1、1.21.2排列（一）排列（一）什么是分类计数原理？什么是分类计数原理？什么是分步计数原理？什么是分步计数原理？应用这两个原理时应注意什么问题？应用这两个原理时应注意什么问题？问题一：从甲、乙、丙三名同学中选问题一：从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加某天的一项活动，其中一名同出两名参加某天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动。有多少种不同的选法？并列出所有活动。有多少种不同的选法？并列出所有不同的选法。不同的选法。问题二：从问题二：从a a、b b、c c、d d这这4 4个字母中，个字母中，每次取出每次取出3 3个按顺序排成一列，
2、共有多少种个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？并列出所有不同的排法。不同的排法？并列出所有不同的排法。一般地，从一般地，从n n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m(mn)m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m个元素的一个排列。个元素的一个排列。说明：说明：1 1、元素不能重复。、元素不能重复。n n个中不能重复，个中不能重复，m m个中也个中也不能重复。不能重复。2 2、“按一定顺序按一定顺序”就是与位置有关，这是判就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。断一个问题是否是排列问题的
3、关键。3 3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。4 4、m mn n时的排列叫选排列，时的排列叫选排列，m mn n时的排列叫时的排列叫全排列。全排列。5 5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用遗漏，最好采用“树形图树形图”。例例1 1、下列问题中哪些是排列问题？、下列问题中哪些是排列问题？（1 1）1010名学生中抽名学生中抽2 2名学生开会名学生开会（2 2）1010名学生中选名学生中选2 2名做正、副组长名做
4、正、副组长（3 3）从）从2,3,5,7,112,3,5,7,11中任取两个数相乘中任取两个数相乘（4 4）从）从2,3,5,7,112,3,5,7,11中任取两个数相除中任取两个数相除（5 5）2020位同学互通一次电话位同学互通一次电话（6 6）2020位同学互通一封信位同学互通一封信（7 7）以圆上的）以圆上的1010个点为端点作弦个点为端点作弦（8 8）以圆上的）以圆上的1010个点中的某一点为起点，作个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线过另一个点的射线（9 9）有）有1010个车站，共需要多少种车票？个车站，共需要多少种车票？（1010）有）有1010个车站，共需要多少种不同的票
5、价？个车站，共需要多少种不同的票价？例例2 2、若从、若从6 6名志愿者中选出名志愿者中选出4 4人分别从事人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，则翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，则选派的方案有多少种？选派的方案有多少种？例例3 3、从若干个元素中选出、从若干个元素中选出2 2个进行排列，个进行排列，可得可得210210种不同的排列，那么这些元素共有多种不同的排列，那么这些元素共有多少个？少个？1.2 1.2 排列（二）排列（二）什么叫排列？什么叫排列？判断一个问题是否是排列问题的关键判断一个问题是否是排列问题的关键是什么？是什么？有有a,b,c,d,ea,b,c,d,e共共5
6、 5个火车站，都有往返个火车站，都有往返车，问车站间共需要准备多少种火车票？车，问车站间共需要准备多少种火车票？“排列排列”和和“排列数排列数”有什么区别和联有什么区别和联系？系？从从n n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m(mn)m(mn)个元素个元素的所有排列的个数，叫做从的所有排列的个数，叫做从n n个不同的元素中个不同的元素中取出取出m m个元素的排列数。用符号个元素的排列数。用符号 表示。表示。mnA 从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出2 2个元素的排列数个元素的排列数 是多少？是多少？2nA呢？呢？mnA呢？呢？3nA排列数公式（排列数公式（1 1）：）：)*,)(1(
7、)2)(1(nmNnmmnnnnAmn当当m mn n时，时，123)2)(1(nnnAnn正整数正整数1 1到到n n的连乘积，叫做的连乘积，叫做n n的阶乘，用的阶乘，用 表示。表示。!nn n个不同元素的全排列公式：个不同元素的全排列公式：!nAnn排列数公式（排列数公式（2 2）：）：)!(!mnnAmn说明：说明：1 1、排列数公式的第一个常用来计算，第、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。二个常用来证明。为了使当为了使当m mn n时上面的公式也成立，规定：时上面的公式也成立，规定：1!0 2 2、对于、对于 这个条件要留意，往往是这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条
8、件。解方程时的隐含条件。nm例例1 1、计算：、计算：（1 1）（2 2）（3 3）48A66A316A例例2 2、解方程：、解方程：232100 xxAA 例例3 3、求证：、求证：11mnmnmnmAAA例例4 4、求、求 的个位数的个位数字字100100332211AAAAS例例5 5、求、求 的值的值1432nnnAA1.2 1.2 排列（三）排列（三）什么叫排列？什么叫排列数？什么叫排列？什么叫排列数？判断一个问题是否是排列问题的关键判断一个问题是否是排列问题的关键是什么？是什么？排列数的两个公式分别是什么？排列数的两个公式分别是什么？例例1 1、某年全国足球甲级联赛有、某年全国足球
9、甲级联赛有1414个队参个队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛一场，共进行多少场比赛？赛一场，共进行多少场比赛？例例2 2、（、（1 1）有）有5 5本不同的书，从中选出本不同的书，从中选出3 3本送给本送给3 3位同学每人位同学每人1 1本，共有多少种不同的本，共有多少种不同的选法？选法？（2 2）有）有5 5种不同的书，要买种不同的书，要买3 3本送给本送给3 3名同名同学每人学每人1 1本，共有多少种不同的选法？本，共有多少种不同的选法？例例3 3、5 5个班，有个班，有5 5名语文老师、名语文老师、5 5名数学老名数学老师、师、5 5名英语
10、老师，每班配一名语文老师、一名英语老师，每班配一名语文老师、一名数学老师、一名英语老师，问有多少种不同名数学老师、一名英语老师，问有多少种不同的搭配方法？的搭配方法？例例5 5、计划展出、计划展出1010幅不同的画，其中幅不同的画，其中1 1幅幅水彩画、水彩画、4 4幅油画、幅油画、5 5幅国画，排成一行陈列，幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，那么不同要求同一品种的画必须连在一起，那么不同的陈列方式有多少种？的陈列方式有多少种？例例4 4、由数字、由数字1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6可以组成可以组成多少个没有重复数字的正整数？多少个没有重复数字的正整数？例例6
11、 6、（、（1 1）将）将1818个人排成一排，不同的个人排成一排，不同的排法有多少种？排法有多少种？（2 2）将）将1818个人排成两排，每排个人排成两排，每排9 9人，不人，不同的排法有多少种？同的排法有多少种？（3 3）将）将1818个人排成三排，每排个人排成三排，每排6 6人，不人，不同的排法有多少种？同的排法有多少种？1.2 1.2 排列（四）排列（四）例例1 1、用、用0 0到到9 9这十个数字，可以组成多少这十个数字，可以组成多少个没有重复的三位数？个没有重复的三位数？例例2 2、5 5人站成一排，（人站成一排，（1 1）其中甲、乙两）其中甲、乙两人必须相邻，有多少种不同的排法？
12、人必须相邻，有多少种不同的排法？（2 2）其中甲、乙两人不能相邻，有多少）其中甲、乙两人不能相邻，有多少种不同的排法？种不同的排法？例例3 3、5 5名学生和名学生和1 1名老师照相，老师不能名老师照相，老师不能站排头，也不能站排尾，共有多少种不同的站站排头，也不能站排尾，共有多少种不同的站法？法？（3 3）其中甲不站排头、乙不站排尾，有）其中甲不站排头、乙不站排尾，有多少种不同的排法？多少种不同的排法？例例6 6、7 7个人站成一排，其中甲、乙、丙个人站成一排，其中甲、乙、丙三人顺序一定，共有多少种不同的排法？三人顺序一定，共有多少种不同的排法？例例4 4、4 4名学生和名学生和3 3名老师
13、排成一排照相，名老师排成一排照相，老师不能排两端，且老师必须要排在一起的老师不能排两端，且老师必须要排在一起的不同排法有多少种？不同排法有多少种？例例7 7、在、在7 7名运动员中选出名运动员中选出4 4名组成接力名组成接力队参加队参加4 4100100米比赛，那么甲、乙都不跑中米比赛，那么甲、乙都不跑中间两棒的安排方法有多少种？间两棒的安排方法有多少种？例例5 5、停车场有、停车场有7 7个停车位，现在有个停车位，现在有4 4辆车辆车要停放，若要使要停放，若要使3 3个空位连在一起，则停放的个空位连在一起，则停放的方法有多少种？方法有多少种？人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆
14、设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。18、过自己喜欢的生活，成为自己喜欢的样子，其实很简单，就是把无数个今天过好，这就意味着不辜负不蹉跎时光，以饱满的热情迎接每一件事，让生命的每一天都有滋有味。19、上天不会亏待努力的人，也不会同情假勤奋的人，你有多努力时光它知道。20、成长这一路就是懂得闭嘴努力，知道低调谦逊，学会强大自己，在每一个值得珍惜的日子里，拼命去成为自己想成为的人。6.凡是内心能够想到.相信的，都是可以达到的。NapoleonHill 77.一个客观的艺术不只是用来看的，而是活生生的。但是你必须知道如何去靠近它，因此你必须要做静心。OSHO 78.烦恼使我
15、受着极大的影响我一年多没有收到月俸，我和穷困挣扎；我在我的忧患中十分孤独，而且我的忧患是多么多，比艺术使我操心得更厉害！米开朗基罗 79.有两种东西，我们对它们的思考愈是深沉和持久，它们所唤起的那种愈来愈大的惊奇和敬畏就会充溢我们的心灵，这就是繁星密布的苍穹和我心中的道德律。康德 80.我们的生活似乎在代替我们过日子，生活本身具有的奇异冲力，把我们带得晕头转向；到最后，我们会感觉对生命一点选择也没有，丝毫无法作主。索甲仁波切 81.如果你是个作家，这是比当百万富豪更好的事，因为这一份神圣的工作。哈兰爱里森 82.成为一个成功者最重要的条件，就是每天精力充沛的努力工作，不虚掷光阴。威廉戴恩飞利浦
16、 83.人生成功的秘诀是，当机会来到时，立刻抓住它。班杰明戴瑞斯李 84.不停的专心工作，就会成功。查尔斯修瓦夫 40.你要确实的掌握每一个问题的核心，将工作分段，并且适当的分配时间。富兰克林 85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我
17、体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空
18、和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培
19、根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易
20、不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每
21、个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱
22、希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.
23、无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金
