1、成都二十中高三上期一诊模拟考试（二）数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（）A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则的虚部为（）A. B. 1C. D. 3. 现有5张卡片，其中有2张印有“立”字，其余3张分别印有“德”、“树”、
2、“人”将这5张卡片随机排成一行，则恰有连续4张卡片从左往右依次为“立”、“德”、“树”、“人”的概率为（）A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，为任一动点条件：直线与直线相交于点；条件：动点在抛物线上则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 已知为等差数列的前项和，则（）A. 5B. 0C. D. 6. 在平面内，是两个定点，是动点，若，则点的轨迹为（）A. 圆B. 椭圆C. 抛物线D. 直线7. 已知，则（）A. B. C. D. 8. 中国古代数学名著九章算术第五卷“商功”介绍了几何体“方锥”：“今有方锥，下方二
3、丈七尺，高二丈九尺”意思是有一个正四棱锥，底面边长为27尺，高为29尺如图为两个这样的方锥组成的组合体的三视图，若图中的三角形均为等腰三角形，俯视图中的四边形为正方形，则该组合体的表面积约为（）（参考数据：，）A3132平方尺B. 3456平方尺C. 3861平方尺D. 4185平方尺9. 已知函数，则下列结论不正确的是（）A. 为函数的一个周期B. 是函数图象的一个对称中心C. 函数在区间上单调递增，则实数的最大值为D. 将函数的图象向右平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象10. 已知，则，的大小关系为（）A. B. C. D. 11. 已知函数，函数，则函数的零点个数为（）A. 4B.
4、5C. 6D. 712. 已知各项不等于0的数列满足，设函数，为函数的导函数令，则（）A. -51B. 51C. -153D. 153二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 的展开式中项的系数为_14. 已知曲线与直线相切，则实数_15. 已知为坐标原点，双曲线的左右焦点分别是，离心率为，点是的右支上异于顶点的一点，过作的平分线的垂线，垂足是，若点满足，则的最小值为_.16. 在三棱锥中，平面，则三棱锥的外接球的表面积为_，设的中点为，的中点为，以为球心，1为半径作球，则该球与三棱锥的公共部分的体积为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题
5、，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17. 已知在中，点在边上且满足.（1）若面积为，求的值；（2）若，求的大小.18. 父母买回5个玩具，兄妹两人决定用做游戏方法确定玩具的归属，方法如下：第一步，先做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时比划出上述三种手势中的任意一种，若两人手势不同，则石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若两人手势相同，则判定妹妹胜；第二步，游戏获胜方用塑料圈去套玩具，若套中，则拿走相应玩具，游戏获胜方在本轮游戏中只有一次套玩具的机会，无论是否套中，继续第一步操作，开始下一轮游戏，直至5个玩具分完为止已知哥哥一次套中玩具的概率为，妹
6、妹一次套中玩具的概率为，一次套圈最多套中一个玩具，且各次套圈互不影响（1）求三轮游戏后，妹妹拿走两个玩具的概率；（2）设在前四轮游戏中，哥哥拿走玩具的个数为，求的分布列与数学期望19. 如图，四棱锥中，底面是平行四边形，平面底面，（1）求证：平面平面；（2）求二面角的正弦值20. 如图，已知椭圆：，直线：，直线过点且斜率为若直线与椭圆交于不同的两点、，与直线交于点（点与点、不重合）（1）求实数取值范围；（2）证明：21. 已知函数，则其导函数为（1）若对任意，恒成立，求实数的范围；（2）判断函数的零点个数，并证明（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分 选修44：坐标系与参数方程22. 摆线是数学中众多迷人曲线之一，一个圆沿一直线缓慢地滚动，则圆上一固定点所经过轨迹称为摆线在直角坐标系中，摆线的参数方程为（为参数），当时，摆线上的对应点为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线：与曲线交于，两点（1）求点的极坐标和曲线的直角坐标方程；（2）请写出直线的一个参数方程 选修45：不等式选讲23. 已知函数（1）若，解不等式；（2）当时，恒成立，求的取值范围5
