1、 找最大公因数【教学内容】教材第77页例题及练一练第15题。【教学目标】1.经历找两个数的公因数的过程,理解公因数和最大公因数的意义。2.探索找两个数的公因数的方法,会正确找出两个数的公因数和最大公因数。3.使学生能探索出解决问题的有效方法。【教学重点】探索找两个数的公因数的方法。【教学难点】正确找出两个数的公因数和最大公因数。【教学准备】PPT课件。教学过程教师批注一、创设情境,导入新课1.PPT课件出示:有两根小棒,长分别是12厘米、18厘米,要把它们截成同样长的小棒,不许有剩余,每根小棒最长是多少厘米?(学生讨论,并交流解决问题的方法)2.在学生讨论的基础上引入:通过这节课的学习,我们会
2、很快找到解决问题的方法。设计意图:思维是伴随着问题情境产生的情感动机,调动学生已有的经验和知识,有利于激活、拓展和提升学生的思维。二、合作交流,探究新知1.找出12和18的全部因数,并与同伴交流你是怎么找的。(1)学生独立找因数。(2)小组内交流找法。(3)汇报交流结果。预设生1:用乘法算式找,想哪两个自然数的乘积等于12,那么这两个数就是12的因数。所以12的因数有1和12,3和4,2和6。同理,18的因数有1和18,2和9,3和6。这样用乘法算式一对一对地找,就不会遗漏,更不会重复。(教师板书:12的因数:1,2,3,4,6,12;18的因数:1,2,3,6,9,18)生2:用除法算式找,
3、121=12,所以1和12都是12的因数2.深入探究。思考:12和18相同的因数有哪几个?与同伴交流你的找法。(1)学生独立找。(2)小组内交流找法。预设生1:我只要看12的因数中有哪些是18的因数就可以了,12的因数中1,2,3,6也是18的因数,所以12和18相同的因数有1,2,3,6。生2:我是先把12和18的因数都写出来,然后把相同的因数圈起来,这样看起来很清楚。12和18相同的因数有1,2,3,6。3.揭示概念。师:1,2,3,6既是12的因数,又是18的因数,它们就是12和18的公因数。其中最大的公因数是6,6就是12和18的最大公因数。4.探究用集合图来表示公因数和最大公因数的方
4、法。(1)出示空白集合图,让学生试着给12和18的因数找位置。学生独立填写。(2)汇报交流,并说清为什么这样填写。预设生:把12和18的公因数放在两个圈相交的位置,因为这里表示的是它们公有的因数。师追问:6是12和18的公因数吗?3呢?18呢?12和18的最大公因数是几?为什么?(小组内交流,并汇报)总结用集合图表示公因数和最大公因数的方法。设计意图:学生已经能很熟练地找出一个数的因数,因此利用学生已有的知识、经验进行引导,让学生探究找两个数的公因数和最大公因数的方法,并借助集合图突破教学重点,同时渗透集合思想,为以后学习代数知识打下坚实的基础。三、应用拓展,深化理解完成教材第78页练一练第1
5、3题。四、课堂总结这节课我们主要认识了公因数和最大公因数,掌握了求两个数的公因数和最大公因数的方法。这部分的知识在实际生活中的应用非常广泛,希望同学们能细心地发现生活中的问题并能解决相应的实际问题。(PPT课件出示找两个数的最大公因数的方法)1.找一般数的最大公因数的方法:(1)找出两个数的因数;(2)找出两个数公有的因数;(3)确定两个数的最大公因数。2.找特殊数的最大公因数的方法:(1)两个数是倍数关系,最大公因数是较小数;(2)两个数是不相同的质数,最大公因数是1;(3)两个数是相邻的自然数(0除外),最大公因数是1。五、布置作业相关习题。【板书设计】【教学反思】成功之处通过找公因数的过程,让学生懂得找公因数的基本方法,在此基础上引出公因数和最大公因数的概念,为了加深理解,可以进一步引导学生观察、分析、讨论,让学生明确找两个数公因数的方法,并对找有特征的一对数的最大公因数的特殊方法有所体验。不足之处一部分学生在找因数过程中还存在无序、无规律的情况,这样很有可能遗漏或重复。再教设计进一步培养学生有序的思维方法。
