1、?第十章?秩 和 检 验 非参数统计非参数统计(noparametric statatistic)：运用于所研究样本来自的总体的分布类型未知或已知总体分布与检验所要求的条件不符的情况；用于分布之间的比较而非参数间的比较。主要优点：不受总体分布的限定，适用范围广 计算亦相对简单。不足之处：符合作参数检验的资料(如两样本均数比较的t检验)，如用非参数检验，因没有充分利用资料提供的信息，检验效能（1?）低于参数检验。第一节 配对设计差值的符号秩和检验 (Wilcoxon配对法)一、配对设计的样本差值的中位数和0比较 例101 将24只家兔按体重相近和性别相同配成12对，按随机化原则将每对中的两个家兔
2、分到甲、乙两组，用某种放射线的 0.5Gry 和1.0Gry 两种剂量分别对甲乙两组家兔进行局部照射，观察放射性急性皮肤损伤，损伤程度用评分指标反映，结果如表101中的第(2)、(3)栏，问该放射线的这两种剂量对家兔的局部照射的急性皮肤损伤程度有无差别？表 101 24 只家兔受两种剂量放射线局部照射的皮肤损伤程度的评分 编号 0.5Gry 1.0Gry 差值 秩次(1)(2)(3)(4)=(2)-(3)(5)1 39 55 -16-10 2 42 47-5-9 3 51 53-2-3 4 43 41 2 3 5 55 54 1 1 6 45 63-18-11 7 22 42-20-12 8
3、48 46 2 3 9 40 43-3-6 10 45 49-4-8 11 40 37 3 6 12 49 52-3-6 T+=13，T-=65 （一）方法步骤 1.建立假设 H0:差值总体中位数 Md0 H1:Md0?0.05 2.求差值 3.编秩 4.求秩和并确定检验统计量：T=13 5.确定P值和作出推断结论 当n50时，查附表10，T界值表 (二）基本思想:假定从总体中随机抽取一个样本，当重复所有可能组合的样本，得秩和 T(或T)的分布。T的分布为以均数为中心对称的非连续分布。T的最小值为0，最大值为n（n1）/2，均数为n(n1)/4=22.5，当T值远离均数概率较小。.01 .02
4、 .05 .10 .10 .05 .02 .01 7 9 13 17 61 65 69 71 T=13（三）正态近似法 （当n25时）(1)/40.5(1)(21)/24?Tn nzn nn(10-1)当相同“差值”(指绝对值)数多时(不包括差值为0)，应用校正公式 3(1)/40.5()(1)(21)2448jjTn nuttn nn?式中tj为第j(j1，2，)个相同差值的个数，假定差值中有2个4，5个6，3个7，则t12，t25，t33，3333()(2 2)(5 5)(3 3)150jjtt?data li10_1;input x1 x2;?d=x1-x2;?cards;?39 55
5、42 47?51 53 43 41?55 54 45 63?22 42 48 46?40 43 45 49?40 37 49 52?;?proc univariate ;?var d;run;?Tests for Location:Mu0=0 Test -Statistic-p Value-Students t t -2.23208 Pr|t|0.0474 Sign M -2 Pr=|M|0.3877 Signed Rank S -26 Pr=|S|0.0435 第二节 两样本分布比较的秩和检验 一、两组数值变量资料的秩和检验秩和检验（一）秩和检验(Wilcoxon)方法步骤 例103 某实验
6、室观察局部温热治疗小鼠移植性肿瘤的疗效，以生存日数作为观察指标，实验结果见表76，已知两组资料不呈正态分布，试检验两组小鼠生存日数有无差别？表10-3 两组小鼠发癌后生存日数 实验组实验组 对照组对照组 生存日数生存日数 秩次秩次 生存日数 秩次(1)(2)(3)(4)10 9.5 2 1 12 12.5 3 2 15 15 4 3 15 16 5 4 16 17 6 5 17 18 7 6 18 19 8 7 20 20 9 8 23 21 10 9.5 90以上以上 22 11 11 12 12.5 13 14 n1=10 T1=170 n2=12 T2=83 1、建立假设 H0:两组小鼠
7、生存日数总体分布相同 H1:两组小鼠生存日数总体分布不同?0.05 2、编秩。先将两组数据放在一起，从小到大统一编秩。3、求秩和，并确定检验统计量 当两样本例数不等时，取样本例数小值为n1，其秩和为T。4、确定P值和作出推断结论。本例n110，n2n12，T170，查附表11，得双侧P Z 0.0002?Two-Sided Pr|Z|0.0003?t Approximation?One-Sided Pr Z 0.0008?Two-Sided Pr|Z|0.0017 二、两组等级资料比较的秩和检验二、两组等级资料比较的秩和检验 当要比较的成组设计的两组资料为 等级资料时，亦可用秩和检验（或 CM
8、H检验）。表104 100名糖尿病患者的家庭功能与血糖控制情况 血糖控制情况 家庭功能 合计 秩次 范围 平均 秩次 秩和 障碍 良好 障碍 良好(1)(3)(2)(4)(5)(6)(7)(8)良好 6 30 36 136 18.5 111 555 较差 12 28 40 3776 56.5 678 1582 很差很差 20 4 24 77100 88.5 1770 354 合计 n1=38 n2=62 100-T1=2559 T2=2491 例例10-4：1、建立假设 H0：家庭功能良好和家庭功能障碍的糖尿病患者的血糖控制情况无差别 H1：家庭功能良好的糖尿病患者的血糖控制情况优于家庭功能障
9、碍的糖尿病患者 单侧?0.05 2、编秩 本资料为等级资料，编秩的方法与前面不同，先计算各等级的合计人数，见第(4)栏，再确定秩次范围。255938(100 1)/20.54.54138 62(100 1)/12?z33()1?jjttCNN3333(3636)(4040)(2424)11001000.8756?3 3、计算检验统计量 先求秩和，见(7)、(8)栏合计。n n1=38，n n2=62，检验统计量T T2559。由于n n1=38，超出附表11的范围，故需用z z检验。每个等级的人数表示相同秩次的个数，即t tj。由于相同秩次过多，故需用校正公式计算z zc值。按公式104 4
10、4、确定P值和得出推断结论 查附表2 t界值表，?得单侧P Z|Z|Z|Z|Chi-Square 5,故查?2界值表，?20.05，25.99，H9.848?20.05，2 5.99,所以，P Chi-Square 0.0073?Summary Statistics for c by x Cochran-Mantel-Haenszel Statistics(Based on Rank Scores)Statistic Alternative Hypothesis DF Value Prob 1 Nonzero Correlation 1 6.9035 0.0086 2 Row Mean Sco
11、res Differ 2 9.8479 0.0073 二、多组等级资料的秩和检验二、多组等级资料的秩和检验 例106 苏州大学心脑血管病流行病学课题组于20022003年对内蒙古通辽市两个乡共32个村的居民进行高血压流行病学调查，按血压水平将人群分为正常血压组、高血压前期组和高血压组，将居民每日饮酒量分为四个等级：不饮酒、少量饮酒、中度饮酒和大量饮酒。试分析正常血压组、高血压前期组和高血压组的饮酒量是否有差别。表 106 2560 名蒙古族居民按血压水平分组的饮酒量的比较 例数 秩和 饮 酒 量 正常血压组 高血压前期组 高血压组 合计 秩次 范围 平均秩次 正常血压组 高血压前期组 高血压组
12、（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）不饮 501 683 539 1723 1-1723 862 431862 588746 464618 少量 17 33 21 71 1724-1794 1759 29903 58047 36939 中度 28 60 73 161 1795-1955 1875 52500 112500 136875 大量 79 209 317 605 1956-2560 2258 178382 471922 715786 合计 625 985 950 2560 692647 1231215 1354218 1、建立假设 H0:三组不同血压水平人群的
13、饮酒量的总体分布相同 H1:三组不同血压水平人群的饮酒量的总体分布不同或不全相同?0.05 2、编秩 先计算各等级的合计人数，再确定秩次范围见，计算平均秩次 3、求秩和 用加权法分别求各组秩和 R1、R2和 R3 4、计算统计量 2221269264712312151354218()2560(25601)6259859503(2560 1)72.1833H?331()/()jjCttNN?1-(17233-1723)+(713-71)+(1613-161)+(6053-605)/(25603-2560)0.6816 8956.1056816.01833.72?cH5、确定P值和作出推断结论 查
14、?2界值表，?20.05，25.99，Hc105.8956?20.05，2 5.99,所以，P Chi-Square 62，P?0.05，22,P0.05，按?0.05 水准,拒绝H0，接受H1，故可以认为这三门医学基础 课程的教学效果有差别。data li10_7;do b=1 to 10;do a=1 to 3;input x;output;end;end;cards;4.0 4.0 5.0 2.5 4.0 4.0 4.0 3.5 4.5 3.5 4.0 5.0 3.5 3.0 4.0 2.5 3.5 3.5 4.0 3.5 3.5 3.5 3.5 4.5 3.0 4.0 4.0 2.5
15、3.0 4.0;proc freq;tables b*a*x/scores=rank cmh2;run;The FREQ Procedure?Summary Statistics for a by x?Controlling for b Cochran-Mantel-Haenszel Statistics(Based on Rank Scores)Statistic Alternative Hypothesis DF Value Prob 1 Nonzero Correlation 1 8.4706 0.0036 2 Row Mean Scores Differ 2 9.1765 0.0102
16、 Total Sample Size=30 第五节 多个样本间两两比较的秩和检验 一、完全随机设计多个样本间的两两比较 1、Bonferroni 法（调整检验水准的检验方法）（1）多组间的两两比较 （2）实验组与同一对照组的比较 比较的次数?)1(22/)1(?kkkk?1?k?3、q检验法 n为样本含量，即处理的重复数；a为比较的两秩和差数范围内所包含的处理数。这里的q检验法只适用于重复数相等的试验资料。计算q值后，以?=和a查附表7，得临界值，作出统计推断。jiRRjiSRRq?()(1)12ijRRn nanaS?表 10109 9 例 10105 5 三组样本两两比较的秩和检验 q 界值 对比组 ijRR?ijRRS?ijq a 0.05 0.05 0.01 0.01 P P（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）（5 5）（6 6）（7 7）（8 8）A A 和和 B 65 16.416 3.959 3.959 3 3.31 3.31 4.12 4.12 0.05 A A 和和 C 61 16.416 3.716 3.716 2 2.77 2.77 3.64 3.64 0.05
