1、问题情境问题情境vCCTV2“幸运幸运52”片段片段：主持人李咏说道主持人李咏说道:猜一猜这架家用型数猜一猜这架家用型数码相机的价格码相机的价格.观众甲观众甲:2000!李咏李咏:高了高了!观众乙观众乙:1000!李咏李咏:低了低了!观众丙观众丙:1500!李咏李咏:还是低了还是低了!问题问题1:你知道这件商品的价格在什么范围内你知道这件商品的价格在什么范围内吗吗?问题问题2:若接下来让你猜的话若接下来让你猜的话,你会猜多少价你会猜多少价格比较合理呢格比较合理呢?答案答案:1500至至2000之间之间学生活动学生活动问题问题3：方程方程 的解是的解是什么？什么？0122 xx 若不用求根公式，
2、如何求方程若不用求根公式，如何求方程 的一个近似解呢？的一个近似解呢？0122 xx21x答案：答案：例例1、求方程、求方程 的一个正的近似的一个正的近似 解？（精确到解？（精确到0.1）0122 xx第二步：取第二步：取2与与3的平均数的平均数2.5 第三步：再取第三步：再取2与与2.5的平均数的平均数2.25 如此继续取下去得：如此继续取下去得：0)3(,0)2(ff)3,2(1x0)5.2(,0)2(ff)5.2,2(1x0)5.2(,0)25.2(ff)5.2,25.2(1x0)5.2(,0)375.2(ff)4375.2,375.2(1x0)4375.2(,0)375.2(ff)5.
3、2,375.2(1x第四步：因为第四步：因为2.375与与2.4375精确到精确到0.1的近似值都为的近似值都为2.4,所以此方程的近似解为所以此方程的近似解为 4.21 x图象图象算法算法第一步：得到初始区间（第一步：得到初始区间（2，3）设设 先画出函数图象的简图，先画出函数图象的简图，12)(2xxxf分析：分析：322.5322.252.5322.375 2.5322.43752.37532建构数学建构数学建构建构642-2-4-5543201f x()=x2-2x-1解答8642-2-10-550.252.54321f x()=x2-2x-1解答108642-2-10-55-0.43
4、752.252.504321f x()=x2-2 x-1解答v1.二分法的描述：二分法的描述：建构数学建构数学 对于区间对于区间a,b上连续不断、且上连续不断、且f(a)f(b)0的函数的函数y=f(x),通过不断通过不断地把函数地把函数f(x)的零点所在的区间一的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做的方法叫做二分法二分法v2.用二分法求一元方程用二分法求一元方程f(x)=0的近的近似解的基本似解的基本步骤步骤:)(211bax建构数学建构数学第一步第一步 确定初始区间确定初始区间a,ba,b
5、，验证，验证f(a)f(b)0f(a)f(b)0第二步第二步 求区间求区间a,ba,b两端点的平均两端点的平均值值x x1 1建构数学建构数学第三步第三步 计算计算f(xf(x1 1)并并判断：判断：(1)(1)如果如果f(xf(x1 1)=0)=0，则，则x x1 1就是就是f(x)f(x)的零点的零点，计算终止计算终止;(2)(2)如果如果f(a)f(xf(a)f(x1 1)0)0，则零点，则零点 否则零点否则零点第四步第四步 重复步骤重复步骤23,直至所得区间直至所得区间的两端点在要求的的两端点在要求的精确度下取得的近精确度下取得的近似值相等似值相等.),(1xax),(1bxx 注意注
6、意1:利用二分法求近似值利用二分法求近似值,取到区间取到区间长度第一次小于精确度即可长度第一次小于精确度即可,如果端如果端点取近似值相等即为所求解点取近似值相等即为所求解.练习练习.y=f(x)零点在零点在0,1内欲得零点内欲得零点近似值近似值,精确到精确到0.01则二分法取中则二分法取中点最少多少次点最少多少次?A 6 B 7 C 8 D 9例二、利用计算器，求方程例二、利用计算器，求方程 的近似解的近似解(精确到精确到0.1)解一解一:在两个函数图象的交点处，函在两个函数图象的交点处，函数值数值 相等。因此这个点的横坐标就是相等。因此这个点的横坐标就是方程方程lgx=3-x的解。的解。由图
7、象可知方程由图象可知方程lgx=3-x有惟一解，有惟一解，记为记为x1，并且这个解在区间（，并且这个解在区间（2，3）内。内。xx 3lg数学应用分析分析：问题问题5：你将怎样设函数，便于作你将怎样设函数，便于作出简图？出简图？设设y1=lgx和和y2=3-x，在同一个，在同一个直角坐标系内作出函数的图象直角坐标系内作出函数的图象yx3210321r x()=3-xq x()=logx()数学应用数学应用0)3(,0)2(ff0)3(,0)5.2(ff0)625.2(,0)5625.2(ff0)75.2(,0)5.2(ff0)625.2(,0)5.2(ff 因为因为2.5625与与2.625精确到精确到0.1的近似值都为的近似值都为2.6，所，所以原方程的近似解为以原方程的近似解为6.21x解二解二:设设f(x)=lgx+x-3用计算器计算，得：用计算器计算，得：322.5322.752.5322.6252.5322.5625 2.62532)625.2,5.2(1 x()3,21 x()3,5.21 x()75.2,5.21 x)625.2,5625.2(1 x1.2.3.6.)(,310,3lg,.32121 D C BA xxxxxxxx等等于于则则的的根根分分别别是是方方程程设设例例 .)1(2.的的根根的的情情况况讨讨论论方方程程练练习习axx
