1、模块五模块五 瞬态电路的分析瞬态电路的分析知识目标理解瞬态电路的概念和特点；理解零输入响应、零状态响应、完全响应的概念；掌握换路定律及应用换路定律计算瞬态电路初始值的方法；掌握一阶电路零输入响应、零状态响应、完全响应的分析方法；掌握一阶电路的三要素分析方法；掌握复杂一阶电路时间常数分析计算方法，了解时间常数的意义。技能目标能读懂简单的瞬态电路图；掌握瞬态电路的安装与测量方法；能对信号发生器、积分器、波形变换器常用瞬态电路进行测量；掌握电子仪器、仪表的使用方法。任务一 认识瞬态过程一瞬态过程1.稳态过程 稳态是指电路中的电压和电流在给定的条件下已达到某一稳定值。直流电路中的稳态就是在输入固定的情
2、况下有稳定的输出；交流电路中的稳态是指在频率稳定的情况下有稳定的输出，即电压（电流）呈周期性变化；一阶、二阶及高阶电路中的稳态是指电路的零状态响应。任务一 认识瞬态过程2.瞬态过程及产生原因 电容在直流稳态电路中相当于开路，电感在直流稳态电路中相当于一条导线，这时的电路处于稳定状态。我们所讲的瞬态过程是相对稳态过程而言的。任务一 认识瞬态过程图5-1所示的是小灯泡分别与电阻R、电容C、电感L构成的串联直流电路。对于图5-1（a）而言，当开关S闭合和断开的瞬间，小灯泡直接亮和灭。对于图5-1（b）而言，当开关S闭合瞬间，小灯泡直接亮了，接着慢慢熄灭；该电路说明电源E 通过小灯泡D 对电容器C 进
3、行充电，闭合瞬间有较大电流流过，小灯泡最亮，接着电容器两端的电压由零逐渐上升到E，而小灯泡两端的电压逐渐减小，小灯泡逐渐变暗，直到熄灭。电容器的这种充电过程就是一个瞬态过程。任务一 认识瞬态过程对于图5-1（c）而言，从开关S闭合瞬间，小灯泡慢慢变亮；该电路说明电源电流通过小灯泡D和电感器L回到电源负极，而电感在通电瞬间要阻碍电流的变化，使得小灯泡中的电流慢慢增加，只要保持电路状态不变，小灯泡最后能稳定下来，电感器的这种阻碍电流的变化过程也是一个瞬态过程。图5-1电路的瞬态过程任务一 认识瞬态过程（1）电路中含有电流 不能突变的电感或两 端电压不能突变的电 容等储能元件。（2）电路状态的改变
4、或电路参数的变化。由上可知，电路产生瞬态过程的原因有以下两点任务一 认识瞬态过程二换格定律在电路中，电源接通和断开的瞬间，使得电路连接方式或参数瞬间发生变化的过程称为换路。换路使电路的能量发生变化，但能量不能跳变。电容所储存的电场能量为 ，电场能量不能跳变反映在电容器上即电容器两端的电压uC不能跳变；电感所储存的磁场能量为 ，磁场能量不能跳变反映在电感上即通过电感线圈中的电流iL不能跳变。CuC221LiL221任务一 认识瞬态过程1.电容元件上的电压不能跳变 在电容元件形成的电场中，电容元件储存电场能量，因电场能量不能跳变，从而反映为电容器上的电压uC不能跳变，即uC(0-)=uC(0+)。
5、任务一 认识瞬态过程2.电感元件上的电流不能跳变 在电感元件形成的电场中，电感元件储存磁场能量，因磁场能量不能跳变，从而反映为通过电感线圈中的电流iL不能跳变，即iL(0+)=iL(0-)。任务一 认识瞬态过程三 电压、电流初始值的计算电路瞬态过程初始值的计算按如下步骤进行。（1）根据换路前的电路求出换路前瞬间，即t=0-时的uC(0-)和iL(0-)值。（2）根据换路定律求出换路后瞬间，即t=0+时的uC(0+)和iL(0+)值。（3）根据基尔霍夫定律求电路其他电压和电流在t=0+时的值把uC(0+)等效为电压源，iL(0+)等效为电流源。实践操作 观察瞬态变化现象1.实践目的 了解瞬态过程
6、产生的原因，加深对瞬态过程的理解。实践操作 观察瞬态变化现象2.实践器材小灯泡1个常用电阻、电容、电感若干开关1个，导线若干 实践操作 观察瞬态变化现象3.实践步骤（1）将小灯泡与电阻串联连接成图5-1（a）所示的电路，当开关闭合和断开的瞬间，将小灯泡的变化情况记录于表5-1中。（2）将小灯泡与电容串联连接成图5-1（b）所示的电路，当开关闭合和断开的瞬间，将小灯泡的变化情况记录于表5-1中。（3）将小灯泡与电感串联连接成图5-1（c）所示的电路，当开关闭合和断开的瞬间，将小灯泡的变化情况记录于表5-1中。实践操作 观察瞬态变化现象表5-1瞬态过程测试记录开关的状态电阻与小灯泡串联电容与小灯泡
7、串联电感与小灯泡串联开关闭合瞬间开关断开瞬间任务二 RC RC串联电路的瞬态过程分析一 RC串联电路的充电下面对在换路瞬间RC串联电路中电容的电压和电流变化进行研究，其充电电路如图5-2所示。图5-2RC充电电路任务二 RC RC串联电路的瞬态过程分析1.定性分析开关S2断开，S1刚闭合时，由于uC(0-)=0，根据电容元件在换路瞬间的不变性，则有uC(0+)=0，uR(0+)=E，该瞬间电路中的电流为 i(0+)=E/R电路中电流开始对电容器充电，电容两端电压uC逐渐上升，而通过R的电流i却随着充电而逐渐减小，则电阻两端电压uR也逐渐减小。当uC趋近于E，充电电流i趋近于0，充电过程基本结束
8、而进入稳定状态。任务二 RC RC串联电路的瞬态过程分析2.定量分析利用电容伏安特性及回路电压方程的微分方程可得电流数学表达式为则电阻两端的电压为电容两端的电压为 式中，=RC称为时间常数，充电电路中称为充电时间常数，单位是s，它反映电容器的充电速率。越大，充电过程越慢。当t=(35)时，uC=(0.950.99)E，此时认为充电过程结束。eREiRCteEiRuRCtR)1()1(eetRCtRCEEuEu任务二 RC RC串联电路的瞬态过程分析二 RC串联电路的放电1.定性分析RC串联电路的放电是在充电过程完成后进行的，将图5-2所示电路充电完成后，则有uC=E。把S1断开，S2闭合，如图
9、5-4所示，此时电阻R和电容C构成一个回路，电容器中储存的电荷通过电阻R放电，刚开始放电电流为-E/R，结束时电流为0，而电压的初始值为E，结束时为0。任务二 RC RC串联电路的瞬态过程分析2.定量分析电路中的电流按指数规律变化，其数学表达式为则电阻两端的电压为电容两端的电压为RC是放电的时间常数，其值越大，放电时间越长。eRCtREieRCtREiRueRCtCEu任务二 RC RC串联电路的瞬态过程分析例5-1 图图5-65-6所示电路中，已知所示电路中，已知C=0.5 FC=0.5 F，R R1 1=100=100，R R2 2=50=50 kk，E E =200 V=200 V。当电
10、容器充电至。当电容器充电至200 V200 V，将开关，将开关S S由接点由接点1 1转转向接点向接点2 2，求初始电流、时间常数及接通后经多长时间电容，求初始电流、时间常数及接通后经多长时间电容器电压降至器电压降至74 V74 V。解解i i(0(0+)=)=u uC C(0(0+)R R2 2=200=200/(/(505010103 3)=4=410103 3 A A=R R2 2C=50C=5010103 30.50.51010-6-6=25 ms=25 mse et t/=u uC C/u uC C(0(0+)=74)=74/200=0.37200=0.37t t/=1/=1t t
11、=25 ms=25 ms实践操作RCRC电路的瞬态过程分析1.实践要求 测绘RC电路充电和放电曲线；测量RC电路的时间常数，测量、分析RC电路的瞬态过程。实践操作RCRC电路的瞬态过程分析2.实践器材可调电源1台常用电阻、电容若干 开关1个，导线若干 实践操作RCRC电路的瞬态过程分析3.实践步骤（1）按图5-8所示进行电路连接。图5-8RC瞬态分析电路图实践操作RCRC电路的瞬态过程分析（2）断开开关S并起始计时，电压表指到1 V时停止计时，测量时间记入表5-2，然后闭合S使电容的电压重新为0。（3）第二次断开S并计时时，电压表上升到2 V时停止计时，所测时间记入表5-2。重复上述步骤，逐次
12、测出电容的电压由0上升到3 V、4 V、5 V、6 V、7 V、8 V时所需的时间，并将测得的数据填入表5-2中。实践操作RCRC电路的瞬态过程分析表5-2RC瞬态分析测试记录Uv/V12345678t/s实践操作RCRC电路的瞬态过程分析（4）计算时间常数。闭合开关S，然后断开S并起始计时，当电压表针由0上升到5.7 V时停止计时，这时测得的时间即为该电路的时间常数，数据填入表5-3中。表5-3RC时间常数测试记录表uC(测量值)(计算值)5.7 V任务三RLRL串联电路的瞬态过程分析一 RL串联电路的充电下面对在换路瞬间RL串联电路中电感的电压和电流的变化进行研究，RL串联电路如图5-12
13、所示。图5-12RL串联电路任务三RLRL串联电路的瞬态过程分析1.定性分析 在S1闭合，S2断开瞬间，电源通过R对电感L进行充电，直到电感两端电压变为零而进入稳定状态。任务三RLRL串联电路的瞬态过程分析2.定量分析图5-12所示的RL串联电路中，根据电感元件在换路瞬间电流保持不变，即换路前和换路后初始时刻的电流相等，S1刚闭合时由回路电压方程及电感线圈伏安特性列写电路的方程为 uR+uL=E得到 Ri+L(di/dt)=E求解方程，其中i、uR和uL变化的数学表达式为 )1()1(eettLRREREi)1()1(eettLRREEueettLRLEEu任务三RLRL串联电路的瞬态过程分析
14、二 RL串联电路的放电1.定性分析RL串联电路的放电是在充电过程完成后进行的。把S1断开，S2闭合，如图5-14所示。此时，电阻R和电感L构成一个回路，电感中储存的能量通过电阻R放电，刚开始放电电流为-E/R，结束时电流为0。任务三RLRL串联电路的瞬态过程分析2.定量分析此时电路中L储存的能量通过R进行释放，i、uR和uL的数学表达式为式中，iL(0+)=E/R1为开关断开瞬时电感线圈中的初始电流。RL电路切断电源时，回路中i、uR和uL随时间变化的关系曲线如图5-15所示。etLii)(0etLLRERiuu)(0任务三RLRL串联电路的瞬态过程分析图5-15RL电路切断电源时，i、uR和
15、uL随时间变化的关系曲线任务三RLRL串联电路的瞬态过程分析例5-3 图图5-165-16中，中，K K是电阻是电阻R R=250=250，电感，电感L L =25 H=25 H的继电器，的继电器，R R1 1=230=230，电源电动势，电源电动势E E =24 V=24 V，设这种继电器的释放电流为，设这种继电器的释放电流为0.004 A0.004 A。当。当S S闭合后多长时间继电器开始释放？闭合后多长时间继电器开始释放？解解S S未闭合前，继电器中的电流为未闭合前，继电器中的电流为i iL L(0(0)=)=E E/(/(R R1 1+R R)=24=24/(/(230+250230+
16、250)=0.05 A=0.05 A。S S闭合后，继电器所在回路的时间常数为闭合后，继电器所在回路的时间常数为=L L/R R=25=25/250=0.1 s250=0.1 s。继电器所在回路的电流为继电器所在回路的电流为i iL L=i iL L(0(0+)e)et t/=0.05e=0.05e10t10t A A。当当i iL L等于释放电流时，继电器开始释放，即等于释放电流时，继电器开始释放，即0.004=0.05e0.004=0.05e10t10t。解得解得t t0.25 s,0.25 s,即即S S闭合后闭合后0.25 s0.25 s，继电器开始释放。，继电器开始释放。实践操作RL
17、RL电路的瞬态过程分析1.实践要求 测绘RL电路充电和放电曲线；测量、分析RL电路的瞬态过程。实践操作RLRL电路的瞬态过程分析2.实践器材可调电源1台示波器1台，常用电阻、电感若干 开关2个，导线若干 实践操作RLRL电路的瞬态过程分析3.实践步骤（1）按照图5-14所示电路进行连接。（2）闭合S1、断开S2，用示波器观察电感L两端的波形变化，将结果记录于表5-4中。（3）断开S1、闭合S2，用示波器观察电感L两端的波形变化，将结果记录于表5-4中。（4）分析测量结果。表5-4RL瞬态分析测试记录开关状态闭合S1、断开S2断开S1、闭合S2电感两端波形模块小结(1)稳态是指电路中的电压和电流
18、在给定的条件下已达到某一稳定值，一阶、二阶及高阶电路中的稳态是指电路的零状态响应。(2)电路产生瞬态过程的原因是：电路中含有电流不能突变的电感或两端电压不能突变的电容等储能元件；电路状态的改变或电路参数的变化。电路的这些变化称为换路。模块小结(3)RC充电，电路中电流的表达式为 ，则电阻两端电压为 ，电容两端电压为 ；RC放电，电路中电流按指数规律变化，其表达式为 ，则电阻两端电压为 ，电容两端电压 。eRCtREi)1()1(eetRCtRCEEuEueRCtRREiueRCtREieRCtREiRueRCtCEu模块小结(4)RL电路接通电源，uR和uL的表达式为 ;RL电路切断电源，。(5)在简化后只含有一个电容或电感等储能元件的电路称为一阶电路。如果系统的激励为零，仅由初始状态引起的响应称为该系统的零输入响应；如果系统的初始状态为零，仅由激励源引起的响应称为该系统的零状态响应；全响应是零输入响应和零状态响应叠加的结果，也体现了线性电路的叠加性。eeeettRLLttRLREEuEEu),1()1(eitLLRERuu)(0
