1、第五讲相遇问题相遇问题中数量之间的基本关系式：速度和相遇时间相遇路程相遇路程速度和相遇时间相遇路程相遇时间速度和【例 1】：一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距 450 千米的辆两地相向而行， 公共汽车每小时 40 千米，小轿车每小时行 50 千米，问几小时后两车相距 90 千米？【分析与解】两车在相距 450 千米的两地相向而行，距离逐渐缩短，在相遇前某一时刻两车相距 90 千米，这时两车共行的路程应为（450-90）千米。需要注意的是当两车相遇后继续行驶时，两车之间的距离又从零逐渐增大，到某一时刻，两车再一次相距 90 千米。这时两车共行的路程为（450+90）千米。所以：（450-90）（
2、40+50）=4（小时）或（450+90）（40+50）=6（小时）答：两车在出发后 4 小时相距 90 千米，在出发后 6 再一次相距 90 千米。同步精练1.一个圆形操场跑道的周长是 500 米，两个学生同时同地相背而行。甲每分钟走 66 米，乙每分钟走 59 米。经过几分钟才能相遇？2、两地相距 1200 千米，甲乙两辆火车从两地相向而行，同时出发，甲每小时行 120 千米，乙每小时行 180 千米，多少小时后，两车相差 300 千米？【例 2】 甲乙两列火车从相距 770 千米的两地相向而行，甲车每小时行 45千米，乙车每小时行 41 千米，乙车先出发 2 小时后，甲车才出发。甲车行几
3、小时后与乙车相遇？【分析与解】甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发 2 小树，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这 2 小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和， 才是甲、乙两车同时相对而行的时间。乙车先行的路程：412=82（千米），甲乙两车同时相对而行路程： 770-82=688（千米），甲车行的时间：688（45+41）=8（小时）答：甲车行 8 小时后与乙车相遇。解题技巧：关键抓住先走的车，它所行的路程，把它所走的路程先刨除在外，然后计算两车（人）真正相距的路程，是解答此类问题的关键。同步精练小丽家距学校有 1500 米，中午
4、 11:40 分放学回家时，小丽从学校以每分钟 50 米的速度回家，走了 4 分钟后，爸爸骑自行车从家出发去接小丽，爸爸的速度是每分钟 150 米，爸爸出发多长时间会接到小丽？某送货员从 A 乡镇往 B 乡镇去送货，他以每小时 40 千米的速度开摩托车前往，走了 0.5 小时后，接货人开汽车去接他，结果接货人在出发 2 小时后接到了送货员，已知接货人的速度是每小时 60 千米。问：A、B 两个乡镇相距多少千米？【例 3】 两地相距 900 米，甲乙二人同时同地向同一方向行走，甲每分钟走 80 米，乙每分钟走 100 米，当乙到达目标后，立即返回，与甲车相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？【分析与
5、解】甲、乙二人开始是同向行走，乙走得快，先到达目的地后， 然后返回，途中与甲相遇，这又变成了相遇问题，把同向走的时间与相遇走的时间相加就是共同经过的时间。已到达目的地时间：900100=9（分钟），甲 9 分钟走的路程：809=720（米），甲距目标还有：900-720=180（米），相遇时间：180（100+80）=1（分钟），共用的时间为：9+1=10（分钟）。同步精练1、兄妹二人同时离家上学，哥哥每分钟走 90 米，妹妹每分钟走 60 米，哥哥到校门时，发现忘带课本，立即沿原路回家去取，行至离学校 180 米处与妹妹相遇，他们家离校多远？2、甲、乙二人同时从 A 地到 B 地，甲每分钟走
6、 250 米，乙每分钟走 90 米。甲到达 B 地后立即返回 A 地，在离 B 地 3.2 千米处与乙相遇，A、B 两地间的距离是多少千米？【例 4】：甲乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是 100 千米，甲每小时走6 千米，乙每小时走 4 千米，甲带着一只狗，狗每小时走 10 千米，这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它又掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇，问这只狗一共走了多少千米？【分析与解】要求狗一共走了多少千米，如果你认为求出狗与甲和乙相遇了多少次，每次用多长时间，那么你是求不出来的，因为这些都是无法知的量。问题可以这样看，我们可以求出狗一共行了多长时间，狗行的时间其实
7、就是甲乙二人相遇的时间，因为狗在甲乙二人相遇前是一直走的，它中途并没有停下来，所以，问题的关键又转回了人身上。甲乙二人相遇时间：100（6+4）=10（小时） 狗走的路程为：1010=100（千米）。同步精练甲乙两队学生从相隔 18 千米的两地同时出发，相向而行，一名学生骑自行车以每小时14 千米的速度在两队间不停地往返联络，甲队每小时行5 千米，乙队每小时行 4 千米，两队相遇时，骑自行车的学生共行多少千米？A、B 两地相距 400 千米，甲乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行35 千米，乙车每小时行 45 千米。一只鸽子以每小时 50 千米的速度和甲同时出发，向乙飞去，遇到乙车又折回向甲
8、车飞来，遇到甲车又往回飞向乙车，这样一直飞下去。鸽子飞多少千米时，两车正好相遇？练习卷1、一辆汽车和一辆摩托车同时从相距 860 米的两地出发，相向而行，汽车每小时行 45 千米，摩托车每小时行 70 千米，6 小时后两车相距多少千米？2、小强和小明家相距 2400 米，两人同时从家中出发相向而行，小强每分钟走50 米，小明每分钟走 70 米。求：（1）他们经过多长时间相遇？（2）3 分钟时，他们还相距多少米？（3）15 分钟时，他们相距多少米？3、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时 56 千米，乙车每小时48 千米，两辆车在离中点 32 千米处相遇，求东西两地间相距多少千米？ 4、小明从甲地向乙地走，小强同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后， 又迅速返回，行走过程中，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地 400 米处，第二次相遇在距乙地 150 米处。问，甲、乙两地之间相距多少米？
