1、1.1.2弧度制弧度制1.1 任意角和弧度制任意角和弧度制(1)理解弧度制的概念理解弧度制的概念;(2)熟练进行角度制与弧度制的熟练进行角度制与弧度制的换算换算;(3)能应用弧长公式与扇形面积能应用弧长公式与扇形面积公式解决有关问题公式解决有关问题.姚明身高姚明身高 姚明，姚明，身高身高 7尺尺6寸，体重寸，体重310磅磅;英文名：英文名：Yao Ming身高：身高：226厘米厘米体重：体重：134公斤公斤出生地点：上海出生地点：上海 效力球队：上海东方；效力球队：上海东方；休斯顿火箭休斯顿火箭.一、知识回顾一、知识回顾 1 1、角度制的定义、角度制的定义6090规定周角的规定周角的1/360
2、为为1度的角，这种用度的角，这种用度度做单位做单位来来度量角度量角的制度叫角度制。的制度叫角度制。在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，另外一种度量制另外一种度量制-弧度制弧度制.nr2、弧长公式:3、扇形的面积公式：2360RnS扇形180n rllllOSR二、弧度制二、弧度制 1、弧度制的定义、弧度制的定义 我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。“弧度”常用“rad”表示。1弧度rL=rOAB设弧AB的长为L，若L=r，则AOB=Lr=1 弧度若若L=2r，则，则AOBLr=2 弧度弧度3rr3rad若若L=3r，则，
3、则AOBLr=3 弧度弧度若圆心角AOB表示一个负角，且它所对的弧的长为3r，则AOB的弧度数的绝对值是Lr=3，L=3rOABr-3弧度即AOB=Lr=3弧度思考：思考：半径为半径为r r的圆的圆心与原点重合，的圆的圆心与原点重合，角的始边与角的始边与x x轴的非负半轴重合，交圆于轴的非负半轴重合，交圆于点点A A，终边与圆交于点，终边与圆交于点B B，下表中，下表中AOBAOB的的弧度数分别是多少？弧度数分别是多少？弧弧ABAB的长的长r r2r2rOBOB旋转的方向旋转的方向逆时逆时针针逆时逆时针针顺时顺时针针顺时顺时针针顺时顺时针针AOBAOB的弧度的弧度数数r2 r3 r2-1-1-
4、2-232.正角的弧度数正角的弧度数正数正数负角的弧度数负角的弧度数负数负数零角的弧度数零角的弧度数零零正角正角负角负角零角零角正数正数负数负数0任意角的集合任意角的集合实数集实数集R3.任一已知角任一已知角的弧度数的绝对值的弧度数的绝对值其中其中 为以角为以角作为圆心角时所对圆弧的作为圆心角时所对圆弧的长长,r为圆的半径为圆的半径.(弧长计算公式弧长计算公式)rl4.=|rllRLOABnrlOAB 提问：为什么可以用弧长与其半径的比值来度量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆的半径大小有关呢？结论：当半径不同时，同样的圆心角所对的弧长与半径之比是常数5 5、弧度与角度的换算、弧度与角度的换
5、算A2弧度弧度L=2 rO（B）rLr=若L=2 r，则AOB=此角为周角此角为周角 即为即为360360360=2=2 弧度弧度180180=弧度弧度2弧度由由180=弧度弧度 还可得还可得1=弧度弧度 001745弧度弧度1801 1弧度弧度 =（）57 573030=57=571818 180180180=1 1801、对于特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记、对于特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记。2 2、用弧度为单位表示角的大小时，、用弧度为单位表示角的大小时，“弧度弧度”二字通常省略不写，但用二字通常省略不写，但用“度度”（）为单位）为单位不能省略。不能省略。3 3、用弧度为单位
6、表示角时，通常写、用弧度为单位表示角时，通常写 成成“多少多少”的形式。如无特别要求，不用将的形式。如无特别要求，不用将 化成小数。化成小数。注意：度数度数030456090120135150180270360弧度数06432343256232填一填：三、例题三、例题（1）、把6730化成弧度。（2）、把 弧度化成度。53解：解：21673067radrad8321671803067解：解：1081805353rad（3）、把-35化成弧度。（4）、把 弧度化成度。34解：解：解：解：radrad36735180352401803434rad 4、角度制与弧度制的比较 引进弧度制后，我们应将它
7、与角度制进行比较，同学们应明确：弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度；1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）的大小，而 是圆的 所对的圆心角（或该弧）的大小；不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值练习练习1：教材P9练习1、2、3锐角：|090，直角：|=90钝角：|90180平角：|=180周角：|=3600到90的角：|090；小于90角：|900到180的角：|01800到360的角：|0360练习练习2：请用弧度制表示下列角度的范围。2,0,222)2,0),0)2,0)2,(例题例题3 3：已知一个扇形所在
8、圆的半径为已知一个扇形所在圆的半径为R R，弧长为弧长为l，圆心角为，圆心角为（）那么）那么扇形的面积如何计算？扇形的面积如何计算？02 练习练习 (1)(1)已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为7272，半径等于半径等于20cm20cm，求扇形的弧长和面积；，求扇形的弧长和面积；（2 2）已知扇形的周长为）已知扇形的周长为10cm10cm，面积为，面积为4cm4cm2 2，求扇形的圆心角的弧度数，求扇形的圆心角的弧度数.四、课堂小结：四、课堂小结：1.弧度制定义 2.角度与弧度的互化3.特殊角的弧度数0弧度150135120 90 60 45 30 0 0度度6423 233456用弧度制表示（1）终边落在45角的终边上的所有角的集合（2）第象限角的集合思考与作业：谢谢 谢谢 指指 导导!
