1、第九讲第九讲 方程与方程组的应用方程与方程组的应用一、课标链接一、课标链接方程与方程组的应用方程与方程组的应用 方程与方程组是中学数学的基本数学工具，方程与方程组是中学数学的基本数学工具，培养学生通过建立方程与方程组的数学模型培养学生通过建立方程与方程组的数学模型来探索和解决具体问题，其应用主要围绕列来探索和解决具体问题，其应用主要围绕列方程或方程组求解应用题（实际问题），考方程或方程组求解应用题（实际问题），考查学生的建模能力和分析问题、解决问题的查学生的建模能力和分析问题、解决问题的能力是中考命题与测试的要点能力是中考命题与测试的要点.题型有填空、题型有填空、选择与解答题，其中以综合解答题
2、为主选择与解答题，其中以综合解答题为主.二、复习目标二、复习目标1.1.掌握列方程或方程组解实际问题的一般步掌握列方程或方程组解实际问题的一般步骤，会利用方程或方程组解决有关实际问题，骤，会利用方程或方程组解决有关实际问题，能根据具体的实际意义检验结果的合理性，能根据具体的实际意义检验结果的合理性，培养学生分析问题和解决问题的意识与能力培养学生分析问题和解决问题的意识与能力.2.2.了解与社会生活、生产、经济和科技等相了解与社会生活、生产、经济和科技等相联系的实际问题，掌握行程、等积变形、工联系的实际问题，掌握行程、等积变形、工程、储蓄、打折销售、增长率等基本类型应程、储蓄、打折销售、增长率等
3、基本类型应用题的分析、解决的方法，掌握综合性应用用题的分析、解决的方法，掌握综合性应用问题的解题能力问题的解题能力.三三.知识要点知识要点1.1.列方程列方程(组组)解应用题的一般步骤：解应用题的一般步骤：A.A.审：审：弄清题意和题目中的已知数、未知数；弄清题意和题目中的已知数、未知数；B.B.设：设：用字母表示题目中的一个用字母表示题目中的一个(或几个或几个)未未知数；知数；C.C.找：找：找出能够表示应用题全部含义的一个找出能够表示应用题全部含义的一个(或几个或几个)相等关系；相等关系；三三.知识要点知识要点1.1.列方程列方程(组组)解应用题的一般步骤：解应用题的一般步骤：D.D.列：
4、列：根据找出的相等关系列出需要的代数根据找出的相等关系列出需要的代数式，从而列出方程式，从而列出方程(或方程组或方程组)；E.E.解：解：解这个方程解这个方程(或方程组或方程组)，求出未知数，求出未知数的值；的值；F.F.验：验：验根，一是检验方程解的正确性，另验根，一是检验方程解的正确性，另一是检验是否符合题意；一是检验是否符合题意；G.G.答：答：写出答案写出答案(包括单位名称包括单位名称).).三三.知识要点知识要点2.2.常见的基本类型应用题中的等量关系：常见的基本类型应用题中的等量关系：行程问题的等量关系：行程问题的等量关系：A.A.基本关系：基本关系：路程速度路程速度时间；时间；B
5、.B.相遇问题：相遇问题：两者行程之和相距距离（同两者行程之和相距距离（同时出发）时出发）C.C.追及问题：追及问题：两者行程之差相距距离（同两者行程之差相距距离（同时出发）时出发）D.D.流水问题：流水问题：顺水速度静水速度水流速顺水速度静水速度水流速度；逆水速度静水速度水流速度；度；逆水速度静水速度水流速度；三三.知识要点知识要点2.2.常见的基本类型应用题中的等量关系：常见的基本类型应用题中的等量关系：工程问题的等量关系：工程问题的等量关系：A.A.工作总量工作效率工作总量工作效率工作时间；工作时间；B.B.甲乙合作的工作效率甲的工作效率乙甲乙合作的工作效率甲的工作效率乙的工作效率（在特
6、殊情况下工作总量可以看的工作效率（在特殊情况下工作总量可以看作单位作单位“1”1”）三三.知识要点知识要点2.2.常见的基本类型应用题中的等量关系：常见的基本类型应用题中的等量关系：等积变形问题的等量关系：等积变形问题的等量关系：A.A.变形前的体积（或面积）变形后的体积变形前的体积（或面积）变形后的体积（或面积）；（或面积）；B.B.要求掌握常用的公式及变形；要求掌握常用的公式及变形；三三.知识要点知识要点2.2.常见的基本类型应用题中的等量关系：常见的基本类型应用题中的等量关系：数字类问题的等量关系：数字类问题的等量关系：A.A.n位数的表示方法：位数的表示方法：B.B.三个连续的整数表示
7、：三个连续的整数表示：x-1-1，x，x+1 1；或或 x，x+1+1，x+2 2；nnnnnaaaaaaaa332211321101010三三.知识要点知识要点2.2.常见的基本类型应用题中的等量关系：常见的基本类型应用题中的等量关系：储蓄利率类问题的等量关系：储蓄利率类问题的等量关系：A.A.本息和本金利息；本息和本金利息；B.B.本金利息本金利息利率利率期数；期数；C.C.利息税总额利息总额利息税总额利息总额利息税率；利息税率；三三.知识要点知识要点2.2.常见的基本类型应用题中的等量关系：常见的基本类型应用题中的等量关系：利润类问题的等量关系：利润类问题的等量关系：A.A.利润售出价进
8、货价；利润售出价进货价；B.B.利润进货价利润进货价利润率；利润率；C.C.明确打折、标价、交易价的概念；明确打折、标价、交易价的概念；快穿炮灰女配 adf/17135/枵痋爿三三.知识要点知识要点2.2.常见的基本类型应用题中的等量关系：常见的基本类型应用题中的等量关系：增长率类问题的等量关系：增长率类问题的等量关系：A.A.增长率增量增长率增量基础量；基础量；B.B.a为原来的量，为原来的量，m为平均增长率，为平均增长率，n为增长为增长次数，次数，b为增长后的量，为增长后的量，则则 .bman1四四.典型例题典型例题例例1 1（20192019年年长沙）在社会主义新农村建设长沙）在社会主义
9、新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造中，某乡镇决定对一段公路进行改造.已知这已知这项工程由甲工程队单独做需项工程由甲工程队单独做需4040天完成，如果天完成，如果先由乙工程队单独做先由乙工程队单独做1010天，那么，剩下的工天，那么，剩下的工程还需要两队合做程还需要两队合做2020天才能完成天才能完成.（1 1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；数；（2 2）求两队合作完成这项工程所需的天数）求两队合作完成这项工程所需的天数.四四.典型例题典型例题思路分析：思路分析：这是工程类问题，其中基本关系这是工程类问题，其中基本关系式为工作总量工作效率式为工
10、作总量工作效率工作时间，此题工作时间，此题将工作总量看作单位将工作总量看作单位“1”1”，所以搞清本题中，所以搞清本题中各量之间的关系，即可按要去解决问题各量之间的关系，即可按要去解决问题.知识考查：知识考查：列分式方程解工程问题，要求明列分式方程解工程问题，要求明确此类问题的数量关系确此类问题的数量关系.四四.典型例题典型例题解：解：（1 1）设乙工程队单独完成这项工程需要）设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据题意得，天，根据题意得，解得解得 ，经检验：经检验：是原方程的解是原方程的解.所以，乙工程队单独完成这项工程需所以，乙工程队单独完成这项工程需6060天天.（2 2）两队合作完成的
11、天数：）两队合作完成的天数：（天）（天）答：两队合作完成需要答：两队合作完成需要2424天天.120401110 xx60 x60 x2424116014011四四.典型例题典型例题例例2 2（20192019年年黄冈）黄冈市百货商店服装组黄冈）黄冈市百货商店服装组销售中发现：销售中发现：“宝乐宝乐”牌童装平均每天可售牌童装平均每天可售出出2020件，每件赢利件，每件赢利4040元，为了迎接元，为了迎接“六六一一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，减少库存扩大销售量，增加赢利，减少库存.经市场调经市场调查发现，如果每件童装降低
12、查发现，如果每件童装降低4 4元，那么平均每元，那么平均每天可多售出天可多售出8 8件，要想平均每天在销售这种童件，要想平均每天在销售这种童装上赢利装上赢利12001200元，那么每件童装应降价多少元，那么每件童装应降价多少元？元？四四.典型例题典型例题思路分析：思路分析：这是利润类问题，认真审题，明确这是利润类问题，认真审题，明确题目要求，找出等量关系，设未知数，表示出题目要求，找出等量关系，设未知数，表示出所涉及的量：每天的销售量以及赢利，并注意所涉及的量：每天的销售量以及赢利，并注意条件条件“尽快减少库存尽快减少库存”，本题直接设未知数，本题直接设未知数.知识考查：知识考查：列一元二次方
13、程解决销售利润类问列一元二次方程解决销售利润类问题，明确解法，看清题目中条件，正确运用题，明确解法，看清题目中条件，正确运用.四四.典型例题典型例题解：解：设每件童装应降价设每件童装应降价x元，依题意得，元，依题意得，.整理得整理得 ，解得解得 ，要减少库存要减少库存 ，答：每件童装应降价答：每件童装应降价2020元元.120022040 xx0200302xx201021xx，20 x四四.典型例题典型例题例例3 3（20192019年年杭州）杭州）在三角形中在三角形中ABC中，中，B=600，BA=24cm，BC=16cm，现有动点，现有动点P从点从点A出发，沿射线出发，沿射线AB向点向点
14、B B方向运动；动方向运动；动点点Q从点从点C出发，沿射线出发，沿射线CB也向点也向点B方向运方向运动动.如果点如果点P的速度是的速度是4cm/s，点，点Q的速度是的速度是2cm/s，它们同时出发，求：，它们同时出发，求：（1 1）几秒以后，）几秒以后，PBQ的面积是的面积是ABC的的面积的一半？面积的一半？（2 2）在第（）在第（1 1）问的前提下，）问的前提下，P、Q两点之两点之间的距离是多少？间的距离是多少？四四.典型例题典型例题思路分析：思路分析：综合运用代数中方程知识和几何综合运用代数中方程知识和几何的相关知识，利用面积三角形公式确定相等的相关知识，利用面积三角形公式确定相等关系，建
15、立方程，并利用勾股定理求出关系，建立方程，并利用勾股定理求出P、Q的距离的距离.知识考查：知识考查：本题属于代数与几何综合类应用本题属于代数与几何综合类应用题，考查行程问题中路程速度题，考查行程问题中路程速度时间及三时间及三角形面积公式和勾股定理、三角函数等知识角形面积公式和勾股定理、三角函数等知识.四四.典型例题典型例题解：解：（1 1）设）设t s后，后，PBQ的面积是的面积是ABC的的面积的一半，则面积的一半，则 ，根据题意，列出方程根据题意，列出方程化简，得化简，得 ，解得解得 ，所以所以2s和和12s均符合题意均符合题意.tAPtCQ42，60sin24162160sin424216
16、212tt024142tt12221tt，四四.典型例题典型例题解：解：（2 2）当）当t2时，时，如图如图1 1所示，所示，在在PBQ中，作中，作 于于Q，在在 和和 中，中，故故 .当当t t12时，时，,同理可求得同理可求得 .1612BPBQ，BPQQ BQQRtPQQRt636BQQQ，13410PQPQ，24811BPBQ，78PQ五五.能力训练能力训练（一）选择题（一）选择题1.1.（20192019年年广东茂名）今年，我市某果农的荔枝又或广东茂名）今年，我市某果农的荔枝又或丰收，预计比去年增产丰收，预计比去年增产15%，去年他卖荔枝收入，去年他卖荔枝收入3万元，万元，若今年的价
17、格和去年的持平，都是若今年的价格和去年的持平，都是6元元/每公斤，则他每公斤，则他今年的荔枝约可卖（今年的荔枝约可卖（）A.A.4.5104 元元 B.B.4104 元元 C.C.3.45104 元元 D.D.5104 元元2.2.（20192019年年陕西）一件标价为陕西）一件标价为600600元的上衣，按元的上衣，按8 8折销折销售仍可获利售仍可获利2020元，设这件上衣的成本价为元，设这件上衣的成本价为x元，根据元，根据题意，下列所列方程正确的是（题意，下列所列方程正确的是（）A.B.A.B.C.D.C.D.208.0600 x208600 x208.0600 x208600 x五五.能
18、力训练能力训练（一）选择题（一）选择题3.3.（20192019年年济宁）济宁）“五五一一”期间，几名同学共同包期间，几名同学共同包租一辆面包车去某地旅游，面包车的租价为租一辆面包车去某地旅游，面包车的租价为120元，元，出发时又有出发时又有2名同学参加进来，结果每位同学少分摊名同学参加进来，结果每位同学少分摊3元，则原来旅游同学的人数为（元，则原来旅游同学的人数为（）A.8A.8人人 B.10B.10人人 C.12C.12人人 D.30D.30人人4.4.（20192019 连云港）如图连云港）如图2 2，将正方形，将正方形ABCD的一个角的一个角折叠，折痕为折叠，折痕为AE，BAD比比BA
19、E大大480.设设BAE和和BAD的度数分别为的度数分别为x、y，则，则x、y所适合的一个方程所适合的一个方程组是（组是（）A.A.B.B.C.D.C.D.9048xyxyxyxy24890248xyxy90248xyyx五五.能力训练能力训练（二）填空题（二）填空题5.5.（20192019包头）某印刷厂包头）某印刷厂1 1月份印刷书籍月份印刷书籍60万册，第万册，第一季度共印刷了一季度共印刷了200万册，问万册，问2、3月平均每月的增长月平均每月的增长率是多少？若设率是多少？若设2、3月平均每月的增长率是月平均每月的增长率是x，则可，则可列方程为列方程为 （不要求化简）（不要求化简）.6.
20、6.（20192019襄樊）如图襄樊）如图3 3，在宽为，在宽为20m，长为，长为32m的的矩矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为的部分作为耕地，要使耕地的面积为540m2，道路的，道路的宽是宽是 m.7.7.已知一个两位数，它的十位上已知一个两位数，它的十位上数字数字x与个位上数字与个位上数字y的和为的和为3，若颠倒个位与十位上数字的位置，若颠倒个位与十位上数字的位置，得到的新数比原数小得到的新数比原数小9，求这个两，求这个两位数，所列得方程组为位数，所列得方程组为 .五五.能力训练能力训练（三）解答题
21、（三）解答题8.8.（20192019年年大连）甲、乙两工程队分别承担一条大连）甲、乙两工程队分别承担一条2km的公路维修工作，甲队有一半时间每天维修公路的公路维修工作，甲队有一半时间每天维修公路xkm，另一半时间每天维修公路另一半时间每天维修公路ykm.乙队维修前乙队维修前1km公路时，公路时，每天维修每天维修xkm；维修后；维修后1km公路时，每天维修公路时，每天维修ykm（xy）.（1 1）求完成任务需要的时间（表示）求完成任务需要的时间（表示x x、y y含代数式）；含代数式）；（2 2）问甲、乙两队哪队先完成任务？）问甲、乙两队哪队先完成任务？9.9.（20192019浙江）华联超市
22、用浙江）华联超市用50000元从外地采购回一批元从外地采购回一批“T T恤衫恤衫”，由于销路好，商场又紧急调拨，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采万元采购回比上一次多购回比上一次多2倍的倍的“T T恤衫恤衫”，但第二次比第一次，但第二次比第一次进价贵进价贵12元，商场在出售时统一按每件元，商场在出售时统一按每件80元的标价出元的标价出售，为了缩短库存时间，最后的售，为了缩短库存时间，最后的400件按件按6.5折处理并很折处理并很快售完，求商场在这笔生意上赢利多少元？快售完，求商场在这笔生意上赢利多少元？五五.能力训练能力训练（三）解答题（三）解答题10.10.（20192019云南）云南
23、省是我国花卉产业大省，一年四云南）云南省是我国花卉产业大省，一年四季都有大量鲜花销往全国各地，花卉产业已成为该省季都有大量鲜花销往全国各地，花卉产业已成为该省许多地区经济发展的重要项目许多地区经济发展的重要项目.近年来某乡的花卉产值近年来某乡的花卉产值不断增加，不断增加，20192019年花卉的产值是年花卉的产值是640640万元，万元，20192019年产值年产值达到达到10001000万元；万元；(1)(1)求求20192019年、年、20192019年花卉产值的年平均增长率是多少？年花卉产值的年平均增长率是多少？(2)(2)若若20192019年花卉产值继续稳步增长（即年增长率与前年花卉产值继续稳步增长（即年增长率与前两年增长率相同），那么，请你估计两年增长率相同），那么，请你估计20192019年这个乡的年这个乡的花卉产值将达到多少万元？花卉产值将达到多少万元？
