1、第六讲公因数和公倍数第一课时【知识概述】我们知道:几个数共有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数,一般地,把自然数 a 和 b 的最大公因数记为(a,b)。几个数共有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数,一般地,把自然数 a 和 b 的最小公倍数记为a,b。两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。即:(a,b)a,b=ab【例题 1】有两根彩带,分别长 45 厘米和 30 厘米。现在要把这两根彩带剪成长度相等的短彩带且没有剩余,每段短彩带最长是多少厘米?【点拨与解】这两根彩带要剪成长度一样的小段,且无剩余,每段长度
2、必是 45 厘米和 30厘米的公因数。又要求每段尽可能的长,所求的每段长度就是 45 和 30 的最大公因数。(45,30)=15答:每段短彩带最长是 15 厘米。同步精练1、 陆老师买了 36 个本子、24 支钢笔,分别平均将给五(4)班三好学生,结果正好全部分完,问五(4)班最多共有多少名三好学生?2、把一张长 12 厘米、宽 20 厘米的长方形纸,裁成同样大小、面积尽可能大的的正方形, 裁完后没有剩余,至少可以裁多少个?、第二课时例 2有一批地砖,每块长 45 厘米,宽 30 厘米,至少要用多少块这样的地砖才能铺成正方形地?【点拨与解】要用这种地砖铺成正方形地,可知正方形地的边长是地砖长
3、和宽的公倍数; 又因为要用尽可能少的地砖铺地,可知铺成的正方形地要尽可能小,即正方形地的边长要尽可能小,所以正方形地的边长是地砖长和宽的最小公倍数。45,30=90(9045)(9030)=23=6(块)答:至少要 6 块才能铺成正方形地。同步精练1、有一批强化地板,长 150 厘米,宽 20 厘米,至少要用多少块这样的地板才能铺成正方形地?2、一路和二路公交车早上 6 点同时从汽车站发车,一路车每 7 分钟发一辆车,二路车每 8 分钟发一辆车。这两辆车第二次同时发车是几时几分?3、柴油机上有两个互相咬合的齿轮,甲齿轮有 72 个齿,乙齿轮有 28 个齿,其中某一对齿, 从第一次相遇到第二次相
4、遇,两个齿轮各转了多少圈?第三课时例 3两个数的最大公因数是 15,最小公倍数是 300,已知其中一个数是 75, 求另一个数是多少?【点拨与解】根据两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积,可以直接求出另一个数来。3001575=60同步精练1、两个数的最大公因数是 21,最小公倍数是 126,已知其中一个数是 42, 求另一个数是多少?2、已知两个自然数的积是 3072,最大公因数是 16,求这两个数的最小公倍数是多少?3、已知两个数的最小公倍数是 210,它们的积是 1260,那么这两个数的最大公因数是多少?第四课时例 4从学校到少年宫的这段公路的一侧,一共有 37 根电线
5、杆,原来每两根电线杆之间相距 50 米,现在要改为每两根之间相距 60 米,除两端不需要移动外,中途还有多少根不必移动?【点拨与解】从学校到少年宫的这段公路的总长是 50(37-1)=1800米,(因为有 37-1=36 个间隔)。从路的一端开始,是 50 和 60 的公倍数处的那根电线杆就不必移动。因为 50 和 60 的最小公倍数是 300,所以,从第一根开始,每隔 300 米就有一根电线杆不必移动,1800300=6(根),就是有 6 根不必移动,去掉最后的那一根,所以,中途共有 5 根不必移动。50,60=30050(37-1)300=6(根)6-1=5(根)答:中途还有五根不必移动。同步精练1、插一排彩旗共 26 面。原来没两面之间的距离是 4 米,现在改为 5 米。除起点一面不移动外,中间还有几面可以不移动?2、在长 288 米的河堤上,每隔 4 米栽了一棵树。现在要改为每隔 6 米栽一棵树,可以不拔出来的树有多少棵?3、一行小树苗,从第一棵到最后一棵的距离是 90 米。原来每隔 2 米植一棵树。由于小树长大了,必须改为每隔 5 米植一棵树。如果两端不算,中间有几棵不必移动?