1、流体力学流体力学Fluid Mechanics10 10 一元气体动力学基础一元气体动力学基础10 一元气体动力学基础27:12问问 题题n气体动力学的研究对象气体动力学的研究对象n气体动力学的研究特点气体动力学的研究特点n气体动力学的研究内容气体动力学的研究内容n本章基本要求本章基本要求n本章重点和难点本章重点和难点10 一元气体动力学基础37:12气体动力学的研究对象气体动力学的研究对象n气体动力学的研究对象是可压缩气体的运动规律气体动力学的研究对象是可压缩气体的运动规律及其与固体的相互作用。通常，及其与固体的相互作用。通常，液体液体被看作被看作不可压流体不可压流体，在整个流动中，气体密度
2、，在整个流动中，气体密度=const.；气体密度气体密度 的变化与压强的变化与压强p、温度温度T有关，有关，但当气体流速但当气体流速v远远小于声速远远小于声速c时时，也可以认为，也可以认为=const.；v大到一定程度大到一定程度，接近，接近c或或c时时，就不能看作常数了。就不能看作常数了。10 一元气体动力学基础47:12n流体动力学的特点：流体动力学的特点：流速低，介质的内能流速低，介质的内能(分子热分子热运动的能量运动的能量)远远小于动能的变化量，远远小于动能的变化量，这就是可将这就是可将 视为常数视为常数的原因的原因。控制方程组包括。控制方程组包括运动学的质量守恒定律运动学的质量守恒定
3、律动力学的牛顿定律动力学的牛顿定律及有关介质属性的本构关系，如黏性定律等及有关介质属性的本构关系，如黏性定律等气体动力学的研究特点气体动力学的研究特点气体动力学的研究特点52023/2/14n气体动力学的研究特点：气体动力学的研究特点：流速大流速大,动能变化量与气动能变化量与气体内能相关，此时体内能相关，此时 与与p均为变量均为变量。它们既是描述它们既是描述气体宏观流动的变量，又是描述气体热力学状态气体宏观流动的变量，又是描述气体热力学状态的变量。的变量。因此，它们将气体动力学和热力学紧密因此，它们将气体动力学和热力学紧密联系在一起。其流动控制方程包括联系在一起。其流动控制方程包括运动学的质量
4、守恒定律运动学的质量守恒定律动力学的动量守恒定律动力学的动量守恒定律热力学方面的能量守恒定律热力学方面的能量守恒定律气体的物理、化学属性方面的气体状态方程气体的物理、化学属性方面的气体状态方程及及 气体组元间的化学反应速率方程气体组元间的化学反应速率方程 气体输运性质气体输运性质(黏性、热传导和组元扩散定律黏性、热传导和组元扩散定律)等等10 一元气体动力学基础67:12研究高速气体对物体研究高速气体对物体(如飞行器如飞行器)的绕流的绕流即即外流问外流问题题，包括，包括正问题：正问题：给定物体的外形及流场边界、初始条件，求给定物体的外形及流场边界、初始条件，求解绕流流场的流动参数，特别是求出作
5、用在物面上的解绕流流场的流动参数，特别是求出作用在物面上的气动特性。气动特性。反问题：反问题：给定流场的一部分条件和需要达到的气动指给定流场的一部分条件和需要达到的气动指标标(如高升阻比如高升阻比)，求解最佳物形。，求解最佳物形。研究气流在通道中的流动规律，诸如研究喷管、研究气流在通道中的流动规律，诸如研究喷管、涡轮机和激波管内的流动等涡轮机和激波管内的流动等内流问题内流问题。还有如爆破波系的相互作用以及重力作用下非均还有如爆破波系的相互作用以及重力作用下非均匀温度场的大尺度对流等。匀温度场的大尺度对流等。气体动力学的研究内容气体动力学的研究内容10 一元气体动力学基础77:12主要要求和重点
6、主要要求和重点n掌握一元气流的欧拉运动微分方程及其在等熵条件下积分掌握一元气流的欧拉运动微分方程及其在等熵条件下积分式的推导。式的推导。n理解绝热流动全能方程中各项的物理涵义。理解绝热流动全能方程中各项的物理涵义。n掌握声速、滞止参数和马赫数的计算。掌握声速、滞止参数和马赫数的计算。n掌握渐缩喷管或渐扩管出流的计算方法。掌握渐缩喷管或渐扩管出流的计算方法。n了解在超声速条件下流速和密度随断面变化的规律。了解在超声速条件下流速和密度随断面变化的规律。n了解等温和绝热管路的流动计算。了解等温和绝热管路的流动计算。n注意可压缩流体流动与不可压缩流体的区别和联系。注意可压缩流体流动与不可压缩流体的区别
7、和联系。n重点是等熵流动，等温管路和绝热管路流动规律及计算。重点是等熵流动，等温管路和绝热管路流动规律及计算。10 一元气体动力学基础87:12主要内容主要内容10.1 理想气体一元恒定流动的运动方程理想气体一元恒定流动的运动方程10.2 声速、滞止参数、马赫数声速、滞止参数、马赫数10.3 气体一元恒定流动的连续性方程气体一元恒定流动的连续性方程10.4 等温管路中的流动等温管路中的流动10.5 绝热管路中的流动绝热管路中的流动10 一元气体动力学基础97:1210.1 理想气体一元恒定流动的理想气体一元恒定流动的 运动方程运动方程10.1.1 一元理想流体欧拉运动微分方程一元理想流体欧拉运
8、动微分方程10.1.2 一元定容流动的能量方程一元定容流动的能量方程10.1.3 一元等温流动的能量方程一元等温流动的能量方程10.1.4 一元绝热流动的能量方程一元绝热流动的能量方程10.1 理想气体一元恒定流的运动方程102023/2/1410.1.1 一元理想气流运动微分方程一元理想气流运动微分方程n对于图示微元体，利用理想流体欧拉运动微分方程，应对于图示微元体，利用理想流体欧拉运动微分方程，应有有dtdssvtvspSss 1气流微元流动气流微元流动恒定流恒定流，0 t一元流动一元流动，dsdvsvdsdpspss ;S仅为重力，在同介质中仅为重力，在同介质中流动，可不计。则有流动，可
9、不计。则有10.1.1 一元理想气流运动微分方程112023/2/1401 dsdvvdsdp 0 vdvdp 022 vddp 上两式称为上两式称为欧拉运动微分方程欧拉运动微分方程，或，或微分形式的伯努利方程微分形式的伯努利方程。或或或或10.1 理想气体一元恒定流的运动方程122023/2/1410.1.2 一元定容流动一元定容流动定容过程定容过程气体在容积不变的条件下所进行的热力学过程气体在容积不变的条件下所进行的热力学过程。定容流动定容流动气体容积不变的流动气体容积不变的流动，或者说是，或者说是不可压缩流体流动不可压缩流体流动。这时，这时，=const.，称为，称为不可压缩流体。不可压
10、缩流体。10.1.2 一元定容流动132023/2/14一元定容流动能量一元定容流动能量方程方程.const22 vp 022 vddp 由由欧拉运动微分方程欧拉运动微分方程.const22 gvgp 或或积分积分，得，得方程的意义方程的意义 沿流各断面上单位质量沿流各断面上单位质量(或重量或重量)理想气体的压能与动能之理想气体的压能与动能之和守恒，并可互相转换和守恒，并可互相转换。10.1 理想气体一元恒定流的运动方程142023/2/1410.1.3 一元等温流动一元等温流动等温过程等温过程气体在温度不变的条件下所进行的热力学过程气体在温度不变的条件下所进行的热力学过程。等温流动等温流动气
11、体温度不变的流动气体温度不变的流动，即在整个流动中，即在整个流动中，T=const.。一元等温流动的能量一元等温流动的能量方程方程022 vddp 将将代入代入.const RTp 后，再后，再积分积分，得，得.const2ln2 vpRT10.1 理想气体一元恒定流的运动方程152023/2/1410.1.4 一元绝热流动一元绝热流动绝热过程绝热过程(或或等熵过程等熵过程)无能量损失且与外界无热量交换的情况下所进行的无能量损失且与外界无热量交换的情况下所进行的可逆的热力学过程可逆的热力学过程。绝热流动绝热流动(或或等熵流动等熵流动)可逆的可逆的绝热条件下所进行的流动绝热条件下所进行的流动。一
12、元绝热流动的能量一元绝热流动的能量方程方程022 vddp 将将代入代入.const kp，积分积分并整理后，得并整理后，得const.212 vpkk 10.1.4 一元绝热流动162023/2/14与不可压缩理想流体相比较，上式多了一项与不可压缩理想流体相比较，上式多了一项【证】由热力学第一定律知，对于完全气体【证】由热力学第一定律知，对于完全气体 pkpcccccpcRpcTcuvpvvpvvv11)(RpT vpcck vpccR upk 11(单位质量气体所具有的内能单位质量气体所具有的内能).const22 vpu 故故 亦称为亦称为绝热流动的全能方程绝热流动的全能方程理想气体绝热
13、流动理想气体绝热流动(即等即等熵流动熵流动)中，沿流任意断面上，单位质量气体所具有的内中，沿流任意断面上，单位质量气体所具有的内能、压能、动能三项之和均为一常数。能、压能、动能三项之和均为一常数。10.1.4 一元绝热流动172023/2/14 pui .const22 viTcip.const22 vTcp利用热力学焓利用热力学焓，绝热流动全能方程可以写成，绝热流动全能方程可以写成又又，则绝热流动全能方程还可以表示为，则绝热流动全能方程还可以表示为10.1.4 一元绝热流动182023/2/14k决定于气体分子结构决定于气体分子结构 通常情况下通常情况下,空气空气k=1.4 干饱和蒸汽干饱和
14、蒸汽 k=1.135过热蒸汽过热蒸汽k=1.33 多变流动方程多变流动方程.const212 vpnn 等温等温n=1 绝热绝热 n=k定容定容n=特殊地，特殊地，10 一元气体动力学基础197:1210.2 声速、滞止参数、马赫数声速、滞止参数、马赫数10.2.1 声速声速10.2.2 一元等熵流动的三个特定状态一元等熵流动的三个特定状态10.2.3 马赫数马赫数10.2.4 气流按不可压缩处理的限度气流按不可压缩处理的限度10.2 声速、滞止参数、马赫数202023/2/1410.2.1 声速声速声声速速(或或音音速速)弹性弹性物质物质(包括流体和固体包括流体和固体)受到任意的小扰动受到任
15、意的小扰动(亦称亦称微弱扰动微弱扰动)，就会在介质中引发微小的压力增量，就会在介质中引发微小的压力增量(或应力或应力增量增量)，以波的形式向四周传播，这种微弱扰动波，以波的形式向四周传播，这种微弱扰动波称为称为声波声波(或或音波音波)，而扰动波的传播速度，而扰动波的传播速度就叫做就叫做声速声速(或或音音速速)。可压缩流体与不可压缩流体本质的区别可压缩流体与不可压缩流体本质的区别 这里把声速作为压强、密度状态变化在流体中的传播过这里把声速作为压强、密度状态变化在流体中的传播过程来看待的。程来看待的。可压缩流体中，压力扰动的传播需要一定可压缩流体中，压力扰动的传播需要一定时间，而在不可压缩流体中，
16、压力扰动的传播则是瞬时时间，而在不可压缩流体中，压力扰动的传播则是瞬时完成的完成的。10.2.1 声速212023/2/14 介质压力和质点运介质压力和质点运动速度的分布图动速度的分布图 直观示意图直观示意图10.2.1 声速222023/2/14声速公式推导声速公式推导(自学自学)ccccc非恒定流非恒定流(静止观察静止观察)被转化而成的恒定流被转化而成的恒定流（随波观察）（随波观察）声音传播过程声音传播过程10.2.1 声速232023/2/14AddvcAc)(略去二阶小量，则有略去二阶小量，则有cdvd 对控制体建立动量方程，且对控制体建立动量方程，且忽略切应力作用忽略切应力作用)()
17、(cdvccAAdpppA cdvdp 声速公式推导声速公式推导(自学自学)取控制体如图。对控制体写出连续性方程取控制体如图。对控制体写出连续性方程即即10.2.1 声速242023/2/14 小扰动波在传播过程极近似于等熵过程。由小扰动波在传播过程极近似于等熵过程。由 ddpc 2 ddpc 声速公式声速公式RTp kRTpkddpc .const kp kRTpkddp 即即两边两边取对数并微分后，得取对数并微分后，得这样就有这样就有10.2.1 声速252023/2/14结论结论不同种的气体有不同的不同种的气体有不同的k和和R，即，即c也不同；如常压下，也不同；如常压下，15 C时，空气
18、时，空气k=1.4，R=287J/(kgK)，T=273+15=288K，故其声速为故其声速为 氢气的声速为氢气的声速为c=1295m/sTc1.20 同一种气体在不同温度下声速不同，如常压下空气中同一种气体在不同温度下声速不同，如常压下空气中的声速为的声速为m/s3402882874.1 kRTc10.2 声速、滞止参数、马赫数262023/2/14由上式可以得到一元等熵流动的三个特定的极限由上式可以得到一元等熵流动的三个特定的极限状态及其相应的参数：状态及其相应的参数：滞止状态及其参数滞止状态及其参数最大速度状态及其参数最大速度状态及其参数临界状态及其参数临界状态及其参数10.2.2 一元
19、等熵流动的三个特定状态一元等熵流动的三个特定状态.const22 vi10.2.2 一元等熵流动的三个特定状态272023/2/14滞止状态及其参数滞止状态及其参数I.滞止状态滞止状态气流被滞止的状态，此时流速变为零气流被滞止的状态，此时流速变为零。II.滞止参数滞止参数滞止截面或滞止点上的气流参数滞止截面或滞止点上的气流参数，用下标，用下标“0”表示之。显然，滞止状态下，气流的动能全部表示之。显然，滞止状态下，气流的动能全部转化为热焓转化为热焓i0=cpT0，即单位质量气体所具有的，即单位质量气体所具有的总能量。总能量。10.2.2 一元等熵流动的三个特定状态282023/2/14III.滞
20、止状态下的能量方程滞止状态下的能量方程211200vpkkpkk 21120vRTkkRTkk 220vii kRTc 2112220vkckc 又又称为当地声速，称为当地声速，00kRTc 称为滞止声速。称为滞止声速。则有则有10.2.2 一元等熵流动的三个特定状态292023/2/14IV.关于关于滞止状态下的能量方程的说明滞止状态下的能量方程的说明i.等熵流动中，各断面滞止参数不变，其中等熵流动中，各断面滞止参数不变，其中T0、i0、c0反映了包括热能在内的气流全部能量，反映了包括热能在内的气流全部能量，p0反映反映机械能；机械能；ii.等熵流动中，气流速度等熵流动中，气流速度v增大，则
21、增大，则T、i、c沿程降沿程降低；低；iii.由于由于v存在，同一气流中，存在，同一气流中，c c0，cmax=c0。iv.气流绕流中，驻点的参数气流绕流中，驻点的参数就是就是滞止参数；滞止参数；v.摩阻绝热气流中，摩阻绝热气流中，p0沿程降低；沿程降低；vi.摩阻等温气流中，摩阻等温气流中，T0沿程变化。沿程变化。10.2.2 一元等熵流动的三个特定状态302023/2/14最大速度状态及其参数最大速度状态及其参数最大速度状态最大速度状态气流中出现有压力降为零的截面或点气流中出现有压力降为零的截面或点。由。由p=RT可以可以看出，看出，p=0时，时，T=0，即，即i=0。于是，该点或该截。于
22、是，该点或该截面面上的上的vvmax(称为称为最大速度最大速度)。能量方程能量方程2212max2vvpkk 2212max22vvkc 10.2.2 一元等熵流动的三个特定状态312023/2/14临界状态及其参数临界状态及其参数临界状态临界状态设想在一元管流中存在一个设想在一元管流中存在一个v=c的截面，即的截面，即临界临界截面截面。而这种状态称为。而这种状态称为临界状态临界状态。临界状态或临界。临界状态或临界截面截面(或点或点)上的气流参数称为上的气流参数称为临界参数临界参数，用上标，用上标“*”表示表示。能量方程能量方程2*1121222ckkvkc 10.2 声速、滞止参数、马赫数3
23、22023/2/14马赫数马赫数由由10.2.3 马赫数马赫数21cddpE Ec 知，知，c在一定程度上反映流体的压缩性。用在一定程度上反映流体的压缩性。用Ma表征表征 弹性力弹性力惯性力惯性力，即，即当地音速当地音速当地流动速度当地流动速度cvMa10.2.3 马赫数332023/2/14M 0vc不可压缩流动不可压缩流动；M 1v 1v c超声速流动超声速流动;M1vc高高超声速流动超声速流动。10.2.3 马赫数342023/2/14滞止参数与断面参数比滞止参数与断面参数比与与Ma的关系的关系20211MakTT 12100211 kkkkMakTTpp1121100211 kkMak
24、TT 2122100211 MakTTcc10.2 声速、滞止参数、马赫数352023/2/1410.2.4 气流按不可压缩处理的限度气流按不可压缩处理的限度nMa=0时，流体处于静止状态，不存在压缩性问时，流体处于静止状态，不存在压缩性问题；题；Ma0时，时，v取不同值时，压缩性影响亦不同。取不同值时，压缩性影响亦不同。但但Ma取多大时，压缩性影响可以不预考虑，往取多大时，压缩性影响可以不预考虑，往往要根据实际计算所要求的精度来确定往要根据实际计算所要求的精度来确定(详见教详见教材第材第248 250页页)。10 一元气体动力学基础367:1210.3 气体一元恒定流动的连续性方程气体一元恒
25、定流动的连续性方程10.3.1 连续性微分方程连续性微分方程10.3.2 气流速度与断面间的关系气流速度与断面间的关系10.3 气体一元恒定流动的连续性方程372023/2/1410.3.1 连续性微分方程连续性微分方程0 AdAvdvd 0 vdvdp ddpc 2vdvMaAdA)1(2 对连续性方程对连续性方程 vA=const.进行微分，然后各项同除以进行微分，然后各项同除以 vA，得，得利用利用，和和写成写成cvMa ，上式又可以，上式又可以10.3 气体一元恒定流动的连续性方程382023/2/1410.3.2 气流速度与断面间的关系气流速度与断面间的关系vdvMaAdA)1(2
26、Ma1，vc，亚声速流动。此时，亚声速流动。此时Ma210(或或0)时时，dv0)。与不可压缩流体类似。与不可压缩流体类似。Ma1，vc，超声速流动。此时，超声速流动。此时Ma210，则有，则有vdvAdA 当当dA0(或或0(或或0，d 0，但但Ma1时，时，Ma21，以至，以至增加的程度增加的程度减小的程度减小的程度vdvd 可见可见v增加得多增加得多，下降得很慢，下降得很慢，气体膨胀的程度不显气体膨胀的程度不显著，因此著，因此 v随随着着v的增加而增加。的增加而增加。若两断面上若两断面上v1v2，则，则 1v1A2。反之亦然。反之亦然。dv0，d 1时，时，M21，则，则增加的程度增加的
27、程度减小的程度减小的程度vdvd 可见可见v增加得较慢增加得较慢，减小得很快，减小得很快，气体膨胀程度非常气体膨胀程度非常明显明显 变化的特性，在于亚声速与超声速流动的变化的特性，在于亚声速与超声速流动的根本区别。根本区别。d10.3.2 气流速度与断面间的关系412023/2/1410.3.2 气流速度与断面间的关系422023/2/14M=1，v=c，临界状态。，临界状态。Ma2 1=0，则必有，则必有dA=0。临界断面为最小断面临界断面为最小断面(证略证略)故断面无需变化。故断面无需变化。的程度的程度或减小或减小增加增加的程度的程度或增加或增加减小减小)()(vdvd 10.3.2 气流
28、速度与断面间的关系432023/2/14 拉伐尔管拉伐尔管(Laval Nozzle)的形状及作用的形状及作用收缩管嘴、拉伐尔喷管收缩管嘴、拉伐尔喷管10 一元气体动力学基础447:1210.4.1 气体管路运动微分方程气体管路运动微分方程10.4.2 管中等温流动及其基本公式管中等温流动及其基本公式10.4.3 等温管流的特征等温管流的特征10.4 等温管路中的流动等温管路中的流动10.4 等温管路中的流动452023/2/14n沿等截面管道流动，摩擦力使气体沿等截面管道流动，摩擦力使气体p、沿程均有改变沿程均有改变，v沿程也将变化，将达西公式中的沿程也将变化，将达西公式中的hf、l分别分别
29、换成换成dhf、dl，即，即10.4.1 气体管路运动微分方程气体管路运动微分方程0 vdvdp 22vDdldhf 022 dlvDvdvdp 将其加到将其加到中，便可得到中，便可得到实际气体一元运动微实际气体一元运动微分方程分方程，即，即气体管路运动微分方程气体管路运动微分方程或写成或写成0222 dlDvdvvdp 10.4.1 气体管路运动微分方程462023/2/14但但D=const.，管材一定，管材一定，则则K/D=const.；T=const.时，时，=const.(绝热流动中，绝热流动中，=f(T)；由由 vA=const.知，知，v=const.。故等温流动中，故等温流动中
30、，.const .constRe vD其中其中 DKf Re,即有即有10.4 等温管路中的流动472023/2/1410.4.2 管中等温流动管中等温流动由于工程中的管道很长，气体与外界可进行充分由于工程中的管道很长，气体与外界可进行充分的热交换，以保持与周围环境一致的温度的热交换，以保持与周围环境一致的温度，此时，此时可将其看作可将其看作等温流动等温流动。等温管流的基本公式等温管流的基本公式 连续性方程连续性方程 1v1A1=2v2A2=vA中中，A1=A2=A，则有，则有 11 vv等温流动中，等温流动中，T=const.，则有，则有.const11 RTpp 10.4.2 管中等温流动
31、482023/2/14111vvpp 1111vv pvpv11 121121pvpv 或或vAAv 111由连续方程性方程由连续方程性方程，还可得到，还可得到代入气体管路运动微分方程代入气体管路运动微分方程得得得得0222 dlDvdvvdp 中，并对中，并对l上的上的1、2两断面积分，可得两断面积分，可得10.4.2 管中等温流动492023/2/1402210211211 ldlDvdvpdppvp )ln2(1212112221Dlvvpvpp 即即对于较长管道，对于较长管道，Dlvv 12ln2Dlpvpp 12112221Dlpvpp 1211212Dlpvpp 1211121Dl
32、RTvpp 21121，有下列，有下列等温管流的基本公等温管流的基本公式式10.4.2 管中等温流动502023/2/14,11RTp 1214 DQvm 522222116DlRTQppm )(16222152pplRTDQm 由此得到由此得到大压差公式大压差公式Dlpvpp 12112221在在等温管流的基本公式等温管流的基本公式，因，因，则有，则有10.4 等温管路中的流动512023/2/14n将气体管路运动微分方程将气体管路运动微分方程10.4.3 等温管流的特征等温管流的特征022 dlvDvdvdp p各项除以各项除以022 Ddlpvpvdvpdp ，得，得利用完全利用完全气体
33、状态方程的微分形式气体状态方程的微分形式TdTdpdp dpdp 等温时的等温时的表达形式表达形式10.4.3 等温管流的特征522023/2/140222 DdlkMavdvkMavdv 整理整理后，又有后，又有0 AdAvdvd vdvd 以及以及声速公式声速公式 pkc 2和和连续性微分方程连续性微分方程等截面时的表达形式等截面时的表达形式得得DdlkMakMavdv2)1(22 DdlkMakMavdvpdp2)1(22 10.4.3 等温管流的特征532023/2/14n讨论：讨论：l增加，摩阻增加，摩阻增加增加，将引起，将引起n当当kMa20，使，使v增加增加，p 减小减小；n当当
34、kMa21时，时，1 kMa2最大管长，将使进口断面流速受阻。最大管长，将使进口断面流速受阻。k1q 虽然在虽然在kMa21时，摩阻沿流时，摩阻沿流增加增加，使，使v不断增加，但不断增加，但1kMa2不能等于零，故管路中间绝不能出现临界断面，不能等于零，故管路中间绝不能出现临界断面，管路出口断面上的管路出口断面上的Ma ，只能，只能 M ；k1k110 一元气体动力学基础547:1210.5.1 绝热管路流动基本方程绝热管路流动基本方程10.5.2 绝热管流的特征绝热管流的特征10.5 绝热管路中的流动绝热管路中的流动10.5 绝热管路中的流动552023/2/14工程中有些气体管路用绝热材料
35、包裹；有些管路工程中有些气体管路用绝热材料包裹；有些管路压差很小，流速较高，管路又较短，则可认为气压差很小，流速较高，管路又较短，则可认为气流与外界不发生热量交换流与外界不发生热量交换。这些管路可近似地按。这些管路可近似地按绝热流动绝热流动处理处理。绝热管路流动基本公式绝热管路流动基本公式 在气体管路运动微分方程在气体管路运动微分方程10.5.1 绝热管路运动方程绝热管路运动方程中，中，随随T变化变化，取其平均值，取其平均值ldll 0 022 dlvDvdvdp 10.5.1 绝热管路运动方程562023/2/14 有摩阻的绝热流动，可用无摩阻绝热流动方程有摩阻的绝热流动，可用无摩阻绝热流动
36、方程 摩阻损失摩阻损失项，与实际流体能量方程推导一样。项，与实际流体能量方程推导一样。和连续性方程和连续性方程AQvm 将由等熵过程方程将由等熵过程方程Cpk kCp/1 解出的解出的代入气体管路运动微分方程，可得代入气体管路运动微分方程，可得021122 dlDvdvdppCQAkkm 将上式在长度为将上式在长度为l的的1、2断面上积分，得断面上积分，得2ln1122212111lDvvQAppCkkmkkkkk 10.5.1 绝热管路运动方程572023/2/14上两式上两式就是就是绝热管路流动基本公式绝热管路流动基本公式，是有摩擦阻力的绝热，是有摩擦阻力的绝热管流的近似解。管流的近似解。
37、221121121mkkkkkQADlCkkpp kkkkkmpppkklDAQ1211111212 在实际应用中，认为对数项在实际应用中，认为对数项摩阻项，可忽略。上式变成摩阻项，可忽略。上式变成由此得到由此得到质量流量公式质量流量公式为为10.5 绝热管路中的流动582023/2/1410.5.2 绝热管流的特征绝热管流的特征022 Ddlpvpvdvpdp vdvd pkc 2 dkpdp DdlMMvdv2122 DdlMkMpdp2122 .const kp 或或由由得得10.5.2 绝热管流的特征592023/2/14讨论：讨论：1)l增加增加，摩阻，摩阻增加增加，使得，使得当当Ma0，v增加，增加，p减小；减小；当当Ma1时，时，1Ma20，v减小减小，p增加增加。变化率变化率随随摩阻的增加而增加。摩阻的增加而增加。2)Malmax，与等温管流情况相同。，与等温管流情况相同。
