 = 1 3 2 1 2 23 23 + 1 3 2
26、3 1 2 2 23 8 18 （12 分）2017 年 3 月 18 日，国务院办公厅发布了生活垃圾分类制度实施方案 ，我市 环保部门组织了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每位市民都可以通过电脑网络或手 机微信平台参与，但仅有一次参加机会工作人员通过随机抽样，得到参与网络问卷调查 的 100 人的得分（满分按 100 分计）数据，统计结果如表 组别 40，50） 50，60） 60，70） 70，80） 80，90） 90，100 女 2 4 4 15 21 9 第 14 页（共 18 页） 男 1 4 10 10 12 8 （1）环保部门规定：问卷得分不低于 70 分的市民被称为“环保关注
27、者” 请列出 22 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下，认为是否为“环保关注者” 与性别有关？ （2）若问卷得分不低于 80 分的人称为“环保达人” 现在从本次调查的“环保达人”中 利用分层抽样的方法随机抽取 5 名市民参与环保知识问答，再从这 5 名市民中抽取 2 人 参与座谈会，求抽取的 2 名市民中，既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率 附表及公式：K2= ()2 (+)(+)(+)(+)，na+b+c+d P（K2k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.10 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6
28、35 7.879 10.828 【解答】解： （1）22 列联表如下： 非“环保关注者” “环保关注者” 合计 女 10 45 55 男 15 30 45 合计 25 75 100 将 22 列联表中的数据代入公式计算，得 K2的观测值2= 100(45153010)2 25755545 = 300 99 3.0302.706， 所以在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下，可以认为是否为是“环保关注者”与性别是 有关的； （2）由题意可知，利用分层抽样的方法可得女“环保达人”3 人，男“环保达人”2 人 设女“环保达人”3 人分别为 A，B，C；男“环保达人”2 人为 D，E 从中抽取两人的
29、所有情况为： （A，B） ， （A，C） ， （A，D） ， （A，E） ， （B，C） ， （B，D） ， （B，E） ， （C，D） ， （C，E） ， （D，E） ，共 l0 种情况 既有女“环保达人”又有男“环保达人”的情况有（A，D） ， （A，E） ， （B，D） ， （B，E） ， （C，D） ， （C，E） ，共 6 种情况 故所求概率为 = 6 10 = 3 5 19 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 sin2A+2sin2B3sin2C， 第 15 页（共 18 页） a3sinA （1）求ABC 外接圆的面积； （2）求边 c 的最
30、大值 【解答】 解：（1） 设ABC 外接圆的半径为 R， 由 a3sinA， 有2 = = 3， = 3 2， 外接 圆的面积为9 4 （2） 由 a2+2b23c2及余弦定理，得 a2+2b23（a2+b22abcosC） ， 整理得 6abcosC2a2+b2，即 c = 3 + 6 2 3 ， = 1 2 1 ( 2 3 )2= 7 3 ，当且仅当 = 2时取等号， 由正弦定理得 = 2 = 3 7，边 c 的最大值为7 20 （12 分）已知椭圆 C： 2 2 + 2= 1（a1）的离心率是 2 2 （）求椭圆 C 的方程； （）已知 F1，F2分别是椭圆 C 的左、右焦点，过 F2
31、作斜率为 k 的直线 l，交椭圆 C 于 A，B 两点，直线 F1A，F1B 分别交 y 轴于不同的两点 M，N如果MF1N 为锐角，求 k 的取值范围 【解答】解： （）由题意， = 2 2 2= 1 2= 2+ 2 ，解得 a22 椭圆 C 的方程为 2 2 + 2= 1； （）由已知直线 l 的斜率不为 0，设直线 l 的方程为 yk（x1） ， 直线 l 与椭圆 C 的交点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 联立 = ( 1) 2 2 + 2= 1 ，得（2k2+1）x24k2x+2k220 由已知，0 恒成立，且1+ 2= 42 22+1，12 = 222 22+1， 直线
32、F1A 的方程为 = 1 1+1 ( + 1)，令 x0，得 M（0， 1 1+1） ， 同理可得 N（0， 2 2+1） 1 1 = 1 + 12 (1+1)(2+1) = 1 + 2(11)(21) (1+1)(2+1) = (1+2)12+(12)(1+2)+1+2 12+1+2+1 ， 第 16 页（共 18 页） 将代入并化简得：1 1 = 721 821， 依题意，MF1N 为锐角，则1 1 = 721 821 0， 解得：k2 1 7或 k 21 8 综上，直线 l 的斜率的取值范围为（， 7 7 ）（ 2 4 ，0）（0， 2 4 ）（ 7 7 ，+ ） 21 （12 分）已知
33、函数 f（x）ex+alnx+a（aR） ，g（x）f（x）（a+1）exa （1）讨论函数 f（x）的零点的个数； （2）当函数 f（x）有两个零点时，证明：g（x）2e 【解答】解： （1）令 f（x）0，得 exa（lnx+1） ， 很明显 x= 1 不是该方程的解，所以 x0 且 x 1 ， 则a= +1，令 h（x）= +1（其中 x0 且 x 1 ） ， 则 h（x）= (1 +1) (+1)2 ，令 t（x）lnx 1 +1，则 t（x）在（0，+）上是增函数， 又因为 t（1）0，所以当 x (0， 1 )， （ 1 ，1）时，h（x）0，当 x（1，+）时， h（x）0， 所
34、以 h（x）在（0，1 ） （ 1 ，1）上是减函数，在（1，+）是增函数， 又 h（1）e，且 x0 时 h（x）0，x+时，h（x）+， 同时当 x 在（0，1 ）上时，x 1 ，h（x），当 x 在（ 1 ，1）上时，x 1 时，h（x） +， 所以 h（x）的大致图象如右图所示： 则a0，即 a0 时，f（x）有一个零点， 0ae，即ea0 时，f（x）无零点， ae，即 ae 时，f（x）有一个零点， ae，即 ae 时，f（x）有两个零点， 综上，当 ae 时，f（x）有两个零点；ae 或 a0 时，f（x）有一个零点；ea 0 时，f（x）无零点； （2）由（1）可知，当 ae
35、时，g（x）alnxaexa（exlnx） ， 第 17 页（共 18 页） g（x）a（ex 1 ） ，令 F（x）e x1 ，则 F（x）在（0，+）上是增函数，又 F （1 2）= 20，F（1）e10， 所以存在 x0 (1 2，1)使得 F（x0）0， 所以 g（x）在（0，x0）上时减函数，在（x0，+）上是增函数， 所以 g（x）g（x0）a（0 0） ， 因为0= 1 0，即 lnx0x0，所以 g（x0）a（ 1 0 + 0） ， 因为 x0（1 2，1） ，所以 1 0 + 02，又ae， 所以 g（x0）2e，所以 g（x）2e 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小
36、题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分） 已知极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点， 极轴与 x 轴的非负半轴重合 曲 线 C 的极坐标方程是 1+2sin2 = 6 2，直线 l 的极坐标方程是 cos（ 4）2 = 0 （1）求曲线 C 和直线 l 的直角坐标方程； （2）设点 P（2，0） ，直线 l 与曲线 C 相交于点 M、N，求 1 | + 1 |的值 【解答】解： （1）线 C 的极坐标方程是 1+2sin2 = 6 2，整理得： 2+2（sin）26，转 换为直角坐标方程为： 2 6 + 2 2 = 1 直线 l 的极坐标方程是 cos（ 4）2
37、 = 0转换为直角坐标方程为：x+y20 （2）由于点 P（2，0）在直线 l 上，所以可设直线的参数方程为 = 2 + 3 4 = 3 4 （t 为参数） ， 第 18 页（共 18 页） 即 = 2 2 2 = 2 2 （t 为参数） ， 代入曲线 C 的直角坐标方程为1 2 2 22 + 4 + 3 1 2 2= 6， 化简得： 2 2 1 = 0 所以1+ 2= 2，t1t21， 故： 1 | + 1 | = 1 |1| + 1 |2| = | 12 12 | = (1+2)2412 |12| =6 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）|2x+a|+|2x
38、b|的最小值为 2 （1）求 a+b 的值； （2）若 a0，b0，求证： + 5 2(9 + 1 ) 【解答】解： （1）f（x）|2x+a|+|2xb|（2x+a）（2xb）|a+b|， 当且仅当（2x+a） （2xb）0 时，取等号，此时函数 f（x） 最小值为|a+b|， 由题意有|a+b|2，a+b2 （2）由（1）可知 a+b2，要证 + 5 2(9 + 1 )成立， 只需证2(9 + 1 ) 3成立，即证 9 + 1 8， 由柯西不等式，得( + )(9 + 1 ) (3 + 1) 2，9 + 1 16 2 = 8， 当且仅当 = 3 2， = 1 2时，取等号 + 5 2(9 + 1 )
