1、课题名称数学广角数与形教学目标发现“有几个奇数相加,每边的小正方形就是几”的规律重难点分析重点分析知识点本身内容复杂:“从1开始的几个连续奇数相加的和是多少”这个问题,本身就需要好好理解才能正确列式解答,而当连续的奇数个数比较大时,计算又成了一个问题。所以如果不结合图形规律来进行计算,学生很容易出错。 难点分析学生抽象逻辑思维较弱,理解困难,小学生的思维还是以形象思维为主,抽象逻辑思维为辅,还容易形成“见数想数,见形想形”的定势思维,所以要做到“见数思形,见形想数”的境界非常难。教学方法1.通过列表直观展示计算结果,引导学生发现计算规律。2.通过拼图直观演示数与形之间的密切关系。3.充分发挥教
2、师的指导作用,引导学生以形助数,用数解形的奥秘。教学环节教学过程导入1、课件出示图片,感知“形”可以表示“数”。2、课件出示算式,体会“数”的背后隐藏着“形”。3、揭示课题。知识讲解(难点突破)“数”和“形”它是一一对应的而这种联系,在我们解决问题的时候会给我们带来什么启示呢?这样,让我们一起在问题解决的过程中,再慢慢体验吧?1、解决“数”的问题。(1)提出问题:从1开始的3个连续奇数相加的和是多少?从1开始的5个连续奇数相加的和是多少?从1开始的50个连续奇数相加的和是多少?(2)化难为易,寻找规律复杂的问题往往要先从简单的开始,我们把奇数个数假定在10个以内,看看有没有什么规律,然后再用规
3、律来解决上面的问题。(3)学生讨论,发现并验证规律(4)汇报交流,得出规律汇报:发现什么规律?(5)总结规律,得出结论:从1开始的n(n表示大于0的整数)个连续奇数相加的和是n2。2、化数为形,以形助数(1)质疑,引发思考:从1开始的n(n表示大于0的整数)个连续奇数相加,它的和竟然可以用它的个数的平方来算。为什么?(2)化数为形华罗庚说过:不懂就画图。下面我们用拼图形的方法来验证上面的结论。(3)动手操作,解释原因通过拼图发现“有几个奇数相加,每边的小正方形就是几,结果就是几的平方”,以此类推,如果有n个这样的连续奇数相加就可以用n2来计算,它的和就是n2。(4)小结:当我们遇到比较抽象的数
4、的问题时,可以借助图形来帮忙,这个过程我们把它叫做“化数为形,以形助数”。课堂练习(难点巩固)1、试着解决1+3+5+7+5+3+1=1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=2、化形为数,用数解形(1)质疑:“数”的规律可以借助图形来思考,那“形”的变化,背后是不是也隐藏着“数”的规律呢?(2)提出问题:有一种桌子,四面坐人,可以坐6个人,两张拼在一起,可以坐10个人,三张拼在一起,可以坐14个人。那这样的100张桌子拼在一起,可以坐多少个人?(3)分析问题:每增加一张桌子只增加了4个人,而两端的2人并没有改变。(4)小组讨论,解决问题。(5)交流汇报,感知“化形为数,用数解形”把“形”的计算问题,用“数”来做会更加的快速、简便、准确。我们把这样的过程叫做“化形为数,用数解形”。小结同学们,回顾刚才的两个例子。第一个例子,“数”的问题可以借助“形”来思考。第二个例子,“形”的知识可以借助“数”来计算。“数”和“形”各有优点,一一对应,它们可以互相转化,互为补充。这就要求我们在解决问题时把“数”和“形”结合起来,这在数学上是一种重要的思想,就叫“数形结合思想”。