1、第 四 章不同型態負荷的設計機 械 設 計4-1 負荷型態負荷型態靜態負荷靜態負荷完全反向覆變負荷完全反向覆變負荷變動負荷變動負荷震動或衝擊負荷震動或衝擊負荷任意負荷任意負荷4-2 應力型態應力型態一般變動應力一般變動應力 max最大應力 min最小應力平均應力2minmaxm)(2minmax應力振幅交替應力a靜態應力靜態應力完全反向覆變應力完全反向覆變應力材料疲勞試驗2W2WV=02WL例題 對圖示平板彈簧，求其最大應力、最小應力、平均應力與交替應力。已知L=65mm、t=0.80mm、b=6.0mm，撓度ymin=3.0mm、ymax=8.0mm。解 附錄6EIFLy3 3撓度附錄3：鋼
2、之彈性模數 E=207GPaIMcFLM彎曲應力，彎矩 2333LEyIFLEIFLy23)(LEycIcFLmm)4.02(tc23LEyc MPa470)65()4.0)(0.8)(10(207 323max MPa176)470(0.80.3maxmaxminminyy MPa3232176470 m平均應力 MPa1472176470 a交替應力4-3 疲勞強度疲勞強度材料抵抗疲勞負荷的能力稱為疲勞強度疲勞強度。疲勞強度 endurance strength在疲勞應力作用下，材料可在某固定次數週期性負荷下確保安全。若此週期數為無限多次時，當時的應力值稱為耐久限(endurance li
3、mit)。對於沒有耐久限的材料(如鋁)，在某一疲勞強度下致使破壞的週期數應該加以記錄。4-4 影響疲勞強度的因素影響疲勞強度的因素斷面尺寸：尺寸因數 CS)mm150(in0.6(50mm)2.0in 0.8.70 )mm50(in0.2(10mm)0.4in 9.0 )mm10(in40.0 0.1dddCS直徑，直徑，直徑，材料材質：材質因數 Cm鑄鐵，鑄鋼，鍛鋼，.70 8.0 0.1mC表面光製：表面加工情況會影響疲勞強度應力型態：應力型式因數 Cst .580 8.0 0.1扭轉剪力，單軸向拉力，彎曲應力，stC應力集中：疲勞破壞常發生在應力集中處材料缺陷溫度不均勻的材料性質殘留應力
4、腐蝕和環境因素材料氮化處理可提高疲勞強度4-5 估計真實疲勞強度估計真實疲勞強度例題例題4-2 一直徑1.75 in，由AISI 1050冷拉鋼切削而成的軸，在承受旋轉彎曲負荷下，估算其疲勞強度為何？解解 附錄3：1050冷拉鋼之抗拉(極限)強度為100ksi再利用圖5-9：切削加工曲線)()(stmSnnCCCss ns38ksi 38ns直徑1.75 in9.0 SC鍛鋼0.1 mC彎曲負荷0.1 stC)()(stmSnnCCCss ksi 2.34)0.1)(0.1)(9.0(38例題例題4-3 一極限強度為120 ksi之切削加工鑄鋼拉力桿，斷面尺寸為1.50 in平方，若承受完全反
5、向覆變軸向力，試估算其疲勞強度為何？解解 利用圖5-9：切削加工曲線44ksi 44ns直徑1.50 in9.0 SC鑄鋼8.0 mC軸向拉力8.0 stCksi 3.25)8.0)(8.0)(9.0(44)()(stmSnnCCCss 例題例題4-4 一熱軋AISI 1137鋼製成之直徑25 mm圓棒，若此棒用以承受完全反向扭轉負荷，試估算其疲勞強度為何？解解 附錄3：1137熱軋鋼之抗拉(極限)強度為607 MPa再利用圖5-9：熱軋曲線180 MPa180ns直徑25 mm9.0 SC鍛鋼0.1 mC完全反向扭轉負荷58.0 stC)()(stmSnsnCCCssa MP0.94)58.
6、0)(0.1)(9.0(1804-6 對不同型態負荷的設計對不同型態負荷的設計機械元件在使用時，實際應力應不大於 設計應力，即可達安全的要求。設計應 力亦可稱工作應力、容許應力，或安全 應力。4-7 破壞的預估破壞的預估預測破壞的理論：最大正向應力理論最大剪應力理論最大畸變能理論(又稱 von Mises理論)Soderberg準則最大正向應力理論當最大正向應力超過材料的極限強度時，材料將產生破壞。適用於脆性材料的破壞預測。最大剪應力理論當最大剪應力超過材料在拉伸實驗中試片開始降伏時的最大剪應力時，材料將產生降伏。常用於延性材料在完全反覆正向應力、剪應力，或二者結合下的設計使用。力拉伸實驗所得
7、的降伏應若ys 2/ysyss則所對應的最大剪應力最大畸變能理論(von Mises理論)212221 Misesvon應力破壞降伏時，即產生當)(ys可非常準確的預測延性材料在承受靜態負荷或完全反覆正向應力、剪應力，或二者合成應力時的破壞。主應力莫爾圓上的最大與最小21,莫爾圓1222max)2(xyyx最大剪應力221)2()(21 xyyxyx最大主應力222)2()(21 xyyxyx最小主應力對變動應力而言的Soderberg準則變動應力是指零件承受一平均應力再加上一交替應力。1:Soderbergnaymss線4-8 設計因數，設計因數，N設計因數是一衡量元件受負載情況下的相對安全
8、性指標。設計因數，N，的定義如下設計應力材料強度N設計應力有時也稱容許應力；機械元件在使用時的實際應力應小於此設計應力。在課本中建議的設計因數為1.對結構或機械元件在正常情況下對結構或機械元件在正常情況下。選用 延性材料，且材料性質、負荷及應力分 析的正確性仍有些疑問時，用N=3。2.靜態結構靜態結構。選用延性材料，且材料性質、負荷及操作情況都已確知時，用N=2。3.靜態結構靜態結構。選用脆性材料，且材料性質、負荷及操作情況都已確知時，用N=3。4.機械元件。選用脆性材料，且材料性質、負荷及應力分析都不確定時，用N=4或更 高。5.機械元件。選用延性材料，且材料性質、負荷及應力分析都不確定時，
9、特別是在震 動或衝擊負荷下，用N=4或更高。4-9 決定設計因數或設計應力的方法決定設計因數或設計應力的方法使用符號定義如下極限抗拉強度或uutss極限抗壓強度ucs降伏強度抗拉)(ys抗剪降伏強度sys)(已修正過實際的疲勞強度ns)(已修正過實際的抗剪疲勞強度sns情況情況A：靜態負荷下的脆性材料：靜態負荷下的脆性材料情況情況A1：拉應力：拉應力 dututdsNNs或設計應力設計應力情況情況A2：壓應力：壓應力 ducucdsNNs或情況情況A：靜態負荷下的脆性材料：靜態負荷下的脆性材料(續續)情況情況A3：雙軸向應力：雙軸向應力 121ucutssN先求出主應力 1 與 2若 1 與
10、2 皆為拉應力 使用情況 A1若 1 與 2 皆為壓應力 使用情況 A2若 1 與 2 為一正一負，則情況情況B：疲勞負荷下的脆性材料：疲勞負荷下的脆性材料 疲勞負荷下通常都不使用脆性材料，故此情況下無適當公式可用，僅能依實驗以確保安全。情況情況C：靜態負荷下的延性材料：靜態負荷下的延性材料 情況情況C1：最大剪應力理論：最大剪應力理論 maxsysN ysyss5.0 因為NssNydy5.0 5.0 max或情況情況C：靜態負荷下的延性材料：靜態負荷下的延性材料(續續)情況情況C2：畸變能理論：畸變能理論212221 Misesvon應力ysN先求出主應力 1 與 2情況情況D：完全反向覆
11、變正向應力：完全反向覆變正向應力 先求出覆變應力 的最大振幅值(max)NssNndn max或情況情況E：完全反向扭轉剪應力：完全反向扭轉剪應力 若最大振幅值為 max情況情況E1：最大剪應力理論：最大剪應力理論nsnss5.0 剪力疲勞強度的預估值NssNsndsn max或情況情況E：完全反向扭轉剪應力：完全反向扭轉剪應力(續續)最大振幅值為 max情況情況E2：畸變能理論：畸變能理論222,1)2(2 xyyxyx因為max2max1 ,maxmax2122213 Misesvon應力maxmax577.03nnnsssN情況情況F：完全反向合成應力：完全反向合成應力 先求出最大剪應力
12、 max情況情況F1：最大剪應力理論：最大剪應力理論maxmax5.0nsnssN情況情況F2：畸變能理論：畸變能理論max577.0nsN情況情況G：變動正向應力：變動正向應力：Soderberg 準則準則 1natymsKsN應力集中係數交替應力平均應力tamK情況情況H：變動剪應力：變動剪應力 1snatsymsKsN應力集中係數交替剪應力平均剪應力tamKnsnnsnysyysyssssssss577.0 5.0577.0 5.0 畸變能理論最大剪應力理論情況情況 I：變動合成應力：變動合成應力 )()(1maxmaxsnatsymsKsN 5.0 5.0 nsnysyssss其中先求出最大平均剪應力 max及最大交替剪應力 max情況情況 I1：最大剪應力理論：最大剪應力理論情況情況 I：變動合成應力：變動合成應力(續續)aaaaammmmm212212212212先求出最大平均主應力 1m、最小平均主應力 2m、最大交替主應力 1a 及最小交替主應力 2a情況情況 I2：畸變能理論：畸變能理論 1natymsKsN習題：1,3,11,21
