1、 弧度制弧度制学习导航学习导航新知初探思维启动新知初探思维启动(2)弧度制弧度制长度等于长度等于_的弧所对的圆心角叫做的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作弧度的角，记作_.半径长半径长1 rad想一想想一想“1 1”这种写法有意义吗？这种写法有意义吗？提示：提示：有意义，表示有意义，表示1 1弧度的角弧度的角(3)(3)角的弧度数的求法角的弧度数的求法正角的弧度数是一个正角的弧度数是一个_，负角的弧度数，负角的弧度数是一个是一个_，零角的弧度数是，零角的弧度数是_.正数正数负数负数0做一做做一做1.1.下列说法正确的是下列说法正确的是_1 1弧度是弧度是1 1度的圆心角所对的弧；度的圆心角所对
2、的弧；1 1弧度是长度为半径的弧；弧度是长度为半径的弧；度与弧度是度量角的两种不同的度量单位；度与弧度是度量角的两种不同的度量单位；1 1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角，它是角的弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位一种度量单位答案：答案：2做一做做一做2.2.填表：填表：度度030456090 120 135 150弧度弧度0_3 3扇形的弧长及面积公式扇形的弧长及面积公式做一做做一做典题例证技法归纳典题例证技法归纳例例1跟踪训练跟踪训练例例2题型二用弧度制表示角的集合题型二用弧度制表示角的集合 (1)(1)把把1 4801 480写成写成2 2k k(k kZ)Z
3、)的形式，的形式，其中其中002.2.(2)(2)若若 44，00，且，且与与(1)(1)中中终边相同，求终边相同，求.【名师点评名师点评】表示角的集合，既可以用角度，也表示角的集合，既可以用角度，也可以用弧度，但必须要统一单位，不能既含有角度可以用弧度，但必须要统一单位，不能既含有角度又含有弧度，如在又含有弧度，如在“2 2k k(k kZ)Z)”中，中，必须必须是用弧度制表示的角，在是用弧度制表示的角，在“k k360360，(k kZ)Z)”中，中，必须是用角度制表示的角必须是用角度制表示的角跟踪训练跟踪训练2 2用弧度表示终边落在如图所示的阴影部分内用弧度表示终边落在如图所示的阴影部分
4、内(不包括边界不包括边界)的角的集合的角的集合题型三弧长、扇形面积的有关计算题型三弧长、扇形面积的有关计算 例例3跟踪训练跟踪训练3 3(1)(1)已知某扇形的圆心角为已知某扇形的圆心角为7575，半径为，半径为15 cm15 cm，求扇形的面积；求扇形的面积；(2)(2)已知扇形的周长为已知扇形的周长为20 cm20 cm，面积为，面积为9 cm9 cm2 2，求扇形的，求扇形的圆心角的弧度数圆心角的弧度数1 1有关有关“角度角度”与与“弧度弧度”概念的理解概念的理解区别区别(1)定义不同定义不同(2)单位不同弧度制是以单位不同弧度制是以“弧度弧度”为单位，单位可以省为单位，单位可以省略，而
5、角度制是以略，而角度制是以“度度”为单位，单位不能省略为单位，单位不能省略(3)弧度制是十进制，而角度制是六十进制弧度制是十进制，而角度制是六十进制联系联系(1)不管以不管以“弧度弧度”还是以还是以“度度”为单位的角的大小都是为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的值，仅和半径与所含的弧这一个与圆的半径大小无关的值，仅和半径与所含的弧这两者的比值有关两者的比值有关(2)“弧度弧度”与与“角度角度”之间可以相互转化之间可以相互转化.精彩推荐典例展示精彩推荐典例展示规范解答规范解答 求扇形面积的最值求扇形面积的最值例例4 (本题满分本题满分12分分)一扇形的周长为一扇形的周长为20，则扇形的半
6、径，则扇形的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形面积最大？和圆心角各取什么值时，才能使扇形面积最大？12抓关键促规范抓关键促规范 首先利用条件列出关于首先利用条件列出关于和和r r的关系，用的关系，用r r表示表示，从，从而把而把S S表示为关于表示为关于r r的一元二次函数的一元二次函数 利用二次函数求最值时，要注意利用二次函数求最值时，要注意r r的取值范围，本的取值范围，本题若忽视题若忽视00r r2020，要适当扣分，求解中只写明，要适当扣分，求解中只写明r r5 5，而忽，而忽视视2 2，造成步骤不完整，造成步骤不完整12跟踪训练跟踪训练4 4已知扇形面积为已知扇形面积为25 cm25 cm2 2，当扇形的圆心角为多大时，当扇形的圆心角为多大时，扇形的周长取最小值？扇形的周长取最小值？
