1、第二讲几何之圆与扇形 教学目标组合图形的面积计算，除了直线型面积计算“五大模型”，跟圆有关的曲线型面积也是得别重要的组成部分。其中，尤以结合情境的曲线形面积计算为最常见考点。设计跑道起点大家都看过精彩的田径比赛，200米、400米的比赛每次都那么精彩刺激。你们发现了吗，运动员们是站在同一条起跑线上了吗？学校马上也要召开运动会了，学生会把400米赛跑起点设置的任务交给了贝贝。如果跑道1圈长400米，跑道宽1.5米，贝贝应该怎样确定起跑点？（取3.14） 想 挑 战 吗？答案提示： 在短跑中由于会出现弯道，外圈的运动员比跑内圈的运动员在同一起跑线上跑的路程长，所以起跑线设在一起是不公平的，所以要找
2、到每道次之间的长度差，这个差是在弯道中产生的。设弯道最里半圆的半径为，那么相邻的弯道跑道半径为米，两条相邻跑到弯道长的差为：（米），所以相邻跑道的起跑线相差9.42米.阴影部分求面积已知小圆的面积均为平方厘米，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（取3.14）分析：由题意可得小圆的半径为，正方形的边长为2，阴影面积为：如右图，有8个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心如果圆周率取3.1416，那么花瓣图形的面积是多少平方厘米? （取3）分析：如右下图，添上部分辅助线，有花瓣的面积为4个边长为2的小正方形面积加上4个的面积减去4个的面积，即加上1个半
3、径为1的圆的积所以花瓣组成的图形的面积为422+11=19平方厘米右图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米? （取3）分析： 法1：如图所示， 可以将每个圆内的阴影部分拼成一个正方形，而这个正方形与图中的正方形形状、大小相同每个正方形的面积为(112) 4=0.54=2平方厘米，所以阴影部分的总面积为24=8 法2：我们可以将图中空白部分分成8个形状相同、面积相等的小图形 ，原题图中的整个图形的面积为四个圆的面积减去公共的4个的面积，即8个的面积，而阴影部分面积又是整个图形面积减去4个的面积，即8个的面积
4、.那么，原题图中阴影部分面积为4个圆面积减去16个的面积所以，原题图中阴影部分总面积为：4113-160.25=8(平方厘米)如图，一个“月牙”形屏幕在屏幕上随意平行移动（不许发生转动也不越过屏幕边界），已知线段AB是月牙外半圆弧的直径，长为2厘米。初始时，A、B两点在矩形屏幕的一条边上。屏幕的长和宽分别为30厘米和20厘米。问：屏幕上“月牙”擦不到的部分的面积是多少平方厘米？（取3）分析：由于“月牙”形屏幕在屏幕上只能平行移动（不许发生转动也不越过屏幕边界），所以它擦不到的地方只是屏幕的右上角和右下角两部分，如右下图中斜线所示区域，其面积为0.5平方厘米。如下图所示，曲线PRSQ和ROS是两
5、个半圆。RS平行于PQ。如果大半圆的半径是1米，那么阴影部分是_平方米(取314)。分析：“剪刀法”与勾股定理如左下图所示，弓形RS的面积等于扇形ORS的面积与三角形ORS的面积之差，为传说古老的天竺国有一座钟楼，钟楼上有一座大钟，这座大钟的钟面有10平方米。每当太阳西下，钟面就会出现奇妙的阴影（如右图）。那么，阴影部分的面积是 平方米。 分析：等积变形，对应思想将中间的正三角形旋转如右图，图中阴影部分的面积与原图阴影部分的面积相等。由A与A，B与B面积相等，推知阴影分部分占圆面积的一半。102=5（平方厘米）旋转构图（全国小学去奥林匹克）一只狗被拴在底座为边长3米的等边三角形建筑物的墙角上（
6、如右图），绳长是4米，求狗所能到的地方的总面积。（取3.14）分析：如右图所示，羊活动的范围是一个半径4m，圆心角300的扇形与两个半径1m，圆心角120的扇形之和。所以答案是43.96m2。如右图，以OA为斜边的直角三角形的面积是24平方厘米，斜边长10厘米，将它以0点为中心旋转，问：三角形扫过的面积是多少?（取3）分析：由图中可以看出，直角三角形扫过的面积恰好等于一个三角形的面积与四分之一个圆的面积之和圆的半径就是三角形斜边OA因此三角形扫过的面积是：=24+253=99(平方厘米).右图是一个直角边长为1的等腰直角三角形。当三角形绕C点顺时针旋转90。时，斜边AB扫过的图形面积是多少?
7、（取3）分析：如右下图，从C向AB作垂线交AB于D。AB距C点最近的点是D点，最远的点是A点与B点，所以当ACB绕C点顺时针旋转90度时，A点转到A点与B点重合，B点转到B点。AB扫过的图形就是上图中阴影部分。，两部分的面积和等于半径为1的半圆减去ABB的面积，等于（/2一1)。I，两部分的面积等于正方形CDBD减去扇形CDD的面积。因为正方形CDBD与三角形ABC的面积相等，所以CD=。扇形CDD的面积是CD=。I，两部分的面积和等于（-），阴影部分的面积为：（-1）+（-）=-=5/8。（小学数学ABC）如图，15枚相同的硬币排成一个长方形，一个同样大小的硬币沿着外圈滚动一周，回到起始位置
8、。问：这枚硬币自身转动了多少圈?分析一：当硬币在长方形的一条边之内滚动一次时，由于三个硬币的圆心构成一个等边三角形，所以这枚硬币的圆心相当于沿着半径为硬币2倍的圆旋转了180-60-60=60。而硬币上的每一点都是半径等于硬币的圆旋转，所以硬币自身旋转了120。当硬币从长方形的一条边滚动到另一条边时，这枚硬币的圆心相当于沿着半径为硬币2倍的圆旋转了360-60-60-90=150。而硬币上的每一点都是半径等于硬币的圆旋转，所以硬币自身旋转了300。长方形的外圈有12个硬币，其中有4个在角上，其余8个在边上，所以这枚硬币滚动一圈有8次是在长方形的一条边之内滚动，4次是从长方形的一条边滚动到另一条
9、边。1208+3004=2160，所以这枚硬币转动了2160，即自身转动了6圈。分析二：通过计算圆心轨迹的长度，每走一个2即滚动了一周。成长故事被玷污的20美元时刻关注自己的内在价值 在一次讨论会上，一位著名的演说家没讲一句开场白，却高举着一张20美元的钞票。面对会议室里的200个人，他问：“谁要这20美元?”一只只手举了起来。他接着说：“我打算把这20美元送给你们中的一位，但在这之前，请准许我做一件事。”他说着将钞票揉成一团，然后问：“谁还要?”仍有人举起手来。他又说：“那么，假如我这样做又会怎么样呢?”他把钞票扔到地上，又踏上一只脚，并且用脚碾它。尔后他拾起钞票，钞票已变得又脏又皱。“现在谁还要?”还是有人举起手来。 演说家最后说：“朋友们，你们已经上了一堂很有意义的课。无论我如何对待那张钞票，你们还是想要它，因为它并没贬值。它依旧值20美元。人生路上，我们会无数次被自己的决定或碰到的逆境击倒、欺凌甚至碾得粉身碎骨。我们觉得自己似乎一文不值。但无论发生什么，你们永远不会丧失价值。”
