1、4 4 拱坝的应力分析拱坝的应力分析 要求：地基变形：掌握力与地基变位的对应关系。了解伏格特法的基本思路。应力计算：掌握纯拱法和拱冠梁法。了解多拱梁法的基本原理。一方法综述:前面我们讲过，拱坝是一个变厚度、变曲率的，边界条件荷载条件均特别复杂的一个空间整体的壳体结构，要想求出满足平衡、边界、几何、物理及相容方程的精确解答是不可能的。下面我们所讲的均只能是一些近似处理办法。根据处理问题的出发点不同，拱坝应力分析方法大致可分为以下的几种：计算方法计算方法：1、杆件结构计算方法：单向杆件有圆筒法和纯拱法 双向杆件有多拱梁法和拱冠梁法 2、FEM 3、壳体理论 试验方法试验方法：石膏模型 本课程只讲杆
2、件结构计算法，在讲该方法之前，我们先看一下，拱坝受力后，描述一个空间点的受力状态需要几个内力。共计12个力 单向杆件法：假 定：坝体由多个独立的拱圈迭置在一起构成。每层拱圈都能单独抵抗相应的外荷载。圆筒法：认为圆拱圈是薄壁圆筒的一部分 用圆筒公式计算截面正应力。该方法只能近似的给出12个内力中的一个H 只能考虑径向荷载。适宜：尺寸初选 纯拱法：拱圈按弹性固端拱计算 与结构力学中所讲的拱的区别在于：1、不能忽视Q、H对变形的影响。2、地基变形用伏格特法。该方法可以给出三个内力，即H、Vr、Mz。可以考虑径向荷载，温度荷载和地基变形。适于：狭窄峡谷中的薄拱坝（分层砌筑的拱坝）双向杆件法：假定：将拱
3、坝看成是许多水平拱圈和垂直的悬臂梁组成。荷载部分由拱承担，部分由梁承担。其荷载分配由其交点处的变位一致条件来决定。拱的应力根据拱承担的荷载按纯拱法计算 梁的应力按变截面弯曲悬臂梁来计算。由上可以看出，该方法关键是荷载分配的求解。根据其求解方法的不同，又可分为许多种方程，总的来说可分成：试荷载法：人为的将载荷分成两部分，分别加在拱梁上，计算交点的变位，如变位一致则划分正确，否则修改，再校检。解联立方程法：建立变位一致方程组，求解该方程组。拱梁法可以分成许多种：如 力法 以荷载为未知数、分载位移法 以节点位移为未知数、内力平衡分载法等 又可以根据位移变位一致的个数分成：三向、四向、五向、全调整等。
4、双向杆件：当考虑多拱多梁时，是多拱梁法。考虑多拱单梁时，是拱冠梁法。双向杆件可以考虑所有荷载，拱冠梁法可以考虑6个内力，多拱梁法可以考虑6个以上的内力。我国拱坝规范规定的应力计算方法：多拱梁法多拱梁法 中、小型工程或设计初级阶段 可以用拱冠梁法拱冠梁法。对结构新颖或大型或地基条件特别复杂的工程应辅于FEMFEM或结构模型试验或结构模型试验。二地基变形计算：（1）概述 拱坝是一个高次超静定的空间壳体结构，坝体受荷载后，将传给地基，地基在坝体的力的作用下，必然要产生变位，该变位反过来影响坝体的受力、变形及坝肩稳定。因此拱坝的地基变形的计算是一个很重要的课题。但由于坝体受力的复杂性以及地基的物理力学
5、指标的复杂性，要想精确计算坝基变形量是不可能，只能做近似处理。现在有的办法有：F.Vogt方法 延长坝高法 FEM法地基变形计算方法 F.Vogt方法：是借助半无限弹性体受集中力作用下的理论解为依据导出的。延长坝高法：是将坝体沿周边添加一定的长度。在延长的部分用坝体尺寸代替坝基，其上作用水荷等，用延长的坝体的变形代替 原地基的变形，该方法关键是坝体延长的长度。FEM法：随着坝基条件越来越复杂，地基变形越来越受地基缺陷的控制 使传统的方法一般只能考虑均匀地基，而不能考虑各种构造的 影响，因此，如何考虑复杂地基的变形是近来水工研究人员的 一个重要课题。现在所能采用的方法为：综合弹性模量法：即用FE
6、M先计算出地基所谓综合弹性。FEM与多拱梁法的耦合法，成勘院已经编制了有关程序，但仍处于研究阶段，没有达到实用程序。（二）F.Vogt方法基本概念：1）拱坝作用在坝基上的力任一个断面共计六个力：即三个力，三个矩。其变位也有六个：r，s，z，z，s，rVsNzVrMzMrMs2）变位系数：定义：均匀、连续各向同性的半无限弹性体表面（ab）范围内受均匀力时，（ab）范围内的平均变位，即伏格特早在1925年推导出的变位系数，其荷载强度为单宽上力为单位力1。如在均匀法向力作用下，其变形为虚线所示，取其平均值，则为：f2Ek k2可由b/a，查 在均匀弯矩 TEKsTEkf2f1babII TEKTEK
7、fLLfLL521由b/a，查由b/a，查 TEKEKf5f3rTEKEKff53 剪力由b/a，查由a/b，查 扭矩Mz 2f4TEK由b/a，查3）力与变形的关系如下：MrVsMzVrNzMsrszzs4）变位系数在拱坝中的应用：变位系数是在半无限体表面（ab）矩形内受力的平均变位而拱坝坝基的表面：I、不是一个平面，且形状不规则 Ii、拱坝所要知道的是：单位宽度上力与其变位的关系。Iii、坝体给地基的力在各点不相同，而且互有影响，即要求A断面的变位除了本断面上所受的力有影响外，其它点所受的力对该点也有影响 Iv、由于岸坡倾斜，所知道的力与坝基面不正交。因此要想利用变位系数来解决拱坝的地基变
8、形需要有一些假定及变换，即书上P161.1.2.3 假定 a）等量矩形代替不规则坝基面：具体方法：R11R22R33R44R55L4 L3 L2 L1L5b/2要求：、ab=原面积；、TminaTmax。b）（T1）范围内受力后的变形相当于 （Tb）受力后的变形：用该办法来考虑其它各点受力后 对该点的影响c）不考虑库水压力对地基变形的影响。两岸倾斜时 已知力H，Mz，V，求s，r，z。求解步骤：I、将单位铅直面上的力向斜面投影成正交和相切的力VMzH1rzsMzcos1/cosHcosVHMzMzsinHsinMzsincosMzcos2VcosHcos2Hsincos、求斜面单位宽度上力的大
9、小，即：、求斜面上的变位 0cossinHcossinMzcosVcosHcosMz r s z z s22、将基表面上的变位向铅直面投影：szzrzssinszssr)coscossin(H)cosHcossinH()cos zsin S(S3232VMzcosVcosMz rr2222coscosscoszsin322z23z2zcoscossinVMcosVcosMcossinMcos ssin zz两岸倾斜时梁底变位的求解：计算方法和步骤同拱端，详细推导自己做，结果书上有。三）纯拱法：（一）概述 1)假定：拱坝由相互独立的拱圈组成。一般只考虑径向荷载和温度荷载，荷载全部由拱承担。沿坝高
10、均匀地取57层单独高度的拱圈 按弹性固端拱计算内力及应力，作为整个拱坝的代表。2)区别：此处所讲的拱与结力中所讲的拱的区别在于：由于V、H较大，要考虑其对变形的影响。考虑地基变形影响，考虑方法按由伏格特法。3)优点：计算简便，概念明确，同时也是拱梁法的基础。4)缺点：只能计算坝体的三个内力，不合实际。5)适于：狭窄河谷的薄拱坝，分层砌筑的砌石拱坝。6)具体作法：按基本公式求解内力、变形及应力。按简约法查表求解内力、变形及应力。7)符号规定：见 P164 图 425 内力：a、轴力：受压为正 b、剪力：左半拱：使脱离体逆时针旋转为正 右半拱：使脱离体顺时针旋转为正 c、弯矩：以拱下游面受拉为正
11、变位：a、径向：向上游 b、切向：向左岸为正 c、转角：逆时针转 坐标系 x:指向右岸 y:指向下游 ：以y轴为界反时针为正，顺时针为负 静定内力：即在基本结构上作用外荷时产生的内力的方向 ML：上游面受拉为正 HL：受压为正 VL：与V相反 ML HLVL（二）基本公式法：结力弹性固端拱求解方法：在我们这里：由于要考虑地基变形及H、V的影响，弹性中心不易求得，而位移法在此也有一定的限制。同时考虑到本公式的通用性，选用最基本的力法求解。位移法弹性中心法力法：结力力法求解步骤为：去约束成静定结构，加超静定力，求超静定力对它的变位，利用变位协调求超静定力。具体到我们这里则为：1、取基本结构，设想在
12、任意截面处切开，将拱圈分成左、右半静定拱，切开处用超静定力M0，H0，V0代替。2、求静定结构的内力：N0V0结构：悬臂曲梁荷载：温度荷载，超静定力：外荷载000VHM以左半拱为例 H0yHMsinHVcosHH000 xVMcosVVsinVH0000VH0MM0VHM温荷 外荷载产生的静定内力ML，HL，VL以圆弧拱受均匀荷载P为例：rRnsinPRVV)cos1(PRHH)cos1(rPRMMnLnLnL则内力为项之和，因此有：L00L00L000HcosVsinHVHsinVcosHHMxVyHMM同理，可以求出右半拱的内力。3)求切开处的变位：静定结构变位的求解方法有很多，在我们这里
13、采用以虚功原理为基础的单位荷载法来讲：求任意一点任何方向的位移，可在该点施加单位力，该单位力产生的内力为则位移为：KAAAKKAAkpkpkpkpNSQMQdsGAQkQdsEANNdsEIMMkkkN,Q,M如以左半拱为例求转角0 0QN1M0NQ1MKAKAKAKKK代入上式则得：10101010L2LAL1A2A1A2A12LA0A0LA00L0002AAL000AD-VCHBMA VMdsEIMD cosxEIxdsC sinyEIyds EIds)VcosVsin(H )MyHM(dsEIMdsEIxVdsEIyHdsEIM VMdsEIMxVyHM dsEIM则令：同时可以求出左半
14、拱的切向和径向变位为：3020301020202010DVBHBMBSDVCHBMC采用相同的办法也可以求出右半拱的三个变位为：302030102020201010101010RDVRBHRBMRBSRRDVRCHRBMRCRRDVRCHRBMRAR4)列变位一致方程，即：000000SRSRR5)解方程，则可求超静定力M0，H0，V0 如果拱圈形状左右对称，则有C1=0，B2=0，则超静定力为：220213111310213113310CDVBBADBDAHBBABDBDM如果荷载也对称，则有D2=0 6)求任一截面的内力 将M0，H0，V0代入前面所推的公式，则可以求出任一截面的内力。7)
15、求任一截面的应力：一般：采用偏心受压公式：2TM6TH对厚拱，即：310RT时，应考虑曲率的影响，其公式见书上(423)式。至此，拱圈的变形、内力、应力便已求得。四拱梁法的基本原理 1）拱坝微元体的受力情况：两个面:12个内力 2）拱坝中一个空间点的变位：6个3）拱梁法的力学基础。（1）如图所示一拱坝。从中取出一个薄片即拱的脱离体出来。在该脱离体上施加原荷载以及切割面上用力代替。则可以得到图示的隔离体在切割面上的力及外荷载的共同作用下，按弹性固端拱计算该脱离体的内力、变形。显然只要内力施加正确，显然正确。将外荷载与切割面上的力合成，则叫拱荷载Pa。(2)同理如上从拱坝中切出一梁的隔离体。在该隔
16、离体施加外力，以及切割面上的内力。按弹性固端梁计算该梁。显然也可以解得真实的内力及变形。将外荷载与切割面上的力合成，则为该梁承担的荷载Pb。（3）共轭点变位一致 按前述两种方法，都可以求得相交点的真实变位。既然是真实变位，由于他们是空间中的同一个点，因此二者必然一致。反过来，如果将拱坝分割成拱梁系统，并在各种切割面上施加某种内力系。调整这些内力系使拱及梁两套系统在外荷载及内力系作用下，共轭点变位一致。根据弹性力学中唯一解原理可知，其所加的内力系一定代表切割面上真正应力的影响。所求出的拱梁应力及变位就是拱坝的真实解答。（4）因此试载法的基本原理是：以独立的拱或梁所受的合成荷载为未知数，沿着拱梁两
17、种不同的途径求同一点的变位，再根据变位一致条件，求解荷载分配，然后分别求拱梁应力等。4）拱梁法具体实施有两种途径：试载法 解方程法。两种方法首先均是划分拱梁系统。一般常用7拱13梁，对于对称拱坝可只取一半计算。试载法 人为将荷载分为拱荷和梁荷。分别计算拱梁共轭点处的变位。检查共轭点变位是否一致。如不一致，调整荷载，直至基本一致为止。解方程法 以梁荷或拱荷为未知量，分别按拱梁系统将拱梁共轭点的变位用未知数表示出来，然后由变位一致条件解出未知数。5）变位一致有主次（！）内力的主次如前所述空间点有12个内力。但对拱坝最重要的只有6个。即：扭矩可以合并Vz.Qs.二个Mr一般较小。（2）变位的主次 在6个变位中以r最大，其次是s，s，z。Z,r一般较小。（3）变位一致的个数 a、全调整。因一点有6个变位。因此在拱或梁中也有6种荷载。在一点应有6个未知数。且通过6个变位一致解出6个未知数。这就是所谓的6向全调整。b、三向调整法在6个变位中，r，s，z，s是主要的，r，z是次要的。因此可以忽略r，z方向的变位一致。同时在壳体中，z，s具有一定的关系，不是独立的。因此s可用z表示。这样，在进行变位调整时，就只需要3个参数：r，s，z。即三向调整法。C、四向，五向调整法等。
