1、3 32222一质量为一质量为m m0 0，以速率，以速率v v0 0运动的粒子，碰到一质量为运动的粒子，碰到一质量为2m2m0 0静静止的粒子。结果，质量止的粒子。结果，质量m m0 0的粒子偏转了的粒子偏转了45450 0并具有末速并具有末速v v0 0/2/2。求。求质量为质量为2m2m0 0的粒子偏转后的速率和方向。动能守恒吗的粒子偏转后的速率和方向。动能守恒吗?200200220200200000000000000218225412122122121:82824245sin20:245cos2:vmvmvvmvmvmvvvvvmvmyvmvmvmxyxyxyx 碰碰撞撞后后总总动动能
2、能为为：碰碰撞撞前前总总动动能能为为方方向向方方向向动动量量守守恒恒：解解：两两物物体体组组成成的的系系统统xy323在一次交通事故中，一质量为在一次交通事故中，一质量为2000kg、向南行驶的汽车在、向南行驶的汽车在一交叉路中心撞上一质量为一交叉路中心撞上一质量为6000kg、向西行驶的卡车。两辆车连、向西行驶的卡车。两辆车连接在一起沿着差不多是正西南方向滑离公路。一目击者断言，卡车接在一起沿着差不多是正西南方向滑离公路。一目击者断言，卡车进入交叉点时的速率为进入交叉点时的速率为80km/h。（1）你相信目击者的判断吗？）你相信目击者的判断吗？（2）不管你是否相信它，总初始动能的几分之几由于
3、这碰撞而转）不管你是否相信它，总初始动能的几分之几由于这碰撞而转换成了其它形式的能量换成了其它形式的能量?卡卡卡卡汽汽汽汽卡卡卡卡汽汽汽汽汽汽卡卡汽汽卡卡卡卡即即南北方向：南北方向：东西方向：东西方向：解：本题可用动量守恒解：本题可用动量守恒vvvvvvvvvmmvmvmmvm423345cos8000200045sin80006000:45cos45sin0000 东北 。转换成其它形式的能量转换成其它形式的能量即总动能有即总动能有碰撞后总动能碰撞后总动能）初始总动能：）初始总动能：（，这是不可能的。，这是不可能的。，则，则若若卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡汽汽卡卡卡卡卡卡卡卡
4、卡卡卡卡汽汽汽汽卡卡卡卡汽汽卡卡8/585243243423342121:233212121212/240/80)1(22222222222 vmvmvmvmvmvmmEvmvmvmvmvmEhkmvhkmv327求圆心角为求圆心角为2 的一段均匀圆弧的质心。的一段均匀圆弧的质心。解：建立如图所示的坐标系，则：解：建立如图所示的坐标系，则：xy sincoscos1,2:,0RRdRmdlRmmxdmxRddldmRmdodloxycc 线线密密度度的的一一段段弧弧，则则有有张张角角为为对对圆圆心心取取一一段段弧弧长长为为处处轴轴张张角角为为在在弧弧上上对对41如本题图，一质量为如本题图，一质
5、量为m的质点自由降落，在某时刻具有速度的质点自由降落，在某时刻具有速度v。此时它相对于。此时它相对于A、B、C三参考点的距离分别为三参考点的距离分别为d1、d2、d3。求。求（1）质点对三个点的角动量；）质点对三个点的角动量；（2）作用在质点上的重力对三个点的力矩。）作用在质点上的重力对三个点的力矩。ABC1d2d3dvm 00sin(sin()2(00sin(sin(131213121 mgdMmgdmgdMmgdMgmrFrMmvdJmvdmvdJmvdJvmrJABACBA方方向向垂垂直直纸纸面面向向里里）方方向向垂垂直直纸纸面面向向里里）方方向向垂垂直直纸纸面面向向里里）方方向向垂垂直
6、直纸纸面面向向里里）解解：（4 45 5如本题图，在一半径为如本题图，在一半径为R R、质量为、质量为m m的水平转台上有的水平转台上有一质量是它一半的玩具汽车。起初小汽车在转台边缘，转一质量是它一半的玩具汽车。起初小汽车在转台边缘，转台以角速度台以角速度 绕中心轴转动。汽车相对于转台沿径向向里绕中心轴转动。汽车相对于转台沿径向向里开，当它走到开，当它走到R/2R/2初时，转台的角速度变为多少？动能改初时，转台的角速度变为多少？动能改变多少？能量从哪里来？变多少？能量从哪里来？解：由汽车和转台组成的系统角动量守恒。解：由汽车和转台组成的系统角动量守恒。588524212222212:2222
7、JJmRRmRmRvmRIJRmRRmRmRvmRIJ又：又：时：时：汽车走到汽车走到起初起初汽切向汽切向转转汽汽转转擦擦力力作作功功而而来来。能能量量从从汽汽车车对对转转台台的的摩摩转转台台动动能能改改变变为为：转转转转01003958212121212222222 mRmRIIE49两个滑冰运动员，体重都是两个滑冰运动员，体重都是60kg，他们以，他们以6.5m/s的速率垂直地冲向一根的速率垂直地冲向一根10m长细杆的两端，并同时抓住它，长细杆的两端，并同时抓住它，如本题图所示。若将每个运动员看成一个质点，细杆的质如本题图所示。若将每个运动员看成一个质点，细杆的质量可以忽略不计。量可以忽略
8、不计。（1）求他们抓住细杆前后对于其中点的角动量；）求他们抓住细杆前后对于其中点的角动量；（2）他们每人都用力往自己一边收细杆，当他们之间距）他们每人都用力往自己一边收细杆，当他们之间距离为离为5.0m时，各自的速率是多少？时，各自的速率是多少？（3）求此系杆中的张力；）求此系杆中的张力；（4）计算每个运动员在减少他们之间距离的过程中所作）计算每个运动员在减少他们之间距离的过程中所作的功，并证明这功恰好等于他们动能的变化。的功，并证明这功恰好等于他们动能的变化。解：两人和杆组成的系统角动量守恒，质心在杆的中点。解：两人和杆组成的系统角动量守恒，质心在杆的中点。焦焦耳耳：每每位位运运动动员员动动
9、能能的的变变化化此此时时绳绳子子的的张张力力：即即：的的过过程程中中，角角动动量量守守恒恒在在运运动动员员往往自自己己边边收收杆杆，均均为为：对对杆杆中中点点的的角角动动量量不不变变各各运运动动员员在在抓抓住住杆杆前前后后5.38025.613602121)4(40562/0.51360)3(/132222)2(/19505.6600.5)1(2222222 vvmENrmvTsmvvmvrmvrrmvJJJJskgmrmvvmrJ 02JmvrJrmvT恒恒量量而而：的的摩摩擦擦力力：向向心心力力即即为为杆杆与与人人之之间间3202mrJrmvT 5.20.52203205.20.510 r
10、mJdrmrJrdFWrr摩擦力作功：摩擦力作功：（焦耳）（焦耳）5.38025.210.51601950222 414一根质量可以忽略的细杆，长度为一根质量可以忽略的细杆，长度为l l,两端各联结质量两端各联结质量为为m的质点，静止地放在光滑的水平桌面上。另一质量相同的的质点，静止地放在光滑的水平桌面上。另一质量相同的质点以速率质点以速率v0沿沿450角与其中一个质点作弹性碰撞，如本题图角与其中一个质点作弹性碰撞，如本题图所示。求碰后杆的角速度。所示。求碰后杆的角速度。0450v lvlvvmlIvvlmvlvvmvImvmvmvmvmvmllmIcccccccc322321223)1()3
11、(2145sin2:)2(21221212121122122(,0020022222022220022 ）（）（由由（）和和（对对质质心心的的角角动动量量守守恒恒即即：机机械械能能守守恒恒：）（动动量量守守恒恒：是是杆杆上上两两质质点点的的质质心心）由由三三质质点点组组成成的的系系统统解解：碰碰撞撞前前后后415质量为质量为M的均匀正方形薄板，边长为的均匀正方形薄板，边长为L，可自由地绕，可自由地绕一铅垂边旋转。一质量为一铅垂边旋转。一质量为m、速度为、速度为v的小球垂直于板面撞在的小球垂直于板面撞在它的对边上。设碰撞是完全弹性的，问碰撞后板和小球将怎它的对边上。设碰撞是完全弹性的，问碰撞后板
12、和小球将怎样运动？样运动？vMmMmvLMmmvMLLmvILmvmvLMLmvImvmvMLLLdxxdmxILdxdsdmLdxxLo3336)2(31)1(61212121213131:,22222222422 对对铅铅垂垂轴轴角角动动量量守守恒恒：动动能能守守恒恒：碰碰撞撞前前后后：则则的的面面元元。长长为为处处，取取小小矩矩形形：宽宽为为在在距距离离铅铅垂垂边边为为惯惯量量：解解：板板对对铅铅垂垂边边的的转转动动x418如本题图，钟摆可绕如本题图，钟摆可绕O轴转动。设细杆长轴转动。设细杆长l,质量为质量为m，圆盘，圆盘半径为半径为R，质量为，质量为M。求：（。求：（1）对）对O轴的转
13、动惯量；轴的转动惯量；（2）质心）质心C的位置和对它的转动惯量。的位置和对它的转动惯量。Olm,RM,x 222222222202131212121)1(lRMMRmllRMMRlmmlIIIrmrmrmIoOOiiiiii 根据平行轴定理有：根据平行轴定理有：解：解：盘对盘对杆对杆对盘盘杆杆杆和盘杆和盘 MmlRmlmMmxmxmMmxmxiiiiiiC 2)2(盘盘杆杆杆和盘杆和盘 22:dMmIIdMmIIOCCO 有有根据平行轴定理：根据平行轴定理：MmlRMMRml 2222131 22 MmlRmlm419在一质量为在一质量为M、半径为、半径为R的均匀圆盘上挖出半径的均匀圆盘上挖出
14、半径为为r的两个圆孔，孔心在半径的中点。求剩余部分对大圆的两个圆孔，孔心在半径的中点。求剩余部分对大圆盘中心且与盘面垂直的轴线的转动惯量。盘中心且与盘面垂直的轴线的转动惯量。O 422222242222222221212122122122rRMrRMRrRMrRMMRRrrrMRIIIIIIRMOOOOOO 小小圆圆盘盘对对盘盘对对剩剩余余对对小小圆圆盘盘对对剩剩余余对对盘盘对对依依平平行行轴轴定定理理有有：解解：面面密密度度420一电机在达到一电机在达到20r/s的转速时关闭电源，若另它仅的转速时关闭电源，若另它仅在摩擦力矩的作用下减速，需时间在摩擦力矩的作用下减速，需时间240s才停下来。
15、若加才停下来。若加上阻滞力矩上阻滞力矩500N.m，则在，则在40s内可停止。试计算该电机内可停止。试计算该电机的转动惯量。的转动惯量。解：根据系统对定轴的转动定理，有：解：根据系统对定轴的转动定理，有：)(1.191600)2(405004001240400/40220211kgmIMItMMIMItMI 磨磨阻阻磨磨磨磨磨磨即即：加加上上阻阻滞滞力力矩矩后后：）（即即：只只有有摩摩擦擦力力矩矩时时：秒秒弧弧421一磨轮直径一磨轮直径0.10m，质量，质量25kg，以，以50r/s的转速转的转速转动。用工具以动。用工具以200N的正压力作用在轮边上，使它在的正压力作用在轮边上，使它在10s内内停止。求工具与磨轮之间的摩擦系数。停止。求工具与磨轮之间的摩擦系数。解：依刚体对定轴的转动定理有：解：依刚体对定轴的转动定理有：098.01005.020025005.0255.02121222 NrtmrmrINrtfrt初初初初初初末末
