1、14.3 14.3 因式分解因式分解 提公因式法提公因式法1 1了解因式分解的意义，理解因式分解的了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系概念及其与整式乘法的区别和联系2 2理解提公因式法并能熟练地运用提公因理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法将一个多项式变形为几个因式相乘的形式法将一个多项式变形为几个因式相乘的形式式 示标导入示标导入查学诊断查学诊断1）将63写成几个质数相乘的形式2)=337计算）（5.2-8.197.13311731311717因式分解因式分解导学施教导学施教上面我们把一个上面我们把一个多项式多项式化成了几个化成了几个整整式式的的积积的形式，像这
2、样的式子变形叫做把的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项这个多项式式 ，也叫做把，也叫做把这个这个多项多项式式 。分解因式分解因式因式分解因式分解因式分解因式分解整式乘法整式乘法 下列由左边到右边的变形中，哪些下列由左边到右边的变形中，哪些是因式分解，哪些不是？是因式分解，哪些不是？（1）（）（2）(x+2)(x-2）=x2-4（）（3）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1（）（4）ax2+ay2=a(x2+y2)（）a2b-2ab2=ab(a-2b)多项式多项式ma+mb+mc，它的各项有什么特点？你能将，它的各项有什么特点？你能将它因式分解吗？它因式分解吗？m公共的因式公共的因式 它的
3、它的各项各项都含有一个公共的因式都含有一个公共的因式m m，我们，我们把因式把因式m m叫这个多项式各项的叫这个多项式各项的公因式公因式。am+bm+cmam+bm+cm即：乘法分配律的逆运算例：例：找出多项式找出多项式8a3b2+12ab3c中的公因式中的公因式公因式：公因式：多项式中的多项式中的每一项每一项都含有的都含有的相同的因式相同的因式，我们称，我们称之为公因式。之为公因式。解：解：8a3b2=24aaabb12ab3c=34abbbc 1.1.系数：最大公约数系数：最大公约数 所以应提取的公因式所以应提取的公因式是是4ab22.字母：相同字母字母：相同字母3.指数：最低次幂指数：最
4、低次幂找公因式：找公因式：例例:找找 3 x 2 6 x 的公因式。的公因式。最大公约数最大公约数3相同字母相同字母x 所以，公因式是所以，公因式是指数指数:最低次幂最低次幂13x找2a -5 的公因式(b+c)(b+c)公因式是公因式是(b+c)注意：注意：公因式可以是数字，字母，也公因式可以是数字，字母，也 可以是单项式，还可以是可以是单项式，还可以是多项式。多项式。ax+ay+aax+ay+a 3mx-6nx3mx-6nx2 2 4a4a2 2b+10abb+10ab2 2 x x4 4y y3 3+x x3 3y y3 3 12x12x2 2yz-9xyz-9x3 3y y2 2 指出
5、下列各多项式中各项的公因式指出下列各多项式中各项的公因式a a公因式公因式3x3x2ab2abx x3 3y y3 33x3x2 2y y例例:分解因式分解因式3 x 3 6 x 2解解：3x3-6x2=3x2x-3x22=3x2(x-2)1.把把12a4b3+16a2b3c2分解因式分解因式注意：注意：提公因式后，另一个因式：提公因式后，另一个因式：括号里的项数应与原多项式的项数一样；括号里的项数应与原多项式的项数一样；不再含有公因式不再含有公因式 解：解：12a4b3+16a2b3c2 =4a2b33a2+4a2b3 4c2 =4a2b3(3a2+4c2)公因式：公因式：4a2b3练测促学
6、练测促学2.分解因式-12s3t2+8st3-4st2-12s3t2+8st3-4st2=-4st23s2+(-4st2)(-2t)+(-4st2)1解解：=-4st2(3s2-2t+1)1.1.如果多项式的第一项有如果多项式的第一项有“”“”号，号，一般都将一般都将“”“”号随公因式一起提出号随公因式一起提出2.2.（1 1）如果多项式的某一项正好是公）如果多项式的某一项正好是公因式，要注意该项在提取了公因式后，因式，要注意该项在提取了公因式后，应该用应该用“1”“1”顶替它原来的位置，切不顶替它原来的位置，切不可把可把“1”“1”漏掉漏掉。友情提示友情提示：3.3.把把2a2a -5-5
7、分解因式分解因式 解：解：2a(b-c)5(c-b)=2a(b-c)+5(b-c)=(b-c)(2a+5)(b-c)(c-b)4.4.用提公因式法分解因式用提公因式法分解因式 5 5a a(x-y)(x-y)-10b-10b(y-x)(y-x)解：原式解：原式=5a=5a(x-y)(x-y)+10b10b(x-y)(x-y)=5(=5(x-y)(a+2b)x-y)(a+2b)解：解：abab2 2+a+a2 2b-a-bb-a-b =abab(b+a)(b+a)-(a+b(a+b)=(a+b)(a+b)(ab-1)(ab-1)=5 =5(4-1)(4-1)=15 =15 已知已知a+ba+b=5=5，abab=4=4，求求abab2 2+a+a2 2b-a-bb-a-b的值的值.返回下一张上一张退出让我们一起总结一下让我们一起总结一下 用提公因式法分解因式应注意的问题：用提公因式法分解因式应注意的问题：（1 1）公因式要）公因式要提尽提尽.（2 2）小心漏掉）小心漏掉“1 1”.（3 3）公因式是多项式时，要注意）公因式是多项式时，要注意符号符号问题。问题。（4 4）分解的结果一定是几个整式的分解的结果一定是几个整式的乘积乘积的形式的形式.作业：作业：课本课本P P119119：习题：习题14.314.3第第1 1题题 预习课本预习课本116116页内容。页内容。
